2-2-2-3等差与等比数列求和习题(苏教版必修5)

1、an的前 n 项和 S=1 5+9 13+( 1)n+1(4n 3),贝U S15+S22 S31= an中，an = ,1，贝y Sn=.In +n +15.已知数列(1)ai=1,an =an jL +2n -1(n 2),贝U an =a1(4)若前=1 ,=an，贝y an =n +1a2an+1(n2)，则 a.=n 项和 Si=3 n +n+1，贝U an =卄12(5 )若 6 = , Sn = n an ,贝U an =211. 设 a1=2,a2=4, bn=an+1 an, bn+1=2bn+2 ,(1)求证：数列bn+2是公比为2的等比数列;(2)求数列an的通项公式.1

2、2.已知数列an的前n项为Sn,且满足an+ 2Sn -Snj =0(n 2) =丄2(1)求证(丄是等差数列;(2 )求an .差与等比数列求和习题1. 设 an是首项为 1 的正项数列，且(n +1 a2+ -na；+an+an =0( n =1,2,3,)，则 an =2. 数列an中，a1 =1，当n2时，n2= a1 a；an恒成立，贝U a.3. 数列an中 向+2a2+3a3+ + nan =n(n+1)(n+2),则 a =.4. 已知数列6.订2+1十2+31十2卄(卄)7. 设函数 f(x)满足 2f(n+1)=2f(n)+n, f(1)=2 贝U f(20)=.8. 已知

3、等比数列的前n项和为Sn,若S3 :S2=3:2，则公比q =9. 在等差数列an中，若 S4=21,an-3+an-2+an-1+an=67, Sn=286,则 n =an,10. 已知数列6、(1)求数列an的通项;13.设数列an满足 a1 +3a2 +32a3 + San(2)设anbn= n,求数列bn的前n项和Sn-14.正数数列 an的前n项和为Sn，且2 jWn =an +1，求:anan -1(1)数列an的通项公式；(2 )设bn = 1 ，数列bn的前n项的和为Bn，求证：2Bn115.数列an中，a1=8,a4=2，满足 an+2 2an+1+an=0,n=1,2,(1

4、)数列an的通项公式；= bi+ b2屮bn，是否存在最大的整数 m,使得任意的n(2 )设 bn均有Sn32总成立，若存在求出m,若不存在说明理由.参考答案an10心13、3n+34、一 76Jn +1 Tnn +27、978、1 或-129、26(1) n2(2) 1n(3) 2n - 15, n =16n 2, n 注11、证明：打 bn4 + 2 = (2bn +2) + 2 =2，又 b +2 =4bn +2bn+21 )n 且 a1 +3a2 半+3n-an 13-3两式相减知3nan=,故 an31。3n二数列 bn+2是公比为2的等比数列。解：寫 bn+2 =4=2ny，bn

5、=2n*-2由累加法知an=2n*-2n1112、解：(1) n 二 2 时，由题知，Sn Sn- 1= 2 SnSn- 1 即 =2Sn Sn J又=2 故j I是以2为首项，2为公差的等差数列。S1Sn J1=2nSn（2）心时，an=Sn-Sn- 1=2n（1_n）13、解：（由题知 nA 2时，Q+3a2+32a3+ 3n 丄an ：=验证n =1也符合。1故数列an的通项a 。3n(2)由题知 bn =n ”3n由错位相减Sn = 3 + 2 32 n”3n3Sn =32 +2 ”33 +n ”3n出-4)314、解：（1）由题知JSi JSn_i =1 又 S, =1 故 Sn=n2n 二2时,an = Sn Sn J，3* = 2 n 1又n =1，符合上式。故 an =2n 11 1(2厂 bn2 2n -1 2n +11 1 1-Bn一話），又沦1故2n +115、解：（1）由题知an是首项为8,公差为-2的等差数列,/. an =10 2n1 1 1 1 1(2)寫 bn =-(