内蒙古2020届高考数学模拟试题

1、高考数学模拟试题第I卷（选择题 共36分）、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合2, 1,0,1,2,集合 Bx (x+2)(x 1) 0,贝U AIA. 1,0B.0,1 C.1,0,1D.0,1,22.已知a,bi是虚数单位，若a ibi互为共轲复数,2biA. 3 4i B. 54i C. 3+4i D.5+4i3.如果a b 0 ,那么下列不等式一定成立的是221A. a b B. aC. log2a log2bD.(2)b4.已知随机变量服从正态分布N（0, 2）P( 2) 0,023 ,P (-22)二

2、(A.0.477B.0.628C.0.954D.0.9775.执行如右图所示的程序框图.若输出的结果为2 ,则输入的正整数a的可能取值的集合是（）A. 1,2,3,4,5,6 B. 1,2,3,4,5 C. 2,3,4,5,6 D. 2,3,4,56.如图，阴影区域是由函数 y cosx的一段图象与x轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是（）D.九C.-2A. 1B. 27.某四棱锥的三视图如图所示，记A为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）A . 2? A,且 4? AB. J2? A,且 4? AC. 2? A,且 2、/5? A1-侧（左）视图8.已知an为等比数歹U ,lga2 Llg

3、a8=(名 a4 2,a§5A.6B.5D.39.函数f(x) cos( x）的部分图像如图所示，则A.(2 kB.(kC.(2 kD.(k13,2k),k Z441 ,k 3),k Z44134,2k4), k13,k),k Z44f （x）的单调递减区间为（10.已知R上的偶函数f （x）在0,）上单调递增,f (2) 0 ,则f(x 1) 0的解集为A. ( 2,2) B. ( 1,3) C.(,2) (2,D.(1) (3,)11.设 F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30的直线交于C于A, B两点，则AB =(A. 303B. 7 3C.6D.1212.已知函数

4、f(x) ax33x21 ,若f（x）存在唯一的零点x0,且 Xo围是（）A. , 2 B.C. 2,D.1,第II卷（非选择题共64分）二、填空题（本大题共 4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。）r r r r r1 r r13 .已知向量a,b满足|b| 4, a在b方向上的投影是 ，则ab 21014 . xx 4展开式中的常数项为180,x15 .若实数x, y满足约束条件16 .已知F是双曲线C :x22x2xy 2y 42,0,0,1的右焦点,则入的取值范围是yP是C左支上一点，A 0,6 J6 ，则 APF周长的最小值为三、解答题（本大题共5个题，共48分。解答

5、应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知a , b, c是 ABC中角A , B , C的对边，且3cosBcosC 2 3sin2 .BsinC 2cos A.（1）求角A的大小;(2)若 ABC的面积S 5<3, b 5,求a的值.18 .（本题满分10分）如图，在三棱锥P ABC中，PA 底面ABCACBC, h为PC的中点，M为AH的中点，PA AC 2BC(1)求证：AH 平面PBC ;(2)求PM与平面AHB成角的正弦值;19 .（本题满分10分）前不久，安徽省社科院发布了 2015年度“安徽城市居民幸福排行榜”，芜湖市成为本年度安徽最“幸福城”。随后

6、，安徽师大附中学生会组织部分同学，用“ 10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度。现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）（1）指出这组数据的众数和中位数;幸福度3 0(5 6 15 (5 7 7 B 8 9 97 6 5 5(2)若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”。求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选 3 人，记E表示抽到“极幸福”的人数，求 E的分布列及数学期望.22320.(本题满分10分)

7、已知直线l：y x 1,圆O：xy ,直线1被圆截得的弦长2223与椭圆C：xy -yy 1(a b 0)的短轴长相等，椭圆的离心率e a2 b22(1)求椭圆C的方程；(2)过点M ( 0 ,1 )的动直线1交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一3个定点T ,使得无论1如何转动，以A B为直径的圆恒过定点 T ?若存在，求出点T的坐标； 若不存在，请说明理由.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请在答 题卡上填涂题号对应标记。22.(本题满分8分)选彳44:极坐标及参数方程选讲在直角坐标系x y中，直线l的参数方程为3, t(t为参数).以

8、原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2j3sin .(1)写出圆C的直角坐标方程；(2) 为直线l上一动点，当 到圆心C的距离最小时，求的直角坐标.23.(本题满分8分)选修45:不等式选讲已知定义在R上的函数f x x 1 |x 2的最小值为a.(1)求a的值；(2)若p, q, r为正实数，且 p q r a,求证：p2 q2 r2 3.高三模拟考试数学试题答案、选择题：（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案ACBCDBDCADDA、填空题：（每小题4分，共16分）13.214.215.- 316.3222三、解答题：17.（本小题满分10分

9、）解：（1）由 3cosBcosC 2 3sinBsinC 2cos2 A得 3cos（B C） 2 2cos2 A ,即 2cos2 A 3cos A 2 0川1 .得 cos A -或 cosA2 （舍）2因为0 A ，所以A 3 由 S bcsin A - bc 5/3 得 bc 20 24因为b 5,所以c 42,22Q a b c 2bc cos A21a2 25 16 2 5 4212a .2118.（本小题满分10分）（1）证明：因为PA 底面ABC, BC 底面ABC,所以PA BC ,又因为 AC BC , PA AC A ,所以BC 平面PAC ,又因为AH 平面PAC ,

10、所以BC AH .因为PA AC , H是PC中点,所以AH PC ,又因为PC BC C所以AH 平面PBC .(2)解：在平面 ABC中，过点A作AD/BC,因为BC 平面PAC ,所以AD 平面PAC ,由PA 底面ABC ,得PA, AC , AD两两垂直，所以以A为原点，AD , AC, AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴如图建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),-1 1P(0,0,2), B(1,2,0), C(0,2,0) , H (0,1,1), M(0).2 2设平面AHB的法向量为n(x, y, z),因为uuur AH(0,1,1)，JUJAB(1,2,0),HJLT

11、n AHJJJ n AB0,得0,y zx 2y0,0,n (2,1,1).设PM与平面AHB成角为因为PM(0,2,2所以sinuuuu cos PM , nuuuu PM n uuuuPM |n|2 0(1)2即sin2 151519.(本小题满分10分)解：(1)众数：8.6 ;中位数:8.75 ;(2)设A表布所取3人中有i个人是“极幸福”,至多有 1人是“极幸福”记为事件 A,P (A) =P C Ao)+P(.)3 广1din 121事二3140L1616(3) £的可能取值为0, 1,2, 3.p(一厂号 MJF-cP(")二尸装E的分布列为:27642764

12、64所以EE =276427十"或十164各3X另解：W的可能取值为0, 1, 2, 3.则 E B (3,二)，4P (g4)二谈 4) k 3-kJ 4420.(本小题满分10分)(1)则由题设可求的b2所以椭圆C的方程是2(2)解法一：假设存在点 T (u, v ).若直线l的斜率存在，设其方程为y将它代入椭圆方程，并整理，得(18k2 9)x2 12kx 16 0 .设点A、B的坐标分别为 A(x1,y1), B(x2,y2),则因为uurTA(x1 u» v),uujrTB (x2u, V2所以uur uurTAgTB(X1 u)(X2u) (%v)(y2X1X2

13、X1X21v)及 ykx,-,3v)21(k1)X1 x2 (u 3 kkv)(x1X2)2 2vv 一312k18k2 9,16_2 一.18k2 9,1V2kX2,3(6u2 6v2 6)k2 4ku (3u2 3v2 2v 5)6 k2 2当且仅当TA TB0恒成立时，以 AB为直径的圆恒过定点 T,226u 6v所以4u 0223u2 3v26 0解得u 0,v 1.2v 5 0此时以AB为直径的圆ff过定点 T (0, 1).1也过点T (0,1).当直线l的斜率不存在，l与y轴重合，以AB为直径的圆为x2 y2综上可知，在坐标平面上存在一个定点T (0, 1),满足条件.解法二：若

14、直线l与y轴重合，则以AB为直径白圆是x2y21.若直线l垂直于y轴，则以AB为直径的圆是x21 2(y )316922xy1,由21x(y J3x 016斛得y 19由此可知所求点T如果存在，只能是(0, 1).事实上点T (0,1)就是所求的点.证明如下:当直线l的斜率不存在，即直线l与y轴重合时,以AB为直径的圆为22x y 1 ,过点 T(0,1)； 1当直线l的斜率存在，设直线方程为y kx -,3代入椭圆方程，并整理，得 (18k2 9)x212kx 160.x1x2设点 A B的坐标为 A(x1, y1), B(x2,y2),X1X212k18k2 9,162.18k9,r uurULT因为 TA (。乂 1), TB "2K2 1)，LT 山"2169TAgTA x/2 y/ (% y2) 1 (kMx216k2 16 16k2 32k2 1618k2 90.所以，即以AB为直径的圆恒过定点 T (0, 1)综上可知，在坐标平面上存在一个定点T (0, 1)满足条件.22.(本小题满分8分)解：(1)由 2，3sin 得 2 ./3 sin从而有 x2 y2 2my,所以 x2 (y Q)2 3(2)设 P(3 1t,痣 t),又 C(0,5/3