电磁场与电磁波复习题(含答案)

1、电磁场与电磁波复习题一、填空题1、矢量的通量 物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数散度的物理意义矢量场中任意 一点处通量对体积的变化率。散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。2、散度在直角坐标系的表达式div AAxxAyAzy zdiv J =-虫型+i 竺+色散度在圆柱坐标系 下的表达F M &3、矢量函数的环量 定义矢量A沿空间有向闭合曲线C的线积分dC rot A en旋度的定义 过点P作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右手螺旋法则。当S点P时，存在极限环量密度。二者的关系 dS旋度的物理意义 点P的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点P的旋度的

2、方向是该点最大环量密度的方向。4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式=耳（坐-%+耳（坐-丝）+a （坐-坐 dy & dx 亠 dx dy5、梯度的物理意义 标量场的梯度是一个矢量，是空间坐标点的函数。梯度的大小为该点标量函数的最大变化率即该点最 大方向导数；梯度的方向为该点最大方向导数的方向，即与等值线（面）相垂直的方向它指向函数的增加方向 等值面、方向导数与梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数的最大变化率即该点最大方向导数；梯度的方向为该点最大方向导数的方向，即与等值线（面）相垂直的方向它指向函数的6、用方向余弦cos ,cos ,cos写出直角坐标系中单位矢量e的表达7、直角坐标系下方向

3、导数汁的数学表达式是二=-cos + - cos + - cosXyZG 1 1梯度的表达式 X y zgrad8 亥姆霍兹定理 的表述在有限区域内矢量场由它的散度、 旋度及边界条件唯一地确定 说明的问题 是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。积分形式分别为dS9、麦克斯韦方程组的n E di(J0 Bids0柑其物理描述分别为10、麦克斯韦方程组的微分形式分别为0J/其物理意义分别为11 、时谐场是激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的场一般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律是因为任何时变周期函数都可以用正弦函数表示的傅里叶级数来表

4、示；在线性条件下.可以使用叠加原理。S Ab E H 表达式12 、坡印廷矢量的数学表达式 Soc E B E H 其物理意义表示了单位面积的瞬时功率流或功率密度。功率流的方向与电场和磁场的方向垂直。dS的物理意义 穿过包围体积V的封闭面S的功率。13、电介质的极化 是指在外电场作用下电介质中出现有序排列电偶极子以及表面上出现束缚电荷的现象。两种极化现象分别是有、产生的现象分别。描述电介质极化程度或强弱的物理量是P。14、折射率的定义是n C/V .折射率与波速和相对介电常数之间的关系分别为n c/v15、磁介质 是指在外加磁场的作用下能产生磁化现象并能影响外磁场分布的物质.磁介 质的种类可

5、分别有抗磁质、顺磁质、铁磁质、亚铁磁质。介质的磁化是指原来不显示磁性的磁介质在外磁场&|的作用下显示磁性 产生附力口磁场的现象。描述介质磁化程度的物理量是16、介质的三个物态方程分别是D E B HJc17、静态场 是指静态场是指场量不随时间变化的场 静态场包括 静电场、恒定电场及恒定磁场。分别是由 静止电荷或静止带电体、恒定电流的导体、恒定电流的导体产生的。18、静电场中的麦克斯韦方程组的 积分形式分别为电场中的D dldSdvVH, jdS静电场中的麦克斯韦方程组的 微分形式分别为0019、220,则1和 2的线性组合:a 1 b 2必然也满足拉普拉斯方程:2(a 1 b2）0式中a、b均

6、为常系数;D,对偶原理的内容是如果描述两种物理现象的方程具有相同的数学形式.并且有相似的边界条件或对应的边界条件 .那么它们的数学解的形式也将是相同的；内容是唯一性定理可叙述为：对于任一静态场.在边界条件给定后 20、2电磁场的赫姆鹤兹方程组是J 42B0 020 B 0 0 Y 0t . t 。唯一性定理的空间各处的场也就唯一地确定了 .或者说这时拉普拉斯方程的解是唯一的。21、电磁波的极化是指均匀平面波传播过程中.在某一波阵面上.电场矢量的振动状态随 时间变化的方式为波的极化 （或称为偏振）.其三种基本形式 分别是线极化波、圆极 化波、椭圆极化波。tan22、工程上经常用到损耗正切.其无耗

7、介质的表达式是 C其表示的物理含义是传导电流和位移电流密度的比值 。损耗正切越大说明损耗越大。有耗介质的损耗介质是个复数.说明均匀平面波中电场强度矢量与磁场强 度矢量之间存在相位差。23、 一般用介质的损耗正切不同取值说明介质在不同情况下的性质。一个介质是 良介质的损耗正切远小于1.属于非色散介质；当表现为良导体时.损耗正切 为远大于1.属于色散介质。24、波的色散是指同一媒质中.不同频率的波将以不同的速度传播 .其相应的介质为色 散媒质。波的色散是由媒质特性所决定的。色散介质分为正常色散和非正常色散介质.前者波长大的波.其相速度大.群速 小于（大于、小于）相速； 后者是波长大的波.其相速度小

8、.群速大于（大于、小于）相速；在无色散 介质中.不同波长的波相速度相等.其群速 等于（等于、不等于）相速。25、色散介质与介质的折射率 的关系是 指波的传播速度即相速取决于介质折射率的实部，因而随频率而变.不同频率的波将以不同的速率在其中传播。耗散介质是指实际的介质都是有损耗的.非理想介质是有损耗介质也称为耗散介质.在这里是指电导率Y工0但仍然保持均匀、线性及各向同性等特性。是指其折射率的虚部为非零值的媒质，这时波在传播的过程中会逐渐衰减。26、基波的相速为 /k .群速就是波包或包络的传播速度.其表达式为V d / dkg。 一般情况下.相速与群速不相等.它是由于波包通过有色散的媒质.不同单

9、色波分量以不同相速向前传播引起的。27、趋肤效应是指随着电流变化频率的升高.导体上所流过的电流将越来越集中于导体的表面附近.导体内部的电流却越来越小 .趋肤深度的定义 是当交变电流通过导体时. 电流密度在导体横截面上的分布将是不均匀的 .并且随着电流变化频率的升高 .导体上满足的方程静电场的电位函数 称为泊松方程。如果场中某处有P =0.即在无源区域.静电场的电位函数满足的方程将这种形式的方程称为拉普拉斯方程。5、对偶原理、叠加原理、唯一性定理如果描述两种物理现象的方程具有相同的数学形式.并且有相似的边界条件 或对应的边界条件.那么它们的数学解的形式也将是相同的.这就是对偶原理。 叠加原理：唯

10、一性定理：对于任一静态场.在边界条件给定后.空间各处的场也就唯一地 确定了 .或者说这时拉普拉斯方程的解是唯一的。6镜像法、分离变量法、格林函数法、有限差分法镜像法是利用一个与源电荷相似的点电荷或线电荷来代替或等效实际电荷所产 生的感应电荷.这个相似的电荷称为镜像电荷.然后通过计算由源电荷和镜像电 荷共同产生的合成电场.而得到源电荷与实际的感应电荷所产生的合成电场.这种方法称为镜像法。分离变量法是求解拉普拉斯方程的基本方法.该方法把一个多变量的函数表示成 为几个单变量函数的乘积后.再进行计算。格林函数法用于求解静态场中的拉普拉斯方程.泊松方程及时变场中的亥姆霍兹 方程。先求出与待解问题具有相同

11、边界形状的格林函数。知道格林函数后通过积 分就可以得到任意分布源的解。有限积分法在待求场域内选取有限个离散点.在各个离散点上以差分方程近似代 替各点上的微分方程.从而把以连续变量形式表示的位函数方程 .转化为以离散 点位函数值表示的方程组。结合具体边界条件求解差分方程组.即得到所选的各 个离散点上的位函数值。7、电磁波、平面电磁波、均匀平面电磁波变化的电场产生变化的磁场.而变化的磁场又产生变化的电场.这样.变化电场和 变化磁场之间相互依赖.相互激发.交替产生.并以一定速度由近及远地在空间传 播出去。这样就产生了电磁波。平面电磁波：波振面为平面.且垂直于其传播方向的电磁波就是平面电磁波。在 与波

12、传播方向垂直的平面上.各点场量应或倉的大小、方向、位相都相同的电磁 波叫做平面电磁波。在自由空间传播的均匀平面电磁波（空间中没有自由电荷.没有传导电流）.电场 和磁场都没有和波传播方向平行的分量.都和传播方向垂直。此时.电矢量E.磁 矢量H和传播方向k两两垂直8、电磁波的极化电磁波极化是指电磁波电场强度的取向和幅值随时间而变化的性质 .在光学中称 为偏振。如果这种变化具有确定的规律.就称电磁波为极化电磁波（简称极化波）。9、相速、群速群速定义为v d /dkv称为相速.每一等相位面沿传播方向运动的速度。为频率与波长的乘积。.群速的定义基于两种情况：无损耗介质 有损耗介质非常窄的频带。一般情况下

13、.相速与群速不相等.它是由于波包通过有 色散的媒质.不同单色波分量以不同相速向前传播引起的。10、波阻抗、传播矢量 电场与磁场的振幅比为了研究卷閒同性犬地介咸的电肌率-馳雎面1（1晞场浪星a之间的关氯 我；1引人測I杭的槪念 冶又y血揪的彼皑抗为AEu 哉皿杭的单嵐为欧ifi,其中n为均匀特血同科介喷中的玳场该介阪屮的磁场，ft播矢量是力1嗤我示跛的传播方向浙引入的一牛矢蛍，引入ft播火就心-u程 可业距写;如：匚一E用小 此时，H需姿改殳4的分iii越I以达到农示皴的件播方由的n的，廿外*入竹補咒诵可以視容珮需到产第宾+时冋和空庇的后故;11、驻波、行波、行驻波向着Z方向传播的平面电磁波-行

14、波幅度随着Z按照正弦变化的电磁振荡波.由入射行波与反射行波叠加形成驻波12、色散介质、耗散介质色散介质指能引起电磁波传播中发生色散现象（电磁波波的传播速度即相速取决 于介质折射率的实部，因而随频率而变.不同频率的波将以不同的速率在其中传 播）的介质称为色散介质。耗散介质是指其折射率的虚部为非零值的媒质，这时波在传播的过程中幅度会逐 渐衰减从而造成能量的损失.这种介质叫做耗散介质。13、全反射、全折射当电磁波以某一入射角入射到两种媒质交界面上时.如果反射系数为0 .则全部 电磁能量都进入到第二种媒质.这种情况称为全折射。当电磁波入射到两种媒质交界面上时.如果反射系数R 1.则投射到界面上的电磁波

15、将全部反射回第一种媒质中.这种情况称为全反射。14、滞后位与动态位r rp /c上面的分析说明.在时刻t.空间某点所观察到的矢量位 和标量位是由时刻的电流或电荷产生的.也就是说.在空间某点并不会立刻感受到波源的影响.而是要滞后一段时间/ C.这个滞后效应是由于电磁波的速度为有限值而引起的.于是我们又可将随时间变化的位函数 A和称为动态位或滞后位。三、简答题1、散度和旋度均是用来描述矢量场的.它们之间有什么不同?2. 散度和度均是用来描述矢量场的，它恫之间有件么不同？A.矢品场的融度是n&hi常I秋.if錠麼坠卜去hl就乩fl度表示场中蔓点通#密麼.它W场巾ffS而施朋表示场巾某点讯人环苹强应它

16、Ai场中仔=点蛙謁源的就度S贝取俠r场虽&対.的偏导敢所以$取由齐场步呈沿齐白方时上的变化率系诀X, 血庭喪叹决于A Jj苛对十* Z的偏导数和，所以旄度由齐场0命社m之止交的方问上的变tt廉木 tt也2、亥姆霍兹定理的描述及其物理意义是什么?3. 亥姆S茲定理的描述及其物理意义是什么?在有限的区域T内.任惡天制:场St的Kit呢咙、柿边界条件订匸肢疋Kf或T的用合胸ikn 1-. 勺勺矢#场的/布）唯的物弹意文：要确足个光試或# 个矢早推述的庆呈场誉逻同时碓 証谨矢就EDS腥棚底拄，服巧一个矢毎和险瞳敲同时備览Z廿*族玉母或矢童爲J才趙帷一 的确处，即：矢晴场的MS满EW其斌及直就康应哉远的

17、艾决定矢予扬的也木tt质.3、分别叙述麦克斯韦方程组微分形式的物理意义?4、分别飙述麦克斯丰方稈组微分形式的物理克义？第方程上将电场jK场源桌起来，实际匕它是怦仑定神的为种书亢,%眾彷穆* =-贾，孟朗了时间变化的甌场会产牛电煖.&弟三方駁V.tfhO. ij朗一方程电成十分冇題的对比，a的散股b E的（8度结皋完仝不|亂U表期E源和R源备牙，t的沖是亞电荷，血#淑却下燃，也就是说.在形成厳场的#中不亓ft点磁両 或 HltM.r- -第M力程 八刈一+上.再ft强忖门b场和艇场2间的内在限轟冋1K開旨出了庐生I鹽场的源是肌流（或移功电荷h这丿卜方丹式描述由皑流产牛粧炀的V堵址律対怡一种責用能

18、弍._4、举例说明电磁波的极化的工程应用人举例说明电ta波极化前工稈应用二A、扱配液在7；线设口中JWiS要蕊义，利用极化Sa行UT时.搖收式疑的械化Wft必须与笈 琳土域的日$化持件相I血 才能ft得好的接受效果.这是大线骷计的基木曲则之一H如.垃职天 侃射A一忧岡极化;乩则feft犬穽柱接收到i尿楝化的时腰，就ft不到仃乩股化股.这称为圆械化波 的旋W正交也乂如至H天线发肘地波，m巫R祓化波.W为从天线创地的E场那是SKfi. W此 後收天线应flfi讣划峙tt；J水丫大纯则发肘水fK化波.州曲奪攻天线应貝百水半掛fc錚性，B.为避如刹更ft桂化液的感应T采用极化性城I此止工的大裁，御臺負

19、磁化大线打木F祕化 SiEi；右嚴岡化天钱m左圖极fc波丘交.诂ft配置爆件称为极比KS.c无线电系藐宓级利川I日极化波才程退厅止常丄作例山，用+火常广tn器柱Enfcl程中 狀东和位置兀不斷变f匕冈此火箭上的天绞姿态此时若塑用线械化的S列肯 弓来腸幷火旅 和料呦况卜.火 I的沃线可能收不卸Mi拎制信号而圭拧.D, 孙科II和止交的化波之问历存在的疔的fe离性jsb可应m于各种败嵌化林制，制如，m 乳t見冇収根代功能的找密刖况信道传输诫收农取：用M个分立的正交报化的天线实刊就化513： 捡收戏体视观測如竹电影】等E、此外.净進总、番达n标识别雌彳壮備病统中做讷液対扱化杵炳还能挺供幅应、偸二 Z

20、仲的能加信息 4、分别说明平面电磁波在无耗介质和有耗介质中的传播特性R、分别说明平面电磁波在无耗介质和有耗介质中的传播特性杆ULfr质中rrn-m此时H#波动方医机 孚厂三-（皿讥ftJ 务St茸解恥El -彳严.可划41銘破在TlVrSrt似胃叱甌幅不笈半农迟 泄杲不卷r木祈阻烦在ft化个帧中.歧Mb対于网变电碗场.武介电常数W V；rr rrr.滥动方稈修.1卜沟:讐迟 才心-r由丁 *籾的存隹*场昼&兀治苴训应的斛弘 .-3诬 E三再5 .証然.将.宁指娥片衰减 ifue血的存在爲引起场量区和相位的变f匚 5、试论述介质在不同损耗正切取值时的特性?9试述介质在不同损耗正切取值时的特性.fi右U介应| *轼减常数g寸字卜(知7相位常数dK挣”十()：+iL浪1介#寥星的取低.通常可灶4対頤下i类悄抚:理想介廣 CT =0. =0. jhfH t/ =0*E： taii(0t-9i)半F平卄入射恤时：益=書肩莎 反射波的相位变化;当E垂宣与入射平ffl时.E严抽+旳E 0tan(0t-Qi) n汙E平行于入射平血时：Bo=m+阳Bo 对于场B利&其柑位关系可以利用卜试1cB计 EE=BXk(tffift：如味久+ 0/ =兀/2，出十这W