初中数学教学中分类讨论思想探析最新教育文档

1、初中数学教学中分类讨论思想探析分类讨论是初中数学中常用的数学思想方法之一。在新课改的大环境下，要想在初中数学教学中，使学生真正地掌握分类讨论的方法，教师要对这种方法的意义和重要性等方面有详细的认识和了解，并对其应用的策略与方法熟练掌握、不断探索创新。一 初中数学教学中分类讨论的必要性在新课改中，强调了对学生综合能力的培养，学生总体素质和能力的提高是教学的重点。对有关的数学问题进行分割，将其按种类进行划分，然后对其进行逐个的解答，这个过程称为分类讨论。做好分类讨论的教学工作，符合新课改的要求，有利于学生整体素质和能力的提高。在进行分类讨论时，最基本的要求就是做到尽量不要将知识点重复讲解，也不要遗

2、漏重要的知识。在初中数学教学中运用分类讨论的办法，能够有效地提高学生的创新能力和探究能力，在这一点上与新课改的要求是一致的。分类讨论对于学生思维的培养有着积极的作用，能够提高学生思维逻辑的有序性和严谨性，使学生能够对遇到的问题进行全方位的仔细分析， 对其进行更深一步的探究，同时还能使学生的思维更加连贯。 虽然在初中数学中的分类讨论有很多的好处，但是其对于学生来说，具体学习和掌握起来有很大的难度。通过多年的教学工作和学生的学习效果来看，很多学生还是做不好分类讨论，表现为对分类讨论运用得不够，在进行分类讨论的过程中，对于问题的考虑不够全面，使得在考试中这方面问题的得分率不高。导致这种现象的原因进行

3、分析，主要是在实际的初中数学的教学中， 教师对于分类讨论思想的强调和讲解不够，学生不能够熟练地运用分类讨论思想。数学问题究其本质是一样的，只是在某些具体问题上存在着差异， 在对这些数学问题进行分类时，导致需要进行分类讨论的原因主要有以下几种：第一，数学中相关概念的不同，例如对于绝对值的定义，我们将其分为小于零、等于零和大于零这三个具体的情况；对于求含有字母的绝对值的问题时，也要进行分类讨论；此外还包括对实数进行分类等等。第二， 某些数学公式、定理以及性质等在进行变换时存在着特定的约束限制条件，这时候也需要进行分类讨论，如对一元二次方程根的解决。第三， 在几何知识中，在图形的位置之间的关系变化和

4、图形大小的变化等问题上，需要进行分类讨论，例如圆和直线的关系的确定； 圆和圆位置关系的确定；利用圆周角确定同弧的圆心角时，都要用到分类讨论。第四， 在式子中存在某个字母参数时，要对参数的取值范围和各种临界点进行分类讨论， 例如一次函数中K值的不同引起函 数图像的变化；不等式的性质等等。二 初中数学中运用分类讨论思想的重要意义当我们在对于一些数学问题进行求解时，问题对象的不同可能会对研究结果造成很大的不同，使得最后的结果不能满足实际情况， 所以， 在求解的过程中，对于具体问题要进行分类的讨论；另外，随着问题的研究，出现了多种情况，也需要我们对其进行分类讨论和研究。在解决数学问题的时候，运用好分类

5、讨论，能够将原本复杂的问题简化，能够更清楚地了解问题的本质，在某种特定环境下对问题进行分析，使问题变得简单。 “分类讨论”简单来讲就是对于数学问题先进行分类，然后逐个进行讨论。在对教材和教学大纲的阅读时可以发现，在初中数学的教材中对分类讨论是由易到难来进行安排的，将“分类讨论思想”划分为两个部分。 首先是“分类思想”， 它在初中数学教材的编排中较为重视，对此方面的教学安排较多，目的是为了使学生建立起分类的好习惯，正确运用分类方法。其次是“讨论思想”， 对于讨论方法的学习要求教师在教学中向学生逐渐渗透。三 初中数学教学分类讨论思想的基本原则在初中数学中的分类讨论要严格遵照一些基本原则去进行，本文

6、将这些原则大体总结为以下几点：1. 标准一致性原则在进行分类时要按照一致的标准进行，对于同一个问题在进行分类时按照不同的标准进行，这样会造成分类的混乱。例如，在实际的教学中，有的学生对三角形进行分类时，将其分为钝角三角形、 锐角三角形、直角三角形、等腰三角形、不等边三角形。在分类时将按角分类和按边分类混用，造成了分类的混乱。锐角三角形中存在着等腰三角形，直角三角形同时也可能是等腰三角形； 而等腰三角形中同时包含着锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 这种混乱的分法对于学生的学习和理解无形之中增加了困难。2. 无交集原则在进行分类后，各个分类情况中包含的子项应该是彼此没有交集的，要做到互相排斥，

7、不产生关联，要做到同一个子项只属于某一个大类。例如在运动会上，班级里有十个同学参加了田径和舞蹈两个比赛，其中七个人参加了舞蹈比赛，六个人参加了田径项目。假如将这十个人按照参加舞蹈和田径比赛来进行划分，这就违背了无交集原则，这是因为，在这十个人当中，一定有人参加舞蹈比赛又参加了田径比赛。3. 相称性原则在进行分类时要做到相称，也就是说在分类之后，分成的各小项的总和在进行扩展和延伸时，要与未分类之前问题的拓展和延伸相对称，不能在分类之后，在进行问题延伸时与原问题出现差错。 例如对于有理数的分类，有的学生将其分为负有理数和正有理数， 这就违反相称性原则。分类后各项进行延伸后的和小于分类之前的，没有将

8、零这种特殊的有理数考虑在内，因为零既不属于正数又不属于负数。4. 多层次性原则对问题的分类包括一次分类和多次分类。 “一次分类”指的是对于所讨论的问题或对象只进行一次分类； “多次分类”指的是在进行首次分类后，对于分类后的各个小项再次进行分类，一直到能够达到实际需要。在实际中，一些较为复杂的问题，常常会用到“二分法”， 根据一些性质对其进行划分，将所讨论问题进行不断地延伸，直到在分类中出现矛盾。四 初中数学中进行分类讨论的一般步骤在初中数学中进行分类讨论是要遵循一定的步骤，其大体步骤如下： （ 1） 对讨论问题和对象的取值范围以及其本身进行确定；（2）对于分类标准要进行正确、合理地选择，做到分

9、类的合理；（3）按照所分类型逐个进行分析讨论，解决问题；（ 4）对于讨论的结果进行总结。五 在初中数学的教学过程和解题中对分类讨论思想的具体应用要想在初中数学的教学过程和解题中应用好分类讨论思想，首先要求教师在进行知识传授的同时，重视对分类讨论思想的渗透，从而帮助学生养成遇到问题分类讨论的好习惯。目前，初中生在数学的学习中对分类讨论运用的效果不好，其遇到问题进行分类讨论的意识还有待增强，不清楚该对哪些问题进行分类讨论， 头脑较为混乱。另外， 分类讨论思想不同于其他的数学知识，不是通过短时间的学习就能够学会的。这就对教师提出了更高的要求， 教师要对教材进行更进一步的研究，在教学中结合有关知识渗透

10、分类讨论思想，帮助学生建立分类讨论的习惯，对其本质进行更好地揭示，从而使学生能够更好地运用分类讨论思想解决有关问题。下面根据本人在教学中分类讨论教学的实例，来讲解在初中数学的教学中如何具体地应用分类讨论方法。例 1,当 m为何值时，函数 y= （m+5 x2m-1+7x-3 （x*0）是一个一次函数。解答：当（m+5 x2m-1为一次项时，要求 2m-1=1;则m=1,函数为 y=13x-3 。当（m+5） x2m-1 为常数项时，2m-1=0;贝U m=,函数为 y=7x+ ;当 m+5=0时；m=-5,函数为 y=7x-3。点评：对（m+5） x2m-1 进行讨论，考虑其是常数项或者一次项

11、的情况，对这两种情况分别进行解答，求出满足条件的m的所有值。例 2， 若 |n-m|=m-n ， 且 |n|=4 ， |m|=3 ， 则 （ m+n） 2为多少？解答：由于|m|二3 , |n|二4，所以m为3或者-3, n为4或者-4；又由于|n-m|=m-n ,因此，m-n的值大于等于零，且 m大于 等于n；当m=3时，n的可能取值是-4,结果是1;当m=-3时， n 的可能取值是-4 ，这时的结果为49。所以（m+n） 2 的所有可能的值是49 或 1 。点评： 与绝对值相关的问题，在解答时要特别注意对其进行分类讨论。对其各种情况进行合理的分类，才能得到正确的完整结果，若不能进行分类，会

12、造成最终结果的不全面，导致错误。例 3，某运动旗舰店卖篮球袜和护腕，篮球袜的定价为200元一组，护腕的定价为40 元一套。卖家在进行促销时有两种具体的优惠方案，第一种是买篮球袜送一套护腕；第二种方案时篮球袜和护腕均按原价卖，顾客在同时购买时，可享受九折优惠，并且只能选择一种优惠方案。某个运动队教练要到该旗舰店购买20 套篮球袜和20 套以上的护腕，请为这个教练选择一种最经济的购买方案。问题分析：由于题干中没有具体说明要买的护腕的数量，所以这种购买方案具有不确定性，是由购买的篮球袜的数量而决定的。解答：假设教练要购买篮球袜x 套，则根据方案一，所付款数为 200X 20+ (x-20 ) X40=40x+3200 (元)；根据方案二，所 付款数为：(200X 20+40x) X 90%=36x+3600(元)；设两者的差 为 y,则 y= (40X+3200) - (36x+3600) =4x-400 (元)。(1)当 y0 时，4x-400>0,即 x>100,选择方案二。根据以上分析，当购买护腕数大于 20 套而不足100 套时，选择方案一；当购买护腕数等于 10