带点离子在复合场中运动含答案详解

1、复合场计算题专题1.如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场，左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，其宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感强度大小为B、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感强度大小也为B、方向垂直纸面向里.一个带正电的粒子(质量m，电量q，不计重力)从电场左边缘a点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了a点，然后重复上述运动过程.求：(1)中间磁场区域的宽度d.(2)带电粒子从a点开始运动到第一次回到a点时所用的时间t.2.如图所示，水平放置的两块长平行金属板a、b相距d=0.10m，a、b间的电场强度为E=5.0×105N/C，b板下

2、方整个空间存在着磁感应强度大小为=6.0T，方向垂直纸面向里的匀强磁场，今有一质量为m=4.8×10-25kg，电荷量为q=1.6×10-18C的带正电的粒子（不计重力），从贴近a板的左端以v0=1.0×106m/s的初速度水平射入匀强磁场，刚好从狭缝穿过b板而垂直进入匀强磁场，最后粒子回到b板的（图中未标出）处，求、之间的距离Bv0vPabd3. 如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计

3、微粒的重力求：（1）微粒在磁场中运动的周期（2）从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间（3）若向里磁场是有界的，分布在以点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域，上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q点，求其速度的最大值NOMPQBB4、如图所示，一带电的小球从P点自由下落，P点距场区边界MN高为h，边界MN下方有方向竖直向下、电场场强为E的匀强电场，同时还有匀强磁场，小球从边界上的a点进入电场与磁场的复合场后，恰能作匀速圆周运动，并从边界上的b点穿出，已知ab=L，求：（1）该匀强磁场的磁感强度B的大小和方向；（2）小球从P经a至b时，共需时间为多少？5.如图所示，竖直

4、放置的两块很大的平行带电金属板a、b相距为d，a、b间的电场强度为E，今有一带正电的液滴从a板下边缘（贴近a板）以初速度v0竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小仍为v0，而方向变为水平，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板上的小孔进入匀强磁场，若磁场的磁感应强度大小为B=E/v0，方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为L，重力加速度为g. （1）试通过计算说明液滴进入磁场后做什么运动？ （2）求液滴在电场和磁场中运动的总时间.6.如图所示，直线MN上方有垂直纸面向外的足够大的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，正、负电子同时从O点以与MN成300角的相同速度v射入该磁场区域(电子质量为m，电量为e

5、)，经一段时间后从边界MN射出。求： (1)它们从磁场中射出时，出射点间的距离；(2)它们从磁场中射出的时间差。7.如图所示，a点距坐标原点的距离为L，坐标平面内有边界过a点和坐标原点0的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直坐标平面向里。有一电子（质量为m、电荷量为e）从a点以初速度v0平行x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运行，从x轴上的b点（图中未画出）射出磁场区域，此时速度方向与x轴的正方向之间的夹角为60°，求 （1）磁场的磁感应强度 （2）磁场区域的圆心O1的坐标 （3）电子在磁场中运动的时间8.如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电量

6、为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角。试确定： （1）粒子做圆周运动的半径。 （2）粒子的入射速度 （3）若保持粒子的速率不变，从A点入射时速度的方向顺时针转过60°角，粒子在磁场中运动的时间。9.如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角，A点与原点O的距离为d。接着，质点进入磁场，并垂直

7、于OC飞离磁场。不计重力影响。若OC与x轴的夹角为，求 （1）粒子在磁场中运动速度的大小： （2）匀强电场的场强大小。10.如图所示，在坐标系xoy中，过原点的直线OC与x轴正向的夹角120°,在OC右侧有一匀强电场：在第二、三象限内有一心强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y轴、左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直抵面向里。一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角30°，大小为v，粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。粒子

8、进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求（1）粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离；（2）匀强电场的大小和方向；（3）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。11.在平面直角坐标系xOy中，第象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂

9、直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求（1）M、N两点间的电势差UMN ；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r； （3）粒子从M点运动到P点的总时间t。12.如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q（q0）、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为（0。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率。重力加速度为g。13.在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O静止释放，小球的运动曲线如图所示已知此曲线在最低点

10、的曲率半径为该点到z轴距离的2倍，重力加速度为g求：(1)小球运动到任意位置P(x，y)的速率. (2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym. (3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E()的匀强电场时，小球从O静止释放后获得的最大速率14.如图所示。在地面附近有一范围足够大的互相正交曲匀强电场和匀强磁场匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外。一质量为m、带电量为一q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为口的匀连圆周运动(重力加速度为F) (1)求此区域内电场强度的大小和方向； (2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45°，如图所示则该微粒至少须经

11、多长时间运动到距地面最高点?最高点距地面多高? (3)在(2)同中微粒运动P点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少?15.在某一真空空间内建立xOy坐标系，从原点O处向第I象限发射一荷质比的带正电的粒子（重力不计）速度大小v0=103 m/s、方向与x轴正方向成300角(1)若在坐标系y轴右侧加有匀强磁场区域，在第I象限，磁场方向垂直xOy平面向外；在第象限，磁场方向垂直xOy平面向里；磁感应强度为B=1 T，如图(a）所示，求粒子从O点射出后，第2次经过x轴时的坐标x1.(2)若将上述磁场均改为如图(b）所示的匀强磁场，在t=0到t=

12、s时，磁场方向垂直于xOy平面向外；在t=s到t=s时，磁场方向垂直于xOy平面向里，此后该空间不存在磁场，在t=0时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速度v0射入，求粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标x2.16长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，平行金属板的右侧有如图所示的匀强磁场。一个带电为q、质量为m的带电粒子，以初速v0紧贴上板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从下板边缘射出，射出时末速度恰与下板成30o角，出磁场时刚好紧贴上板右边缘，不计粒子重力，求：（1）两板间的距离；（2）匀强电场的场强与匀强磁场的磁感应强度。ddCEGDFHBBv0图11-181

13、7（16分）如图11-18所示，两个宽度为d的有界磁场区域，磁感应强度都为B，方向如图18所示，不考虑左右磁场相互影响且有理想边界。一带电质点质量为m，电量为q，以一定的初速度从边界外侧垂直磁场方向射入磁场，入射方向与CD成角。若带电质点经过两磁场区域后又与初速度方向相同的速度出射。求初速度的最小值以及经过磁场区域的最长时间。（重力不计）。18（16分）如图11-19甲所示，在两平行金属板的中线OO某处放置一个粒子源，粒子沿OO1方向连续不断地放出速度的带正电的粒子。在直线MN的右侧分布有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度B=0.01T，方向垂直纸面向里，MN与中线OO垂直。两平行金属板间的电压

14、U随时间变化的Ut图线如图11-19乙所示。已知带电粒子的荷质比，粒子的重力和粒子之间的作用力均可忽略不计，若时刻粒子源放出的粒子恰能从平行金属板边缘离开电场（设在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场看作是恒定的）。求：MNOO/+-图11-19甲 （1）时刻粒子源放出的粒子离开电场时的速度大小和方向。 （2）从粒子源放出的粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间。t/s0.20.40.30.10100U/V图11-19乙19（20分）如图所示，在直角坐标系的第象限和第象限存在着电场强度均为E的匀强电场，其中第象限电场沿x轴正方向，第象限电场沿y轴负方向在第象限和第象限存在着磁感应强度均

15、为B的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向里有一个电子从y轴的P点以垂直于y轴的初速度v0进入第象限，第一次到达x轴上时速度方向与x轴负方向夹角为45°，第一次进入第象限时，与y轴夹角也是45°，经过一段时间电子又回到了P点，进行周期性运动已知电子的电荷量为e，质量为m，不考虑重力和空气阻力求： (1)P点距原点O的距离； (2)电子从P点出发到第一次回到P点所用的时间23（18分）放置在竖直平面内的光滑绝缘轨道如图所示，其中BC为水平面，斜面AB与BC通过较小光滑圆弧连接，CDF是半径为R（R大小未知）的圆形轨道。一个质量为m、带电量为-q的小球，从距水平面BC高h处的P点由静

16、止下滑，小球恰能通过竖直圆形轨道的最高点D而作圆周运动。试求： （1）圆形轨道半径R的大小；RDhAECFP （2）现在竖直方向加方向竖直向下的足够大的匀强电场，且电场强度满足mg=2qE，若仍从P点由静止释放该小球，试判断小球能否通过圆形轨道的最高点D。若不能，说明理由；若能，求出小球在D点时对轨道的压力。参考答案：1. （16分）(1)电场中加速，由 3分磁场中偏转，由牛顿第二定律得 2分可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图，三段圆弧的圆心组成的三角形O1O2O3是等边三角形，其边长为2r 1分 2分(2)电场中， 2分中间磁场中， 2分右侧磁场中， 2分则 2分2.解:粒子a板左端运动到

17、P处，由动能定理得代入有关数据，解得，代入数据得=300 粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O，半径为r，如图.由几何关系得 又联立求得 代入数据解得 L=5.8cm 3.解：（1）洛仑兹力提供向心力 （2分） （2分） （2）粒子的运动轨迹将磁场边界分成等分（=2，3，4）由几何知识可得： 得 （）（4分）NOMPQO1哦BO21哦BO1NOMPQO219ANOMPQO1哦BO21哦BO321哦BO4321哦BBBB当为偶数时，由对称性可得 （）（2分）当为奇数时，为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即 （）（2分）（3）由几何知识得 不超出边界须有：（2分） 得到 O1哦BO21哦BBMP

18、QNO 当时 不成立，如图（1分）比较当、时的运动半径，BO1NMO21O31OPQNOMPQO1哦BO21哦BO321哦BO4321哦BB知 当时，运动半径最大，粒子的速度最大（2分）得：（1分）5.解析：（1）液滴在金属板间运动时，由动能定理进入磁场后所受洛仑兹力大小为，方向竖直向上由题意B=E/v0由以上各式解得所以液滴进入磁场后做匀速直线运动 （2）在金属板间v0=gt1在磁场中运动L=v0t2总时间为由式解得（或6.解析：(1)正、负电子在匀强磁场中圆周运动半径相同但绕行方向不同，分别作出正、负电子在磁场中运动的轨迹如图所示。由 得R=射出点距离 所以(2)由 得 负电子在磁场中运动

19、时间正电子在磁场中运动时间所以两个电子射出的时间差 7.解析：（1）如图得R=2LR=mv0/Be （2）x轴坐标x=aO1sin60°=y轴坐标为y=LaO1sin60°=O1点坐标为（）（3）粒子在磁场中飞行时间为8.解析：（1）设：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动半径为R，如图甲所示，OOA = 甲 乙30°，由图可知，圆运动的半径R = OA = ，（2）根据牛顿运动定律， 有：Bqv = m· 有：R = ，故粒子的入射速度. （3）当带电粒子入射方向转过60°角，如图乙所示，在OAO1中，OA = r，O1A = r， O1AO

20、= 30°，由几何关系可得，O1O = r，AO1E = 60°.设：带电粒子在磁场中运动所用时间为t，由： ，有：T = ，解出：t = 。9.解析： (1)质点在磁场中的轨迹为一圆弧。由于质点飞离磁场时，速度垂直于OC，故圆弧的圆心在OC上。依题意，质点轨迹与x轴的交点为A，过A点作与A点的速度方向垂直的直线，与OC交于O。由几何关系知，AO垂直于OC，O是圆弧的圆心。设圆弧的半径为R，则有R=dsinj由洛化兹力公式和牛顿第二定律得将式代入式，得(2)质点在电场中的运动为类平抛运动。设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有v0vcosjvs

21、injatd=v0t联立得设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律得qEma联立得10.解析：（1）设磁场左边界与x轴相交于D点，与CO相交于O´点，则几何关系可知，直线OO´与粒子过O点的速度v垂直。在直角三角形OO´D中OO´D=30º。设磁场左右边界间距为d，则OO=2d。依题意可知，粒子第一次进入磁场的运动轨迹的圆心即为O点，圆孤轨迹所对的圆心角为30º，且O´A为圆弧的半径R。由此可知，粒子自A点射入磁场的速度与左边界垂直。A点到x轴的距离 由洛仑兹力公式、牛顿第二定律及圆周运动的规律，得 联立式得 （2）设粒子在磁场

22、中做圆周运动的周期为T，第一次在磁场中飞行的时间为t1，有依题意，匀强电场的方向与x轴正向夹角应为150º。由几何关系可知，粒子再次从O点进入磁场的速度方向与磁场右边夹角为60º。设粒子第二次在磁场中飞行的圆弧的圆为，必定在直线OC上。设粒子射出磁场时与磁场右边界交于P点，则OP=120º。设粒子第二次进入磁场在磁场中运动的时间为t2，有 设带电粒子在电场中运动的时间为t3，依题意得 由匀变速运动的规律和牛顿定律可知 联立可得 （3）粒子自P点射出后将沿直线运动。设其由P´点再次进入电场，则几何关系知三角形OPP´为等腰三角形。设粒子在P、P&

23、#180;两点间运动的时间为t4，有 又由几何关系知联立式得 11.解析：（1）设粒子过N点时速度v，有cos v2v0 粒子从M点运动到N点的过程，有qUMNmv2mvUMN （2）粒子在磁场中以O/为圆做匀速圆周运动，半径为O/N，有qvB r （3）由几何关系得ONrsin 粒子在电场中运动的时间t1，有ONv0t1 t1粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T 设粒子在磁场中运动的时间t2，有t2 t2 tt1t2t 12.解析：据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O。P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力N和磁场的洛仑兹力 fqvB 式中v为小球运动的速率。

24、洛仑兹力f的方向指向O。根据牛顿第二定律 由式得 由于v是实数，必须满足0 由此得B 可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为 此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为 由式得 13.解析：(1)洛仑兹力不做功，由动能定理得， mgy=mv2 得 v= （2）设在最大距离ym处的速率为vm,根据圆周运动有，qvmB-mg=m 且由知 由及R=2ym得 （3）小球运动如图所示，由动能定理 （qE-mg）|ym|= 由圆周运动 qvmB+mg-qE=m 且由及R=2|ym|解得vm=14.（1）带电微粒在做匀速圆周运动，电场力与重力平衡，有mg=Eq,即E=mg/q(3分)，方向竖

25、直向下，(1分) (2)粒子做匀速圆周运动，轨道半径为R，如图所示。，(1分)最高点与地面的距离为Hm=H +R(1+cos45°)，(1分) 解得Hm=H +(2分)该微粒运动周期为T=，(1分)运动至最高点所用时间为t=T= w.w.w.k.s.5 u.c.o.m (2分)(3)设粒子上升高度为h，由动能定理得，(3分)解得(2分) 微粒离地面最大高度为H+。(1分)15.解：(1)粒子在x轴上方和下方的磁场中做半径相同的匀速圆周运动，其运动轨迹如图 (a）所示设粒子的轨道半径r，有由几何关系知粒子第二次经过x轴的坐标为x1=2r=0. 2 m.(2)设粒子在磁场中做圆周运动的周

26、期为T.则.据题意，知粒子在t=0到t内和在t到t时间内在磁场中转过的圆弧所对的圆心角均为，粒子的运动轨迹应如图 (b）所示。由几何关系得x2=6r=0.6 m。16 解：（1）带电粒子在电场中受到电场力的作用发生偏转，做类平抛运动。竖直方向：离开电场时的速度vy=v0tan30° 粒子发生偏转的位移水平方向：粒子匀速运动的时间联立以上几式解得，（2）在电场中粒子受到电场力，由牛顿第二定律得，qE=ma根据运动学公式有，vy=at 又因为粒子运动时间t=，所以带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即：粒子离开电场时的速度粒子在磁场中的运动轨迹如右图所示由几何关系得， 解得，17解：带电质点只要能进入第二磁场，就可满足要求。即带电质点至少能进入的第二个磁场的速度为最小值。d