正弦、余弦、正切(1)

1、直角三角形的边角关系一正弦、余弦、正切知识要点1.正弦:在直角三角形中，一个锐角所对的直角边与斜边的比，叫做这个角的正弦.即：sin AA的对边 a 斜边 cB的对边 bsinB 斜c2 .余弦：在直角三角形中，一个锐角的邻边与斜边的比，叫做这个角的余弦.A的邻边 bDB的邻边 a-；cosB c斜边 c3.正切：在直角三角形中，一个锐角所对的直角边与邻边的比，叫做这个角的正切.即：cosA斜边斜边即：tan AA的对边 aA的邻边 bB的对边btan B ,aB的邻边4特殊角的正弦,余弦值:sinO0；sin 301; sin45 ; sin60 ; sin 902 2 21；cosO1；c

2、os30;cos45 ; cos60 1 ; cos902 2 20.J3tanO；tan30 ;tan45 1; tan60J3 ； tan90不存在3余弦、正切值随锐角大小的变化(即增减性)5. 正、正弦值随锐角的增大而增大，余弦值随锐角的增大而减小，正切值随锐角的增大而增大。6. 互余两角的正弦，余弦间的关系：任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.sin 90coscos 90sin7.同角的正弦，余弦间的关系:(1)平方和的关系：sin2 A cos2 A 1 .(2)大小比较：当0 A 45时，cosA (3)正切、余切与正弦、余弦间的关系:si

3、 nA . 当 45 A 90 时，cosA si nA.,sinta n cossinB , cosB , tanA,tanB 的值.例题讲解例1根据下列图中给出的Rt ABC的数据，求si nA, cosA,例2 已ABCDK底AD=3cmcosA,ta nAB知等腰梯形上底CD=2cm下AB=5cm, 腰 试求sin A ,的值.例3求下列各式的值.(1) sin30cos45 cos60(2)sin 602sin30 cos30(3)cos2 45sin2 50(4) cos2 30sin2 602cos454cos60sin 452 cos 60cos45f cos60sin 60c

4、c 2tan 45tan 30(7)(8)sin 60cos60(9)cos30sin 301 tan 45tan 30随堂练习：cos2 50、选择题1.在RtABC 中,90 , A60 , BC=1则 AB=(A.-4322.在RtABC 中,90 ,AB 10,sin B -5BC的长是A.2J21运503.A.下列表达式正确的是（cos30cos60 cos90sin45cos45C.cos2 27cos2 63sin 30cos60V34.当锐角60时,A的余弦值（A.大于B.小于辺2C.D.5.已知A. 0是锐角，sin30 B.0.6,则(30)45* 6.在ABC 中,C.3

5、90，如果 sin A -44560D.6090A.B.、填空1 .用“ V”号连接sin 41,cos43 ,cos44 是2.在 Rt ABC 中,C,那么tanB (90 , A, B和 C的对边分别是a,b和已知a3. 在 Rt ABC 中， C 90 , A 30 , AC 3晶，则 AB=cm4. 在 Rt ABC 中，CD是斜边 AB上的高，AB=8cm AC=4j3cm，则 AD=,两底之5. 一梯形，它的两个下底角分别为30和45，较大的腰长为10cm则另一腰长为差为.6. sin 30 , cos45 ,cos30 的大小关系是7.在 ABC 中，若 si nAJ32 co

6、sB0，/ A、/ B 都是锐角，则/ C=2 -8.在 ABC中,/ C=90o，若 3AC 屈BC，则/ A=,cos B =* 9.在 Rt ABC 中,C 90 ,若 cos A ,则 tanA 13作业1.、填空式子 1 2sin30 cos30 =2.3.05 已知 Rt ABC 中， C 90 , si nA 丄，则 sin B13在 Rt ABC中,/ C=90o, AB 4 , S abc 2品，则 tanAtan B4.等腰 Rt ABC中,/ A=90o , AB=AC D为 AC上一点，AD1-AC，贝U tan DBC =35._A在 Rt ABC中,/ C=90o,

7、 AB=2 BC 長，则 tan 26.在 ABC中,/ B=30o , tanC 2,边 AB=2 贝U BC=1.、选择在 ABC中,2.在 ABC中,/ C=90 ,贝U下列各式中不正确的是(aDb B . c si nAcos A3/ C=90 , sinB -,c4)C . c D cosB273，则b等于(bsin BA.3. ABC中，若 cos A , cosB，则此三角形是（）三角形。A.4.锐角 B .直角 等腰三角形的腰是底的倍,.钝角则底角的余弦值等于.直角或钝角A.12三、计算1.32sin 45sin45 cos30 sin60 1 sin303 2cos603. tan60cos30 3ta n454. sin 451sin 60cos 451 sin 602 sin30 cos30 22 15.2 cos60 4ta