刚体运动习题

1、1、如图所示，一个质量为 m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联,绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动，假定一滑轮质量为M，半径为R,滑轮轴光滑，试求该物体由静止开始下落的过程中,下落速度与时间的关系。解：物体由静止开始下落，作匀变速直线运动mg TmaTR I2mr22ma 2rgv at2m2m M gt2、半径为R,质量为M的均匀圆盘能绕其水平轴转动，一细绳绕在圆盘的边缘，绳上挂质量为m的重物，使圆盘得以转动。(1)求圆盘的角加速度;(2)当物体从静止出发下降距离h时，物体和圆盘的动能各为多少?mg T ma解：(1)TR I -MR22a R2ma 2m M g，2mg(2 mM )R(2

2、)物体作匀变速直线运动,v2 2ah，物体的动能：Ek1丄mv222m M根据机械能守恒，圆盘的动能：Ek2 mgh E-gh2m M3、一轻绳绕于半径r=0.2m的飞轮边缘，现以恒力F=98N拉绳的一 /""A端，使飞轮由静止开始转动，已知飞轮的转动惯量I 0.5Kg m2,QF=5SN飞轮与轴承之间的摩擦不计。求:(1)飞轮的角加速度;(2)绳子下拉5m时，飞轮的角速度和飞轮获得的动能?解：（1）F R IT U 39.2 rad/s2I 0.5F S44.27rad /s解:2mg T12maT2mgma邛Tr1 2 -mr2TTrT2r1 2 -mrar11严98

3、5 490J4、一轻绳跨过两个质量均为 m,半径均为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为 m和2m的重物,如图所示。绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个 定滑轮的转动惯量均为-mr2，将由两个定滑轮以及质2量为m和2m的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力。5、长为I,质量为m均质细棒，可绕固定轴0（棒的一个端点），在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。棒原静止在水平位置,将其释放后当转过0角时，求棒的角加速度$角速度3。解：力矩：M1mg cos2转动惯量:-ml2，3转动定理:M 翌cosI 2I1动能定理：一I2 mg 丄 sin，片21 I6如图所示，质量为M ,半径

4、为R的均匀圆盘可绕垂直于盘面的光滑轴 O在竖 直平面内转动。盘边A点固定着质量为m的质点。若盘自静止开始下摆，当0A从水平位置下摆角时，求系统的角速度和质点m的切向加速度at。解：转动惯量I1 2 2 MR2 mR22动能定理：2I2 mg Rsin/4m g sinY(M 2m) R转动定理：mgRcos ImgRcos2mgcosI(M 2m)Rat上叫osM 2m7、如图所示，长为L的匀质细杆,一端悬于0点，自由下垂。在0点同时悬一单摆，摆长也是L,摆的质量为m.单摆从水平位置由静止开始自由下摆，与自由下垂的细杆 作完全弹性碰撞，碰撞后单摆恰好静止。求:(1)细棒的质量M ; (2)细棒

5、摆动的最大角度解：(1)质点m碰撞前速度V 72gL碰撞过程动能守恒:mV221|2碰撞过程角动量守恒:mVLM 3m杆的转动惯量:I 1ml23t故 l!=1/3ML*2+mL*2(2)设细杆摆动的最大角度0，根据机械能守恒:1arc cos-3L12Mg (1 cos ) I228、某冲床上的飞轮的转动惯量为I 4 105Kg m2，当它的转速达到每分钟 30转时，它的转动动能是多少？每冲一次，其转速降为每分钟10转。求每冲一次飞轮所做的功。1解：Ek1 I 121.97 104J,2E k21 2 3-I 22.19 10 J2每冲一次飞轮所做的功WEk1Ek2 1.75 104J9、静

6、止的均匀细棒，长为I，质量为M，可绕0轴（棒的一端）在水平面内无摩擦转动。一质量为m,速度为V的子弹在水平面内沿棒垂直的方向射入一端,设击穿后子弹的速度为V/2如图。M, I求：（1）棒的角速度。（2）子弹给棒的冲量矩。解：（1）由角动量守恒:Vmv l m- l I2mv l mVl2 Ml2 33mv2mT(2)Mdt1 -Ml33mv2 Mlmvl2或 MdtmvV m2mvl210、一质量为mo均质方形薄板，其边长为L,铅直放置着，它可以自由地绕其一固定边转动。若有一质量为 m,速度为V的小球垂直于板面撞在板的边缘上。设碰撞是弹性的，问碰撞结束瞬间,板的角速度和小球的速度各是多少。 板

7、对转轴的转动惯量为1moL2。解：由角动量守恒:mvL mv, L I由动能守恒：2mv212一 mu21可得：V1mL2 I(3mmo)vV (3m mo)2mLvmL I (3m m0)L6mv11、一根质量为M长为L的均匀细棒，可以在竖直平面内绕通过其一端的水平轴0转动。开始时棒自由下垂，有一质量为m的小球沿光滑水平平面以速度 V滚来，与棒做完全非弹zzOMvL0性碰撞，求碰撞后棒摆过的最大角度0。解：转动惯量：I3ml2mL2角动量守恒： mvL机械能守恒：1I 2mgL(1cos ) - MgL (1 cos )arc cos(13m2v2M 3m M 2m Lg)(2)解：(1)

8、I1mBRB 0.035kg m2转动力矩:FaRaFb Rb12、如图所示，A、B两圆盘钉在一起，可绕过中心并与盘面垂直的水平轴转动, 圆盘A的质量为6kg， B的质量为4kg。A盘的半径10cm，B盘的半径5cm，力Fa与Fb均为19.6牛顿，求:(1)圆盘的角加速度；(2)力Fa的作用点竖直向下移动5m，圆盘的角速度和动 能。228rad /sIRa50rad2800，72800 52.9 rad /sEk iI0.035 2800 49J1、半径为R的圆盘绕通过其中心且与盘面垂直的水平轴以角速度3转动，若质量为m的小碎块从盘的边缘裂开，恰好沿铅直方向上抛，小碎块所能达到的最大咼度h=R2 22、一飞轮以角速度3 0绕轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为I，另一个转动惯量为3I的静止飞轮突然被啮合到同一个轴上，啮合后整个系统的角速度33、长为I的轻质细杆，两端分别固定质量为 m和2m的小球,此系统在竖直平面内可绕过中点 0且与杆垂直