选修2-3计数原理与二项式定理120160515

1、 选修2-3 计数原理与二项式定理1 2016.05.15命题人王峰 班级 姓名 学号 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种选出3种分别种在不同土质的三块土地上， 其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有多少种 () A24 B18 C12 D62已知CCC(nN*)，则n等于 () A14 B12 C13 D153(1x)7的展开式中x2的系数是 () A42 B35 C28 D214一排9个座位坐了3个三口之家， 若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 () A3×3! B3×(3！)3 C(3！)4 D9!5某校园有一椭

2、圆型花坛，分成如图四块种花，现有4种不同颜色的 花可供选择，要求每块地只能种一种颜色，且有公共边界的两块不能 种同一种颜色，则不同的种植方法共有多少种 () A48 B36 C30 D246若多项式x2x10a0a1(x1)a9(x1)9a10(x1)10，则a9 () A9 B10 C9 D107从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、 司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项 工作，则不同的选派方案共有多少种 () A48 B36 C18 D128若(1x)n的展开式中第4、第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数

3、和为 () A212 B211 C210 D299将标号为1，2，3，4，5，6的六张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其 中标号为4，5的卡片放入同一信封，则不同的放法共有多少种 () A12 B18 C36 D54种10用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有 () A144个 B120个 C96个 D72个二、填空题(本大题共14空，每空3分，共42分)11在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有， 则不同的选法有_种12在(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_13已知在6

4、6666这个数字中插入a，b两个字母，则不同的插法有_种14一个小组有10名同学，其中4名男生，6名女生，现从中选出3名代表，则： (1)至少有一名男生的选法有_种； (2)至多有1名男生的选法有_种15从1,0,1,2,3这5个数中选3个不同的数组成二次函数yax2bxc(a0)的系数： (1)开口向上的抛物线有_条； (2)开口向上且不过原点的抛物线有_条16有5个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内： (1)共有_种放法； (2)恰有一个盒内有2个球，有_种放法； (3)恰有一个盒内不放球，有_种放法17在(3)10展开式中，第8项是_，常数项是_，系数最大是第_项18已知n是奇数

5、，则C6C62C6n能被8整除的余数是_三、解答题(本大题共3个题，共28分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(本题满分8分)求()9的展开式中的有理项20(本题满分10分)若多项式x3x9a0a1(x1)a8(x1)8a9(x1)9，求： (1)a1a2a9； (2)a2a4a6a821(本题满分10分)已知(3x2)n展开式中各项系数和比它的二项式系数和大992(1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中系数最大的项参考答案一、选择题1从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种选出3种分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有()A24种B18种C12种

6、D6种答案B解析因为黄瓜必须种植，在余下的3种蔬菜品种中再选出两种，进行排列共有CA18种故选B.2已知CCC(nN*)，则n等于()A14 B12 C13 D15答案A解析因为CCC，所以CC.78n1，n14，故选A.3(1x)7的展开式中x2的系数是()A42 B35 C28 D21答案D解析展开式中第r1项为Tr1Cxr，T3Cx2，x2的系数为C21.4一排9个座位坐了3个三口之家， 若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A3×3! B3×(3！)3 C(3！)4 D9!答案C解析本题考查捆绑法排列问题由于一家人坐在一起，可以将一家三口人看作一个整体，一家人坐法

7、有3！种，三个家庭即(3！)3种，三个家庭又可全排列，因此共(3！)4种注意排列中在一起可用捆绑法，即相邻问题5某校园有一椭圆型花坛，分成如图四块种花，现有4种不同颜色的花可供选择，要求每块地只能种一种颜色，且有公共边界的两块不能种同一种颜色，则不同的种植方法共有()A48种 B36种C30种 D24种答案A解析由于相邻两块不能种同一种颜色，故至少应当用三种颜色，故分两类第一类，用4色有A种，第二类，用3色有4A种，故共有A4A48种6若多项式x2x10a0a1(x1)a9(x1)9a10(x1)10，则a9()A9 B10 C9 D10答案D解析x10的系数为a10，a101，x9的系数为a

8、9C·a10，a9100，a910.故应选D.另解：(x1)12(x1)110a0a1(x1)a2(x1)2a10(x1)10，显然a9C(1)10.7(2015·黑龙江省龙东南四校高二期末)从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有()A48种 B36种 C18种 D12种答案B解析分两种情况：(1)小张小赵去一人：CCA24；(2)小张小赵都去：AA12，故有36种，应选B.8(2015·湖北理，3)已知(1x)n的展开式中第

9、4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A212 B211C210 D29答案D解析由题意可得，二项式的展开式满足Tr1Cxr，且有CC，因此n10.令x1，则(1x)n210，即展开式中所有项的二项式系数和为210；令x1，则(1x)n0，即展开式中奇数项的二项式系数与偶数项的二项式系数之差为0，因此奇数项的二项式系数和为(2100)29.故本题正确答案为D.9将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A12种 B18种 C36种 D54种答案B解析由题意不同的放法共有CC18种1

10、0(2015·四川理，6)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有()A144个 B120个 C96个 D72个答案B解析据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4，则有2×A个；若万位上排5，则有3×A个所以共有2×A3×A5×24120个选B.二、填空题11(2015·上海理，8)在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选法有_种(用数值表示)答案120解析由题意得，去掉选5名教师情况即可：CC1266120.12(2015·

11、新课标，15)(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_.答案3解析由已知得(1x)414x6x24x3x4，故(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项分别为4ax,4ax3，x,6x3，x5，其系数之和为4a4a16132，解得a3. 13已知在66666这个数字中插入a，b两个字母，则不同的插法有_种答案42解析第一次有6个空位可以插入，在插入一个字母后，变成7个字符，即在插入第一个字母后有7个空位可以插，所以为：6·74214一个小组有10名同学，其中4名男生，6名女生，现从中选出3名代表， (1)至少有一名男生的选法有_种； (2)至多有1名男生的选

12、法有_种解析(1)方法一：(直接法)第一类：3名代表中有1名男生，则选法种数为C·C60(种)；第二类：3名代表中有2名男生，则选法种数为C·C36(种)；第三类：3名代表中有3名男生，则选法种数为C4(种)；故共有60364100(种)方法二：(间接法)从10名同学中选出3名同学的选法种数为C种其中不适合条件的有C种故共有CC100(种)(2)第一类：3名代表中有一名男生，则选法为CC60(种)；第二类：3名代表中无男生，则选法为C20(种)；故共有602080(种)15从1、0、1、2、3这5个数中选3个不同的数组成二次函数yax2bxc(a0)的系数 (1)开口向上的

13、抛物线有_条； (2)开口向上且不过原点的抛物线有_条解析(1)要使抛物线的开口向上，必须a0，C·A36(条)(2)开口向上且不过原点的抛物线，必须a0，c0，C·C·C27(条) 16有5个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内： (1)共有_种放法； (2)恰有一个盒内有3个球，有_种放法； (3)恰有一个盒内不放球，有_种放法解析(1)一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有44256(种)(2)为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2,1,1的三组，有C种分法；然后再从三

14、个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可由分步乘法计算原理，共有放法：C·C·C·A144(种)(3)“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒因此，“恰有一个盒子放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事故也有144种放法17在(3)10的展开式中，第8项是_，常数项是_，系数最大是第_项解析由Tr1Cr10·(3)10r·()r， 所以：T8C107·(3)3·()7C107()9120()9； (3)10r·()rx0，即(10r)r0，得r4，常数项是5项，为C104210；系数最

15、大的项为第5或7项(第6项是负数) 18已知n是奇数，则C6C62C6n能被8整除的余数是_解析C6C62C6nC60C6C62C6n1 (61)n1(81)n1 C8n(1)0C8n1(1)1C8n2(1)2C18(1)n1C80(1)n1 C8n(1)0C8n1(1)1C8n2(1)2C181(1)n1(1)n1而C8n(1)0C8n1(1)1C8n2(1)2C18(1)n1都是8的倍数，只余：(1)n1，但n是奇数，所以(1)n12，即为6三、解答题19(本题满分8分)求()9的展开式中的有理项解析Tr1C·(x)9r·(x)r(1)r·C·x，令

16、Z，即4Z，且r0,1,2，9r3或r9.当r3时，4，T4(1)3·C·x484x4；当r9时，3，T10(1)9·C·x3x3.()9的展开式中的有理项是：第4项，84x4和第10项，x3. 20(本题满分10分)若多项式x3x9a0a1(x1)a8(x1)8a9(x1)9，求： (1)a1a2a9； (2)a2a4a6a8解析令x1t，则xt1，展所以有：x3x9(t1)3(t1)9a0a1ta8t8a9t9 (1)令t0，得a0(1)3(1)92； 令t1，得a0a1a2a90，所以a1a2a92(2)令t1，得a0a1a2a3a9(2)3(2)9520 由得：2(a0a2a4a6a8)520 所以：a0a2a4a6a8260，即a2a4a6a825821(本题满分10分)(2015·北京高二质检)已知(3x2)n展开式中各项系数和比它的二项式系数和大992.(1)求展开式中二项式系数最大的