因式分解基础测试题附答案解析

1、因式分解基础测试题附答案解析一、选择题1,若实数 a、 b 满足 a+b=5, a2b+ab2=-10,贝U ab 的值是()A -2 B 2 C -50 D 50【答案】A【解析】试题分析：先提取公因式ab,整理后再把a+b的值代入计算即可.当 a+b=5 时，a2b+ab2=ab (a+b) =5ab=-10,解得：ab=-2.考点：因式分解的应用2 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()222Axa b axbxBx 1 yx 1x1 y2Cx 1 x 1x1Dax bx cx ab c【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义作答把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多

2、项式因 式分解，也叫做把这个多项式分解因式【详解】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、右边不是积的形式，故选项错误；C、x2-1= (x+1) ( x-1),正确；D、等式不成立，故选项错误.故选：C【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式3 .已知248 1可以被在6070之间的两个整数整除，则这两个数是()A61、63B61 、65C61、67D63、65【答案】D【解析】【分析】482424241266rH cACdCdCd Cd CACA Xx、/4 工 rm vr7 -V? / / / AzV由 21212121 21 2121，多次利用平方差公

3、式化简，可解得 .【详解】解：原式224 1 224 1 ，241212224 1 212 1 212 1224 1 212 1 26 1 26 163 65224 1 212 1.这两个数是63,65.选 D.【点睛】本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键.4 .把代数式3x3 6x2 y 3xy2分解因式，结果正确的是（）Ax（3xy）（x3y）B3x（x22xyy2）22Cx（3xy）D3x（xy）【答案】D【解析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3 项，可采用完全平方公式继续分解解答：解：3x3 6x2y 3xy2，=3x（ x2-2x

4、y+y2），=3x（ x-y） 2故选D5 .设a, b, c是VABC的三条边，且a3 b3 a2b ab2 ac2 bc2 ,则这个三角形是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于0 的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状.【详解】解：- a3-b3=a2b-ab2+ac2-bc2,-1 a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0,（ a3-a2b） +（ ab2-b3） -（ ac2-bc2） =0，a2（ a-b） +b2（ a-b） -c

5、2（ a-b） =0，（ a-b）（a2+b2-c2） =0，所以 a-b=0 或 a2+b2 -c2=0所以 a=b 或 a2+b2=c2故选：D.【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.6.下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是()A. (x+3)(x 3) = x2 9B. x2 + x 5= (x 2)(x+3)+11C. a2b+ab2= ab(a+b)D. x2 + 1 = x(x )x【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】A、是整式的乘法，故 A错误；B、

6、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B错误；C、把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故C正确；D、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.7 .把多项式分解因式，正确的结果是()A. 4a2+4a+1= (2a+1) 2B. a2- 4b2= (a-4b) ( a+b)C. a2-2a- 1= (a-1) 2D. ( a - b) (a+b) =a2+b2【答案】A【解析】【分析】本题考查的是因式分解中的平方差公式和完全平方公式【详解】解：A. 4a2+4a+1=(2a+1) 2,正确；B.

7、 a2- 4b2= (a- 2b) ( a+2b),故此选项错误；C. s2- 2a+1= (a-1) 2,故此选项错误；D. (a-b) (a+b) =a2-b2,故此选项错误；故选A8 .如图，边长为a, b的矩形的周长为10,面积为6,则a2b+ab2的值为(A. 60B. 16C. 30D. 11【答案】C【解析】【分析】先把所给式子提公因式进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，再代入求值 即可.【详解】 .矩形的周长为10,a+b=5, .矩形的面积为6,ab=6, a2b+ab2=ab (a+b) =30.故选：C.【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式

8、求值的方法，同时还隐含了整体的 数学思想和正确运算的能力.9.下列分解因式错误的是().222A.15a 5a 5a 3a1B. x y xy x y2C.axx ay y a 1 x yD. a bcab ac aba【答案】B【解析】【分析】利用因式分解的定义判断即可.【详解】2斛：A. 15a 5a 5a 3a 1 ,正确；2222 一_ "一、B. x y x y ,所以此选项符合题意；C. ax x ay y a(x y) x y a 1 x y ,正确；2D. a bc ab ac a(a b) c(a b) abac,正确故选：B.【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法

9、，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.10 .将2x2a-6xab+2x分解因式，下面是四位同学分解的结果：2x(xa-3ab)，2xa(x-3b+1)，2x(xa-3ab+1)，2x(-xa+3ab-1 )其中，正确的是()A B C D 【答案】C【解析】【分析】直接找出公因式进而提取得出答案【详解】2x2 a-6xab+2x=2x( xa-3ab+1)故选：C【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键11 下列各式中不能用平方差公式分解的是()222222242Aa bB 49 x y mCx yD 16m25n【答案】C【解析】A选项-a2+b2=b2-a2

10、= (b+a) ( b-a) ; B选项 49x2y2-m2= (7xy+m) (7xy-m) ; C选项-W-y2是两数的平方和，不能进行分解因式；D 选项16m4-25n2=(4m)2-(5n) 2=( 4m+5n)(4m-5n)，故选C【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是要熟记平方差公式的特征.12 下列各式能用平方差公式分解因式的是()222222A1a2B0.040.09y2Cx yDx2y2【答案】D【解析】【分析】判断各个选项是否满足平方差的形式，即：a2 b2的形式【详解】A、C都是a2 b2的形式，不符；B中，变形为：(0.04+0.09y2),括号内也

11、是a2 b2的形式，不符；D 中，满足a 2 b 2 的形式，符合故选： D【点睛】本题考查平方差公式，注意在利用乘法公式时，一定要先将式子变形成符合乘法公式的形式，我们才可利用乘法公式简化计算13.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A. 8a2b=2a 4abB. -ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)21C. 4x2+8x-4=4x x 2-D. 4my-2=2(2my-1)x【答案】D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】解：A、是整式的乘法，故 A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、没把一

12、个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.14.已知三个实数 a, b, c满足 a-2b+c<0, a+2b+c=0,则()A. b>0, b2- ac<0B. b<0, b2- ac<0C. b>0, b2- ac>0D. b<0, b2- ac>0【答案】C【解析】【分析】根据a - 2b+c< 0, a+2b+c= 0,可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2-ac的正

13、负情况.【详解】- a - 2b+c< 0, a+2b+c=0,a+c= 2b,a - 2b+c= ( a+c) - 2b = - 4bv 0,. b>0,20,22222.2 a ca 2ac c a 2ac c b2 ac= ac =224即 b>0, b2- ac>0,故选：C.【点睛】此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出b和b2-ac的正负情况.15 .已知 x y=- 2, xy=3,贝 U x2yxy2 的值为()A. 2B. - 6C. 5D. - 3【答案】B【解析】【分析】先题提公因式xy,再用公式法因式分解，最后代入计

14、算即可.【详解】解：x2y xy2 = xy (xy) = 3X( - 2) = - 6,故答案为B.【点睛】本题考查了因式分解，掌握先提取公因式、再运用公式法的解答思路是解答本题的关键.16 .将a3b-ab进行因式分解，正确的是 ()2, ,., 2A. a a b bB. ab a 12C. ab a 1 a 1D. ab a 1【答案】C【解析】【分析】多项式a3b- ab有公因式ab ,首先用提公因式法提公因式ab,提公因式后，得到多项式2x 1 ,再利用平方差公式进行分解.【详解】a3b ab ab a2 1 ab a 1 a 1 ,故选：C.【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平

15、方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；17 .若n (n H Q)是关于x的方程工工+ mx + 2H = 0的根，则m+n的值为()A. 1B, 2C. -1D, -2【答案】D【解析】【分析】将n代入方程，提公因式化简即可.【详解】解： n(ii芋0)是关于x的方程/ + 111+2|】二0的根，H2 + mil + 2n = 0,即 n(n+m+2)=0,，n+m+2=0，即 m+n=-2,故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的求解，属于简单题，提公因式求出m+n是解题关键18 .把x2y22y1分解因式结果正确的是().A.(x+y+

16、1)(x-y- 1)B.(x+ y1)(xy1)C.(x+ y1)(x+y+1)D.( x y+1)(x+ y+1)【答案】A【解析】【分析】由于后三项符合完全平方公式，应考虑三一分组，然后再用平方差公式进行二次分解. 【详解】解：原式=x2- (y2+2y+1),=x2- (y+1) 2,=(x+y+1) (x-y-1).故选A.19.多项式mx2 m与多项式x2 2x 1的公因式是()22A. x 1B. x 1C. x 1D. x 1【答案】A【解析】试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式mx2 m=m (x+1) (x-1),多项式2.2x2 2x 1= x 1 ,因此可以求得它们的公因式为(x-1).故选A考点：因式分解