高中数学教学中渗透数学思想方法的实践研究

1、高中数学教学中渗透数学思想方法的实践研究    高中数学教学中渗透数学思想方法的实践研究    首都师范大学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作 所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体 己经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已 在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期；2006 年 4 月 8 日 首都师范大学位论文授权使用声明 本人完全了解首都师范大学

2、有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保留学位 论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版。 有权将学位论 文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅。 有权将学位论 文的内容编入有关数据库进行检索。有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保 密的学位论文在解密后适用本规定。 学位论文作者签名： 日期：2006 年 4 月 8 日 摘要 在基础教育中，对于数学这样一门有广泛应用性的基础性学科，如何整体把握数 学的精神，注意数学思想方法的渗透，提高学生的能力与素质是中学数学教育研 究的一个重要课题。从这一视角出发，本文从数学知识系统的结构特点、数学的 认识论特点和数学发展

3、的历史学特点出发，概括了中学数学思想方法的基本理 论。论文在教材的理解，教学的实施以及学生的培养方面进行了积极的探索。 本论文分五部分：第一部分对数学思想方法的相关理论阐述。第二部分提出渗透 数学思想方法的必要性。第三部分结合自己的教学实际，阐述渗透思想方法的教 学途径。第四部分进一步通过自己的实践案例，具体分析课堂中的教学实施。第 五部分是对这些体会的实证化分析以及结论。 本文旨在尝试为中学数学教育中数学思想方法的探究和渗透提供一些实践经验， 希望对我国中学数学教育研究有一定的现实意义。 关键词：数学思想方法 渗透 素质 Abstract In basic education, mathem

4、atics a basic subject, which has wide application. It 'an important task to research how to grasp the mathematics spirit whole , paying more attention on the daily application of mathematics thinking method in order to enhance the capability and diathesis of students. From above angle of view, t

5、his article describes the basic theory of mathematics thinking method in middle school education in below topics: the structuring characteristic of mathematics knowledge system, the epistemology characteristic and developing history of mathematics. This article does some active research in such topi

6、cs such as: cultivation of students, understanding and application of teachingmaterial. This article composed by five sections: 1. the description of mathematics thinking method。2. Why it 15 necessary to spread the mathematics thinking method. 3. How to spread the mathematics thinking method in teac

7、hing activity. 4. Some examples , Analysis and conclusion ? In this article 1 try to provide some true experience and experiments in the research of mathematics thinking method in middle school, and I hope it could do some benefit to the research of middle school education . Key words: Mathematics T

8、hinking Method Spread Capability 目录 第一章 问题的提 出. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ，. . . . . . . . . . . ， 1 熨 1 知识和思想的有效时 间. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ，. 1 肚， 2 全面推进素质教育的需 要. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 数学思想是隐性 的. . . . . . .

9、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ，. . . . . . 3 第二章中学数学思想方法概 述 ，. , . . . . ，. . . . . . . . . ， ，. 4 怪 2 . 1 数学思想方法的涵 义. . . ，. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 怪 2 . 2 数学思想的基本框 架. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ，. , . ， 6 怪 2 . 3 高中数学中常见的思想方 法. .

10、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ， 9 第三章数学思想方法教 学. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15夸 3 . 1 在教学研究中应有意挖掘数学思想方 法. . . . . . . . . . ，15 夸 3 . 2 在教学中加强数学思想方法的渗透与训 练, . . . . . ， 17 妇 3 在教学中渗透数学思想方法应该注意的问 题. . . . . . . . 20 第四章高中数学思想方法的

11、教学实验研 究. . . . . . . . . . . . . . . . . . ，. 20 怪 4 . 1 实验的背景基础和目 的. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 夸 4 . 2 实验对 象. . . . . . . . . ，. . . . ，. . . . . ? ? . . . . . . . . . ? ? ? ? ? ? ? 21 怪 4 . 3 实验过程描 述. . . . . . . . . . . . . . . . . ，. . . . . . . . . .

12、 . . . . . . ，二， 21 夸 4 . 4 实验案例选 析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ，. . . . . 21 案例 1 简单的线性规 划. . . . . . . . . ，. . . . . . . . . . ， ， 二，二 21 案例 2 直线与平面垂直的判 定，. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 案例 3 函数的应用. ， ' . . . . . . . . . . . . . . .

13、. . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 斜 45 问卷调查 二，. . . . ，. . . . . . . . . . . . . . . ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?33 夸 4 . 6 结果分 析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ，. . . . . . . . . 35参考文 献 ，. . . . . . . . . . . . . ， ，, . . . . . ，. . . . . . . .

14、 . . . . . . . 40 高中数学教学中渗透数学思想方法的实践研究 第一章 问题的提出 数学不仅是人们参加社会生活、从事生产劳动和学习、研究现代科学技术必不可 少的工具，而且它的内容、思想和方法已成为现代文化的重要组成部分。 随着数学教育的不断发展， 人们越来越认识到数学思想方法是数学基础知识的一 部分，数学思想方法的教学是数学教学的重要内容。正如日本数学教育家米山国 藏先生所指出的：科学工作者所需要的数学知识，相对地说是不多的，而数学的 精神、思想与方法却是绝对必要的。数学的知识可以记忆一时，但数学的精神、 思想和方法却随时随地发挥作用，可以使人受益终身 。 夸 Ll 知识和思想的

15、有效时间 在一次教育部基础教育司召开的“基础教育课程改革专家工作组”会议摘要上， 一位校长的发言给我留下了深刻的印象。他教高三毕业班的化学，全班高考平均 成绩 94 分， 大部分同学升入了大学。 一年后同学返乡看望校长， 校长突发奇想， 拿当年高考化学试卷对学生进行一次测试，结果出人意料，平均分只有 16 . 3 分。所得分数主要是与“化学思想方法”有关的内容，换句话说具体的知识和运 算方法几乎遗忘殆尽。 知识的有效性是短暂的， 思想的有效性却是长期的， 能使人 “受 【 日】 米山国藏.数学的精神、思想和方法.四川教育出版社，1986 . 益终生”。正如数学家乔治? 波利亚所说：“完善的思想

16、方法犹如北极星，许 多人通过它而找到正确的道路。” 因此，就数学教学而言，“知识诚可贵， 思想价更高，' o 牡2 全面推进素质教育的需要 全面推进素质教育是当前我国教育变革的一项紧迫任务。 数学教学应如何适应当 前素质教育的需要，是摆在每位数学教育工作者面前的一项重要任务。 从高考试题来看，它重在考查学生对知识理解的准确性、深刻性，重在考查知识 的综合灵活运用。它着眼于知识点新颖巧妙的组合，试题新而不偏，活而不难； 着眼于对数学思想方法、数学能力的考查。这是和素质教育相一致的。但是长期 以来，由于受一些传统观念的束缚，数学教育仅侧重于学习现成的知识结论、技 巧和技法， 而忽视了学科的

17、基本精神、 数学的基本态度和基本方法的培训与训练， 忽视了学生未来发展的需要，从而降低了教育教学的质量和效益。高考试题的这 种积极导向，决定了我们在教学中必须以数学思想指导知识、方法的运用，整体 把握各部分知识的内在联系。只有加强数学思想方法的教学，优化学生的思维， 全面提高数学能力，才能提高学生解题水平和应试能力。同时我们应该使学生在 学到数学知识的同时也学到数学思想方法，在以后的生活，工作中都可以随时随 地用它们去解决问题，这样在培养智力的同时也培养了能力，更有利于素质教育 的开展。 。味 IG 波利亚数学的发规科学出版社，1952 2在 课程标准 之前的 数学教学大纲 中，已经把数学思想

18、方法列为数学 的基础知识和技能来要求。以 2000 年 大纲 为例，数学思想方法在教学目 的中被明确提出：“基础知识是指：高中数学中的概念、性质、法则、公式、公 理、定理以及由其内容反映出来的数学思想方法。”同时在对思维能力以及其他 几种能力的含义进行界定时也反映出了对数学思想方法的要求。 而且广大的数学 教师也在教育教学实践中进行了很多有意义的尝试和努力， 取得了很多可喜的成 果。但因受以往数学教学大纲的编写体例所限，对数学思想方法的要求在大纲中 体现的还不够具体和充分， 这样教师在具体教学时对数学思想方法的贯彻和落实 就带有一定的盲目性和随意性，从某种程度上来讲，使大纲中对数学思想方法的

19、要求的落实受到一定的影响。在新的数学课程标准中，关于数学思想和方法的要 求变的进一步明确， 课程标准 中一方面在课程的理念部分、课程目标中， 明确提出了对数学思想方法的要求。另一方面，在课程内容标准中，对数学思想 方法的要求几乎渗透在每一个模块和专题中， 同时在实施建议部分也作了相应的 要求 。 因此，开展数学思想方法教育应作为新课程中教师必须把握的教学要求。 如3 数学思想方法是隐性的 数学教学内容是数学基础知识和数学思想方法的有机结合。 但数学思想与数学知 识相比，前者呈“隐性”，后者呈“显性”。在数学课 刘晓玫课程标准与大 纲中数学思想方法的比较分析核心期刊网，2005 土，学生往往只注意了对数学知识的学习，而忽视了连结这些知识的观点及由此 产生的解决问题的方法与策略。 而数学思想方法揭示了概念、 原理、 规律的本质， 是沟通基础知识