广石化概率论与数理统计习题册

1、第六章 样本及抽样分布一、选择题1. 设是来自总体的简单随机样本,则必然满足( )A.独立但分布不同; B.分布相同但不相互独立; C独立同分布; D.不能确定2下列关于“统计量”的描述中，不正确的是（ ）.A统计量为随机变量 B. 统计量是样本的函数C. 统计量表达式中不含有参数 D. 估计量是统计量 3. 设总体均值为,方差为,为样本容量,下式中错误的是( ). A. B. C. D. 4. 下列叙述中,仅在正态总体之下才成立的是( ). A. B. 相互独立C. D. 5. 下列关于统计学“四大分布”的判断中，错误的是（ ）. A. 若则 B若 C若 D在正态总体下6 设表示来自总体的容

2、量为的样本均值和样本方差，且两总体相互独立，则下列不正确的是（ ）.A. B. C. D. 7. 设总体服从参数为的指数分布,若X为样本均值,为样本容量,则下式中错误的是( ).A. B. C. D. 8. 设是来自总体的样本,则是( ).A.样本矩 B. 二阶原点矩 C. 二阶中心矩 D.统计量9. 是来自正态总体的样本,分别为样本均值与样本方差,则( ).A. B. C. D. 10. 在总体中抽取一容量为5的简单随机样本则为( ).A. B. C. D. 11.上题样本均值与总体均值差的绝对值小于的概率为( ).A. B. C. D. 12. 给定一组样本观测值且得则样本方差的观测值为

3、( ). A. 7.5 B.60 C. D. 13. 设X服从分布, ，则为( ).A. B. C. D. 14 设是来自总体的简单随机样本，则服从分布为（ ）.A B. C. D. 15. 设是来自正态总体的简单随机样本，若服从分布，则的值分别为（ ）.A. B. C. D. 16. 在天平上重复称量一重为的物品,假设各次称量结果相互独立且同服从分布,以表示次称量结果的算术平均,则为了使值最小应取作( ). A. 20 B. 17 C. 15 D. 1617. 设随机变量X和Y相互独立,且都服从正态分布,设和分别是来自两总体的简单随机样本,则统计量服从分布是( ).A. B. C. D. 二

4、、填空题1在数理统计中， 称为样本.2我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的两个特点是 .3设随机变量相互独立且服从相同的分布，令，则；4设是来自总体的一个样本，样本均值，则样本标准差；样本方差；样本的阶原点矩为 ；样本的阶中心矩为 . 5.是来自总体的一个样本，则 .6设是来自（01）分布的简单随机样本，是样本均值，则 . .8设是来自总体的一个样本，称 为统计量；9已知样本取自正态分布总体，为样本均值，已知，则 .10设总体，是样本均值，是样本方差，为样本容量，则常用的随机变量服从 分布.11设为来自正态总体的一个简单随机样本，则样本均值服从 ，又若为常数，则服从 .12.设时，样本

5、的一组观测值为，则样本均值为 ，样本方差为 .第七章 参数估计一、选择题1. 设总体X在上服从均匀分布，则参数的矩估计量为（ ）.（A） （B） （C） （D）2. 设总体，为抽取样本，则是（ ）.的无偏估计 的无偏估计 的矩估计 的矩估计3. 设在0，a上服从均匀分布，是未知参数，对于容量为的样本，a的最大似然估计为（ ）（A） （B）（C） （D）；4. 设总体在a,b上服从均匀分布，是来自的一个样本，则a的最大似然估计为（ ）（A） （B）（C） （D）5. 设总体分布为，为未知参数，则的最大似然估计量为（ ）. （A） （B） （C） （D）6. 设总体分布为，已知，则的最大似然估计量

6、为（ ）. （A） （B） （C） （D）7. 设总体X的密度函数是（是取自总体的一组样本值，则的最大似然估计为（ ）.A. B. C. D. 8. 设总体X的概率密度为，是来自X的简单随机样本，则的矩估计量为( ).A. B. C. D. 9. 设总体的数学期望为，方差为，是的一个样本，则在下述的个估计量中，（ ）是最优的. (A) (B) (C) (D) 10. 设为来自总体的样本，下列关于的无偏估计中，最有效的为（ ）. （A） （B）（C） （D）11. 设为总体(已知)的一个样本，为样本均值，则在总体方差的下列估计量中，为无偏估计量的是（ ）.（A）； （B）；（C）； （D）.12

7、. 设是来自总体的样本，且，则下列是的无偏估计的是（ ）. 13. 设是正态分布的一个样本，若统计量为的无偏估计，则的值应该为（ ）（A） （B） （C） （D）14. 下列叙述中正确的是（ ）.A 若是的无偏估计，则也是的无偏估计.B 都是的估计，且，则比更有效.C 若都是的估计，且，则优于D 由于，故15. 设个随机变量独立同分布，则（ ） A. S是的无偏估计量 B. 不是的最大似然估计量C. D. 与独立16. 设是总体X中的参数，称为的置信度的置信区间，即（ ）.A. 以概率包含 B. 以概率落入C. 以概率落在之外D. 以估计的范围，不正确的概率是17. 设为总体X的未知参数，是统

8、计量，为的置信度为的置信区间，则下式中不能恒成的是（ ）.A. B. C. D. 18. 设且未知，若样本容量为，且分位数均指定为“上侧分位数”时，则的95%的置信区间为（ ）A. B. C. D. 19. 设均未知，当样本容量为时，的95%的置信区间为（ ）A. B. C. D. 20. 和分别是总体与的样本，且相互独立，其中,已知，则的置信区间为（ ）A. B. C. D. 21. 双正态总体方差比的的置信区间为（ ）A. B. C. D. 16.答案 A. 解提示：根据置信区间的定义直接推出.17.答案 D. 解同上面17题.18.答案 D. 解同填空题25题.19.答案 B. 解同填空

9、题第28题.20.答案 B. 解 因为，所以选B.21. 答案 A.解因为，所以选A.二、填空题1. 点估计常用的两种方法是： 和 .2. 若X是离散型随机变量，分布律是，（是待估计参数），则似然函数是 ，X是连续型随机变量，概率密度是，则似然函数是 .3. 设的分布律为 1 2 3 已知一个样本值，则参数的的矩估计值为_ _，极大似然估计值为 .4. 设总体的概率分布列为： 0 1 2 3 p2 2 p(1-p) p2 1-2p其中 () 是未知参数. 利用总体的如下样本值： 1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3则p的矩估计值为_ _，极大似然估计值为 .5. 设总体的一个样本如下：

10、1.70，1.75，1.70，1.65，1.75则该样本的数学期望和方差的矩估计值分别_ _.6. 设总体的密度函数为： ，设是的样本，则的矩估计量为 ，最大似然估计量为 .7. 已知随机变量的密度函数为，其中均为未知参数，则的矩估计量为 ，极大似然估计量 .8. 设总体的概率密度为且是来自总体的简单随机样本，则的矩法估计量是 ，估计量的方差为 .9. 设总体服从几何分布，分布律：其中为未知参数，且.设为的一个样本，则的极大似然估计量为 .10. 设总体X服从0-1分布，且P (X = 1) = p, 是的一个样本，则p的极大似然估计值为 .11. 设总体，其中是未知参数，是的一个样本，则的矩

11、估计量为 ，极大似然估计为 .12. 设在服从均匀分布，是从总体中抽取的样本，则的矩估计量为 .13.设总体在服从均匀分布，未知，则参数a, b的矩法估计量分别为 ， .14. 已知某随机变量服从参数为的指数分布，设是子样观察值，则的矩估计为 ，极大似然估计为 . 15. 设，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体中抽取的样本，则的矩估计值为 .16. 若未知参数的估计量是，若 称是的无偏估计量. 设是未知参数的两个无偏估计量，若 则称较有效.17. 对任意分布的总体，样本均值是 的无偏估计量.18. 设为总体的一个样本，则的一个无偏估计量为 .19. 设总体的概率密度为，

12、为总体的一个样本，则是未知参数的 估计量.20. 假设总体，且，为总体的一个样本，则是 的无偏估计.21. 设为总体的一个样本，则常数C= 时，是的无偏估计.22. 设总体，为总体的一个样本，则常数k= , 使为s 的无偏估计量. 23. 从一大批电子管中随机抽取100只，抽取的电子管的平均寿命为1000小时，样本均方差为.设电子管寿命分布未知，以置信度为，则整批电子管平均寿命的置信区间为（给定） .24. 设总体，为未知参数，则的置信度为的置信区间为 .25. 某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为，从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，

13、给定则滚珠的平均直径的区间估计为 .26. 某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6个，测得直径为：14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1已知原来直径服从，则该天生产的滚珠直径的置信区间为 ，（，）.27. 某矿地矿石含少量元素服从正态分布，现在抽样进行调查，共抽取个子样算得，则的置信区间为 （，）.28. 设某种清漆干燥时间（单位：小时），取的样本，得样本均值和方差分别为，则的置信度为95%的单侧置信区间上限为 .第八章 假设检验一、选择题1. 关于原假设的选取,下列叙述错误的是( ). A. 尽量使后果严重的错误成为第一类错误 B. 可以根据检验结果随时改换,以达到希望

14、得到的结论 C. 若拟从样本数据得到对某一结论强有力的支持,则将此结论的对立面设为 D. 将不容易否定的论断选作原假设2. 关于检验水平的设定,下列叙述错误的是( ). A. 的选取本质上是个实际问题,而非数学问题 B. 在检验实施之前, 应是事先给定的,不可擅自改动 C. 即为检验结果犯第一类错误的最大概率 D. 为了得到所希望的结论,可随时对的值进行修正3. 下列关于“拒绝域”的评述中,不正确的是( ). A. 拒绝域是样本空间(即全体样本点的集合)的子集 B. 拒绝域的结构形式是先定的,与具体抽样结果无关 C. 拒绝域往往是通过某检验统计量诱导出来的 D. 拒绝域中涉及的临界值要通过抽样

15、来确定4. 关于检验的拒绝域W,置信水平,及所谓的“小概率事件”,下列叙述错误的是( ).A. 的值即是对究竟多大概率才算“小”概率的量化描述 B事件为真即为一个小概率事件C设W是样本空间的某个子集，指的是事件D确定恰当的W是任何检验的本质问题5. 设总体未知,通过样本检验假设,要采用检验估计量( ).A. B. C. D. 6. 样本来自总体,检验,采用统计量( ). A. B. C. D. 7. 设总体未知,通过样本检验假设,此问题拒绝域形式为 . A. B. C. D. 8设为来自总体的样本，对于检验的拒绝域可以形如（ ）. A B. C. D. 9. 样本来自正态总体,未知,要检验,则采用统计量为( ). A. B. C. D. 10. 设总体分布为,若已知,则要检验,应采用统计量( ).A. B. C. D. 11. 设为来自总体的样本, 若未知, ，, 关于此检验问题, 下列不正确的是( ). A. 检验统计量为 B. 在成立时, C. 拒绝域不是双边的 D. 拒绝域可以形如12. 设是来自总体的样本, 针对,，关于此检验问题, 下列不正确的是(