机械控制工程基础第五章练习习题及解答

1、习题一题型：选择题题目：关于系统稳定的说法错误的是【A.B.C.线性系统稳定性与输入无关线性系统稳定性与系统初始状态无关非线性系统稳定性与系统初始状态无关D.分析与提示:答案：C非线性系统稳定性与系统初始状态有关线性系统稳定性与输入无关；非线性系统稳定性与系统初始状态有关。习题二题型：填空题题目：判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为 或为具有负实部的复数，即系统的特征根必须全部在 是系统稳定的充要条件。分析与提示：判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为负实数或为具有负实 部的复数，即系统的特征根必须全部在复平面的左半平面是系统稳定的充要条件。负实数、复平面的左半平面答案：习题

2、三题型：题目：选择题一个线性系统稳定与否取决于【A.B.系统的结构和参数系统的输入系统的干扰系统的初始状态C.D.分析与提示：线性系统稳定与否取决于系统本身的结构和参数。 答案：习题四题型：题目：填空题 若系统在的影响下，响应随着时间的推移，逐渐衰减并回到平衡位置,则称该系统是稳定的分析与提示：若系统在初始状态的影响下（零输入） ，响应随着时间的推移，逐渐衰减 并趋向于零（回到平衡位置），则称该系统是稳定的； 反之，若系统的零输入响应发散，则系 统是不稳定的。答案：初始状态习题五题型：题目填空题系统的稳定决定于的解。系统的稳定决定于特征方程的解。分析与提示： 答案：特征方程习题一题型：填空题题

3、目：胡尔维兹（Hurwitz ）判据、劳斯（Routh）判据又称为判据。分析与提示：胡尔维兹（Hurwitz ）判据、劳斯（Routh ）判据，又称为代数稳定性判据。 答案：代数稳定性习题二题型：填空题题目：利用胡尔维兹判据，则系统稳定的充要条件为: 各阶子行列式都。分析与提示：胡尔维兹判据系统稳定的充要条件为： 子行列式都大于零。答案：特征方程的各项系数均为特征方程的各项系数均为正；各阶正、大于零习题二题型：题目计算题系统的特征方程为2s4 s3 3s2 5s10 0a3aia4a2用胡尔维兹判据判别系统的稳定性。分析与提示：利用胡尔维兹判据，其各阶系数均大于零，计算子行列式。 答案：（1）

4、特征方程的各项系数为342,331,323, 315,3010均为正值。（2）不满足胡尔维兹行列式全部为正的条件，所以系统不稳定习题四题型：计算题题目：单位反馈系统的开环传递函数为G ss 0.1s 1 0.25s利用胡尔维兹判据求使系统稳定的K值范围。计算子行列式，反求出K的范分析与提示：利用胡尔维兹判据， 其各阶系数均大于零, 围。答案：系统的闭环特征方程为s 0.1s 1 0.25s 1 K0.025s30.35s2 s K 0其各阶系数为a30.025, a?0.35,ai 1, a0K根据胡尔维兹判据条件(1)ai 0，即要求K0(2)只需检查20，即a2a02a3a1a2aia3a

5、00.35 0.025K0解得结合K 14（1），（2），要保证系统稳定，要求 0 K 14习题五题型：填空题题目：胡尔维兹判据不仅可以判断系统是否稳定，还可以根据稳定性条件，确 定。分析与提示：胡尔维兹判据不仅可以判断系统是否稳定， 系统参数的允许范围。答案：习题一题型：题目：系统参数的允许范围综合题设系统特征方程为432s + 2s + 3s + 4s + 5 = 0试用劳斯稳定判据判别该系统的稳定性。分析与提示：根据劳斯（Routh）判据，计算劳斯阵列。答案：该系统劳斯表为还可以根据稳定性条件，确定50-I250由于劳斯表的第一列系数有两次变号，故该系统不稳定。习题二题型：综合题题目：设

6、单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)s(s 1)(s 2)试确定K值的闭环稳定范围。从而得到闭环特征方程，根据劳斯（Routh）分析与提示：首先得到系统闭环传递函数, 判据，计算劳斯阵列。答案：其单位反馈系统的闭环传递函数为Y(s) _G(s)X(s) 1G(s)K3s2 2s K603特征方程式为劳斯阵列为由稳定条件得因此K的稳定范围为习题二题型：综合题s3s3s2s13s22s3K3K题目：设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)S 1 一 136若要求闭环特征方程式的根的实部均小于-1，问K值应取在什么范围。分析与提示：令u=s+1，则原闭环特征方程式的根的实部均小于-1对应为关于U的

7、特征方程的根的实部均小于 0 （即系统稳定）；同习题二。答案：其单位反馈系统的闭环传递函数为丫（S）X（S）G（S）1 G（S）SSs 上 1 -136K1ss -3特征方程式为S39S218s 18K令U=S+1得如下U特征方程U36u23u(18K10)0劳斯阵列为3SS2S1614 9K318K-1018K -10所以 5/9<K<14/9闭环特征方程式的根的实部均小于-1。习题四题型：填空题系统稳定的充要条件是特征方程系数所组成的题目：劳斯判据为：则系统稳定。分析与提示：系统稳定的充要条件是特征方程系数所组成的劳斯阵列第一列元素符号致。答案:劳斯阵列第一列元素符号一致习题五

8、 题型： 题目：分析与提示: 答案：右根填空题劳斯阵列第一列元素符号改变次数就是特征方程中所包含的_第一列元素符号改变次数就是特征方程中所包含的右根数目。数目。习题一题型：填空题题目：当3从0到+ S变化时，开环传递函数的 Nyquist轨迹 的圈数N与其的右极点数 P具有分析与提示：根据劳斯(答案：逆时针、(-1 , j0)包围关系时，则闭环系统稳定，否则闭环系统不稳定。 Routh)判据，计算劳斯阵列。、N=P/2习题二题型：选择题题目：关于开环传递函数三者之间的关系是【A.三者的零点相同B.Gb(s)的极点与F(s)Gk(s)的零点相同C.Gb(s)的极点与F(s)Gk (s)的极点相同

9、D.Gb(s)的零点与F(s)Gk (s)的极点相同分析与提示：三者关系为Gb(s) Gk S1Gk S一,故Gb(s)的极点与F sF(s) 1 Gk(s)的零点相同。答案：B习题三题型：选择题题目：关于开环传递函数 Gk(s)、闭环传递函数Gb(s)和辅助函数F(s) 1 Gk(s),三者之间的关系是【A.Gk (s)绕(-1 , j0 )点的圈数就是 Gk (s)绕原点的圈数B.Gk(s)绕原点的圈数就是 Gb(s)绕(-1 , j0 )点的圈数C.Gk(s)绕(-1 , j0 )点的圈数就是F(s) 1 Gk(s)绕原点的圈数D.Gk (s)绕原点的圈数就是F(s) 1 Gk (s)绕

10、(-1 , jO )点的圈数分析与提示：Gk(s)绕(-1 , jO )点的圈数就是F(s) 1 Gk(s)绕原点的圈数。答案：CGk(s)、闭环传递函数 Gb(s)和辅助函数F(s) 1 Gk(s),习题四题型：综合题题目：单位负反馈系统的开环传递函数为G(s) ，试由Nyquist图判断闭环s(10.1s)系统的稳定性。分析与提示：首先由频率特性绘制Nyquist图,再由Nyquist图判断闭环系统的稳定性。答案:系统频率特性为:当w=O时,1w (0.01w2 1)0.10.01 2 1G(jw)(jw)(0.1jw1)I,J0.01w1(、 0.1u(w) 2一0.01 1，G( jw

11、) -90 o其中G(jw)|G(jw)当 w 时，G(jw)Nyquist 图为：系统含积分环节 故N=P/2，系统稳定。G(jw)/ 2 arcta nO.lw1V(w) (0.01w21)，u(w) 0.1, v(w)-o0 , G( jw) -180 , u(w) 0, v(w) 0个，作辅助线如上图,开环右极点P=O，包围(-1 , jO )点N=0,习题五题型：综合题G(s)=50+1)/s 2(4s+1)，由其开环 Nyquist 图,题目：单位负反馈系统的开环传递函数为 判断闭环系统的稳定性。分析与提示：同习题四。答案：系统频率特性为：G(jw)jj50j30wj4w3 w50

12、 120w2170w2"4 j 2 4w 16w w 16w0其中|G(jw)|幫曲4(w3)2G(jw)arcta nO .6warcta n4wu(w)50120w2w216w4v(w)170ww216w4当w=O时， |G(jw)|G( jw) -180 ou(w),v(w)系统含积分环节 2个，作辅助线如图，开环右极点P=0,故 NM P/2 ,习题一题型：题目：包围(-1 , jO )点 N=-1 ,系统不稳定。多项选择题极坐标图与波德图之间对应关系ABCDE、极坐标图上的实轴对应于波德图上的极坐标图上的负实轴对应于波德图上的极坐标图上的正实轴对应于波德图上的极坐标图上的单

13、位圆对应于波德图上的-180。线 -180。线 -180。线0分贝线极坐标图上的(-1，j0 )点对应于波德图上的 分析与提示：极坐标图上的负实轴对应于波德图上的 应于波德图上的0分贝线。答案：B、D0分贝线-180 °线；极坐标图上的单位圆对习题二题型：填空题Bode图的题目：Bode图稳定判据为：系统稳定的充要条件是在对数相频特性曲线在上正负穿越次数之差等于开环右极点数的 。分析与提示：系统稳定的充要条件：在Bode图的L( )>0dB的范围内，开环对数相频的范围内，开环特性曲线在-180 o线上正负穿越次数之差等于P/2。( P为开环右极点数)答案：L( )>0dB

14、、-180o线、1/2习题二题型：填空题题目：正穿越是相频特性由下而上穿过 线。-180°分析与提示：正穿越是相频特性由下而上穿过-180°线。答案：习题四题型：题目分析与提示：负穿越是相频特性由上而下穿过-180°线。答案：填空题负穿越是相频特性由上而下穿过-180°线。习题五题型：题目,幅值裕度L(填空题正半次穿越是 对数相频特性曲线始于-180 0向分析与提示：正半次穿越是 对数相频特性曲线始于-180°向上。 答案：上习题一题型：间答题题目：一最小相位系统开环传递函数为G(s)，其伯德图如下(1 )请在图中标出幅值穿越频率c，相位穿越频

15、率g ,相位裕度Kg(dB)；(2 )试判断系统的稳定性。分析与提示：幅值裕量为相位为-180°时在对数幅频特性曲线上所对应的幅值，相位裕 量为幅值为OdB时在对数相拼特性曲线上所对应的相位。对于最小相位系统，当相位裕度时，系统稳定。性。(2)该最小相位系统的相位裕度习题二题型：填空题题目：最小相位系统，必须同时具有 分析与提示：答案：习题三题型：题目：>0,幅值裕度Kg>0,故系统稳定。禾n，闭环系统稳定。最小相位系统，必须同时具有正幅值裕度和正相位裕度，闭环系统稳定。 正幅值裕度、正相位裕度多项选择题下列各个量中反映系统稳定性的量是【】B.超调量 稳态误差A.调整时间

16、C.幅值裕度E.相位裕度分析与提示：调整时间反映了系统的快速性，超调量反映了系统瞬态过程的平稳性。 答案：习题四题型：题目D.C、E多项题下列各个量中反映系统快速性的量是【B.D.A.调整时间C.相位裕度E.带宽分析与提示：超调量反映了系统瞬态过程的平稳性;】超调量幅值裕度相位裕度、幅值裕度反映系统稳定答案:A、E习题五题型：题目综合题设单位反馈系统的开环传递函数为as 12s求使相位裕度45时的a值。开环幅频特性和相频特性,由相位裕量和分析与提示：首先得到系统的开环频率特性, 幅值裕量的定义可得。答案：系统的开环频率特性为ajjja 12系统的幅频特性和相拼特性分别为Jaarctan a 1

17、801时，对应频率为c,即Jac1 2 * *2"c(1)又因45，即有180arctan a c45(2)式（2）代入式（1），得cV2，再由式（2），解得题目：某系统的开环传递函数(1)(2)(3)(4)解：（1） G（s）4s 16s(50s210s 2)8(4s "s( 5s)2 5s 11a 0.84cG(s)6s(50s6(； j1)10s 2)试写岀标准形式的系统频率特性表达式。试分析构成系统的典型环节（包括名称.表达式.转折频率.幅相频特性曲线特点等） 试绘制各典型环节及其系统的近似对数幅频特性曲线和相频特性曲线。判断闭环系统的稳定性。(2) 系统由以下典型

18、环节组成:比例环节:Gi=8,Li()20lg8dB 18.06dB,相角为 0°。积分环节:G2，L2()20lg ，过(1, 0)点的直线，斜率为-20dB/dec，相角为-900。振荡环节:G31(5j )2 5j-，L3()的两条渐进线为0dB线和斜率为-40dB/dec1的直线，转折频率1/50.2。相频特性3 ()由0至-180 :对应于转折频率10.2 处的相角为-900。一阶微分环节:G40.25j1，L4()的两条渐进线为 0dB线和斜率为+20dB/dec 的直线，转折频率21/0.254。相频特性4()由00至900，对应于转折频率24处的相角为+45。(3) 典型环节及统的对数幅频特性曲线和相频特性曲线如下:(4) 开环右极点 P=0,穿越-180 o线N=-1，故N工P/2，系统不稳定 或开环右极点