线段的垂直平分线

1、2.4 线段的垂直平分线1 1、经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；特征，发展空间观念；2 2、探索并了解线段的垂直平分线的相关性质、探索并了解线段的垂直平分线的相关性质. . 如图，如图，A,BA,B表示两个仓库，要在表示两个仓库，要在A,BA,B一侧的河岸边建一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置在什么位置? ?A AB BC C 如果一个图形沿某一条直线如果一个图形沿某一条直线 ，两旁的图形，两旁的图形能够能够 ，这个图形就是轴对称

2、图形，这个图形就是轴对称图形. . 这条直线叫作这条直线叫作_._.对称轴对称轴对折对折完全重合完全重合温故知新温故知新 把一个图形沿着某一条直线把一个图形沿着某一条直线 , ,如果它能如果它能够够 , , 那么就说这两个图形关于这那么就说这两个图形关于这条直线对称条直线对称, ,这条直线叫作这条直线叫作_,_,折叠后重合的点是对应折叠后重合的点是对应点点, ,叫作叫作 . .AAA AB BC CBBCC对折对折与另一个图形完全重合与另一个图形完全重合对称点对称点对称轴对称轴mABCFDE已知图中的两个三角形关已知图中的两个三角形关于直线于直线m m对称，请说出图中对称，请说出图中的哪些点可

3、以重合？的哪些点可以重合？C C的对称点是的对称点是_ _的对称点是的对称点是E ED D A A的对称点是的对称点是F F图中的对称点有哪些图中的对称点有哪些?B BmABCFDE线段线段AFAF被直线被直线m m垂直且平分，垂直且平分，直线直线m m叫作线段的垂直平分线叫作线段的垂直平分线定义：垂直并且平分一条线段的定义：垂直并且平分一条线段的直线叫作线段的垂直平分线直线叫作线段的垂直平分线. .请问该图中的和的连线与直线请问该图中的和的连线与直线m m有什么样的关系？有什么样的关系？ 画线段画线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线l，在，在l上取任意点上取任意点P P， 量一量量一量点点P

4、 P到到A A与与B B的距离，你有什么发现？再取几个点试试的距离，你有什么发现？再取几个点试试. .你能你能说明理由吗？说明理由吗？结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个 端点的距离相等端点的距离相等 反过来反过来, ,若若AP=BPAP=BP，则，则P P在线段在线段ABAB的垂直平的垂直平分线上分线上. .结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这 条线段的垂直平分线上条线段的垂直平分线上. . 线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合的所

5、有点的集合. . 1.1.如图，如图，NMNM是线段是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线, ,下列说下列说法正确的有：法正确的有： . .ABMN,ABMN,AD=DBAD=DB， MNABMNAB， MD=DNMD=DN，ABAB是是MNMN的垂直平分线的垂直平分线. .A AB BM MN ND D2 2、下列说法：若直线、下列说法：若直线PEPE是线段是线段ABAB的垂直平分线，则的垂直平分线，则EA=EBEA=EB，PA=PBPA=PB；若；若PA=PBPA=PB，EA=EBEA=EB，则直线，则直线PEPE垂直平分垂直平分线段线段ABAB；若；若PA=PBPA=PB，则点，则点P

6、P必是线段必是线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上的点；若的点；若EA=EBEA=EB，则过点，则过点E E的直线垂直平分线段的直线垂直平分线段ABAB其其中正确的个数有（）中正确的个数有（）A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个C C练一练练一练如何作出线段的垂直平分线？如何作出线段的垂直平分线？ 由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质可知，由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质可知，只要作出到线段两端点距离相等的两点并连接即可只要作出到线段两端点距离相等的两点并连接即可 作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线. .已知：线段已知：线段ABAB，求作：线

7、段求作：线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线. .A AB BC CD D作法：作法：（2 2）作直线）作直线CD.CD.CDCD即为所求即为所求. .结论：结论：对于轴对称图形，只要对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴就得到此图形的对称轴. .（1 1）分别以点）分别以点A A，B B为圆心，为圆心，以大于以大于 AB AB的长为半径作弧，的长为半径作弧，两弧交于两弧交于C C，D D两点；两点；12下图中的五角星有几条对称轴？作出这下图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴些对称轴

8、A AB B作法：作法：( (1)1)找出五角星的一对找出五角星的一对对应点对应点A A和和B B，连接，连接ABAB(2)(2)作出线段作出线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线n n则则n n就是这个五角星的一条对称轴就是这个五角星的一条对称轴 n n用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五五条条对称轴对称轴 【跟踪训练跟踪训练】【例例1 1】如图，如图，ADBCADBC，垂足为，垂足为D,BD=CD,AB=5D,BD=CD,AB=5，BD=3,BD=3,求求ABCABC的周长的周长. .【解析解析】 因为因为 ADBCADBC，BD=C

9、D,BD=CD,所以所以 ADAD是是BCBC的垂直平分线。的垂直平分线。所以所以 AC=AB=5,AC=AB=5,ABCCABACBC553 216. 所以【例题例题】如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC=5AB=AC=5，BC=4BC=4，ABAB的垂直平分线的垂直平分线DEDE分分别交别交ABAB、ACAC于点于点E,D,E,D,求求BCDBCD的周长的周长. .【解析解析】因为因为 DEDE是是ABAB的垂直平分线的垂直平分线所以所以 BD=ADBD=AD954ACBCCDADBCCDBDBCCBCD所以【跟踪训练跟踪训练】1.1.如图如图, ,已知已知ABAB是线段是线段C

10、DCD的垂直平分线的垂直平分线, ,E E是是ABAB上的一点上的一点, ,如果如果EC=7cm,EC=7cm,那么那么ED=ED= cm;cm;如果如果ECD=60ECD=60, ,那么那么EDC=EDC= . .E ED DA AB BC C7 760A AB BC CD DP P2.2.（义乌（义乌中考）中考）如图，直线如图，直线CDCD是线段是线段ABAB的垂直平分线，的垂直平分线，P P为直线为直线CDCD上的一点，已知线段上的一点，已知线段PA=5PA=5，则线段，则线段PBPB的长度为的长度为 （ ）A A6 B6 B5 C5 C4 D4 D3 3【解析解析】选选B.B.根据线段

11、垂直平分线的性质得根据线段垂直平分线的性质得PB=PA=5.PB=PA=5.3. 3. 有有A A，B B，C C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置. .A AB BC C【提示提示】学校在连接任意两学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线点的两条线段的垂直平分线的交点处的交点处. .4.4.如图，如图，A A，B B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站公共汽车站. .使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？车站应建在什么地方？BA【提示提示】连接连接ABAB，作，作ABAB的垂直平分线，则与公路的的垂直平分线，则与公路的交点即是要建的公共汽车站交点即是要建的公共汽车站. . 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1 1、线段是轴对称图形，它的一条对称轴是线段、线段是轴对称图形，它的一条对称