基于满意优化的三电平PWM整流器瞬时开关频率抑制方法

1、第34卷 第24期 2014年8月25日 中 国 电 机 工 程 学 报Proceedings of the CSEE V ol.34 No.24 Aug.25, 2014基于满意优化的三电平PWM 整流器瞬时开关频率抑制方法谭国俊，曹晓冬，王从刚，李浩(中国矿业大学信息与电气工程学院，江苏省 徐州市 221116Instantaneous Switching Frequency Suppression Method for Three-levelPWM Rectifier Based on Satisfactory OptimizationTAN Guojun, CAO Xiaodong,

2、WANG Conggang, LI Hao(School of Information and Electrical Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116,Jiangsu Province, ChinaABSTRACT: This paper proposed an improved finite control set model predictive control (FCS-MPC for three-level PWM rectifier. In order to avoid the

3、complex adjusting process of weighting coefficient, the concept of satisfactory optimization was introduced into the online optimization for FCS-MPC. However, considering that a three-level PWM rectifier can only provide 27 practical voltage vectors, it is easy to cause the rolling optimization inso

4、luble if too many constraints are added into the online optimization. Principle of the insoluble phenomenon was analyzed by the geometric method. Meanwhile the inner link between the no solution phenomenon and the high instantaneous switching frequency was also demonstrated. The optimized content at

5、 low priority can participate in the online optimization, by relaxing constraints to weaken the boundary between the satisfaction and uncontrollability. Simulation and experimental results show that under the condition of keeping the system power, neutral point voltage and some other optimized conte

6、nt reaching the allowed error, the method tries its best to reduce the switching frequency, avoids the local overheating of power device by the high sampling frequency. Compared with the classical field oriented control (FOC, the proposed MPC can obtain more excellent dynamic and steady state perfor

7、mance at low switching frequency (f s 300Hz.KEY WORDS: model prediction; direct power control; satisfactory optimization; buffer space; low switching frequency基金项目：江苏省普通高校研究生科研创新计划项目(CXZZ13_0930。Sponsored by Graduate Student Research and Innovation Program of Jiangsu Province (CXZZ13_0930.摘要：提出一种新型的

8、基于满意优化的三电平脉冲宽度调制(pulse width modulation，PWM 整流器有限控制集模型预测控制(finite control set model predictive control，FCS-MPC 方法，将满意优化思想引入模型预测控制的在线规划中，代替传统方法中的权值函数，避免了复杂的加权系数整定过程。然而受到电力电子系统结构的限制，三电平PWM 整流器仅可输出27种可行电压矢量，过多的控制约束被引入后，极易造成系统优化无解。该文采用几何分析法揭示了优化无解现象的产生原理，并论证了其与瞬时开关频率过高问题之间的内在联系。通过约束松弛的方式弱化满意和失控的界限，使低优先级

9、指标可以参与在线规划。仿真和实验结果表明，该方法在保证系统功率、中点电位等多项指标达到期望满意度的前提下，最大限度的降低了开关动作频率，避免了高采样频率造成器件局部过热损坏。与经典矢量控制的对比结果可知，在较低的开关频率下(f s 300 Hz所提方法可获得更优异的动、稳态性能。关键词：模型预测；直接功率控制；满意优化；缓冲区间；低开关频率0 引言相较传统的二极管或相控整流器，三电平PWM 整流器具有网侧电流高正弦度、功率因数可控、电能双向流动、较快的动态响应等性能1-2，因而在交流电机调速3、电能质量治理4、高压直流输电5、分布式发电6等场合得到广泛应用。为了进一步提升PWM 整流器的运行效

10、率，多种优化控制策略相继被提出，其中以矢量控制7(field oriented control，FOC 和直接功率控制8(direct power control，DPC 研究最为深入。上述两种控制策略在面对系统建模方便、控制目标单一的这类优4058 中 国 电 机 工 程 学 报 第34卷化问题时，均能展现出优异的控制效果。然而随着科学技术的进步和人类社会的发展，人们对于现代PWM 整流器系统提出越来越多的设计要求，此时传统的FOC 和DPC 凸显局限性。模型预测控制9(model predictive control，MPC 是一门综合利用历史信息和模型信息，并以目标函数为评判准则进行滚动

11、优化的现代控制技术。凭借MPC 在解决复杂约束优化问题时展现出的巨大优势，其在电力调度、先进制造、石油化工、机器人控制、航空航天等领域得到广泛应用10。2007年，智利学者José Rodríguez结合电力电子装置存在有限种开关状态的固有特性，提出有限控制集模型预测控制方案11-12(finite control set model predictive control ，FCS-MPC 。随后大量文献对传统FCS-MPC 存在的相关优化问题进行了分析与改进，其中文 献13针对FCS-MPC 算法的保守性问题，提出一种在一个采样周期内同时考虑最优开关函数组合及次优开关函数

12、组合，并确保在两个控制周期内所选开关函数组合最优的多步预测的FCS-MPC 算法；文 献14将逆变器并联系统的下垂控制与三相电压型逆变器的模型预测控制结合起来，由下垂控制器提供模型预测控制器的参考电压信号，以并联逆变器输出电压对参考电压的跟踪误差，构建模型预测控制器的优化性能函数，实现了三相电压型逆变器并联系统的无互连线模型预测控制；文献15将FCS-MPC 技术应用于PWM 整流器系统设计中，提出一种模型预测直接功率控制策略(model predictive direct power control，MP-DPC ，具有控制灵活、高动态响应等优势；文献16针对传统FCS-MPC 在每个采样周

13、期内仅可作用单一电压矢量的劣势，通过注入零电压矢量实现占空比控制，在保持高动态响应性能的基础上优化了系统的稳态性能。从本质上讲，FCS-MPC 在线规划问题为一个有约束的多目标优化问题，文献11-16均通过加权求和的方式将其转化为对单一目标函数的优化。然而随着被控系统复杂程度的增加，越来越多的优化指标被引入目标函数中，这些指标往往具有不同的度量单位和精度要求，甚至存在一定的时变性与冲突性，此时采用单一的加权系数难以准确的描述出设计者的期望控制效果。为了改善目标函数的优化品质，文献17从权值系数整定准则出发，系统的分析了不同权值系数配置方式对各目标控制效果的影响，并采用分支定界法总结出一套较完善

14、的权值系数整定准则，然而上述整定过程属于离线方式，单一的或少量的几组权值系数难以与多变的系统状态相匹配；为克服离线规划的局限性，文献18以转矩脉动最小为优化指标，通过在线计算的方式获得精确的权值系数，然而上述计算过程严重依赖模型精度，此外调速系统在获得转矩脉动优化的同时，不可避免的造成了更高的系统开关动作频率，整个设计过程中优化指标过于单一；为彻底避免权值系数对控制效果的影响，文献19对不同电压矢量对应各指标控制效果进行排序操作，最终使所有指标综合排名最优的输入电压矢量被选出。文献20采用模糊决策准则对各电压矢量控制效果进行数学描述，避免引入具有人为不确定性的辅助决策参数。上述两种无加权系数的

15、目标函数配置方式均对各指标跟踪误差进行了模糊化处理，此举虽然避免了引入权值系数，但却难以保证优化指标跟踪误差的精确控制。纵观文献17-20中的优化方法，无一例外均通过对价值函数的重新设计来追求单一或少数指标的局部最优。然而在评判实际系统控制性能时，人们往往更关注各项指标跟踪效果是否被控制在期望的误差范围内，而非过度地追求其最优化。过度追求某项指标的最优化将给实际系统造成过重的寻优负担；此外考虑到多项优化指标之间存在的相互冲突性，一味地追求某项指标的最优甚至会造成剩余指标控制品质的恶化，例如：抑制功率脉动与降低开关动作频率等。针对三电平PWM 整流器系统存在的多目标优化问题，提出一种基于满意优化

16、的价值函数设计方法，有效避免了复杂的权值系数整定过程。然而受电力电子系统结构的限制，三电平PWM 整流器最多仅可输出27种可行电压矢量，过多的约束被加入后会出现优化无解现象。文章采用几何分析法重点讨论了优化无解现象的产生原理，并论证了其与瞬时开关频率过高的内在联系。为了抑制过高的瞬时开关动作频率，通过约束松弛的方式来弱化满意和失控的界限，使低优先级指标可以参与在线规划。仿真和实验验证结果表明了所提方法的可行性和实用性。与FOC 比较结果可知，在较低的开关频率下(f s 300 Hz 所提MPC 方法可获得更优异的动、稳态性能。1 模型预测控制方法1.1 离散预测模型三电平PWM 整流器系统结构

17、框图如图1所第24期 谭国俊等：基于满意优化的三电平PWM 整流器瞬时开关频率抑制方法 4059dc图1 三电平PWM 整流器等效结构图 Fig. 1 Equivalent representation ofa three-level PWM rectifier示，其在两相静止坐标系下的数学模型为L d i d t=e V Ri (1式中：e 为电网电动势在坐标分量；V 为整流器交流侧电压坐标分量；i 为整流器交流侧电流坐标分量；L 为滤波电抗器；R 为等效电阻。由瞬时功率理论可知，系统网侧有功功率p 、无功功率q 可描述为p =e i +e i q =e i e (2 i 式中：e 为电网电

18、动势轴分量；e 为电网电动势轴分量；i 为整流器交流侧电流轴分量；i 为整流器交流侧电流轴分量。假设系统三相对称，则e =|e |ej t ，其中|e |为电网电压矢量幅值，为电网角频率，此时电网电压在两相静止坐标系下满足d e d t=e (3 d e d t=e根据式(1(3求解瞬时有功功率、无功功率的微分方程可表示为d p =1(e 2e TV Rp q d t L, J =01d q d t =110 (4 L(e T JV Rq +p考虑实际数字处理系统离散化特点，当采样周期T s 足够小时，式(4中微分项可由一阶前向差分近似表示为d k +1kd tT (5s式中：表示系统有功功率

19、p 、无功功率q 等变量。将式(5代入式(4并化简后可得网侧功率预测值为 k +1p =T 1s (e k 2e k T u k Rp k q k +p kL(6 q k +11=T s L (e k Ju k T +Rq k +p k +q k 由图1可知，三电平拓扑中点电位V o 由直流滤波电容两端电压状态直接决定，只有当电流直接流过母线电容时，才会对其产生充放电，从而改变中点电位。因此，中点电位可在两相静止坐标系下描述为d V o =1S Td t 2Ci (7式中：S 为三相桥臂对应的开关状态在坐标分量；C 为直流母线上下电容。同理，将式(7微分项按式(5形式变换并化简可得中点电位预测

20、值为V k +1o =T s 2C(S k k k ki +S i +V k o (8 式中：S 为开关状态轴分量；S 为开关状态轴分量。1.2 价值函数构建方法三电平PWM 整流器直接功率控制系统的优化指标包括：功率跟踪、中点电位平衡、d v /dt 跳变限制以及降低开关损耗等。此时，PWM 整流器的控制问题被转化为在线求解的一个多目标优化问题。传统FCS-MPC 采用权值法构建价值函数min(g =K 1|p *p k +1|+K 2|q *q k +1|+K 3|V k +1o |+K 4|f switch |(9式中：K 1、K 2、K 3、K 4为权值系数；p *、q *为有功、无功

21、功率期望值；p k +1、q k +1、v o k +1分别由式(6、(8求得；f switch 为开关动作产生的开关切换数，可由 式(10求得。4f switch =(f sa i +f sb i +f sc i (10i =1式中f sa 、f sb 、f sc 分别表示abc 三相各开关器件的动作次数。通过配置不同的权值系数，可以得到不同的PWM 整流器控制效果。权值法是最简单有效的多目标优化方法，这种方法以价值函数最优为优化指标，保证了最优解的唯一性。但该方法的缺点也很明显，各目标的控制效果与权值系数的选取有很大关系。随着优化指标的增多，难以配置单一的权值系数来准确描述设计者的期望效果

22、。此外，考虑到各项指标之间的相互冲突性，当PWM 整流器系统4060 中 国 电 机 工 程 学 报第34卷某一指标被过度优化后，将导致剩余指标的控制品质恶化。2 满意优化方法2.1 高优先级为了缓解不同指标之间的相互冲突性，实现兼顾所有指标利益的全局最优化，本文基于满意优化的方法设计价值函数。与传统最优控制理论不同，满意优化在处理复杂系统多目标优化问题时不追求单一指标的最优，旨在获得多项指标协调后的 满意。考虑到三电平PWM 整流器各优化指标重要程度的差异性，对其进行优先级划分如图2所示。此时系统优化指标被划分成高、中、低3个优先级，其中，高优先级为系统硬约束，一旦该指标被打破，将威胁系统安

23、全运行，因此高优先级指标将作用于优化过程的全部过程中；中优先级为主控制指标，在对其进行优化过程中以目标满意代替最优，以换取更多的控制自由度，使更低优先级的控制目标参与到优化过程中；低优先级为辅助控制指标，当优化进行到低优先级时，若仍存在多个控制自由度，则忽略高、中优先级影响直接以低优先级指标最优来确定系统最终输出，确保整个优化解的唯一性。对于三电平中点钳位式(neutral point clamped，NPC 拓扑结构，系统每次开关动作输出的相电压、线电压均不能产生超过U dc /2的电压跳变。前者对整流器电路不利，造成开关器件损坏；后者对电网不利，造成对电网的过高冲击。因此，对于三电平NPC

24、 拓扑结构，每次开关动作时并非27种开关状态均可相互切换，需对其加以适当的约束。本文通过设计三电平NPC 拓扑优化开关序列来抑制过高的d v /dt 跳变问题，具体如图3所示. 图3中圆圈表示27种不同的开关状态，实线相连的开关状态可自由跳变。以开关状态20(+ 为例，其可选开关动作状态仅为图3中7、9、11、19、20、21在内 图2 控制目标优先级 Fig. 2 Priority of control targets 图3 三电平拓扑优化开关序列 Fig. 3 Optimized switching sequence ofthree-level topology的6种开关状态，图3中由带箭

25、头的虚线表示，其余21种开关状态均因产生过高的d v /dt 冲击直接被排除。优化开关序列设计过程为离线完成，在线仅需根据系统当前开关状态直接调取其对应可行开关序列。上述优化方案在抑制过高电压d v /dt 跳变问题的同时，避免了对所有开关状态的在线预测计算，有效降低了实际系统在线寻优耗时。 2.2 中优先级功率跟踪和中点电位平衡作为三电平PWM 整流器系统的主控制指标，对其控制效果的取舍将直接决定整个优化过程的优劣。在整个中优先级优化过程中，满意优化的思想贯穿其中，通过追求控制指标的满意而非最优，换取更多的控制自由度，为更低层次的控制指标留下控制裕度。以有功功率跟踪控制为例，其给定期望值p

26、*由外环PI 调节器根据母线电压跟踪误差得到。考虑到功率跟踪偏差的正负对最终决策效果的一致性，故采用绝对值处理，即取有功功率偏差|p|=|p* p k +1|。如图4所示为系统有功功率满意度判断方法。取有功功率最大允许误差环宽为，定义0, 为满意区间，当|p|落于该区间时，令满意度µp =0；, +为失控区间，当|p|落于该区间时令满意度µp =1。|图4 基于滞环决策的满意度判断方法 Fig. 4 Satisfaction judgment method based onhysteresis decision第24期 谭国俊等：基于满意优化的三电平PWM 整流器瞬时开关频

27、率抑制方法 4061由此可知，基于滞环决策的满意度误差函数为 0, 0<p <p = (111, p >同理，采用式(11相同的方式对无功功率和中点电位平衡进行满意度描述，得到其对应满意度q 和o 。最终求得中优先级指标的综合满意度误差函数为=1, p +q +o >0 0, p +q +o =0 (12式中：=1表示中优先级指标并未均达到期望的满意度，此时将对应的输入开关状态舍弃；=0表示中优先级指标均处于期望的满意度误差范围之内，此时将对应的开关状态保留。 2.3 低优先级降低开关频率作为PWM 整流器系统的辅助控制指标，更多的反应了设计者的设计偏好。若优化进行到此

28、处时仍存在多个控制自由度，则忽略高、中优先级的优化内容，转而以开关动作次数最少为唯一的优化内容，构建价值函数为4min(g =(f sa i +f sb i +f sc i (13i =1整个优化过程采用逐层递进的方式，在保证三电平PWM 整流器系统满足d v /dt 冲击、功率跟踪控制、中点电位平衡达到期望满意度的基础上，最大限度降低了开关动作频率，避免了高采样频率造成器件局部过热损坏。3 优化无解问题3.1 问题定义满意优化方法将三电平PWM 整流器的复杂多目标优化问题转化为对多个单一目标的优化，追求单一目标的满意而非最优，从而换取更多的控制自由度，用于对更低优先级目标的优化，最终实现多项

29、优化指标的综合最优。然而，受到电力电子系统结构的限制，三电平NPC 拓扑仅可输出27种可行电压矢量，过多的控制约束被引入后极易造成系统优化无解。其表现为逐层递进优化的提前终止，即优化未进行到低优先级时可行电压矢量数目已 为零。 3.2 原因分析为探寻发生优化无解现象的根本原因，采用几何法进行系统分析，如图5所示为两相静止坐标系下电压空间矢量分布图。忽略电力电子系统的离 图5 优化无解问题产生原因 Fig. 5 Priority of control targets散特性，即假设整流器输出相电压可提供U dc /2至U dc /2之间的任意等级电压。由此可知，PWM 整流器可提供最大长度为2U

30、dc /3的任意电压矢量，即以零矢量为原点构成的半径为2U dc /3的圆。为确定不同位置电压矢量对系统有功功率的影响，令式(4中有功功率微分项为零，则q +1L(e 2e TV Rp =0 (14 式中q 和Rp 项仅占总体的很小部分(小于5%，可将其忽略并进一步化简可得e V 2+e V =e (15将式(15中电压矢量V 、V 作为控制变量，此时其所描述的为一条与网侧电压矢量相垂直的直线，定义该直线为恒有功功率线。其中，分布于原点和该线之间的电压矢量可以减小系统有功功率，远离该线的电压矢量可以增大系统有功功率。与恒有功功率线分析过程类似，令式(4中无功功率微分项为零，则p 1L(e TJ

31、V +Rq =0 (16 式中p 和Rq 项仅占总体的很小部分(约为5%10%，将其忽略并进一步化简可得e V e V =0 (17同样将式(17中电压矢量V 、V 作为控制变量，此时其所描述的为一条与网侧电压矢量平行的直线，定义该直线为恒无功功率线。其中，分布于该线之上的电压矢量可以增大系统无功功率，反之将减小系统无功功率。通过上述分析可对增、减系统功率所需电压矢量分布位置进行划分，此时重新考虑电力电子装置离散化特点，三电平拓扑仅可提供有限个(27个 分4062 中 国 电 机 工 程 学 报 第34卷布离散的电压空间矢量。当恒功率线分布如图5所示时，此时若系统需要有功功率和无功功率同时增大

32、，则需调取图5中灰色区域电压矢量，而此时该区域中并不包含离散电压矢量，造成优化无解问题。在第2章满意优化方法的分析中仅考虑了有功、无功功率优化，若将开关应力限制、中点电位平衡等控制指标进一步加入，优化无解问题将更为严重。 3.3 影响概括造成PWM 整流器优化无解现象的原因是系统期望电压矢量与其离散化特性之间的固有矛盾。当发生优化无解现象时，优化进行到低优先级之前即提前终止，此时处于低优先级的降低开关频率优化项将无法参与在线规划。为了使PWM 整流器系统的中优先级指标快速回归至期望的满意允许范围，忽略低优先级的降低开关频率项，并将优化过程退化为传统的加权求和方式，保证了系统的稳定性，对应的算法

33、流程框图如图6所示。但此时PWM 整流器需在短时间内多次开关动作来拟合出与期望电压矢量控制效果相匹配的脉冲序列，造成系统瞬时开关频率过高问题。对于大功率开关器件瞬时过高的开关频率极具危害性，会因开关损耗堆积造成局部过热现象，甚至使开关器件损坏。 图6 算法流程框图Fig. 6 Flow diagram of the algorithm3.4 约束松弛经典满意优化理论在处理此类有约束多目标多自由度优化21-22(constrained multi-objective multidegree of freedom optimization，CMMO 不可行问题时，利用软约束的可调整性对目标函数重新

34、规划，直至可行解出现。为了缓解因控制约束过于苛刻而造成的优化无解现象，采用模糊决策代替式(11的滞环决策进行系统满意度描述。以有功功率跟踪效果为例，其基于模糊决策的满意度误差函数为0,0 <p <p = , p >(18 (p 2如图7所示为两种满意度决策方法的对比示意图。模糊决策采用缓冲区间代替滞环决策中的失控区间，弱化了满意与失控的界限。当|p|>时，随着跟踪误差的增大，其对应的满意度误差函数呈指数形式增长。 |(a 滞环决策|(b 模糊决策图7 两种满意度决策方法对比 Fig. 7 Compare between two types ofsatisfaction

35、decision method同理，采用上述模糊决策方式对无功功率跟踪和中点电位平衡进行满意度描述，得到其对应满意度µq 和µo 。最终求得系统主控制指标的综合满意度误差函数为=p +q +o (19与式(12直接根据进行可行电压矢量的筛选不同，此处将作为辅助决策项代入低优先级的优化中，重新构建低优先级目标函数g 为4min(g =(f sa i +f sb i +f sc i +K (20i =1式中：K 为权重系数；µ为中优先级综合满意度误差函数。图8、9为两种满意度决策方法的控制效果对比分析图。其中图8(a、9(a为优化无解标志位，S =1表示发生优化无解现

36、象；图8(b、9(b为瞬时开关频率统计值，取统计周期为1 ms。由图8可知，基于滞环优化的系统存在过高的瞬时开关频率，且其发生时刻与优化无解现象一一对应。由图9可知，由于弱化了满意与失控的界限，此时优化无解现象不再发生，系统瞬时开关频率得到很好地抑制。第24期谭国俊等：基于满意优化的三电平PWM 整流器瞬时开关频率抑制方法 4063(b 瞬时开关频率统计图8 基于滞环决策的控制效果Fig. 8 Control effect of MPDPC with hysteresis (b 瞬时开关频率统计图9 基于模糊决策的控制效果 Fig. 9 Control effect of MPDPC with

37、satisfactory optimization4 系统结构及延时补偿三电平PWM 整流器模型预测直接功率控制系统控制框图如图10所示，检测电网电压e a 、e b 和网侧电流i a 、i b 经坐标变换后得到坐标分量，再根据式(2确定当前时刻系统功率p 、q 。外环PI 调节器对检测得到的母线电压进行稳压调节，求得系统有功功率给定信号p *，同时为保证网侧单位功率 图10 模型预测直接功率控制系统框图 Fig. 10 Block diagram of model predictivedirect power control 因数，令系统无功功率给定q *=0。内环MPC 调节器查询优化开关

38、序列确定可行开关状态后，由 式 (6、(8预测得到系统未来状态，经满意优化后，即可确定最优输出开关状态。理想情况下控制器采样、计算、输出应该在同一时间点完成，然而实际数字处理系统在执行代码时需要消耗一定的计算时间，造成脉冲作用时刻与采样时刻不匹配，影响控制效果并使控制结果产生误差，上述问题对于预测控制这类需在线循环计算的控制算法尤为突出。本文通过调整脉冲作用时间，对理想采样点处的功率进行补偿，其原理框图如图11所示。第k 1周期计算所得开关状态并非直接作用于实际系统，而是延时至第k 周期起始时刻将其输出。以有功功率优化为例，其在线优化时采用p k +2代替p k +1进行计算，即|p|=|p*

39、p k +2|，其中p k +2由p k +1预测得到，而p k +1在第k 周期起始时刻，由第k 1周期计算所得开关状态结合式(6即可计算得到。根据p k +1预测p k +2过程与式(6类似，具体形式为p k +2=T +1+1L (e 2e T k +1k +1k +1s q k V R p +p k +1(21式中网侧电压第k +1时刻值可由式(22预测得到。e k +1=e j T s e k (1+j T s e k (22步骤：1）输出前一拍计算所得开关状态2）系统A/D采样 3）延时补偿4）查询优化开关序列 5）在线优化图11 系统延时补偿方法Fig. 11 System de

40、lay compensation method5 实验验证为了验证所提模型预测控制方法的控制性能，与基于“PI+SVM”的经典矢量控制方法分别进行了不同开关频率下的动、稳态实验。实验平台为一台额定功率为4 kW的三电平PWM 整流器样机，该样机的主要电气参数及控制参数在表1中列出。 首先进行PWM 整流器的稳态性能实验，取母线电压给定U *dc =120 V，无功功率给定q *=0。在较高开关频率(f s 1 000 Hz下，FOC 和MPC 的稳态对比结果如图12所示，此时两种方法均可获得优异的稳态控制效果，网侧电流i a 的正弦度高、纹波抖动小、总畸变率(total harmonics d

41、istortion，4064 中 国 电 机 工 程 学 报表1 三电平PWM 整流器参数第34卷标函数最优为评判准则，直接输出最优的PWM 电压，相邻两个或多个控制周期的电压矢量可能保持不变，使系统开关动作并非周期性重复，电流谐波降低系统开关频率至f s 300 Hz，FOC 和MPCTab. 1 Parameters of the three-level PWM rectifier参数参数值网侧电压频率f /Hz 50 也分散于整个频带中。 电网线电压e ab /V 60 直流侧电容C /F 2 500滤波电感L s /mH 1.5的稳态波形如图13所示，此时MPC 的网侧电流i a 在纹

42、波抖动、正弦度、总畸变率等指标均明显优于负载电阻R L / 8FOC 。 采样频率/kHz 10死区时间/s 5格o /a U V U ao001(i a格 /a i V 03(t (5 ms/ 格 (a FOC 稳态实验波形 %/比THD =4.1%分百的确基占频谱(b FOC电流频谱分析结果格o /U aoa U V 001( 格i a/a i V 03(t (5 ms/格(c MPC稳态实验波形%/比THD =4.3%分百的确基占频谱(d MPC电流频谱分析对比结果图12 f s 1 000 Hz时的稳态对比结果Fig. 12 Steady-state comparison result

43、 with f s 1 000 Hz.THD 低。考虑到FOC 和MPC 工作机理上的差异性，其中，FOC 由独立的空间矢量调制(space vector modulation ，SVM 模块输出PWM 电压，一个隐含的约束被引入SVM 的规划中，即在每个控制周期内需完成一次最近三矢量之间的状态变化，使系统的开关频率固定不变，电流谐波也集中于开关频率附近；MPC 则从变流器系统的开关状态出发，以目格o /aoa U V 001( 格i a/a i V 03(t (5 ms/ 格 (a FOC 稳态实验波形 %/比THD =15.8%分百的确基占频谱(b FOC电流频谱分析结果格o /i a U

44、 V a001( 格U ao/a i V 03(t (5 ms/ 格(c MPC稳态实验波形%/比THD =10.5%分百的确基占频谱(d MPC电流频谱分析对比结果图13 f s 300 Hz时的稳态对比结果Fig. 13 Steady-state comparison result with f s 300 Hz.随着开关频率的降低，两种方法的控制精度均有一定程度的恶化，网侧电流i a 虽然不再满足精确的周期性重复规律，但其基波分量仍占主导地位，满足频谱分析原理中“周期或准周期”变化的基本要求。对该电流进行频谱分析可以有效反应出FOC 和MPC 谐波能量的分布规律，同时可进一步揭示“定开关

45、频率”和“变开关频率”方法在谐波分布规律上的差异性，具有较强的代表性。第24期 谭国俊等：基于满意优化的三电平PWM 整流器瞬时开关频率抑制方法 4065由图13可知，FOC 方法的电流谐波分量随着开关频率的降低逐步向低频段靠近，仍然主要集中于开关频率附近，使网侧电流i a 出现较大程度的畸变；MPC 方法的谐波电流分布则更为分散，仍然遍布于整个频带范围之中，网侧电流i a 虽出现一定程度的纹波抖动，但其仍保持着较高的正弦度和较低的THD 。随后进行PWM 整流器的动态性能实验，图14、15给出了不同开关频率下FOC 和MPC 的对比结果。当t =0.04 s 时，有功功率给定由p *=2 k

46、W 阶跃变化为p *=4 kW ，无功功率给定保持q *=0 kvar 不变。图14为f s 1 000 Hz 时的动态对比结果，可以看出，受到内环PI 调节器影响，FOC 的动态响应 r a 4 v k /q W , 2k /p 0t /s(a FOC p * pr a 4 v k /q W , 2 k q * q/p 00.00 0.04 0.08 0.12t /s(b MPC图14 f s 1 000 Hz时的动态对比结果Fig. 14 Dynamic-state comparison result with f s 1 000 Hz. r a v k /q W , k /p t /s

47、(a FOC p * pr a 4 v k /q W , 2 k *q/p 00.00 0.04 0.08 0.12t /s (b MPC图15 f s 300 Hz时的动态对比结果Fig. 15 Dynamic-state comparison result with f s 300 Hz较缓慢，同时其存在一定的动态耦合现象。MPC 则仅需12 ms 的时间即可完成功率响应，同时具备更优异的动态解耦特性。图15为f s 300 Hz 时的动态对比结果，随着开关频率的降低可以看出，FOC 在响应速度、解耦特性、跟踪误差等指标上较 图14(a均明显恶化，也进一步论证了图13(a中稳态电流畸变严重

48、的结论。而此时的MPC 系统依然保持高动态响应的特性，同时其有功、无功的抖动区域被控制在一个满意的范围内，保证了整流器系统的控制品质。至此可以将MPC 理解为一个等效增益极大的内环控制器，过大等效增益使系统获得高动态响应的同时，对稳态时的系统周期性微小误差表现极为敏感，从而直接造成如图12、13所示的稳态时开关动作时刻不重复现象。为了归类总结FOC 与MPC 的一般性适用规律，对额定负载时不同开关频率下的PWM 整流器网侧电流THD 进行了抽样统计，如图16所示。当f s 1 000 Hz 时，两种方法均可获得优异的稳态跟踪性能，此时FOC 开关频率恒定、谐波分布集中等优势更为突出；当f s

49、<1 000 Hz 时，MPC 的稳态跟踪性能较FOC 更为优异，同时考虑到此时FOC 系统的响应速度缓慢、耦合现象加剧等问题，在此种情况下MPC 不失为FOC 的一种改良方案。 %/D H T (kHz/格图16 不同开关频率对应网侧电流T HD 结果 Fig. 16 THD of grid current at differentswitching frequency6 结论模型预测控制作为一种先进的变流器控制技术，将其应用于大功率多电平变流器系统设计时存在开关频率过高问题，通过对三电平PWM 整流器模型预测控制的理论分析和实验验证，可得如下 结论。1）三电平PWM 整流器优化目标复

50、杂且繁多，难以采用加权求和法对多个具有不同量纲，且彼此关系复杂的优化指标进行归一化处理。本文提出的满意优化方法，结构清晰且能揭示各优化指标之间4066 中 国 电 机 工 程 学 报 第34卷的主、从关系，便于优化方案设计。2）为了揭示优化无解现象与电力电子系统离散化特性之间的关系，本文采用几何分析法重点分析了优化无解现象的产生原理，并论证了其与瞬时开关频率过高问题之间的内在联系。通过约束松弛的方式来弱化满意与失控的界限，有效抑制了系统瞬时开关动作频率。3）考虑到实际数字处理系统存在的控制延时问题，通过调整脉冲输出时刻的方式设计延时补偿方案。样机实验结果表明三电平PWM 整流器在较低开关频率(

51、f s 300 Hz 时，MPC 具有比经典FOC 更优异的动、稳态性能。参考文献1 Rodriguez J ，Dixon J，Espinoza J，et alPWM regenerativerectifiers ：state of the artJIEEE Trans. on Industrial Electronics ，2005，52(1：5-222 张兴，张崇巍PWM 整流器及其控制M北京：机械工业出版社，2012：1-11Zhang Xing，Zhang ChongweiPWM rectifier and controlMBeijing ：China Machine Press，20

52、12：1-11(in Chinese 3 谭国俊，吴轩钦，李浩，等Back-to-Back 双三电平电励磁同步电机矢量控制系统J电工技术学报，2011，26(3：36-42Tan Guojun，Wu Xuanqin，Li Hao，et alStudy on vector control system of electrically excited synchronous motor fed by back-to-back dual three-level converter JTransactions of China Electrotechnical Society，2011，26(6：36

53、-42(in Chinese4 Chen B ，Joos GDirect power control of active filters withaveraged switching frequency regulationJIEEE Trans on Power Electron，2008，23(6：2729-2737 5 Chaves M ，Margato E，Sliva J FFast optimum-predictivecontrol and capacitor voltage balancing strategy for bipolar back-to-back NPC conver

54、ters in high-voltage direct current transmission systemsJThe Institution of Engineering and Technology，2011，5(3：368-375 6 彭志辉，和军平，马光，等光伏发电系统MPPT 输出功率采样周期的优化设计J中国电机工程学报，2012，32(34：24-29Peng Zhihui，He Junping，Ma Guang，et alSampling period optimization design of output power of photovoltaic power generation MPPT systems JProceedings of the CSEE，2012，32(34：24-29(in Chinese 7 Blasko V ，Kaura VA new mathematical mod