数字信号处理[第六章_无限脉冲响应数字滤波器设计]

1、23 经经 典典 滤滤 波波 器器 现现 代代 滤滤 波波 器器4 无限脉冲响应（无限脉冲响应（IIRIIR）滤波器）滤波器 有限脉冲响应（有限脉冲响应（FIRFIR）滤波器）滤波器从网络结构上面分类：从网络结构上面分类： 01( )1MrrrNkkkb zH za z10( )( )NnnH zh n z5 从功能上面分类：从功能上面分类：低低 通通带带 通通高高 通通带带 阻阻T 频率变量以数字频率表示()jH e22ssf T以数字抽样频率为周期24/ 2s频率特性范围：（采样定理）全全 通通6低低 通通0 0()jH ec234高高 通通0 0c234()jH e7全全 通通0 0()

2、jH ec2348带带 通通带带 阻阻0 0()jH e234234()jH e0 09 DFDF的技术要求：的技术要求：()()()jjjQH eH ee幅频特性幅频特性相频特性相频特性选频滤波器选频滤波器线性相位数字滤波器线性相位数字滤波器10()jH e0 021111psp：通带截止频率s：阻带截止频率1 (1-)()1jpH e通带 0且2 ()jsH e阻带 且 ps过渡带 单调下降0()20lg()pjpjH edBH e通带内允许的最大衰减0()20lg()sjsjH edBH e阻带内允许的最小衰减110()20lg()pjpjH edBH e通带内允许的最大衰减0()20l

3、g()sjsjH edBH e阻带内允许的最小衰减0()1jH e归一化为20lg()20lg()psjjpsH edBH edB ，2 / 23, 3pcpcdBdB当幅度下降到时，=，此时称为通带截止频率边界频率12 DFDF的设计内容：的设计内容：psc；ps；13 DFDF的设计方法：的设计方法：IIR-DFIIR-DFFIR-DFFIR-DFDF技术指标( )aAFHs低通的( )H z14 巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器 切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器 椭圆滤波器椭圆滤波器 贝塞尔滤波器贝塞尔滤波器15 数字滤波器的设计方法：数字滤波器的设计方法：DF技术指标LA F的技术指标ALF的

4、设计AF转换成其他类型的滤波器DF转换成T=2Tf :数字频率:f 模拟频率: 模拟角频率0()20lg()pjpjH edBH e0()20lg()sjsjH edBH eDF技术指标160.20.310sfkHz0.20()20lg()1jpjH edBH e0.30()205lg()1jsjH edBH e32210sfHz 0.20.320lg()120lg()15jjH eH edB ，T=2Tf ()()()jaaH eHjHjT3320lg()1 2021021(0lg)15H jH jdB ，17ALF的设计方法2()()()( )()aaaaasjHjHjHjHs Hs ps

5、c；ps；2()aHj( )aHs18 巴特沃斯滤波器设计法巴特沃斯滤波器设计法221()1 ()aNCHjC1()2aCHj)j (Ha1.01.02/10 0N=2N=2N=4N=4N=8N=8c19 巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器221()1 ()aNCHj21( )()1()aaNCHs Hssjsj 1121()222( 1)(),0,1,21kjNNkCCsjekN C/ N20j2N 1S2S3S4S1S2S3S4S5S6Sj3N 1121()222( 1)()kjNNkCCsje 3579444412342,0,1,2,3,/ 2,jjjjCCCCNkSeSeSeSe 间隔，24

6、335633123245630,1,2,3,4 5 6/ 3,jjjCCCjjjCCCNkSeSeSeSeSeSe ；， ， ；间隔，21( )aHs1121()222( 1)(),0,1,1kjNNkCCsjekN 10( )()NCaNkkHsss归一化101( )()aNkkCCHsss101( )()aNkkHpppCCspjj121()22kjkNkCspe221/Crad s 221()1 ()aNCHj611121()22kjkNkCspe24335633123245630,1,2,3,4 5 6/3,jjjCCCjjjCCCNkpepepepepepe ；， ， ；间隔，101

7、( )()aNkkHppp21( )(1)(1)aHppppCCspjj21( )(1)(1)aHssss 23ps；ps；221()1 ()aNCHj20lg()20lg()papsasHjHj /102/1021 ()101 ()10pspNCNsC/10/10101()102pspNS12120.10.1(101)(101)pNNsCpCs 24pscps； 低通巴特沃斯滤波器的设计步骤：低通巴特沃斯滤波器的设计步骤：/10/10101()102pspNS12120.10.1(101)(101)pNNsCpCs 101( )()aNkkHppp121()22kjNkpe25 低通巴特沃斯

8、滤波器的设计步骤：低通巴特沃斯滤波器的设计步骤：101( )()aNkkHppp/Cps26)j (Ha0 0pS 切比雪夫滤波器设计法切比雪夫滤波器设计法)j (Ha0 0pS272221( )1()NPAC 切比雪夫滤波器设计法切比雪夫滤波器设计法2max2min()10lg()AA2max( )1A 2min21( )1A210lg(1)20.1101p20lg()ppAdB 2max( )1A 2min21( )1A28cos(arccos ),1( )( ),1NNxxCxch N Archxx 切比雪夫滤波器设计法切比雪夫滤波器设计法2221( )1()NPAC 202111( )

9、1,( ),( )2( )( ) )21 (NNNC xC xx CCxxCxCxxxP/p 292221( )1()NPAC cos(arccos ),1( )( ),1NNxxCxch N Archxx/p 2210lg() 10lg()ppssAA 2221()1(1)pNAC2221()1()ssNpAC0.122101(1)pNC 0.122101()sNsC 0.120.122101101 A()pssch Nrch 0.10.1101()101A()pssArchNrch30 切比雪夫滤波器设计法切比雪夫滤波器设计法2221( )1()NPAC ( )NCx(21)(21)()s

10、in()cos22kkkpchj chNN 11( )ArshN111( ),/2()apNNiiHppspp31pssp；=； 低通切比雪夫滤波器的设计步骤：低通切比雪夫滤波器的设计步骤：2210lg() ,10lg()ppssAA 20.11010.10.1101()101A()pssArchNrch32 低通切比雪夫滤波器的设计步骤：低通切比雪夫滤波器的设计步骤：(21)(21)()sin()cos22kkkpchj chNN 11( )ArshN111( ),/2()apNNiiHppspp/( )( )paap sHsGp33AF转换成其他类型的滤波器( )()sjsjGG pj(

11、)()sjsjHH qj( )G p( )H q340 0()H j0 0()G j 低通到高通的频率变换：低通到高通的频率变换：psps11()()H jG j35 低通到高通的设计步骤：低通到高通的设计步骤：psps；1/1/pspsps ；不变；不变1/1/( )( )( )cspqqH sH qG p/( )( )cpsH sG p360 0()H j0 0()G j 带通到低通的频率变换：带通到低通的频率变换：ulB 通带带宽归一化参考频率20ul 通带中心频率ppss0/ B 归一化频率lu1s2su2s1s0ll1s1s2202201upulu37220pjqj220qpq/qs

12、 B2()luulsps 2()( )( )luulspsH sG p 38 带通到低通的设计步骤：带通到低通的设计步骤：12lussps；2222201021sspsspsss=1；不变；=；-=不变20ul =ulB =120luss；/ B 归一化频率22039 带通到低通的设计步骤：带通到低通的设计步骤：2()( )( )luulspsH sG p 400 0()G j 带阻到低通的频率变换：带阻到低通的频率变换：ppss0 0()H jlu1s2s020ul ulB 通带带宽归一化参考频率/ B 归一化频率u2s0ll1s22011upuul22041220pjqj220qpq/qs

13、 B2()ullusps 2()( )( )ulluspsH sG p 42 带阻到低通的设计步骤：带阻到低通的设计步骤：12lussps；2122222010sspsspsss=1；不变；=；-=不变20ul =ulB =120luss；/ B 归一化频率22043 带阻到低通的设计步骤：带阻到低通的设计步骤：2()( )( )ulluspsH sG p 44数字滤波器的间接设计法数字滤波器的间接设计法DF技术指标LA F的技术指标ALF的设计AF转换成其他类型的滤波器DF转换成 脉冲响应不变法设计脉冲响应不变法设计DLFDLF 双线性变换法设计双线性变换法设计DLFDLFDF其他类型45

14、脉冲响应不变法设计脉冲响应不变法设计DLFDLF( )aHS( )ah t 单位冲激响应(1)ILT()( )ahnTh n单位取样响应(2)tnT( )H z(3)ZT1( )NiaiiAHsss1( )( )iNs taiih tAe u t1( )()()iNs nTaiih nh nTAeu nT11( )1iNis TiAH zez周期周期延拓延拓46sj ,TreTjTjTzreeesTzej00470jImZReZTT2()jTsTTMTj TTzeeeeejzrej0,T 从-/T到/T从到则4812( )()sTaz ekH zHsjkTT12() ()jakkH eHjTT

15、,sjT 1(),jakH eHjTT0(/)aH jT220/ T 491(),jakH eHjTT( )()ah nhTnT11( )1iNis TiHeTAzz(),jakH eHjT501112211,()sjs 1111121211cos1 2cosTTTz eTz eTz e1112211,()js 111112121cos1 2cosTTTz eTz eTz e51例：设模拟滤波器的系统函数为例：设模拟滤波器的系统函数为用脉冲响应不变法将用脉冲响应不变法将Ha(s)转换成数字滤波器的转换成数字滤波器的H(z)。4s2s1s(s)H2a解：解：3j1s213j-1s2131)(s1

16、s(s)H2a2-3T-1 -sT-1 -sT-1 -T3j -T-1 -T3jT-ze)zT3cos(2e-1)zT3cos(e-1 zee1zee-1121H(z)sssssss52 双线性变换法设计双线性变换法设计DLFDLF脉脉冲冲响响应应不不变变法法的的主主要要缺缺0(/)aH jT220/ T 53( )asjHs 111( )asjHs 121tan()2TT 1( )s Tz eH z1.1.非非线线性性111212 1()21s ts testhTTTe2.2.S S平平面面转转112 11zsTz22sTzsT双线性双线性变换变换不可能产生不可能产生频率混叠现象频率混叠现象

17、54双线性双线性变换变换112 11zsTz,jsjze 21tan2T 双双线线性性变变换换法法的的主主要要缺缺点点5520122012( )kkakkAAsA sA sHsBB sB sB s11112( )( ),azs czH zHscT1201212012( )kkkkaa za za zH zbb zb zb z561( ),aHssRC1.1.脉脉冲冲响响2.2.双双线线s 121( )2(2)TTzHzTTz111( )1iNis TiAH zez11Tez57 总结利用模拟滤波器设计总结利用模拟滤波器设计IIRIIR数字低通数字低通滤波器的步骤：滤波器的步骤：spps；T 1

18、.1.确定确定数字低通数字低通滤波器的技术指标；滤波器的技术指标；2.2.转换成转换成模拟低通模拟低通滤波器的技术指标；滤波器的技术指标；spps；21tan()2T 3.3.按照技术指标设计按照技术指标设计模拟低通模拟低通滤波器；滤波器；584.4.转换成转换成低通数字低通数字滤波器；滤波器； 总结利用模拟滤波器设计总结利用模拟滤波器设计IIRIIR数字低通数字低通滤波器的步骤：滤波器的步骤：1( )NiaiiAHsss11( )1iNis TiAH zez11112( )( ),azs czH zHscTT T的的选择选择59T T的的选择选择2/sT 603.3.转换成转换成模拟低通模拟

19、低通滤波器的技术指标；滤波器的技术指标； 总结设计总结设计数字高通、带通和带阻数字高通、带通和带阻滤波器的步骤：滤波器的步骤：spps；1.1.确定确定所需类型数字所需类型数字滤波器的技术指标；滤波器的技术指标；2.2.转换成转换成模拟模拟滤波器的技术指标，一般用双线性变换法；滤波器的技术指标，一般用双线性变换法；spps；21tan()2T 4.4.按照技术指标设计按照技术指标设计模拟低通模拟低通滤波器；滤波器；616.6.采用双线性变换法转换成采用双线性变换法转换成所需类型数字所需类型数字滤波器；滤波器；11112( )( ),azs czH zHscT 总结设计总结设计数字高通、带通和带

20、阻数字高通、带通和带阻滤波器的步骤：滤波器的步骤：5.5.通过频率变换，转换成通过频率变换，转换成所需类型的模拟所需类型的模拟滤波器；滤波器；62解：（一）用冲激响应不变法设计数字低通滤波器解：（一）用冲激响应不变法设计数字低通滤波器（1 1）数字低通滤波器的技术指标为：）数字低通滤波器的技术指标为： p p = 0.2 = 0.2 rad , rad , p p = 1dB = 1dB s s = 0.3 = 0.3 rad , rad , s s = 15dB = 15dB（2 2）模拟低通滤波器的技术指标为：）模拟低通滤波器的技术指标为：(T=1s)(T=1s) p p = 0.2 =

21、0.2 rad/s , rad/s , p p = 1dB = 1dB s s = 0.3 = 0.3 rad/s , rad/s , s s = 15dB = 15dB例：设计数字低通滤波器，要求在通带内频率低于例：设计数字低通滤波器，要求在通带内频率低于0.20.2 radrad时，容许幅度误差在时，容许幅度误差在1dB1dB；在频；在频率率0.30.3 到到 之间的阻带误差大于之间的阻带误差大于15dB15dB。指定模拟滤波器采用。指定模拟滤波器采用ButterworthButterworth模拟低通滤波模拟低通滤波器。试分别用冲激响应不变法和双线性变换法设计滤波器。器。试分别用冲激响应

22、不变法和双线性变换法设计滤波器。63（3 3）设计）设计ButterworthButterworth模拟低通滤波器。模拟低通滤波器。 先计算阶数先计算阶数N N及及3dB3dB截止频率截止频率 c c。6N,884. 55 . 1lg092. 0lglgklgNspsp取5 . 1f2f2pspssp092. 0110110ksp1 . 01 . 0sps/rad224. 0s/rad7032. 0110N211 . 0pcp64（4 4）由）由N N6 6查表，得到归一化传输函数为：查表，得到归一化传输函数为：65432app8637. 3p4641. 7p1416. 9p4641. 7p8

23、637. 311)p(H去归一化（将去归一化（将p = s/p = s/ c c代入）：代入）：1209. 0s121. 0s825. 1s179. 3s691. 3s716. 2s1209. 0) s (H23456a（5 5）由冲激响应不变法将）由冲激响应不变法将Ha(s)Ha(s)转换成转换成H(z)H(z)，得，得211211211z2570. 0z9972. 01z6304. 08558. 1z3699. 0z0691. 11z1454. 11428. 2z6949. 0z1297. 01z4466. 02871. 0) z (H65（二）用双线性变换法设计数字低通滤波器（二）用双线

24、性变换法设计数字低通滤波器（1 1）数字低通滤波器的技术指标为：）数字低通滤波器的技术指标为： p p = 0.2 = 0.2 rad , rad , p p = 1dB = 1dB s s = 0.3 = 0.3 rad , rad , s s = 15dB = 15dB（2 2）模拟低通滤波器的技术指标为：）模拟低通滤波器的技术指标为：(T=1s)(T=1s) = (2/T)tan(= (2/T)tan( p p/2) , /2) , p p = 2tan0.1 = 2tan0.1 = 0.65 rad/s , = 0.65 rad/s , p p = 1dB = 1dB s s = 2tan0.15 = 2tan0.15 = 1.019 rad/s, = 1.019 rad/s, s s =