变频器电压空间矢量脉宽调制（SVPWM）控制

1、变频器电压空间矢量脉宽调制（SVPWM）控制    经典的正弦脉宽调制（spwm）控制着眼于使变压变频器的输出电压尽量接近正弦波，并未顾及输出电流的波形如何，更未考虑电动机中产生的旋转磁场。然而交流电动机需要输入三相正弦波的最终目的是在电动机气隙形成圆形的旋转磁场，从而产生恒定的电磁转矩。如果对准这一目标，把逆变器和交流电动机视为一体，按照跟踪圆形旋转磁场来控制逆变器的工作，其效果应该更好。这种控制方法称作“磁链跟踪控制”，下面的讨论将表明，磁链轨迹是交替使用不同的电压空间矢量得到的，所以又称“电压空间矢量pwm（space vector pwm，简称s

2、vpwm）控制”。4.1 电压空间矢量随时间按正弦规律变化的物理量可在复平面上用时间相量表示，而在空间呈正弦分布的物理量也可在复平面上表示为一个空间矢量。图4-1a)绘出了异步电动机定子三相绕组接线图，图中箭头所指为相应物理量的给定正方向。在空间呈正弦分布的三相定子绕组磁动势可用空间矢量fa、fb、fc表示，见图4-1b)，它们分别座落在代表三相定子绕组轴线空间位置的a、b、c轴上，而三相绕组合成磁动势的空间矢量为图中的fs。fs=fa+fb+fc （4-1）式中，fa、fb、fc的模均在各自的绕组轴线上按正弦规律作脉动变化，时间相位分别差2/3。它们的合成磁动势空间矢量fs则绕定子参考坐标系

3、的原点o以同步角频率 旋转。当三相定子绕组电流为对称的三相正弦电流时，fs的幅值为常数，是各相磁动势幅值的3/2倍，矢量顶端的运动轨迹是一个圆，即通称的圆形旋转磁场。        图4-1 定子三相绕组及其磁动势和电压的空间矢量a) 定子绕组接线图 b)磁动势(电流)空间矢量 c)电压空间矢量    由于每相绕组电流与磁动势存在着简单的比例关系，所以图4-1b)所示的磁动势空间矢量也可认为就是电流的空间矢量，三相合成定子电流矢量为is。is=ia+ib+ic (4-2)同理

4、，当有三相对称正弦波相电压加于电机三相定子绕组上时，可在定子参考坐标系上定义三个定子电压空间矢量ua，ub，uc，它们的位置始终落在对应各相绕组轴线上，而大小则随时间按正弦规律脉动，三相电压空间矢量之和为合成电压空间矢量us，它也是一个旋转的空间矢量，其幅值不变，是相电压值的3/2倍；并以电源角频率1为电气角速度作恒速旋转，如图4-1c)。当某一相电压瞬时值为最大时，us就落在该相电压空间矢量的轴线上。合成电压空间矢量表达式为us=ua+ub+uc (4-3)或把相电压的时间函数和空间相位分开写，得us=ua0(t)+ub0(t)ej+uc0(t)ej2(=2/3) (4-4)4.2 电压与磁

5、链空间矢量的关系当异步电动机的三相对称定子绕组由三相平衡正弦电压供电时，对每一相都可写出一个电压平衡方程式，三相的电压平衡方程式相加，即得用合成空间矢量表示的定子电压方程式：        (4-5)    式中，s定子三相磁链合成空间矢量。当电动机的转速不很低时，定子电阻压降在式（4-5）中所占的成分很小，可忽略不计，则定子合成电压与合成磁链空间矢量的近似关系为    （4-6）或 （4-7）当电动机由三相平衡正弦电压供电时，电动机定

6、子磁链幅值恒定，其空间矢量以恒速旋转，磁链矢量顶端的运动轨迹呈圆形（一般简称为磁链圆）。这样的定子磁链旋转矢量可用式（4-8）表示。smej1t (4-8)式中，m是磁链s的幅值；1为其旋转角速度。由式（4-6）和式（4-8）可得    (4-9)式（4-9）表明，当磁链幅值m一定时，us的大小与1（或供电电压频率f1）成正比，其方向则与磁链矢量s正交，即磁链圆的切线方向，如图4-2所示。当磁链矢量在空间旋转一周时，电压矢量也连续地按磁链圆的切线方向运动2弧度，其轨迹与磁链圆重合。这样，电动机旋转磁场的轨迹问题就可转化为电压空间矢量的运动轨迹问题。

7、60;       图4-2 旋转磁场与电压空间矢量的运动轨迹    4.3 由六拍阶梯波逆变器供电时电动机的旋转磁场在变压变频调速系统中，异步电动机如由常规的六拍阶梯波逆变器供电，其输出并不是三相对称正弦电压，此时将得到什么样的旋转磁场呢？定子电压合成空间矢量的运动轨迹将是怎样的呢？        图4-3 三相逆变器-异步电动机原理图    图4-3为简化的三相逆

8、变器-异步电动机原理图，图中六个功率开关器件都以开关符号表示。由于电动机对称工作，逆变器必须三相同时供电，其同一桥臂的开关器件处于互补工作状态，绝不允许同一桥臂上、下两器件同时导通，所以在图中以单刀双投开关sk（k=a、b、c）表示同一桥臂的上、下器件。定义开关函数        （k=a、b、c） (4-10)从逆变电路的拓扑结构看，将有23=8种开关模式出现，每一种开关模式由三个开关函数sa、sb、sc 的取值决定，形成相应的定子合成电压空间矢量ui(i=1，2，8)。例如，当图4-3中逆变器a相上桥臂器件v1

9、、b相下桥臂器件v6、c相下桥臂器件v2导通时，开关函数sa=1、sb=0、sc=0，对应的开关模式可简写作（1、0、0），此时对应的定子合成电压矢量写作u1或us（1、0、0）。由于ua为正、ub，uc为负，按矢量相加的原则可用作图法求得合成空间矢量u1，如图4-4a)所示。由于电动机的b、c两相与直流电源负端相连，其相电压矢量分别为ub与uc，矢量模都是ud2。它们矢量和与a轴同向，模也是ud2。再与矢量ua相加，得到在（1，0，0）开关模式下的合成电压空间矢量u1，其幅值为ud、方向与a轴一致。        

10、;图4-4 电压空间矢量ui的形成a)100开关模式 b)110开关模式    同样，可求开关模式为（1，1，0）时的合成电压空间矢量u2，如图4-4b)所示。u2与u1的空间相位相差/3，而幅值相等。表4-1列出了逆变器可能产生的8种开关模式，以及与之对应的应导通器件及8种定子合成电压空间矢量。根据上述8种开关模式，用作图法画出按放射形分布的定子合成电压空间矢量图，放射形的原点为abc参考坐标系的原点o，见图4-5b)。图中u1- u6六个电压合成空间矢量幅值相等，都等于ud，在空间依次互相差 /3角度，根据六拍逆变器的工作，它们在时间上也依次相差/3

11、弧度。这6个电压空间矢量的工作状态都是有效的，称作工作矢量。表4-1中最后两个开关模式实际上没有电压输出，工作状态是无效的，对应的空间矢量u7和u8称作零矢量（因此工作矢量又称非零矢量），在图4-5b)中把它们置于原点o处。        图4-5 六拍逆变器供电时的合成电压空间矢量a)逆变器的8种开关模式 b)合成电压空间矢量(放射形分布) c)合成电压空间矢量(正六边形分布)        在六拍阶梯波逆变器的每个工作周期中，6个有

12、效的开关模式依次各出现一次，逆变器每隔/3时刻就改变一次开关模式，而在/3时期内则保持不变。换言之，如在第一个/3时刻内，定子电压合成空间矢量为u1，则过了/3时刻后，电压空间矢量变为u2，随着时间推移，依次产生u3、u4、u5、u6，到第二个周期，又产生u1。这样可把放射形表示的六个电压空间矢量改画成以正六边形表示的电压空间矢量，6个电压空间矢量依次首尾相连，且u6的顶端与u1的末端衔接，从而形成封闭的正六边形。这表明在一个周期的2时刻，6个电压空间矢量在空间共转过2电角度，如图4-5c)所示。图中，六边形的中点o也就是u7与u8的坐落点。这样一个由定子合成电压空间矢量所形成的正六边形轨迹，

13、也可以看作是交流电动机由六拍阶梯波逆变器供电时定子合成磁链空间矢量端点的运动轨迹，此时，旋转磁场呈正六边形而非园形。图4-6绘出了相应的电压空间矢量与磁链空间矢量的关系。        图4-6 六拍逆变器供电时电动机电压空间矢量与磁链矢量的关系    下面对六边形旋转磁场的形成作进一步的讨论。设逆变器开关模式由（1，0，0）切换到（1，1，0）时，电动机定子合成电压空间矢量由u1切换为u2，同时建立了磁链空间矢量2（也可看作是（1，1，0）开关模式时的初始磁链空间矢量），如

14、图4-7中的矢量 。依照式（4-6）可以写出i=uit （i=1、2、6） (4-11)它表明，在任一个/3期间内，在一个ui的作用下会产生磁链空间矢量的增量i，i的方向应该与ui的方向一致，而幅值则取决于ui作用时间的长短t。以所讨论的/3期间为例，在t=0时，20，因而i2(图4-7中的)；在t=t1时，2u2t1，其大小如图中段。此时2的顶端沿着 段从a点移往b点，并形成此时刻的磁链空间矢量21222u2·t1，如图中的段所示矢量。到了t=/3时，磁链空间矢量的增量2u2，而2的顶点沿u2方向移至c点，形成新的磁链空间矢量3，32u2。在c点时，逆变器已进入下一个开关模式，3就

15、是下一开关模式的初始磁链空间矢量。依此类推，逆变器工作一个周期时，6个磁链合成空间矢量呈放射状，它们的顶端运动轨迹呈正六边形，与电压合成空间矢量的方向吻合。        图4-7 磁链矢量运动轨迹的形成    4.4 电压空间矢量的线性组合与svpwm控制        图4-8 逼近圆形时的磁链增量轨迹    图4-8绘出了逼近圆形时的磁链矢量轨迹。前已

16、指出，如果要逼近圆形，须要增加电压空间矢量的切换次数，设想磁链增量由图中的11、12、13、14共4段组成。这时，每段所施加的电压空间矢量的相位都不一样，可以用基本电压矢量的线性组合来获得。图4-9表示由电压空间矢量u1和u2的线性组合构成新的电压矢量us。设在换相周期时间t0中，有一部分时间t1施加电压矢量u1，另一部分时间t2施加u2。由于t1和t2都比较短，所产生的磁链变化也较小，可以分别用电压矢量和 来表示。这两个矢量之和us是线性组合后的电压矢量，us与矢量u1的夹角就是这个新矢量的相位，它与u1和u2的相位都不同了。     

17、60;  图4-9 电压空间矢量的线性组合    采用不同电压空间矢量在不同时间作用下的线性组合就可以得到所需相位的磁链增量，如图4-8中的11、12 、13和14。显然，11可以从u6和u1的线性组合获得，12是u6和u1在另一种作用时间下的线性组合，13和14则是u1和u2在不同作用时间下的线性组合。下面将根据各段磁链增量的相位求出所需的作用时间t1和t2。由图4-9可见，    (4-12)    在第4.1节中，式（4-4）是用相电压表示的合成电压

18、空间矢量，若改用线电压表示，由于uab(t)= ua0(t)ub0(t)，ubc(t)=ub0(t)uc0(t)，可得us=uab(t)-ubc(t)e-j (4-13)由图4-3可见，当各功率开关器件处于不同状态时，线电压的取值为ud、0或-ud。当开关状态为100时，输出线电压uab=ud，ubc=0，则合成电压u1=ud，当开关状态为110时，uab=0，ubc=ud，则合成电压u2=-ude-j=udej/3 ,依此类推，可以求出u3u6的表达式。将u1=ud，u2= udej/3代入式（4-12），得    (4-14）  

19、  比较式（4-14）和式（4-12），令实数项和虚数项分别相等，则，而。求解t1、t2，得        (4-15)        (4-16)    换相周期t0应由旋转磁场所需的频率决定，t0与t1+t2未必相等，其间隙时间可用零矢量u7或u8来填补。为了减少功率器件的开关次数，一般使u7和u8各占一半时间，因此     

20、;   (4-17)    为了讨论方便起见，采用图4-5b)的放射形电压空间矢量图，各电压空间矢量间的相位关系与正六边形矢量图中一致。图中，u1仍在x轴水平方向，u1u6按顺序互相间隔/3，而u7、u8则坐落在放射线的中心点。这样，可把逆变器的一个工作周期用6个电压空间矢量划分成6个区域，称为扇区（sector），如图所示的、，每个扇区对应的时间均为/3。由于逆变器在各扇区的工作状态都是对称的，分析一个扇区的方法可以推广到其它扇区。在常规六拍逆变器中一个扇区仅包含两个开关工作状态，实现svpwm控制就是要把每一扇区再分成若

21、干个对应于时间t0的小区间。按照上述方法插入若干个线性组合的新电压空间矢量us，以获得优于正六边形的多边形而逼近圆形的旋转磁场。每一个t0相当于pwm电压波形中的一个脉冲波，例如式（4-15）-（4-17）所表示的t0区间包含t1、t2、t7和t8共4段，相应的电压空间矢量为u1、u2、u7和u8，即100，110，111和000共4种开关状态。为了使电压波形对称，把每种状态的作用时间都一分为二，因而形成电压空间矢量的作用序列为：12788721，其中1表示u1作用，2表示u2作用，。这样，在这一个t0时间内，逆变器三相的开关状态序列为100，110，111，000，000，111，110，100。在实际系统中，应该尽量减少开关状态变化时引起的开关损耗，因此不同开关状态的顺序必须遵守下述原则：每次切换开关状态时，只切换一个功率开关器件，以满足最小开关损耗。按照这个原则检查一下，即可发现，上述1278的顺序是不合适的。虽然由1切换到2时，即由100切换到110，只有b相开关切换；由2切换到7时，即由110切换到111，也只有c相开关切换；但由7切换到8就不行了，出现了a、b、c三相开关同时切换的情况，显然违背了最小开关损耗的原