人教版选修【1-2】1.1《回归分析的基本思想及其初步应用》习题及答案

1、数学选修12（人教A版）课时制丽1.1回归分析的基本思想及其初步应用*岭二飞晶律#甘杜,势能世标训练1 .下列结论正确的是（）函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关 系；回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方 法；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常 用方法.A. B .C. D .解析：根据函数关系、相关关系、回归关系的概念可知选 C.答案：C2 .在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是（）A.总偏差平方和B .残差平方和C.回归平方和D .相关指数R2答案：B3 .下表是某工厂69月份用电量（单位：万度）的一组数据:月份x

2、6789用电量y6532由散点图可知，用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其 线性回归直线方程是y = 1.4x + a,则a等于（）A. 10.5B. 5.25C. 5.2D, 14.5解析：由题如m=7.代入方程解得u =14. 5 .故选 I）. |答案：D4. （2013 广东四校联考）某产品的广告费用x与销售额y的统 计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程y=bx + a中的b为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A. 63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元答案：B5.设（x1, y1

3、）, （x2, y2）,，（xn, yn）是变量 x和 y 的 n个 样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线 （如右图），以下结论正确的是（）a.直线l过点（又，y）B. x和y的相关系数为直线l的斜率C. x和y的相关系数在0到1之间D.当n为偶数时，分布在l两侧的样 本点的个数一定相同答案：A6.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了 4个不同模型， 它们的相关指数R如下，其中拟合效果最好的模型是（）A.模型1:相关指数R2为0.98B.模型2:相关指数R为0.80C.模型3:相关指数R为0.50D.模型4:相关指数R为0.25答案：A?素能提高1.对两个变量x和y进

4、行回归分析，得到一组样本数据：（xi, yi）, （x2, y2）,，（xn, yn）,则下列说法中不正确的是（）a.由样本数据得到的回归方程y=bx+a必过样本点的中心（子,y）B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C.用R2来刻画回归效果，R的值越小，说明模型的拟合效果越 好D.在研究身高和体重关系时，求得 R2 = 0.64,可以叙述为“身 高解释了 64%勺体重变化，而随机误差贡献了剩余的 36% ,所以身 高对体重的效应比随机误差的效应大解析：R的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合 程度效果越好.答案：C2 .（2014 深圳市高三第一次调研）相关x,y的样本数据如下表

5、：x12345y22356经回归分析可得y=2x线性相关，并由最小乘法求得回归直线方程为y=1.1x + a,则a=（）A. 0.1B, 0.2C. 0.3 D . 0.4解析：a= y b x = 3.6 3.3= 0.3答案：C3 .有下列关系：人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系； 曲线上的点与该点的坐标之间的关系；苹果的产量与气候之间的 关系；森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系； 学 生与他（她）的学号之间的关系，其中有相关关系的是 .答案：4 . （2013 广州一模）某工厂的某种型号的机器的使用年限 x和 所支出的维修费用y（万元）有下表的统计资料：x23456y2.

6、23.85.56.57.0根据上表可得回归方程y=i.23x+a,据此模型估计，该型号机 器使用年限为10年的维修费用约 万元（结果保留两位小 数）.答案：12.385 .已知x, y之间的一组数据如下：x0i23y8264则线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点.3答案：2，56 .下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录 的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据.2.53 4 4.5(1)请画出上表数据的散点图.(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y = bx + a.(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准

7、煤.试 根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值:3X2.5 +4X3+5X4+6X4.5 = 66.5)解析：(1)所求散点图如下图所示:工/吨4(2) 时=3X2.5+4X3 +5X4+6X4.5= 66.5, i= 13+4+5+6= 4.5,_2.5+3+4 + 4.5_3.5,4x2=32 + 42 + 52+62= 86,4 ，xiyi 4x yA b =4c cx24 x 266.5-4X4.5X 3.586-4X4.5266.5- 6386-81= 0.7,a = y bx = 3.5 0.7X4.5= 0.35,故所求

8、线性回归方程为y=0.7x+0.35.(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为 0.7 X100+ 0.35 =70.35,故耗能减少了 90 70.35 = 19.65 吨标准煤.7.关于x与y有如下数据：x24568y3040605070有如下两个线性模型：y = 6.5x+17.5;y=7x+17.试比较 哪个拟合效果好.解析：由可得yi 9i与yi y的关系如下表：八 yi-yi-0.5-3.510-6.50.5yi- y-20-10100205A .(yi yi)2=(0.5)2 + ( 3.5)2+ 102 + (-6.5)2+0.52= 155.i =

9、15(yi-yi)2 = (-20)2+ ( 10)2+ 102 + 02 + 202= 1 000.i = 15 八2yi-yi 2_0i1155 一一.* = 1 1=1-1-000=0.845.由可得yi yi与yi V的关系如下表:i= 1八 yi-yi1-58一9-3yi- y-20-1010020(yi yi)2=( 1)2 + ( 5)2 + 82 + ( 9)2+ (3)2= 180.i = 15 cccccc(yi - y i)2 = ( 20)2+ ( 10)2+ 102 + 02 + 202= 1 000.i = 15 八2 y yi八i11801一二"厮&qu

10、ot;820.i= 1.R21>R22, .的拟合效果好于的似合效果.8.为了研究某种细菌随时间x变化繁殖的个数，收集数据如下:天数X/天123456繁殖个数y/个612254995190(1)用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图;解析：所求散点图如下图所示：繁殖个数Mt200150100.50*()1 _i-102468天3天求y与x之间的回归方程;解析：由散点图看出样本点分布在一条指数函数 y = cec2x的周 围，于是令z = ln y,则得下列数据表：X123456z1.72.43.23.84.55.2982955由计算器算得z=0.69x+1.112,则

11、有y _ ei69x+i.ii2（3）计算残差、相关指数R2,并描述解释变量与预报变量之间的 关系.解析：（3）由题意得：八 y6.0612.0924.0948.0495.77190.9y6122549951906 6 八 2 e2i=(yi yi)2= 3.164 3,6(y_yi)2=y2 ny 2=25 553.3,R2=1-3.164 325 553.3 0.999 9.即解释变量天数对预报变量繁殖细菌的个数解释了99.99 %。?品味高考1. （2013 湖北卷）四名同学根据各自的样本数据研究变量x, y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且y =

12、2.347x 6.423 ;y与x负相关且y = - 3.476 x + 5.648 ;y与x正相关且y = 5.347 x + 8.493 ;y与x正相关且y = - 4.326 x 4.578.其中一定不正确白结论的序号是（）A.B .C.D .解析：由回归直线方程y=bx + a,知当b>0时，y与x正相关;当b<0时，y与x负相关.一定错误.故选D. 答案：D2. （2013 福建卷）已知x与y之间的几组数据如下表:x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 y= bx+ a,若某同学 根据上表中的前两组数据 （1,0）和（2,2）求得的直线方程为

13、y1= b' x+a',则以下结论正确的是（）A.b>b' , a>a八., 八C.bcb , a>aB.b >b' , a< aD.bA<b' , a< a解析:-21 7 x =13y = 6，代入公式求得b =7 1358-6X-X 2 67 291-6X 2 257'a _ a_ _ 13 5_71a=y-bx-y=-6-7X2=-3,而 b，=2, a，= 2,.b<b，a>a",故选 C.答案：C3. （2013 重庆卷）从某居民区随机抽取10个家庭，获得i个家 庭的月收

14、入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算10101010得xi = 80,yi = 20,xyi = 184,x2=720.i =1 i =1 i =1i =1（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y = bx+a；解析：由题意知：n=10, x =： xi = 10=8, y =； yi = 20= i=1i=1又 lxx= x2 n x 2= 720- 10X 82= 80, nlxy= xiyi-nxl 171=184-10X8X2=24, i = 1由此得6 =皆=24=0.3, a= y b x =20.3X8= 0.4. lxx 80故所求回归方程为：y=0.3x 0.4.(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相