江苏省自考02356数字信号处理高频考点重点

02356数字信号处理高频考点·重点汇总·划书笔记指定教材：吴镇扬主编《数字信号处理》（第三版），高等教育出版社，2016年大纲编号：高纲4281，南京邮电大学编（2024年）；通信工程专业（专升本）专业基础课。课程结构：共七章，其中第七章“多采样率信号处理”不作考核要求，实际考核绪论+第一至第六章。绪论：信号分类、数字信号处理优缺点第一章离散时间信号与系统（序列、DTFT、z变换、LTI系统、系统函数）第二章信号的采样与重建（采样定理、抗混叠/平滑滤波、抽取插值）第三章DFT及其快速算法FFT（DFT、循环卷积、频谱分析、FFT、分段卷积）第四章IIR滤波器设计（脉冲响应不变法、双线性变换法、频率变换）第五章FIR滤波器设计（线性相位、窗函数法、频率采样法、IIR与FIR比较）第六章数字信号处理系统的实现（信号流图、梅森公式、IIR/FIR结构）能力层次比例：识记15%+领会30%+简单应用35%+综合应用20%（应用合计55%，计算是重头）难度比例：易2:较易3:较难3:难2题型：单项选择题、名词解释题、简答题、计算作图题、分析计算题考试形式：闭卷笔试150分钟，百分制、60分及格；可带无存储功能普通计算器、直尺、圆规。课程重点：①离散信号频谱及特性；②离散系统描述分析；③采样与速率变换；④DFT/FFT及频谱分析、快速卷积；⑤IIR设计（脉冲响应不变法、双线性变换法）；⑥线性相位FIR及窗函数法、频率采样法；⑦系统结构与信号流图。课程难点：①由系统函数/差分方程求收敛域和h(n)；②速率变换前后频谱；③DFT计算与循环卷积；④IIR参数综合设计；⑤线性相位FIR特性；⑥由系统函数画信号流图。绪论一、学习目的与要求理解数字信号处理的概念和定义，理解各类信号的定义与区别，熟悉数字信号处理的优缺点和应用领域。二、核心知识点（一）信号的分类【识记】各种信号的定义；信号处理的定义；模拟信号处理与数字信号处理概念。★★信号按时间（自变量）和幅值是否连续分为三类：①模拟（连续时间）信号：时间连续、幅值连续，记作x_a(t)；②离散时间信号：时间离散（仅在整数n有值）、幅值连续未量化，即序列x(n)；③数字信号：时间离散、幅值也经量化取离散值，可用有限位二进制码表示。【考点提示】高频单选：给“时间离散、幅值量化”判断为数字信号；离散≠数字，差一个“量化”。★★信号处理：对信号进行采集、变换、滤波、估值、增强、压缩、识别等加工，以提取有用信息的过程；分模拟信号处理和数字信号处理。【领会】各种信号的区分；数字信号处理的优缺点；应用领域。★★数字信号处理（DSP）的四大优点：①精度高：字长可控、不受元件温漂和噪声影响；②灵活性强：改变软件或系数即改变功能，可时分复用；③性能优越：可实现模拟难以达到的特性（如严格线性相位、自适应、多抽样率）；④可多维处理、可靠性高、便于大规模集成与存储。★★数字信号处理的三大缺点：①系统复杂（需A/D、D/A和数字硬件）；②处理频率范围受采样率限制（实时带宽有限）；③存在量化误差、一般功耗较大。【考点提示】高频简答：DSP优缺点（优点4条、缺点3条要背全）；常与模拟处理对比出单选。典型数字处理系统：模拟信号→抗混叠低通→A/D→数字处理器→D/A→平滑低通→模拟信号。三、本章重点与难点【本章重点】信号处理基本概念；连续/模拟、离散/数字信号的区分；模拟与数字信号处理。【本章难点】离散时间信号与数字信号的细微差别（是否量化）。第一章离散时间信号与系统一、学习目的与要求掌握序列表示与运算、线性卷积；掌握DTFT、z变换及逆变换；掌握LTI、因果稳定系统判别；掌握系统函数、频率响应及零极点分析；熟悉FIR、IIR特点。二、核心知识点（一）离散时间信号——序列【识记】离散时间信号的表示（序列）；常用典型序列。★★常用典型序列（必须会写表达式、会画图）：①单位脉冲序列δ(n)：n=0为1、其余为0，具有“取样”性质x(n)=Σx(k)δ(n−k)；②单位阶跃序列u(n)：n≥0为1、n<0为0；δ(n)=u(n)−u(n−1)，u(n)=Σ(k=−∞..n)δ(k)；③矩形序列R_N(n)：0≤n≤N−1为1，其余0，R_N(n)=u(n)−u(n−N)；④实指数序列a^nu(n)：|a|<1衰减收敛、|a|>1发散、|a|=1等幅；⑤正弦/复指数序列sin(ω0n)、e^(jω0n)。【领会】离散周期序列。★★离散正弦（复指数）序列为周期序列的条件：数字频率ω0与2π之比为有理数。周期N=2πm/ω0（取最小正整数）。例sin(0.2πn)：ω0/2π=0.1=1/10为有理数，N=10。【考点提示】高频计算：给ω0求周期N；若ω0/2π为无理数则非周期。【简单应用】序列的图示；【综合应用】序列运算、线性卷积。★★序列的基本运算：①相加/相乘：同一时刻逐点运算；②移位：x(n−n0)右移n0、x(n+n0)左移（n0>0）；③反褶（翻转）：x(−n)以n=0为轴左右镜像；④尺度变换：x(Mn)抽取、x(n/L)插值；⑤卷积。★★线性卷积y(n)=x(n)*h(n)=Σ(m)x(m)h(n−m)，四步法：反褶→移位→相乘→求和。性质：交换律、结合律、分配律；长度N点与M点卷积结果长N+M−1；δ(n−n0)*x(n)=x(n−n0)。★★计算示例：[1,2]*[1,0,1]=[1,2,1,2]；[1,1,1]*[1,1]=[1,2,2,1]（要会逐点求）。【考点提示】计算作图高频：用作图法求线性卷积并画结果序列；务必记住长度公式N+M−1。（二）离散时间傅里叶变换DTFT与z变换【识记】DTFT、z变换的定义。★★DTFT：X(ejω)=Σ(n=−∞..∞)x(n)e−jωn；逆变换x(n)=(1/2π)∫X(ejω)ejωndω。特点：X(ejω)是数字频率ω的连续函数，且以2π为周期（X(ej(ω+2π))=X(ejω)）。★★z变换：X(z)=Σx(n)z−n；使级数收敛的z集合称收敛域ROC。【领会】DTFT特性；时域奇偶/共轭对称与频域对称关系；z变换特性；DTFT与z变换关系；序列特性与ROC关系。★★实序列DTFT/DFT的对称性（重点）：实序列：幅度谱偶对称|X(ejω)|=|X(e−jω)|、相位谱奇对称；实偶序列→DTFT为实偶函数；实奇序列→DTFT为纯虚奇函数。★★DTFT主要性质：线性、时移（x(n−n0)↔e−jωn0X）、频移、时域卷积↔频域相乘、时域相乘↔频域周期卷积、帕塞瓦尔能量定理。★★z变换主要性质：线性、时移Z[x(n−n0)]=z−n0X(z)、尺度（频移）Z[a^nx(n)]=X(z/a)、z域微分、卷积定理。★★常用序列z变换（背）：δ(n)↔1；u(n)↔1/(1−z−1),|z|>1；a^nu(n)↔1/(1−az−1),|z|>|a|。★★DTFT与z变换关系：令z=ejω（在单位圆上取值）即由X(z)得X(ejω)；单位圆必须落在ROC内DTFT才存在（系统稳定）。★★收敛域ROC规律（极重要，决定逆变换唯一性）：①有限长序列：除z=0和/或z=∞外的全z平面；②右边（因果）序列：最外极点圆以外（含∞）；③左边序列：最内非零极点圆以内（含0）；④双边序列：以两极点为界的圆环；ROC内绝不含极点。【简单应用】求序列DTFT、z变换；【综合应用】部分分式求逆z变换、求序列能量。★★逆z变换三方法：①部分分式展开法（最常用，先因式分解找极点，再按ROC定左右序列）；②幂级数/长除法；③留数（围线积分）法。★★由ROC定序列方向（综合题关键）：极点p对应项——ROC在该极点圆外为右边（因果）序列p^nu(n)；ROC在圆内为左边序列−p^nu(−n−1)。帕塞瓦尔定理：序列能量Σ|x(n)|²=(1/2π)∫|X(ejω)|²dω。【考点提示】分析计算高频：给H(z)和“系统稳定/因果”条件，先求极点→据条件定ROC→部分分式求h(n)。（三）离散时间系统【识记】离散时间系统、LTI系统、稳定/因果系统定义；描述方法（h(n)、差分方程）。★★线性系统满足可加性+齐次性（叠加原理）；时不变系统参数不随n变化（输入移位输出仅移位）；二者兼具为LTI系统。★★LTI系统输入输出关系：y(n)=x(n)*h(n)（线性卷积），h(n)完全表征LTI系统。★★因果性判据：n<0时h(n)=0（输出不超前输入）；因果系统函数ROC在最外极点圆外且含∞。★★稳定性(BIBO)判据：h(n)绝对可和Σ|h(n)|<∞；等价于ROC包含单位圆。★★因果LTI系统稳定⇔系统函数全部极点在z平面单位圆内（极重要结论）。【领会】LTI判别、因果稳定判别、描述方法相互关系、基本运算单元、差分方程框图。基本运算单元：加法器、常数乘法器、延迟单元z−1；差分方程与框图、信号流图可互转。【简单应用】差分方程↔框图；【综合应用】序列通过LTI系统的输出（时域卷积法）。（四）系统频率响应与系统函数【识记】系统函数、频率响应、零极点、FIR系统、IIR系统。★★系统函数H(z)=Y(z)/X(z)=Z[h(n)]；对差分方程两边取z变换（用时移性质）即可求出。★★频率响应H(ejω)=H(z)|z=ejω，含幅频|H(ejω)|和相频φ(ω)；群延迟τ(ω)=−dφ/dω。例y(n)−ay(n−1)=x(n)⇒H(z)=1/(1−az−1)。【领会】由系统函数判断因果稳定；FIR、IIR特点。★★FIR与IIR对比（贯穿全书，必背）：FIR：h(n)有限长、极点全在原点、无反馈非递归、绝对稳定、可严格线性相位、但同指标阶数较高；IIR：h(n)无限长、有非原点极点和反馈递归、阶数少效率高、借助模拟设计、但相位非线性、需保证稳定。★★零极点定性分析：极点决定稳定性与幅频峰（极点越靠近单位圆，该角度处幅频峰越尖锐）；零点形成幅频谷。【简单应用】各种描述方式互转；【综合应用】变换域求输出、求频率响应。三、本章重点与难点【本章重点】序列卷积、DTFT、z变换、单位脉冲响应、差分方程、系统函数、频率响应、FIR/IIR。【本章难点】由差分方程写系统函数；由系统函数及ROC求单位脉冲响应序列。第二章信号的采样与重建一、学习目的与要求领会采样、量化、重建与混叠；掌握采样定理、抗混叠与平滑滤波器指标；掌握抽取、插值及分数采样率变换的原理、框图与频谱。二、核心知识点（一）数字处理系统的模拟接口【识记】模拟信号数字化、A/D、D/A。★★A/D过程：采样（时间离散）→保持→量化（幅值离散）→编码；D/A：解码→保持→平滑滤波。【领会】A/D、D/A系统框图；【简单应用】采样、重建前后波形频谱和实现框图。（二）模拟信号的采样与重建【识记】采样与量化、频谱混叠、重建概念。★★理想采样：x_s(t)=x_a(t)·Σδ(t−nT)；频域上频谱以Ωs=2π/T为周期延拓（乘1/T）。★★奈奎斯特采样定理（核心）：带限信号最高频率fm，当且仅当fs≥2fm时可由采样值无失真重建；2fm称奈奎斯特（最低采样）频率，fs/2称折叠频率。【领会】采样定理与抗混叠；采样使频带受限；重建原理与平滑滤波。★★fs<2fm时周期延拓频谱重叠即频谱混叠，无法恢复；防止办法：采样前加抗混叠模拟低通，把带宽限制在fs/2以内。★★理想重建：采样序列通过截止π/T、增益T的理想低通，等价sinc内插x_a(t)=Σx(n)sinc[(t−nT)/T]；D/A后接平滑（重建）低通滤除镜像。【考点提示】高频计算：给fm求最低采样率；判断给定fs是否混叠。（三）采样重建中的模拟低通指标【识记】滤波器性能指标、通带/阻带/过渡带。★★通带波动δ1（通带允许最大起伏）、阻带波动δ2（阻带允许最大残余）；过渡带为通阻带之间，越窄越难实现。★★衰减换算（会算）：通带最大衰减Ap=−20lg(1−δ1)dB；阻带最小衰减At=−20lgδ2dB。【领会】δ1、δ2与Ap、At关系；抗混叠滤波器和平滑滤波器指标。（四）带通信号采样【识记】欠采样概念；【简单应用】带通信号不混叠最低采样率的确定。★★带通（欠采样）定理：带通信号可利用频谱搬移，使采样率低于2倍最高频率而不混叠，最低采样率主要由信号带宽B决定（约2B及其整数倍关系），而非最高频率。（五）离散信号的抽取与插值（重点、难点）【识记】抽取、插值、采样率变换（降/升采样）概念。★★M倍抽取（↓M，降采样）：y(n)=x(Mn)，采样率变为1/M；频域频谱展宽M倍。★★抽取前必须先抗混叠数字低通，截止频率≤π/M，否则带外分量折叠产生混叠。★★L倍插值（↑L，升采样）：先在相邻样值间插入L−1个零，采样率变L倍；插零使频谱压缩并产生L−1组镜像，再经截止π/L、增益L的低通去镜像、补幅度。【领会】抽取的混叠及防止、插值的镜像及防止、分数采样率变换；【简单应用】抽取插值前后频谱和框图。★★分数倍L/M采样率变换（综合）：正确级联顺序——先L倍上采样→低通（截止π/max(L,M)）→M倍抽取，输出采样率=L/M倍；绝不能先抽取（会先丢信息）。★★典型计算：fm=4kHz、fs1=20kHz，最大整数M满足fs1/M≥2fm=8kHz，M≤2.5取M=2，fs2=10kHz。【考点提示】计算作图必考：画抽取/插值前后频谱、求M或L；记住“抽取前低通防混叠、插值后低通防镜像、分数倍先插后抽”。三、本章重点与难点【本章重点】采样与抗混叠、重建与平滑、滤波器指标、采样率变换、抽取抗混叠、插值抗镜像、分数倍变换。【本章难点】离散抽取、插值及变换前后的频谱图。第三章离散傅里叶变换及其快速算法一、学习目的与要求理解DFS、DFT概念及时域频域离散周期对应关系；掌握DFT/IDFT计算和性质；掌握用DFT做频谱分析；理解FFT原理与运算量；掌握用FFT算线性卷积及分段卷积。二、核心知识点（一）离散傅里叶变换【识记】DFS、周期卷积、DFT、循环卷积定义。★★DFS针对周期序列：时域、频域都离散且都以N周期；DFT把有限长序列视为周期序列主值，取DFS主值。★★DFT正变换X(k)=Σ(n=0..N−1)x(n)W_N^(kn)，0≤k≤N−1；IDFTx(n)=(1/N)ΣX(k)W_N^(−kn)；旋转因子W_N=e^(−j2π/N)。注意：IDFT前有系数1/N，正变换没有。【领会】DFS/DFT性质、共轭对称、循环卷积等于线性卷积的条件、DFT与DTFT/z变换关系。★★DFT与DTFT关系：X(k)=X(ejω)|ω=2πk/N，即DTFT在一周期内的N点等间隔采样；DFT具有隐含周期性X(k+N)=X(k)。★★实序列共轭对称：X(N−k)=X*(k)，幅度关于k=N/2偶对称，可据此减少计算。★★循环（圆周）卷积：先周期延拓、循环移位、相乘求和，N点序列循环卷积结果仍长N；等价线性卷积条件：点数L≥N1+N2−1，否则发生时域混叠（卷绕）。【简单应用】求序列DFT；【综合应用】用DFT计算序列通过线性系统输出。★★用DFT/FFT求线性卷积步骤：补零到L≥N1+N2−1→分别FFT→频域相乘Y=XH→IFFT得结果。【考点提示】高频分析计算：给短序列直接算DFT（用W_N的周期性化简）；判断循环卷积是否等于线性卷积。（二）用DFT做连续信号频谱分析【识记】频谱混叠、频谱泄漏、栅栏效应、分辨率四个名词。★★三大误差及克服（必背、高频简答/名解）：①频谱混叠：fs过低，提高fs并加抗混叠滤波；②频谱泄漏：加有限窗截断使能量扩散到旁瓣，选旁瓣小的窗、加长记录T0；③栅栏效应：只看到离散栅格点，尾部补零使栅格加密。★★频率分辨率Δf=fs/N=1/T0，主要取决于有效记录长度T0；补零只加密谱线、减小栅栏效应，不能真正提高物理分辨率。【领会】三种误差成因与克服、分辨率及改善；【简单应用】分辨率计算、周期信号选fs=k·fa、N=m·k。★★对频率fa的周期信号，为使谱线准确落在栅格上，应选fs=k·fa、记录长度N=m·k（整数个周期）。（三）快速傅里叶变换FFT【识记】按时间抽取DIT、按频率抽取DIF、基二/基四/组合数FFT。★★运算量比较（背数字）：直接DFT约N²次复乘；基-2FFT约(N/2)log2N次复乘、Nlog2N次复加；N越大优势越大。N=1024=2^10：FFT级数log2N=10，复乘约5120次，而直接DFT约104万次。【领会】DFT与FFT运算量比较、基二基四。★★基-2FFT要求N=2^m；基本单元是蝶形运算（两入两出，含一复乘两复加）。DIT：输入位序反转（倒序）、输出自然顺序，蝶形先乘后加减；DIF：输入自然顺序、输出倒序，蝶形先加减后乘。基-4FFT级数更少、运算量更小；N为组合数用混合基。（四）FFT应用——线性卷积、分段卷积【识记】FFT典型应用：算线性卷积、相关函数、二维DFT；分段卷积。【领会】重叠相加法、重叠保留法；【简单应用】分段卷积参数设计；【综合应用】分段卷积设计计算。★★当一序列很长（或实时流入）而另一序列较短时采用分段卷积：①重叠相加法：长序列分段，每段与短序列做快速卷积（长M+L−1），相邻段卷积结果在重叠部分相加；②重叠保留法：每段输入保留前段L−1个样值，做循环卷积后把发生混叠的前L−1点舍弃、保留有效点拼接。三、本章重点与难点【本章重点】DFT、DFT与循环卷积、DFT频谱分析、FFT、DFT算线性卷积、分段卷积。【本章难点】DFT与循环卷积、用DFT算线性卷积、分段卷积参数。第四章无限长单位脉冲响应（IIR）滤波器的设计方法一、学习目的与要求理解IIR和经典滤波器概念、指标；掌握由模拟滤波器设计IIR的脉冲响应不变法、双线性变换法；掌握从模拟低通原型设计各种数字滤波器，了解数字域频率变换。二、核心知识点（一）滤波器基本原理【识记】经典滤波器、滤波器分类。★★经典选频滤波器按通带分：低通LP、高通HP、带通BP、带阻BS（陷波）；分模拟与数字滤波器。【领会】数字与模拟滤波器特点、特性指标、从模拟设计IIR的思路、IIR最优化设计（优化法不考核）。★★IIR设计基本思路：借助成熟的模拟滤波器（巴特沃斯、切比雪夫、椭圆），经s→z变换得到数字滤波器。（二）（三）根据模拟滤波器设计IIR（核心）【识记】H_a(s)→H(z)、脉冲响应不变法、双线性变换法。★★方法一：脉冲响应不变法（冲激响应不变法）思想：令数字h(n)=h_a(nT)（模拟冲激响应的采样）；s→z映射z=e^(sT)；模拟极点s_k对应数字极点e^(s_kT)。★★脉冲响应不变法特点：频率线性对应ω=ΩT（直观）；但s平面横条多对一重叠映射到z平面，存在频率混叠；只适合带限的低通、带通，不适合高通、带阻。★★方法二：双线性变换法（重点，必考计算）映射公式s=(2/T)(1−z−1)/(1+z−1)；频率映射Ω=(2/T)tan(ω/2)（反解ω=2arctan(ΩT/2)）。★★双线性变换特点：s平面与z平面一一对应、彻底消除频率混叠，可设计低/高/带通/带阻各类；但频率非线性畸变（ω-Ω非线性、高端压缩），设计前必须对边界频率预畸。【简单应用】用两种方法公式做参数变换。★★双线性变换设计步骤（综合应用）：①数字边界频率按Ω=(2/T)tan(ω/2)预畸成模拟频率；②设计（去归一化）模拟低通原型H_a(s)；③代入s=(2/T)(1−z−1)/(1+z−1)得H(z)。【考点提示】分析计算必考：给数字截止频率先预畸Ωc，再代入原型；高通只能用双线性变换法。★★模拟原型特点：巴特沃斯——通带最大平坦、单调；切比雪夫——通带（Ⅰ型）或阻带（Ⅱ型）等波纹、同指标阶数更低；椭圆（考尔）——通阻带都等波纹、阶数最低但相位最差。（四）模拟低通原型到各种数字滤波器【领会】一般步骤、低通/高通/带通/带阻变换；【综合应用】设计数字低通、数字高通。★★模拟-数字设计一般三步：(a)数字指标→模拟指标（参数变换/预畸）；(b)设计模拟原型低通H_a(p)并去归一化；(c)H_a(s)→H(z)。★★低通→高通、低通→带通、低通→带阻通过频率变换实现；低通变带通时阶数加倍（一阶节变二阶节）。（五）数字低通原型到各种数字滤波器【领会】数字-数字频率变换：低通-低通、低通-高通、低通-带通、低通-带阻（理解即可）。数字低通→高通把原型θ=0映射到ω=π；数字域变换用全通函数实现。三、本章重点与难点【本章重点】IIR概念、模拟原型设计、脉冲响应不变法、双线性变换法、设计步骤、低通/高通综合设计、数字域变换。【本章难点】用两种方法设计IIR的参数计算与综合设计。第五章有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器的设计方法一、学习目的与要求掌握线性相位FIR的相频/幅频/零点特性与分类；掌握窗函数设计法、频率采样设计法；熟悉IIR与FIR优缺点比较。二、核心知识点（一）线性相位FIR特点【识记】线性相位滤波器定义。★★第一类线性相位条件（核心）：h(n)实序列且关于中点偶对称h(n)=h(N−1−n)；此时相位φ(ω)=−ω(N−1)/2，群延迟τ=(N−1)/2为常数。★★第二类（反对称）：h(n)=−h(N−1−n)，相位含π/2固定相移，群延迟同样为常数。【领会】线性相位FIR分类、零点特性；【综合应用】类型选择、求相频/时延/幅频。★★线性相位FIR四类及适用范围（必背表）：Ⅰ型：N奇（长度奇数）、偶对称——低/高/带通/带阻均可，最通用；Ⅱ型：N偶、偶对称——ω=π处H=0，不能做高通、带阻；Ⅲ型：N奇、反对称——ω=0和ω=π处都为0，适合微分器、希尔伯特变换器；Ⅳ型：N偶、反对称——ω=0处为0，适合微分器、希尔伯特变换器。★★线性相位FIR零点四点对称：若z0是零点，则z0*、1/z0、1/z0*都是零点（关于实轴和单位圆镜像对称）；单位圆上零点成对、实轴零点互为倒数。（二）窗口设计法（重点）【识记】窗口设计法概念。★★窗函数法原理：理想滤波器单位脉冲响应h_d(n)无限长非因果，用有限长窗w(n)截取并移位因果化：h(n)=h_d(n)·w(n)。【领会】窗函数法原理、窗的种类特点；【综合应用】用窗函数法设计FIR。★★常见窗性能（阻带最小衰减/主瓣宽度，背）：矩形窗−21dB（最窄、旁瓣最高）；汉宁窗−44dB；汉明窗−53dB；布莱克曼窗−74dB（主瓣最宽、过渡带最宽、N最大）。★★窗长N的作用：增大N使主瓣变窄、过渡带变窄，但窗型决定的阻带衰减不随N改变（只增大N不能消除吉布斯现象/肩峰）。★★窗函数法设计步骤：①由阻带衰减选窗型；②由过渡带宽度估算N；③写理想h_d(n)并移位α=(N−1)/2因果化；④h(n)=h_d(n)w(n)；⑤校验频率响应。理想低通h_d(n)=sin[ωc(n−α)]/[π(n−α)]，n=α处取ωc/π。（三）频率采样设计法【识记】频率采样法概念；【领会】原理步骤特点；【综合应用】设计FIR。★★频率采样法：对理想频率响应在[0,2π]做N等分采样得H(k)，再h(n)=IDFT[H(k)]；适合频率采样值稀疏的窄带滤波器。★★为减小通阻带交界处的肩峰波纹，可在过渡带增设1~3个优化采样点（幅度约0.3~0.5），显著提高阻带衰减。（五）IIR与FIR比较【领会】IIR、FIR各自优缺点。★★FIR优点：严格线性相位、绝对稳定（极点在原点）、无极限环、设计误差小、可FFT实现；缺点：同指标阶数高、运算量大。★★IIR优点：阶数低、效率高、可借成熟模拟设计表；缺点：相位非线性、有反馈需保证稳定、存在有限字长极限环。【考点提示】高频简答：IIR与FIR比较、线性相位条件与四类、窗函数选择；计算作图：由h(n)对称性求相位/时延、画零点。三、本章重点与难点【本章重点】FIR、线性相位条件与分类、零点特性、窗函数法、频率采样法、IIR/FIR比较。【本章难点】线性相位FIR特性、两种FIR设计法的计算。第六章数字信号处理系统的实现一、学习目的与要求领会信号流图与梅森公式；掌握IIR直接II型、级联型、并联型结构；掌握FIR横截型、线性相位型等结构，会由系统函数画信号流图。二、核心知识点（一）数字滤波器的结构【识记】方框图、信号流图、梅森公式。★★信号流图由节点和带增益的有向支路组成：加法器对应节点、乘法器对应支路增益、延迟单元对应z−1支路；与方框图一一对应、可互转。★★梅森公式H=(Σ_kP_kΔ_k)/Δ：P_k为第k条前向通路增益，Δ为流图特征式（由各回路及互不接触回路决定），Δ_k为去掉与P_k接触回路后的余因子。用于由流图直接求系统函数。【领会】系统函数与信号流图关系、IIR/FIR四种类型；【综合应用】用各结构实现IIR/FIR。★★IIR四种结构（重点，会画）：①直接I型：先零点（x延迟抽头）后极点（反馈），需2N个延迟；②直接II型（正准型/典范型）：合并共用延迟链，延迟单元数=阶数N（最少），先反馈后前向；③级联型：H(z)分解为若干实系数一阶/二阶节串联H=ΠH_i(z)，可独立调节每节零极点；④并联型：部分分式展开后各一阶/二阶节并联相加H=C+ΣH_i(z)，速度快、误差不累积、便于调极点。★★FIR四种结构：①横截型（卷积型/抽头延迟线）：直接实现y(n)=Σh(m)x(n−m)，需N−1个延迟；②级联型：一阶/二阶节串联；③线性相位型：利用h(n)对称，先把对称样值相加再乘系数，节省约一半乘法器；④频率采样型：由H(k)、梳状滤波器(1−z−N)与谐振网络并联构成。★★由H(z)=B(z)/A(z)画直接II型要点：分母系数a_k作反馈（接输入加法器，注意符号）、分子系数b_k作前向（接输出加法器），共用一条z−1延迟链。【考点提示】计算作图必考：给H(z)或差分方程画直接II型/级联型/FIR横截型信号流图；反馈系数=−a_k，别漏符号。★★结构比较：直接型系数对系数量化敏感（高阶尤甚）；级联、并联型量化灵敏度低、便于实现，工程常用。（二）~（六）量化误差、有限字长、极限环、系数量化、硬件实现【识记/领会】本大纲明确以上各节“不作考核要求”，复习时可略过，只保留“数字实现存在有限字长效应”的常识。三、本章重点与难点【本章重点】信号流图、梅森公式、IIR四种结构、FIR四种结构、用基本结构实现滤波器。【本章难点】由系统函数画出IIR/FIR信号流图。深化篇一离散时间信号与系统：典型计算与易错点一、序列运算与卷积的典型题型★★判断周期性（综合）：先求ω0/2π的最简分数p/q，周期N=q（复指数）；正弦叠加时取各分量周期的最小公倍数。例：x(n)=cos(0.25πn)+cos(0.5πn)。第一项ω/2π=1/8→N1=8；第二项=1/4→N2=4；总周期N=lcm(8,4)=8。★★移位与反褶的次序（易错）：x(n−n0)是右移；先反褶再移位与先移位再反褶方向相反。求x(−n−2)等价于先反褶x(−n)再左移2，或先x(n−2)再反褶，结果一致但过程要画图核对。★★线性卷积竖式法（对位相乘相加）：把两序列像多位数乘法一样逐位相乘，再按“斜向对齐（同列相加）”求和，注意不进位。例：x=[1,2,3]，h=[1,−1]。各行：1·[1,−1]=[1,−1]；2·[1,−1]=[0,2,−2]；3·[1,−1]=[0,0,3,−3]；斜向相加得[1,1,1,−3]，长3+2−1=4。【考点提示】客观题易错：卷积长度一定是N+M−1；与δ(n−k)卷积等于右移k位；交换律使计算可把短序列放后面。二、z变换与逆z变换深化★★ROC与序列类型对应表（综合题先判类型）：因果（右边）序列——ROC在“模最大的有限极点”圆之外，含z=∞；反因果（左边）序列——ROC在“模最小的非零极点”圆之内，含z=0；双边序列——ROC是介于内、外两组极点之间的圆环；有限长序列——除0和∞外全平面。★★部分分式法标准流程（必练熟）：①把X(z)写成z−1的有理式并因式分解求极点；②对X(z)/z做部分分式分解（保证每项为常数/(z−p)形式）；③乘回z得A·z/(z−p)=A/(1−pz−1)；④按ROC逐项定左右序列并相加。★★常用逆变换对（结合ROC）：1/(1−az−1)，ROC|z|>|a|时为a^nu(n)；ROC|z|<|a|时为−a^nu(−n−1)。典型：X(z)=1/[(1−0.5z−1)(1−2z−1)]，两极点0.5、2。①因果ROC|z|>2：两项都右边，h(n)=[−(1/3)0.5^n+(4/3)2^n]u(n)，但含单位圆外极点2→不稳定；②稳定ROC0.5<|z|<2（含单位圆）：0.5项右边、2项左边，h(n)=(−1/3)0.5^nu(n)−(4/3)2^nu(−n−1)，非因果但稳定；③ROC|z|<0.5为反因果。【考点提示】“已知稳定求ROC/h(n)”几乎必考：稳定⇒ROC含单位圆，据此在极点分割的若干区域中唯一选定圆环，再分别取左、右边序列。三、系统描述互转与因果稳定判别★★差分方程→系统函数：两边取z变换，利用Z[y(n−k)]=z−kY(z)，整理H(z)=Y(z)/X(z)=B(z)/A(z)。例：y(n)−0.6y(n−1)+0.05y(n−2)=x(n)+x(n−1)，H(z)=(1+z−1)/(1−0.6z−1+0.05z−2)，极点为0.1、0.5（均在单位圆内），因果且稳定。★★系统函数→差分方程：交叉相乘Y(z)A(z)=X(z)B(z)，再按z−k对应延迟k拍逐项写回时域。★★由零极点画频率响应（定性）：单位圆上一点ejω到各零点距离之积/到各极点距离之积决定幅度；ω扫过极点角度附近时分母距离变小、出现峰，扫过零点附近出现谷。深化篇二采样与重建、多采样率：计算模板一、采样定理计算模板★★三步：①确定最高频率fm（或带宽B）；②最低采样率fs,min=2fm（带通按2B及整数倍关系）；③比较实际fs，fs<2fm即混叠，折叠频率fs/2以上分量折回。例：信号含1、3、5kHz分量，fm=5kHz，最低采样率10kHz；若fs=8kHz，5kHz分量折叠为|8−5|=3kHz，与原3kHz分量重叠产生混叠。二、抽取/插值频谱变化（作图题核心）★★时域M倍抽取⇔频域：Y(ejω)=X(ejω/M)，频谱在频率轴“展宽M倍”（周期仍2π）；时域L倍插零⇔Y(ejω)=X(ejLω)，频谱“压缩L倍”并出现L−1个镜像。★★抗混叠/抗镜像低通截止：抽取前|ωc|≤π/M；插值后|ωc|≤π/L且增益为L（补偿插零造成的1/L幅度）。★★分数倍L/M设计题模板：输入fs1→↑L（fs=L·fs1）→低通截止π/max(L,M)→↓M（输出fs2=L/M·fs1）。例：fs1=8kHz要变到fs2=12kHz，比值=3/2，取L=3、M=2：先3倍到24kHz、低通截止π/3、再2倍抽取到12kHz。三、滤波器指标换算★★由波动求衰减：δ1=0.1则Ap=−20lg0.9≈0.915dB；δ2=0.01则At=−20lg0.01=40dB。由衰减反求波动：δ2=10^(−At/20)、1−δ1=10^(−Ap/20)。深化篇三DFT/FFT：计算与频谱分析一、DFT直接计算（短序列手算）★★利用W_N的对称与周期：W_N^0=1，W_N^(N/2)=−1，W_N^(N/4)=−j，W_N^(N−k)=W_N^(−k)=W_N^k的共轭，可大幅化简。例：x=[1,1,1,1]做4点DFT：X(0)=4；X(1)=1+W4+W4²+W4³=1−j−1+j=0；同理X(2)=0、X(3)=0（矩形序列DFT只在k=0非零）。★★DFT性质速记：循环移位、循环卷积、共轭对称X(N−k)=X*(k)、实序列X(0)与X(N/2)必为实数；Parseval：Σ|x(n)|²=(1/N)Σ|X(k)|²。二、循环卷积与线性卷积★★求N点循环卷积的两种方法：①先求线性卷积，再把结果按N为周期“折叠相加”取主值；②矩阵法（循环矩阵相乘）。例：线性卷积长5、做3点循环卷积，则把第3、4点（下标3、4）折回到下标0、1相加。补零到≥5点则循环卷积=线性卷积。三、频谱分析参数题★★四个量关系：采样频率fs、采样点数N、记录时长T0=N/fs、频率分辨率Δf=fs/N=1/T0、谱线间隔=Δf。例：fs=2000Hz、N=1000，则T0=0.5s、Δf=2Hz；要分辨相隔1.5Hz的两根谱线，需Δf≤1.5Hz，即T0≥0.667s、N≥1333（取2048便于FFT）。★★周期信号整周期采样：信号频率fa，令fs=k·fa、N=m·k，则fa恰落在第m根谱线上，无栅栏误差也无泄漏。四、FFT结构与运算量★★N=2^m点基2FFT：级数m=log2N；每级N/2个蝶形；总复乘(N/2)log2N、复加Nlog2N；DIT输入倒序输出正序。位序反转（倒序）：把序号写成m位二进制再按位颠倒，如N=8时序号1(001)→4(100)、3(011)→6(110)。★★分段卷积参数：短序列长M、每段取L点（L≥M，且取2的幂），重叠相加法每段卷积长L+M−1、相邻重叠M−1点相加；重叠保留法每段输入重叠M−1点、输出丢弃前M−1个混叠点保留L−M+1点。深化篇四IIR滤波器设计：例题与对照一、两种s→z变换对照（必考辨析）★★对照表：脉冲响应不变法——关系z=esT、频率ω=ΩT线性、有时域逼近、但多对一有混叠、只用于低通/带通；双线性变换——关系s=(2/T)(1−z−1)/(1+z−1)、频率Ω=(2/T)tan(ω/2)非线性、一一对应无混叠、各类滤波器都能用、需预畸。二、脉冲响应不变法计算★★步骤：H_a(s)部分分式ΣA_k/(s−s_k)→H(z)=ΣA_k/(1−e^(s_kT)z−1)（一阶极点）；极点z_k=e^(s_kT)，系统稳定（s_k在左半平面→|z_k|<1）。三、双线性变换计算（重点）★★完整例题：设计数字低通，采样fs=1000Hz，3dB截止fc=100Hz。①ωc=2πfc/fs=0.2π；②预畸Ωc=(2/T)tan(ωc/2)=2fs·tan(0.1π)；③把归一化原型中的p=s/Ωc去归一化得H_a(s)；④代s=2fs(1−z−1)/(1+z−1)得H(z)。★★设计数字高通时只能用双线性：数字高通截止ωc→预畸Ωc→经“模拟低通到模拟高通”变换或直接低通原型→高通，再双线性映射；脉冲响应不变法因混叠不能用于高通。四、原型滤波器特点对照★★巴特沃斯：通带最大平坦、幅频单调下降、阶数较高；切比雪夫Ⅰ：通带等波纹、阻带单调、同指标阶数比巴特沃斯低；椭圆：通阻带都等波纹、阶数最低但相位最差、过渡带最窄。深化篇五FIR滤波器设计：例题与对照一、线性相位条件与四类（深化）★★为什么线性相位要求对称：h(n)=h(N−1−n)时H(ejω)=A(ω)e−jω(N−1)/2，相位是ω的一次函数、群延迟恒为(N−1)/2，所有频率分量延迟相同、波形不畸变。★★四类约束记忆：Ⅱ型(N偶对称)在ω=π为零→禁高通带阻；Ⅲ型(N奇反对称)在0、π都为零→只能做宽带微分/希尔伯特；Ⅳ型(N偶反对称)在0为零。设计前先按滤波器类型选对Ⅰ~Ⅳ。二、窗函数法计算★★完整例题：设计截止ωc=π/4、N=7的矩形窗线性相位低通。α=(N−1)/2=3；h_d(n)=sin[(π/4)(n−3)]/[π(n−3)]，n=0…6，n=3时取ωc/π=1/4；矩形窗w(n)=1，故h(n)=h_d(n)，且h(n)=h(6−n)偶对称、延迟3拍。★★选窗与定N：先按要求的阻带衰减At选窗（At<21dB矩形、44汉宁、53汉明、74布莱克曼）；再按过渡带Δω估N（矩形N≈0.9·2π/Δω、汉明N≈3.3·2π/Δω等，窗型不同系数不同），N取奇数便于做Ⅰ型通用滤波器。三、频率采样法★★步骤：由理想幅频在ωk=2πk/N采样得|H(k)|→按线性相位补相位H(k)=|H(k)|e−jπk(N−1)/N（并满足共轭对称）→h(n)=IDFT[H(k)]；过渡带加1~3个自由采样点可把阻带衰减提高到−60dB以上。四、IIR与FIR选择决策★★只关心幅度滤波、资源有限→IIR（阶数少）；要求波形保真、线性相位（音频、图像、数据传输）→FIR；要求绝对稳定、便于硬件流水线→FIR；追求陡峭过渡带又不在乎相位→椭圆IIR。深化篇六系统结构：由H(z)画流图一、直接II型作图步骤（计算作图必考）★★①把H(z)写成z−1的有理分式、分母首项归一化为1；②画一条含N个z−1的水平延迟链，链上节点w(n)、w(n−1)…；③分母系数−a_k从各延迟节点经下方反馈到最左端输入加法器；④分子系数b_k从各节点经上方汇到输出加法器得y(n)。反馈与前向共用同一条延迟链，故只需N个延迟单元。二、级联型与并联型分解★★级联：把B(z)、A(z)分别因式分解成实系数一阶/二阶节，H=Π(b0k·(1+..z−1+..z−2)/(1+..z−1+..z−2))，各节串联；优点是每节零极点可独立调整、量化影响小。★★并联：对H(z)做部分分式H=C+Σ(二阶节)，各节输入端相连、输出端相加；极点可独立调整、运算可并行、误差不累积，但零点由各节共同决定、不直观。三、FIR横截型与线性相位型★★横截型：一条N−1级z−1延迟链，每个抽头乘h(m)后全部相加；线性相位型利用h(m)=h(N−1−m)，先把x(n−m)与x(n−(N−1−m))相加（反对称则相减）再乘同一个h(m)，乘法器数量约减半。深化篇七客观题高频易错速记50条1.时间离散、幅值也量化才是数字信号；只时间离散是离散时间信号。2.DSP优点：精度高、灵活、性能优、可多维；缺点：复杂、带宽受限、有量化误差、功耗大。3.δ(n)在n=0取1；δ(n)=u(n)−u(n−1)；与δ(n−k)卷积等于右移k。4.正弦序列周期存在条件：ω0/2π为有理数，周期N取最小整数。5.线性卷积长度N+M−1，满足交换、结合、分配律。6.DTFT是ω的连续、周期2π函数；DFT是离散有限点；z变换是复频域。7.DTFT等于z变换在单位圆上取值；单位圆在ROC内DTFT才存在、系统才稳定。8.实序列幅度偶对称、相位奇对称；实偶序列DTFT实偶、实奇序列纯虚奇。9.ROC内不含极点；有限长序列ROC是除0/∞外全平面。10.因果序列ROC在最外极点圆外；左边序列在最内极点圆内；双边是圆环。11.1/(1−az−1)：|z|>|a|为a^nu(n)；|z|<|a|为−a^nu(−n−1)。12.LTI输出=输入与h(n)线性卷积；h(n)完全表征LTI系统。13.因果：n<0时h(n)=0；稳定：Σ|h(n)|<∞（ROC含单位圆）。14.因果LTI稳定⇔全部极点在单位圆内（极点在圆外不稳定、圆上临界稳定）。15.FIR极点全在原点、绝对稳定、可线性相位；IIR有非原点极点和反馈。16.采样定理fs≥2fm；fs/2是折叠频率；不满足产生混叠。17.采样前加抗混叠低通；D/A后加平滑（重建）低通。18.A/D=采样+保持+量化+编码；量化不可避免产生量化误差，增加位数可减小。19.Ap=−20lg(1−δ1)；At=−20lgδ2。20.M倍抽取y(n)=x(Mn)、采样率变1/M、频谱展宽M倍，前加截止π/M低通防混叠。21.L倍插值先插L−1个零、采样率变L倍、频谱压缩出镜像，后加截止π/L、增益L低通。22.分数倍L/M：先L插值滤波、后M抽取，顺序不能反。23.带通欠采样最低采样率主要由带宽B决定，可低于2倍最高频率。24.DFS时频都离散且周期；DFT是DFS主值序列，有隐含周期性X(k+N)=X(k)。25.W_N=e−j2π/N；IDFT前有1/N系数，正变换没有。26.循环卷积长N；等于线性卷积条件L≥N1+N2−1，否则时域混叠。27.实序列DFT满足X(N−k)=X*(k)。28.频谱混叠因fs低；泄漏因加窗截断；栅栏效应因频率离散栅格。29.克服：混叠→提高fs/前置滤波；泄漏→好窗+加长记录；栅栏→补零。30.分辨率Δf=fs/N=1/T0，取决于记录长度；补零不提高物理分辨率。31.周期信号整周期采样fs=k·fa、N=m·k，谱线精确对准。32.直接DFT约N²复乘；基2FFT约(N/2)log2N；基2要求N=2的幂。33.DIT输入倒序输出正序、先乘后加减；DIF相反；基本单元是蝶形。34.长序列用分段卷积：重叠相加（重叠段相加）、重叠保留（丢混叠段）。35.IIR借助模拟滤波器设计；两法：脉冲响应不变法、双线性变换法。36.脉冲响应不变法z=esT、ω=ΩT线性、有混叠、不能做高通带阻。37.双线性s=(2/T)(1−z−1)/(1+z−1)、Ω=(2/T)tan(ω/2)、无混叠、需预畸、各类可做。38.双线性设计先把数字频率预畸成模拟频率，再设计原型，最后代换。39.巴特沃斯最大平坦、切比雪夫等波纹、椭圆阶数最低相位最差。40.低通变带通阶数加倍；数字低通变高通把θ=0映到ω=π。41.线性相位条件h(n)=±h(N−1−n)，群延迟(N−1)/2为常数。42.Ⅰ型N奇对称最通用；Ⅱ型N偶对称ω=π为零禁高通；Ⅲ/Ⅳ用于微分器、希尔伯特。43.线性相位FIR零点四点对称z、z*、1/z、1/z*。44.窗函数法h(n)=hd(n)w(n)，先把理想hd(n)移位α=(N−1)/2因果化。45.阻带衰减：矩形21、汉宁44、汉明53、布莱克曼74dB；增大N只缩过渡带不改衰减。46.频率采样法h(n)=IDFT[H(k)]，过渡带加采样点可提高阻带衰减。47.同指标IIR阶数少效率高但相位非线性；FIR线性相位、稳定但阶数高。48.信号流图：节点=加法、支路增益=乘法、z−1支路=延迟；梅森公式H=ΣPkΔk/Δ。49.IIR四结构：直接Ⅰ、直接Ⅱ（正准/典范，延迟最少=阶数）、级联、并联。50.FIR四结构：横截（卷积/抽头延迟线）、级联、线性相位（省一半乘法器）、频率采样。强化篇一名词解释精编（背诵版）1.序列：按整数序号n排列的离散时间信号数值集合x(n)，是离散时间信号的数学表示，可图示为离散杆图。2.单位脉冲序列：δ(n)在n=0取1、其余为0，是构造任意序列的基信号，具有筛选（取样）性质。3.单位阶跃序列：u(n)在n≥0取1、n<0取0，与δ(n)互为求和/差分关系。4.周期序列：存在最小正整数N使x(n)=x(n+N)对所有n成立的序列，N为周期；离散正弦周期存在要求频率比为有理数。5.线性卷积：y(n)=Σx(m)h(n−m)，描述LTI系统零状态响应，满足交换、结合、分配律，结果长N+M−1。6.离散时间傅里叶变换：X(ejω)=Σx(n)e−jωn，把序列映射为数字频率ω上连续、以2π周期的频谱。7.z变换：X(z)=Σx(n)z−n，复频域变换，配合收敛域可唯一确定序列，是分析离散系统的工具。8.收敛域：使z变换级数绝对收敛的z值集合，以极点为界且不含极点，决定序列的因果性/稳定性。9.逆z变换：由X(z)和ROC求x(n)，方法有部分分式法、长除法（幂级数）、留数法。10.线性时不变系统：既满足叠加原理（线性）又满足参数不随时间移位而变（时不变）的系统，简称LTI。11.单位脉冲响应：零状态下系统对δ(n)的输出h(n)，与输入卷积即得任意输出，完全表征LTI系统。12.因果系统：输出不依赖未来输入的系统，充要条件n<0时h(n)=0，因果系统ROC含z=∞。13.稳定系统：有界输入必有有界输出（BIBO），充要条件Σ|h(n)|<∞，等价ROC包含单位圆。14.系统函数：零状态输出与输入z变换之比H(z)=Y(z)/X(z)=Z[h(n)]，其极点位置决定稳定性。15.频率响应：系统对复指数序列ejωn的传输函数H(ejω)=H(z)|z=ejω，分幅频特性和相频特性。16.群延迟：相位对角频率负导数τ(ω)=−dφ/dω，线性相位时为常数，表示各频率分量的统一时延。17.FIR系统：单位脉冲响应有限长的非递归系统，极点全在原点、绝对稳定、可实现严格线性相位。18.IIR系统：单位脉冲响应无限长的递归系统，含反馈和非原点极点，阶数少效率高但需保证稳定。19.采样：按周期T取出模拟信号瞬时值使其时间离散化的过程，理想采样为乘周期冲激串。20.量化：把连续幅值用有限个离散电平近似表示的过程，产生量化误差（量化噪声）。21.奈奎斯特采样定理：带限信号最高频率fm，采样率fs≥2fm时可无失真重建，2fm为奈奎斯特频率。22.频谱混叠：采样率不足时周期延拓频谱相互重叠、高频折入低频且不可分离的失真。23.抗混叠滤波器：采样前把信号带宽限制在fs/2以内的模拟低通滤波器。24.平滑滤波器：D/A之后滤除采样保持产生的高频镜像、恢复平滑模拟波形的重建低通。25.抽取：以整数M降低采样率y(n)=x(Mn)，前需抗混叠低通，频谱展宽M倍。26.插值：以整数L提高采样率，先插L−1个零再低通去镜像，频谱压缩L倍。27.离散傅里叶级数：周期序列的离散周期频谱表示，时域频域均离散且周期。28.离散傅里叶变换：有限长序列的有限点离散变换X(k)=Σx(n)WN^kn，是数字频谱分析的基础。29.旋转因子：WN=e−j2π/N，具有周期性和对称性，是FFT快速运算的关键。30.循环卷积：等长序列按周期移位相乘求和的卷积，长度等于点数，补零足够时等价线性卷积。31.频谱泄漏：加有限窗截断信号使谱能量由主瓣扩散到旁瓣的现象，好窗和长记录可抑制。32.栅栏效应：DFT只能给出离散频率栅格点上的谱值、栅格间被遮挡的现象，补零可加密栅格。33.频率分辨率：频谱能区分的最小频率间隔Δf=fs/N=1/T0，由有效记录长度决定。34.快速傅里叶变换：利用旋转因子周期性、对称性高效计算DFT的算法，复杂度由N²降到Nlog2N量级。35.蝶形运算：FFT中两输入两输出、含一次复乘两次复加的基本运算单元。36.重叠相加法：长序列分段卷积后把相邻段重叠部分相加拼接的快速卷积方法。37.重叠保留法：分段输入保留前段样值、循环卷积后舍弃混叠段再拼接的快速卷积方法。38.脉冲响应不变法：令h(n)=ha(nT)、按z=esT把模拟滤波器映射为数字滤波器的方法，频率线性但有混叠。39.双线性变换法：用s=(2/T)(1−z−1)/(1+z−1)实现s到z一一映射的IIR设计法，无混叠但需频率预畸。40.频率预畸：按Ω=(2/T)tan(ω/2)把数字边界频率换算为模拟频率以补偿双线性非线性畸变。41.线性相位FIR：相位与频率成正比、群延迟为常数的FIR，条件h(n)=±h(N−1−n)。42.窗函数法：用有限长窗w(n)截取理想滤波器无限长脉冲响应hd(n)得h(n)=hd(n)w(n)的FIR设计法。43.吉布斯现象：有限项傅里叶级数（矩形窗）逼近间断频率响应时在跳变边出现固定约9%过冲振荡的现象。44.频率采样法：对理想频率响应等间隔采样H(k)、再IDFT得h(n)的FIR设计法。45.信号流图：以节点和带增益有向支路描述运算关系的图，与方框图等价，便于结构分析。46.梅森公式：由前向通路和回路直接求系统函数H=ΣPkΔk/Δ的图论公式。47.直接II型：合并零极点延迟链、延迟单元数等于阶数（最少）的IIR规范结构，又称正准/典范型。48.级联型：把系统函数分解为若干实系数低阶节串联实现的结构，便于独立调节零极点。49.并联型：把系统函数部分分式分解为各低阶节并联相加的结构，速度快、误差不累积。50.横截型：FIR直接按卷积式用抽头延迟线实现的结构，又称卷积型。强化篇二简答题背诵（分点采分版）1.为什么因果LTI系统的稳定性只看极点是否都在单位圆内？答：因果系统ROC在最外极点圆外且含∞；稳定要求ROC包含单位圆。两者同时满足，当且仅当模最大的极点也在单位圆内，即全部极点在单位圆内；极点在圆外则因果系统不稳定，在圆上为临界稳定。2.简述序列时域对称性与频域对称性的对应。答：实序列幅度谱偶对称、相位谱奇对称；实偶序列的变换为实偶函数，实奇序列的变换为纯虚奇函数；共轭对称序列对应实部、共轭反对称对应虚部。利用对称性DFT可只算一半。3.为什么用DFT计算线性卷积要补零，补到多长？答：循环卷积只有在点数不短于线性卷积长度时才不发生时