非对称一致性风险测度及其应用思路构建

1、非对称一致性风险测度及其应用思路构建【摘要】随着时代的发展以及社会的进步，投资市场 日益活跃，越来越多的人加入到投资者的行列。而众所周知 投资具有一定的风险，正因为如此人们对于风险测度的研究 也日益加深。本文主要提出一种非对称一致性风险测度，目 的是为了能够更具合理性与充分地对投资者的风险态度进 行有效的反映。【关键词】非对称 风险测度 应用思路一、一致性风险测度（一）风险在本文的论述中，“风险”并不同于我们生活中所论述 的风险，我们对其进行一定程度上的定义， 赋予其数学模型, 将“风险”定义为一个“数”，而这一 “数”只会受到未来 资产的影响，并不与其他因素存在关联。在本文的阐述中， 我们认

2、为风险并不会对自身的初始资产产生强烈的依赖性， 而决定风险的一般是市场中所存在着一系列的不确定因素。 而这些不确定因素的存在会对将来的资产造成一定程度上 的影响。基于上面的考虑，我们对于“风险”是如下表示： 将一个与未来有联系的“数”表示风险，而并不是“差数” 也就是说，我们所定义的这个“数”在本质上是一个随机变量，并且这一随机变量会在一定程度上受到未来所发生的不确定因素的影响，可以运用资产的净值或者投资组合的结构 对其进行描述。（二）风险测度 在本小节中，为了对风险是否可被接受进行一定程度上 的描述，我们对可接受的未来净值进行卡了定义。首先，需 要给定一个相应的参考投资工具，然后在这一基础之

3、上通过 对所持有的头寸价值以及可接受头寸的距离进行一定程度 上的描述， 最终以此来对风险测度进行有效定义。 定义如下：定义 1：我们将由 X 到 R 的映射称之为风险测度。对于风险 X 的测度 p 而言，如果测度值为正数， 那么在 这种情况之下，我们便可以将资金认为是加入到风险头寸 X 中并使之成为“可接受头寸”的资金的最小值；相反，如果 测度值为负数，那么所存在着资金便能够由头寸中进行取 出，当然，也可以将之作为红利进行一定程度的返还。定义 2：如果设 A 是可接受集，对于所给定的总收益率 为 r 的参考投资工具，存在着如下的定义：PA （X） =infm/m?r+X A , X X那么在这

4、种情况之下，我们将这一值称作为与可接受集A 相伴随的风险测度。（三）一致风险测度的表示定理 在上文的论述中，我们已经对风险以及风险测度进行了一定程度上的定义，那么我们便可以在此基础之上来对一致 风险测度的表示定理进行阐述，定理主要如下：首先对参考 投资工具的总收益率 r 进行给定，那么在这种情况之下风险 测度 p 便可以认为是一致的，当且仅当存在自然状态集上的 概率测度类P,使得：p (X) =supEp-X/rp p二、非对称性一致性风险测度 当一致性风险测度被提出之后，立马引起了很大的反 响，绝大部分人对其持认可态度，在这一基础之上，很多学 者开始对其进行更深层次或者更宽领域的研究。例如，

5、在 Follmer 的研究之中， 他们对一致性风险测度之中的次可加性 要求进行了一定程度上的降低，并由此提出了一种风险测度 分支，即凸风险测度；而在 Piera 的研究之中，他们对一致 性风险测度中的平移不变性以及正齐次性条件进行了一定 程度上的改变，由平移递减性与规模递减性对其进行了替 代，并基于此提出了一种弱一致性风险测度，将弱一致性风 险测度与一致性风险测度进行一定程度上的对比发现，弱一 致性风险测度在理论假设上更具有宽松性。从上面的研究中 我们不难发现，这些学者都是在一致性风险测度的基础之上 对其进行了一定程度上的拓展与深化。然而就目前状况而 言，现今存在的风险测度公理体系仍然存在着一

6、定程度的弊 端，主要表现在如下几个方面：一是现有的风险测度难以对投资者的风险态度进行充 分的反映；二是目前状况下的风险测度仅仅只对单一的目标 收益参考点进行考虑，也就是说投资者实际构建的资产组合 具有一定的层次性，而正是因为层次性的存在使得分配在各 层的资产都与不同的目标收益参考点以及风险态度存在一 定程度上的关联性。目前状况下所存在的风险测度所存在的弊端，在一定程 度上对投资市场造成了不良的影响，为了对这些弊端进行有 效的弥补，本文中提出了一种新的风险测度，即非对称一致 性风险测度，不同于原先的风险测度，在这一非对称一致性 风险测度之中，基于多参考点的情形之下对投资者对收益双 向波动的不同风

7、险态度进行了一定程度上的考虑，这样一 来，就能够对现有风险测度公理体系进行有效的补充与完 善。我们所提出的非对称一致性风险测度的定义如下：若风 险测度p满足如下的条件（M ）、ZR ）、（ TR ）、（ LCV ）、（ LCC） 和（IC）,则称p为非对称一致性风险测度。基于这一定义， 我们又进行了拓展与延伸，给出了一系列特性，分别为局部 凸性、局部凹性、不灭性、单调性以及零风险性，这些特性 也正是其经济意义，下面就对这几个特性进行简要的阐述与 分析。（一）局部凸性 对于风险测度的局部凸性而言，它主要指的是如果收益 低于参考点分布所对应的相关风险，那么它在资产组合之中 的总体水平不大于其在各项

8、资产中的分量之和，换而言之， 对于这一风险而言，如果进行分散化投资，那么就可以对这 一风险进行一定程度上的降低。（二）局部凹性 与局部凸性相对应的是，局部凹性主要指的是如果收益 高于参考点分布所对应的相关风险，那么它在资产组合之中 的总体水平不小于其在各项资产中的分量之和，换句话说， 通过进行相应的集中化投资便可以对这以部分的风险继续 一定程度上的降低。（三）不灭性 非对称一致性风险测度的不灭性主要指的是当目标收 益与资产收益发生了相应的同向等量变化，那么在这种情况 之下资产的风险并不会发生变化。（四）单调性 非对称一致性风险测度的单调性主要体现在两个方面： 一方面，如果投资目标的收益相同，那

9、么在这种情况之下， 如果这两项资产存在着一定程度上的优劣之分，例如资产 X 要优于资产 Y ，那么就回报分量而言，资产 X 至少也会与资 产丫持平，更会大于后者；另一方面，相对于同一资产而言， 如果作用于不同的目标收益，那么两者之间的风险也存在着 一定程度上的差异，一般情况之下，要实现较高目标的收益所要付出的代价也就越大，这样一来，与其相对应的风险也 要更大。 （五）零风险性对于非对称一致性风险测度而言，其零风险性主要指的 是如果资产具有与目标收益参考点相等的确定性收益，那么 它的风险便为 0。三、实例分析与运用为了增强本文研究的时效性，结合了具体实例进行研究 与分析。首先我们选择了具有地区差

10、异、种类差异的十种资 产构建投资组合，并对这些资产投资组合进行了一定程度上 的资料收集。经过对其进行一定程度上的计算分析，得出如 下的结论：对于最优投资组合而言，其分散化程度与风险测 度存在着一定的反比例关系，即最优投资组合随着风险测度 的减小而降低；一般情况下，如果投资者更为偏向于获取超 额利润，那么在这种情况之下最优投资组合的分散化程度也 随之发生一定程度上的降低，这与现实情况具有合理性与符 合性。四、结束语现今存在的风险测度公理体系仍然存在着一定程度的 弊端，主要表现在如下几个方面：现有的风险测度难以对投 资者的风险态度进行充分的反映；目前状况下的风险测度仅 仅只对单一的目标收益参考点进

11、行考虑。基于此本文中提出 了一种新的风险测度，即非对称一致性风险测度。本文中对 非对称一致性风险测度进行了定义，并由此延伸了它的局部 凸性、局部凹性、不灭性、单调性以及零风险性。最后结合 了实际案例通过计算分析得出相应结论：对于最优投资组合 而言，其分散化程度与风险测度存在着一定的反比例关系， 即最优投资组合随着风险测度的减小而降低；一般情况下， 如果投资者更为偏向于获取超额利润，那么在这种情况之下 最优投资组合的分散化程度也随之发生一定程度上的降低， 这与现实情况具有合理性与符合性。希望我们的研究能够给 读者提供参考并带来帮助。参考文献1 张 ?N 平，吴冲锋 .权益人视角下基于期权定价理论

12、的 类一致性风险测度研究 J. 系统工程理论与实践， 2007，9 （27）：9-16.2 徐龙炳 .中国股市机构投资者多账户交易行为研究J.经济研究， 2005（40）： 72-80.3 Piera Mazzoleni.Risk Measures and ReturnPerformance： A Critical ApproachJ.European Journal ofOperational Research， 2004， 2（ 155）：268-275.4 R.Tyrrell Rockafellar ，Stan Uryasev，MichaelZabarankin.Generalized

13、Deviations in RiskAnalysisJ.Finance and Stochastics ，2006，1（10）： 51-74.5 Valery Polkovnichenko.Household PortfolioDiversifi-cation ：A Case for Rank-DependentPreferencesJ.Review of Financial Studies ， 2005， 4（ 18）： 1467-1502.6 William N.Goetzmann ， Alok Kumar.Equity Portfolio DiversificationJ. Review of Finance ，