第13届小机灵杯三级决赛解析.docx

1、第十三届“小机灵杯"数学竞赛决赛卷（三年级组）2015年2月1 时间： 总分：120日 8 : 30 9 : 30 分钟分第一部分（每题6 分，共30屮填入一个相同的数字，使算式成立.971991 321【分析】1 79719 913219719 9132197 19913211913371 .在下面的2 .有若干根长度相同的火柴, 张图一共用了火柴.将这些火柴摆成如下图形.照这样摆下去,第 206j8 , 【分析】859 根 通过观察图形找到规律， 横向的火柴共有：1纵向的火柴共有：2在第20因此第20张图中火柴共有:439张图屮：39 39439 根;40 420 根；859 根

2、.4203 .马戏团买来一些红气球、相来的只黄气球、同 的 距 离40只红气球用完.接着在每相邻的两只红气球Z间等距离地系上一 黄 气 球， 结 果 缺蓝气球装饰圆形舞台.每隔上 一 只 红后在每相邻两只气球之间系上一只蓝色的气球, 马戏团买来的黄气球、蓝气球分别是只.只 黄正好把蓝气球用完.最那么，【分析】37只，77只黄气球有40337只;蓝气球有403777 J只、4 .在下面四个算式屮，得数最大的是编号 ®992 993 994995这个算式999998997996999998997996992999999992 1999993999993998998993 19989949

3、989949979979941997995 9979959969969951996996 996由于两个数和一定，差越小,【分析】乘积越大; 因此得数最大的是编号这个算式.5.已知 n! n n 11 ,那么10!5!2!【分析】1512010!5!2!10! 5!2! 10109876215120 .8分,第二部分（每题6 .某次数学竞赛第一试有试题一题倒扣 1分.若得分不低于 60 分的同学可以参加笫二试，那么，参加第二试的同学在笫一试屮至少需要答对分）25道,阅卷规定，每答对一题得4 分,每答错（包括未答）题.【分析】 17 道 如果全答对满分为 由于最多可减少100 因此至少需要答对2

4、525100 分，每答错一题会减少40分，即为最多可以答错817 道.415 分;4058 道题；7 .如图是由四个边长为 即申小止丰形的顶点）.如果 以閱些格M为顶，的小正方形组成的图形，图屮共有个格点（格点即为不正:那么一共可组成个等腰三角形.【分析】36个可以按照相等的边的长度进行分类:第一种:« 416 个;第二种:第三种:4个;第四种:4第五种:个;一共1636个.8 .小赵、完 成只工作了小钱、小孙、小李四人合作完成一件工作，且每人每天相 同 的 工 作 量.-2 天就去休息了，为此其他三人要比原来多工作为 身 体 不 适3天.最后，其他三人每人得到的报酬都比小李 多27

5、00 元，小李得到的报酬是【分析】 450元假设1个人1天工作量为而其他三人比正常多工作因此1天的报酬是2700元.1份，则其他三人3天的工作量为3天，因此其他三人比小李多工作225元，小李得到的报酬是122259份，即证明小李比正常少工作12天；450 元9天;9 .如图所示，正方形ABCD五边形的对角线 BD 长20ABEFD厘米,的BDFE 是长方形.那么, 积DC【分析】300 平方厘米DC按如图所示连线可将图形分成相等的 平方厘米； 因此五边形ABEFD6块,的面积是50其屮任意一块的面积是6300平方厘米.10 10 25010有 108本本不是三年级读物，有 二年级、三年级、四年

6、级的 课外读物分别是.学校图书馆买来四个年级的课外读物，其屮有 是二本不是四年级读物.119本、级这样的话,本、110读学校买来一年级、本不是一年级读物，物 ，有104本.【分析】37,39,43,28二三四110；一三四108；-二四104；-二 三 119；得到一1101081041193147 ；依次减去上面四个算式即可得到：一373943 ,四 28310第三部分（每11 .如所示，将从 方 形 构）框住其中的三个数 用一个“L住的三个数之和 最大的数是10分，共 50 分）1开始的正整数排成如下形式，并用一个由“L”形所框住的三数之和等于的（如下中, ”形框20151839个正旋）.

7、若12345678910111213141516171819202122232425262728【分析】676其中最大的数是如果“L”形框的方向是2015 ,此X无解;如果“L”形框的方向是如果“L”形框的方向是如果“L”形框的方向是2015 ,此解出2015 ,此2015 ,此X无解;X无解;上所述，其中最大的数是67612 .有一五位数，差都不小于2.的五位数共有个.【分析】从5个数字中最小的开始考，最小的数字只可能是它任意两个数位上的数字相减（大数减小数）所得的如果最小的数字是 0, 5 个数字有 0, 2, 4, 6,8, 0,2, 4, 6, 9,0,2, 4, 7,9, 0, 2,

8、 5, 7,9能，每种可能可以成的五位数4有4 3 2196个；如果最小的数字是1 ,5个数字只可能是1,3,120个；因此的五位数共有,0,3,5, 7, 9 五种可9651205,7, 9 ,可以成五位数600 个.13 .餐里有两种餐桌：方桌可坐 若干桌子，餐理就称 此数“富数”.在1 -100【分析】88按照除以99a型（除以99a 4型（除以个的余数分：余0） ： 11个9 余4）:11人，桌可坐9 人.若就餐人数好坐100个数中,“富数”有9a 8型（除以 9余8） :11个9a 12型（除以9余3） : 10个9a16型（除以9余7):10个9a20型（除以9余2):9个9a24

9、型（除以9余6):9个9a28型（除以9余1):9个9a32型（除以9余5):8个共1111 11 10109 99 888个.14人还未相遇且相距 米.已知明明每分钟行【分析】85或7520分钟后，两个人的距离减少了.甲、乙两地相距32900千米.明明和亮亮同时从两地出发同向而行，行了20分钟两803000米，亮亮每分钟行2900100米；因此速度差每分钟100因此亮亮的速度是每分钟 802085米；米或80575 米.15 .对一个正整数作如下操作：1时停止操作.那10次操作变为 1的数有 个如果是偶数则除以2,如果是奇数则加推直到得到 么，经过【分析】从1倒推回去，则任何一个数每次操作都可以乘以 减I得到一个奇数；第一次操作应为 1255个2得到一个偶数，而偶数还可以 个；第二次操作可以是 224或211 ,但1要舍去，因此只有1个；第三次操作可以是428或413从第四次操作开始，得到的数应为前一次所有数乘以 个数应为上一次操作得到的数的个数（乘以操作得到的数的个数（只有上上次所有数乘 一次的所有奇数）；因此各次操作得到的数的个数分别为1,1, 2, 3,5,8,13, 21, 因此经过10次操作变为1的数有55 个.，有2个2和偶数减