激光调制技术习题

1、3对于3m晶体LiNbO3，试求外场分别加在x,y和z轴方向的感应主折射率及相应的相位延迟（这里只求外场加在x方向上）解：铌酸锂晶体是负单轴晶体，即nx=ny=n0、nzne 。它所属的三方晶系3m点群电光系数有四个，即22、13、33、51。电光系数矩阵为：000ij=051-22(-222201313335100由此可得铌酸锂晶体在外加电场后的折射率椭球方程为： 00111222-E+E)x+(+E+E)y+(+E)z+251(Ezyz+Exxz)-222Exxy=122y15z22y13z33z221n0n0ne（1）通常情况下，铌酸锂晶体采用45z切割，沿x轴或y轴加压，z轴方向通光，

2、即有Ez=Ey=0,且Ex0。晶体主轴x,y要发生旋转，上式变为：x2y2z2+2+2+251Exxz-222Exxy=1 （2） 2nxnynz因51Ex1，且光传播方向平行于z轴，故对应项可为零。将坐标轴绕z轴旋转角度得到新坐标轴，使椭圆方程不含交叉项，新坐标轴取为xcosy=sino-sinx'，z=z （3） cosy'将上式代入2式，取=45消除交叉项，得新坐标轴下的椭球方程为：1212z'2n2-22Exx'+ n2+22Exy'+n2=1 （4）e00可求出三个感应主轴x、y、z（仍在z方向上）上的主折射率变成：13n022Ex213ny&

3、#39;=n0-n022Ex （5）2nz'=nenx'=n0+可见，在x方向电场作用下，铌酸锂晶体变为双轴晶体，其折射率椭球z轴的方向和长度基本保持不变，而x,y截面由半径为n0变为椭圆，椭圆的长短轴方向x y相对原来的x y轴旋转了045，转角的大小与外加电场的大小无关，而椭圆的长度nx，ny的大小与外加电场Ex成线性关系。当光沿晶体光轴z方向传播时，经过长度为l的晶体后，由于晶体的横向电光效应（x-z），两个正交的偏振分量将产生位相差：=2(nx'-ny')l=23n022Exl （6）若d为晶体在x方向的横向尺寸，Vx=Exd为加在晶体x方向两端面间的电

4、压。通过晶体使光波两分量产生相位差（光程差/2）所需的电压Vx，称为“半波电压”，以V表示。由上式可得出铌酸锂晶体在以（x-z）方式运用时的半波电压表示式：V=d （7） 32n022l由（7）式可以看出，铌酸锂晶体横向电光效应产生的位相差不仅与外加电压称正比，还与晶体长度比l/d有关系。因此，实际运用中，为了减小外加电压，通常使l/d有较大值，即晶体通常被加工成细长的扁长方体。4一块45度-z切割的GaAs晶体，长度为L，电场沿z方向，证明纵向运用时的相位延迟为=2n3r41EL。解：GaAs晶体为各向同性晶体，其电光张量为：63000000000= （1） 041004100041z轴加电

5、场时，EzE，Ex=Ey=0。晶体折射率椭球方程为：x2y2z2+2+2+241Exy=1 （2） 2nnn经坐标变换，坐标轴绕z轴旋转45度后得新坐标轴，方程变为：1 +41E n221x'+ -41E n22z'2y'+=1 （3） 2n可求出三个感应主轴x、y、z（仍在z方向上）上的主折射率变成：1nx'=n-n341E21ny'=n+n341E （4） 2nz'=n纵向应用时，经过长度为L的晶体后，两个正交的偏振分量将产生位相差：=2(nx'-ny')L=2n341EL （5）5. 何为电光晶体的半波电压？半波电压由晶体的

6、那些参数决定？答：当光波的两个垂直分量Ex'、Ey'的光程差为半个波长（相应的相位差为）时，所需要加的电压，称为“半波电压”，通常以V或V表示。V= 32n063半波电压是表征电光晶体的一个重要的参数，这个电压越小越好，特别是在宽频带高频率的情况下，半波电压越小，需要的调制功率越小。晶体的半波电压是波长的函数。由上式可知，半波电压还跟n0和63有关。6在电光晶体的纵向应用中，如果光波偏离z轴一个远小于1的角度传播，证明由于自然双2n02n0 -1，式中L为晶体长度。 折射引起的相位延迟为=2 2cneL21n02cos2sin2-1 解：2，得ne()=n01- =+222 n

7、enone2ne1自然双折射引起的相位延迟：2n02 =n0-ne()L=n0 2-1 2cne2L7. 若取vs=616m/s，n=2.35， fs=10MHz，0=0.6328m，试估算发生拉曼-纳斯衍射所允许的最大晶体长度Lmax=? n2L<L0s40计算。解：由公式28 利用应变S与声强Is的关系，证明一级衍射光强I1与入射光强I0之比为I11LP2n6122= Is2()J 1I020cos1s4） （近似取2v2 解答： I0=Iicos()J0(v) 22v2 I1=Iisin()J1(v) 2122由：J1(v)v 412 I1Iiv，I0Ii 4I11212=v=(n

8、L)2 I044由n=-得13nPS 2I1122213=()L(-nPS)2 I042将S=22Is代入得 2vsI11L2P2n6=()Is 2I02vs9 考虑熔岩石英中的声光布喇格衍射，若取0=0.6238m，n=1.46，vs=5.97103m/s，fs=100MHz，计算布喇格角B。 思路分析：根据公式sinB=求解，过程如下： 2ns解： s=vs fs代入公式得： sinB=fs 2ns2nvs代入数据得： sinB=0.00363由于B很小，故可近似为： B=0.003631. 一纵向运用的KDP电光调制器，长为2cm，折射率n=2.5，工作频率为1000kHz。试求此时光在

9、晶体中的渡越时间及引起的相位延迟。解： n0c=n11n0c31081=1.2108 n12.5d=0.021=1.6710-10=0.167nS渡越时间为：d=nL/c相位延迟因子：2. 在电光调制器中，为了得到线性调制，在调制器中插入一个/4波片，波片的的轴向如何设置最好？若旋转/4波片，它所提供的直流偏置有何变化？答：其快慢轴与晶体的主轴x成45角，从而使act1-e-imdimt(t)=E(t')dt'=0()et-dnimd Ex'和Ey'两个分量之间产生/2的固定相位差。若旋转波片，出射光的光强会变小，故应加大其直流偏压。3为了降低电光调制器的半波电

10、压，用4块z切割的KD*P晶体连接（光路串联，电路并联）成纵向串联式结构，为了使4块晶体的光电效应逐块叠加，各晶体的x轴和y轴应如何取向？并计算其半波电压。应使4块晶体成纵向排列，且相邻晶体的光轴应互成90°排列，即一块晶体的y'和z轴分别与另一块晶体的z和y'轴平行，这样排列后第一块和第三块晶体的光轴平行，第二块和第四块晶体的光轴平行。经过第一块晶体后，亮光束的相位差1=x'-z=经过第二块后，其相位差213(n0-ne+n063Ez)L 213(ne-n0+n063Ez)L 223n063V2=z-x'=于是，通过两块晶体之后的相位差为2=1+2=

11、LdL d由于第一块和第三块晶体的光轴平行，第二块和第四块晶体的光轴平行，故总的相位差为'=2=2(1+2)=43n063VV=(d )34n063L4 如果一个纵向电光调制器没有起偏器，入射的自然光能否得到光强度调制？为什么？ 解答：不能得到强度调制。因为自然光偏振方向是任意的。自然光通过电光调制器后，不能形成固定相位差。5 一个PbMoO4声光调制器，对He-Ne激光进行调制。已知声功率Ps=1W，声光相互作用长度L=1.8mm，-153换能器宽度H=0.8mm，M2=36.3 10s/kg，试求PbMoO4声光调制器的布喇格衍射效率？ 解答：Ls=sinI022I1LM2PsH计

12、算可得71.16 一个驻波超声场会对布喇格衍射光场产生什么影响？给出造成的频移和衍射方向。 解答： 新的光子沿着光的散射方向传播。根据动量守恒和能量守恒定律： s+i= kd ，即 s+i=kd （动量守恒）)d=s+i （能量守恒）（能量守恒）衍射级相对于入射光发生频率移动,根据光波矢量的定义，可以用矢量图来表示上述关系，如图所示图中ks=2s为声波矢量，ki=2i=2 为入射光波矢量。 c'kd=2=2(+fsc'为衍射光波矢量。 d1013因为>>fs，fs 在10Hz以下，在10Hz以上，所以衍射光的频率偏移可以忽略不计。则 d=s+ii在上面的等腰三角形中 ks=2kisinB布拉格条件： sinB=i 2s和书中推导的布拉格条件相同。入射光的布拉格角只由光波长，声波长决定。7. 用PbMoO4晶体做成一个声光扫描器，取n=2.48，M2=37.7510-15s3/kg，换能器宽度H=0.5mm。5声波沿光轴方向传播，声频fs=150MHz，声速vs=3.9910cm/s，光束宽度d=0.85cm，光波长=0.5m。 证明此扫描器只能产生正常布喇格衍射； 为获得100%的衍射效率，声功Ps率应为多大？ 若