二元一次方程组教学案例

1、8 1 二元一次方程组5情境导入首先请同学们观看一些图片（播放篮球赛的幻灯片），篮球是我们熟知的运动，那你们知道在篮球联赛中，是怎样确定名次的吗？在篮球联赛中，每队胜一场得2 分，负一场得1 分。某队为了争取较好名次，想在全部22 场比赛中得到40分， 那么这个队胜负场数应分别是多少？二发现探究1 探索二元一次方程同学们想一想：你能描述出这个问题中的等量关系吗？（屏幕上出现关系式：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=总积分）你能根据等量关系用一元一次方程的方法来解决它吗？学生活动设这个队胜x场，负（22-x）场.2x+（22-x）=40.在这里，设胜的场数是x,负的场数是用胜的场数

2、 x表示出来的。那么我们能不能直接用两个字母表示要求的两个未知量，使方程的列法更为简单呢？我们设胜的场数是x， 负的场数是y， 你能用方程把题的条件x+y=22表示出来吗？2x+y=40观察这两个方程，它们有什么特点？想一想它与一元一次方程有什么不同？学生活动：观察后发现，上面的方程各含有2个未知数，并且含未知数的项的次数都是1次。象这样，含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的整式方程，叫做二元一次方程。（板书定义）请同学们观察判别下列方程是不是二元一次方程？3x+5yx/2+1=4+xx/3+y/5=7x2+y=6x-2y=3+4y2. 探索二元一次方程组（1）在情景导入提出的问题中包含两

3、个必须同时满足的条件，也就是说，这里的未知数x, y必须同时满足方程x+y=22, 2x+y=40。如果把这两个方程合在一起，就写成了I x+y=22 ,象这样的，把2x+y=40两个二元一次方程合在一起，就组成了二元一次方程组。（屏幕上出 现）二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起（板书定义）请同学们判断下列方程组是不是二元一次方程组？尸CCCx+y=3a+b=2X=5m+n=1122x+y =8 2b+c=4 y y=-42 2m+n=4（2）请同学们探究5组满足方程3x+y=9的未知数x,y的值。X=1X=2哪位同学说一下你的答案。还有不同的吗？我们把等叫做这个方程的解。即：使二元一

4、次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。（板书定义）请同学们想一想：你还能找出其他的解吗？生答：能所以，二元一次方程有无数组解。（屏幕上出现）也是方程的解。上表中哪对x, y的值还满足方程2x+y=40?我们发现，x=18, y=4既满足方程 x+y=22,又满足方程2x+y=40,也就是说它们是这两个方程的公共解。我们把 x=18,y=4叫做二元一次方程组f x+y=22的解。通常记做；X=180YY=42x+y=40联系前面的问题可知，这个队在全部比赛中胜18场负4场象这样，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。（板书定义）拓展创新学习知识的目的在于运

5、用，接下来请同学们运用所学知识来解决下列问题:1.填表。使上下每对x, y的值是方程3x+y=5的解x-200.42y-0.5-1032 .选择题。方程组3 X+ 4 y= 5的解是（）7 x+ 9 y= 2 .5（A）Y=-0.25X=2(X=-5.5Y=4(D)X=1Y=0.5X=-1Y=-0.53 .如果三角形三个内角分别是x°, y°, y°,求：（1） x, y满足 的关系式：（2）当x=90时，y是多少？ （ 3）当y=60时，x是多 少？谁来说一下你的答案?4 .智力闯关前面的环节同学们表现的非常出色，看下面的环节大家能不能利 用所学知识，排除障碍，

6、顺利闯关。第一关:足球联赛得分规定如图。胜一场得 3分，平一场得1分，负一 场得0分。某队在足球联赛的4场比赛中得6分，这个队胜了几 场，平了几场，负了几场？谁能把自己的做法给同学们讲解一下？好，那位同学。同意的 举手。还有不同见解吗？祝贺这些同学，顺利闯过了第1关。有问题的同学课下订正给组长看。我们再来进入第二关第二关：课本p94页练习（若时间充足，就做为第二关，时间 不够就删掉，留待课后解决）5 .回顾概括同学们闯关成功，说明对本节课的内容理解的非常透彻，已经 能够应用自如了，老师真为大家高兴。下面，请同学们以小组为 单位，阅读课本，回顾本节课所学内容，想想你有哪些收获和体 会或不足。看哪

7、些小组的收获最多，最有价值。谁来谈谈你的收获。你？你？还有你？还有吗？同学们说的都非常好，再此基础上，老师再补充几点：1. 本节课我们一起探讨了二元一次方程、二元一次方程组、 二元一次方程的解、二元一次方程组的解，并得出二元 一次方程有无数组解。2. 二元一次方程和它的解以及二元一次方程组和它的解渗 透了 “对应思想”，在今后的学习中要注意运用。六.课后延伸 课后需要同学们探讨的问题是:1 .我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题:今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何你能利用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解。" x+y=452 .以x, y为未知量，编一道适合用方程组4x=2y求解的应用题七.板书设计二元一次方程组1 .二元一次方程：含有两