一道高考题管窥学生数据处理能力差是解题的最大障碍

1、一道高考题管窥学生数据处理能力差是解题的最大障碍数据处理能力是新课标对考生新提出来的一个基本能力，在信息社会、数字化时代，人们经常要与数字打交道，新课标强调，在“统计”和“统计案例”中，必须通过典型的案例处理，让学生经历收集数据、处理数据、分析数据、从数据中提取信息作出判断的全过程，并在经历过程中学会运用所学知识、方法去解决实际问题。笔者有幸参加了今年（2009年）的高考评卷工作，理科数学第17题。平均4.4分，实在令人遗憾和震撼。回顾整个评卷的过程，笔者一共评改了9000多份答卷，总结了考生失分最大的原因主要是数据处理能力差，对数字的化简意识薄弱。一、题目：2009年广东高考理科数学17题（

2、本小题满分12分）根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得API数据按照区间进行分组，得到频率分布直方图如图5（1）求直方图中的值； （2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.(结果用分数表示已知,）二、题目评价：1、知识与能力要求：本题统计与概率题，对“老”教师来说是属于新增知识，是国家数学教学改革的重大内容，是实施新课程、新教法、新高考的具体体现；它综合考查了学生相关的知识和能力：首先，考生要掌握统计与概率的基本知识，而基本知识有作为基本能力的载体，

3、考查了学生的运算求解能力、数据处理能力；坚持了试题设计“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，充分体现了“常规中考能力，基础中显功底”的命题理念，符合考试大纲的要求。2、情感态度与价值观：本题从生活实际出发，将视角触及科学领域，加强了数学与日常生活及其他学科的联系，能拓展学生视野，体会数学的应用价值；高考，作为为高校输送高素质人才的选拔性考试，本题还对考生提出了较高的个性品质要求：因为数据较大（但有参考数据），很多考生往往在运算过程中产生动摇，怀疑自己算错，重复检查，计算，耗费不少时间，甚至半途而废。因此，要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试

4、题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。这是一次考试，也是对人才的一次磨练。三、下面，笔者精选了考生常犯的错误或不完善的解法，并分析了其原因及存在的问题。 （1）求直方图中的值； 错解1.1：依题意得：50=，50=，50=，50=， 故， =1-（+） =评注1.1：（1）、真是当头一棒！刚进入第二大题便遇到这么“繁杂”的数据，使不少考生心烦意乱，屡屡出错（少了 这一数据，同时也没有除以50），再也没有耐心和信心解下去了。但也值得庆幸：若继续解下去也是做无用功，浪费时间和精力。 （2）回顾自己平时的教学过程中，总有一部分学生在解这一类题型时，往往“重思维轻计算”，“重理论轻实践”，看看题

5、，翻翻答案，自以为懂了，就不愿意计算了。（3）解本题要有整体思想，充分利用题目中的考数据，是迅速转化、准确求解的关键。错解1.2：依题意得：（+） 50=1，解得=- = = =0.00625 评注1.2：以上四种形式的答案充分暴露了部分考生对数据（数字）化简的思想意识非常薄弱，对数据的处理不规范，而结果更没有注意题目的要求（结果用分数表示）。本小题的参考答案是： 解：因为，在频率分布直方图中，各个小矩形的面积之和等于1，依题意，得又 所以 。（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；错解2.1：由 （1）可得：（+）50=评注2：由于题（1）没有计算出结果，故对本小题也无法实施求解，

6、只能半途而废；同时考生也没有注意到轻微污染与轻度污染差异，把它们混淆为一谈。本小题的参考答案是：解：一年中空气质量为良的天数为 （天）；一年中空气质量为轻微污染的天数为 （天）。（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.大部分考生由于题（2）的错而导致本小题的错误或不完整，在题（2）做对的情况下本小题的的错解主要如下：错解3.1：由（2）可知，在一年之中空气质量为良或轻微污染的天数共有119+100=219（天），所以，在一年之中的任何一天空气质量为良或轻微污染的概率是p= ，则1-p=，设一周中的空气质量为良或轻微污染的天数为，则B（7，）设“该城市某一周至少有2天的空气

7、质量为良或轻微污染”为事件A，则=1- =评注3.1：同样，对数字化简的意识薄弱是解题的最大障碍，使本题如鸡肋，食之无味，弃之可惜。错解3.2：设“该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染”为事件A，则P（A）= + + + =评注3.1：这也是不少考生使用的解法，这类考生的常规思维向逆向思维的转化不够灵活，在用常规思维实施运算过程中遇到障碍，不会用逆向思维进行调整， 又导致本题如哽在喉。 本小题的参考答案是：解：由（2）可知，在一年之中空气质量为良或轻微污染的天数共有119+100=219（天） 所以，在一年之中的任何一天空气质量为良或轻微污染的概率是， 设一周中的空气质量为良或轻微污

8、染的天数为，则B（7，） ，（k=0,1,2,7）设“该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染”为事件A，则= =四、对教育教学反思及展望：1、回顾过去的一轮高中三年：走进新课程，学习新教材，研究新教法，紧扣新大纲，备战新高考，成败得失，颇多感想。常常想起高中三年来的教育教学和高考备考过程：同事们激烈的争论、研讨，学生们渴望的眼神，三尺讲台上的指点江山，高考结束了，又是几家欢喜几家愁，无论考生还是老师。2、令人欣喜的是，笔者在评卷过程中，也出现了一批满分的考生。可以在某中程度上说，他们具有较高的思维水平：会分析问题、思考问题、解决问题；他们具有参与社会生活与建设必要的数学基础知识和基本技能；他们具有较好的数学素养以及进入高等学校继续学习的潜能。3、“新课标”的出台，挑战了传统的教育，打破了我们以前的数学知识体系，对我们老师也是严峻的挑战，“减负”、“淡化应试教育”，而我们却感受到实践的压力，体会了迷惘与困惑中深沉的责任感和事业心。为了在今后的普通高中新课程实验的实施中更加冷静、理性与成熟，积极推进数学教育教学的改革，为了我们的下一代，特写本文与同行共同探讨，以抛砖引玉。 赖文欢 2009-06参考文献：1、数学课程标准研制组普通高中数学课程标准（实验）解读