人教版初二数学上册12.3角平分线的性质练习题

1、角的平分线的性质基础巩固 一、填空题1.如图1,在4ABC中，/C=900, BC=40, AD是/ BAC的平分线交BC2.如图 2所示，在 ABC 中，/A= 90°, BD 平分/ ABC, AD = 2 cm,则点 D 到BC的距离为 cm.3.如图3,已知BD是/ABC的内角平分线，CD是/ ACB的外角平分线，由 D出发，作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG,垂足分别为E、F、 G,则DE、DF、DG的关系是。4 .如图4,已知AB/CD,。为/A、/C的角平分线的交点，OELAC于E, 且OE=2,则两平行线间AB、CD的距离等于。5 .已知 ABC中，/A=

2、80°, /B和/C的角平分线交于 O点，则/ BOC=二、选择题6 .如图5,在 ABC中，AD是/ A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设 PB= m , PC= n , AB = c ,，AC= b ,则(m + n)与(b+c)的大小关系B、 m + n<b + cA、 m+n>b+cC、 m+n=b+c选择第4题图7 .已知 RtAABC 中，/ C=90° , AD 平分/ BAC 交 BC 于 D,若 BC=32,且BD: CD=9: 7,则D到AB边的距离为（）A. 18B. 16C. 14D. 128.如图6, AEXBCT E, CA

3、为/ BAE的角平分线,AD=AE ,连结 CD,则下列结论不正确的是（）A . CD=CEB . ZAC D= /ACEC . /CDA =900D. /BCD=/ACD9 .在AABC 中，/B=/ACB ,CD 是/ACB 的角平分线，已知/ ADC=105 , 则/ A的度数为（）A. 40° B. 36°C. 700 D. 60°10 .在以下结论中，不正确的是（）A.平面内到角的两边的距离相等的点一定在角平分线上B.角平分线上任一点到角的两边的距离一定相等C. 一个角只有一条角平分线D.角的平分线有时是直线，有时是线段三、解答题11 .如图7所示，AE

4、是/ BAC的角平分线，EBXAB于B, ECXAC于C,D是AE上一点，求证：BD=CD 。12 .如图 8, BD=CD , BFXAC 于 F, CEXAB 于 E。求证：点 D 在/ BAC 的角平分线上。13 .如图 9, / AOP=/ BOP, ADLOB 于 D, BCXOA 于 C, AD 与 BC 交于点P。求证：AP=BPo综合提高、填空题14 .如图10,已知相交直线 AB和CD,及另一直线EF。如果要在EF上,这样的找出与AB、CD距离相等的点，方法是点至少有 个，最多有 个。15 .已知DEFzXABC, AB=AC,且4ABC 的周长为 23cm, BC=4 cm

5、, 则 DEF的边中必有一条边等于 。16 .在4ABC 中，/ C=90°, BC=4CM, / BAC 的平分线交 BC 于 D,且BD : DC=5 ： 3,则D至ij AB的距离为17 . /B=/C=900, E 是 BC 的中点，DE 平分/ADC, ZCED=350,如图11,则/ EAB的度数是。18 . ZXABC中，AB=AC , / B、/C的角平分线的交点为 O,连结AO,若SaAOB=6cm2,则 Saaob =、选择题19 .如图 12 所示，已知 ABC 中，/C=90°, AC=BC, AD 平分/ CAB,交BC于点D, DELAB于点E,

6、且AB=6 cm,则 DEB的周长为（）B.5 cmC.6 cmD.不能确定A.9 cm20.下列命题中正确的是（A.全等三角形的高相等B.全等三角形的中线相等C.全等三角形的角平分线相等D.全等三角形对应角的平分线相等平行线之间的距离处处相等到角的两边距离相等的点在角的平分线上B.C. AADEA ADFD. AD=DE+DF21.如图13, /AOB和一条定长线段 A,在/AOB 内找一点P,使P到OA、OB的距离都等于A,做法 如下：（1）作OB的垂线NH,使NH=A, H为垂足.（2）过N作NM / OB. (3)作/ AOB的平分线 OP,与NM交于P. （4）点P即为所求.其中（3

7、）的依据是（A.23 .直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（A. 45° B. 135° C. 45°或 135°D.都不对三、解答题24 .如图 15,4ABC 的边 BC 的中垂线 DF 交 BAC''''''-'nA的外角平分线 AD于D, F为垂足，DELAB于E,且 /T AB>AC ,求证：BE-AC=AE .乙1、BFC25 .如图16所示，已知AD为等腰三角形ABC的底图15 角的平分线，/ C = 90°,求证：AB=AC + CD.拓展探究解答题AD26

8、 .如图17, AABC的边BC的中垂线DF交 BAC的外角平分线DELAB 于 E,且 AB>AC于D, F为垂足,图1827 .如图18,已知 AD / BC, /DAB和/ABC的平分线交于 E, 过E 的直线交AD于D, 交BC于C, 求证：DE=EC.28 .如图19,已知AC/BD、EA、EB分别平分/ CAB和 DBA , CD过 点E,则AB与AC+BD?相等吗？请说明理由.基础巩固 一、填空题1. 15;2. 2; 3. QE=DF=DG;4. 4; 5. 130°二、选择题6.A 7.C 8.D 9.A 10.D三、解答题11 .证：先证 RtAACERtA

9、ABE ,推出 AB=AC。再证 ABDzXACD(或 DCEADBE),得出 DC=DB。BED "CFD =90 ,12 .证：在4DBE 和4DCF 中，/BDE=/CDF, IBD =CD,所以 DBEADCF(AAS) 0 . . DE=DF。Xv DEXAB, DFXAC, 二点D在/ BAC的角平分线上。13 .证：./ AOP=/BOP, AD ±OB, BCXOA, . PC=PDACP u/BDP =90 ,在 AACP 和 ABDP 中，/PC=PD, /.A APCABPD/APC =/BPD, .AP=BP。综合提高一、填空题14.作/ AOD、/

10、AOC(或/ BOD)的平分线与EF的交点；1;215. 4cm或 9.5cm16. 1.5cm17. 3518. 6cm2二、选择题19.C 20.D 21.B 22.D 23.C三、解答题24.证：过 D 作 DNXAC,垂足为 N,连2吉 DB、DC 则 DN=DE , DB=DC ,又DEAB, DNXAC, a RtA DBE RtADCN , BE=CN .又AD=AD ,DE=DN , a RtADEARtADNA , . .AN=AE , . . BE=AC+AN=AC+AE ,BEAC=AE .25.证一（截长法）：如图1所示，过点D作BDXAB 于 E,. AD是/ BAC

11、的平分线 ./CAD = / EAD,又/ DEA=/ DCA 且 AD 公共,.ADEAACD (AAS),AE = AC , CD =DE图1在4DEB 中，. /B = 45°, /DEB = 90°,.EBD是等腰直角三角形.DE=EB, ；CD = EB. .AC+CD = AE + EB,即 AC + CD = AB.证法二（补短法）：如图2所示，在AC的延长线上截取CM=CD,在4MCD 中，/MCD=90°, CD = CM .MCD是等腰直角三角形.M=45°又:在等腰直角三角形中，/ B = 45°. ./M= / B =

12、45° 又AD 平分/ CAD1/M =/B=45 + 在AMAD 与ABAD 中 </MA/BADAD =AD连结DM .C图2 .MAD BAD (AAS ).MA=AB,即 AC + CD=AB .拓展探究解答题26.证：过D作DNLAC,垂足为N,连结 DB、DC,贝U DN=DE, DB=DC又DELAB, DNXAC, RtA DBERtADCN ,BE=CN又 v AD=AD , DE=DN ,RtADEA RtADNA . . AN=AEBE=AC+AN=AC+AE .BE-AC=AE27.证：在 AB上截取 AF=AD。 = A E是/ DAF的平分线（已知）

13、 . / DAE= / FAE（角平分线定义）AD =AF （已作）在4DAE 和4FAE 中，/DAE =/FAE （已证）. . DAE FAE（SAS）AE = AE（公共边） . DE=FE（全等三角形对应边相等）./D=/AFE（全等三角形对应角相等）: / AFE+ / BFE=1800（邻补角定义）又AD/BC（已知）D+/C=1800（两直线平行，同旁内角互补） ./BFE=/C（等角的补角相等）V BE是/ ABC的平分线（已知）. / FBE=/ CBE（角平分线定义）'/FBE =CBE（已证）在 FBE 和 CBE 中 J/BFE =2C（已证）. FBEA CBE（AAS）BE = BE（公共边）FE=CE（全等三角形对应边相等） DE=EC .28.结果：相等.证法一：如图(1)在AB上截取AF=AC ,连结EF.AC =AF在4ACE 和4AFE 中，</1=/2 /.AACEAAFE (SAS)I AE =AE5 = CACBD= /C+/D =180°>= /6=/D /5+/6=180° ；6 =/D在AEFB 和ABDE 中，/3=/4 .,.AEFBAEDB (AAS). FB=DBBE