湘教版八年级数学下册课件：4.4用待定系数法确定一次函数表达式(共14张PPT)

1、义务教育教科书（湘教）八年级数学下册义务教育教科书（湘教）八年级数学下册第第4章章 1、正比例函数的解析式为： 当x=0时，y= ；当x=1时，y=所以，它的图像必经过点（ ）( )。y= kx, ,( (k k0)0)2、一次函数的解析式为： y=kx+b(k0)0 b-bk0 , b当x=0时，y= ；当y=0时，x= 或当x=1时，y= 所以，它的图像必经过点（ ）和点（ ）或（ ）-bk,00,01,k1 1，k+bk+bk+bk3、正比例函数的图象是什么？、正比例函数的图象是什么？ 如何画出正比例函数的图象？如何画出正比例函数的图象？（直线）（直线）（描两点并画出直线描两点并画出直线

2、）4、一次函数的图象是什么？、一次函数的图象是什么？ 如何画出一次函数的图象？如何画出一次函数的图象？（直线）（直线）（描两点并画出直线）（描两点并画出直线）（0,0）（）（1,k）（0，b）（ ，0）kb（0 ，b）（1 ，k+b）或或 以确定特以确定特殊自变量殊自变量0 0、1 1来定两点来定两点以坐标轴上以坐标轴上坐标坐标特点特点来来确定两点确定两点1如何画出的是函数如何画出的是函数y= x，y=3x1的图象的图象212反思：在作这两个函数图象时，分别描反思：在作这两个函数图象时，分别描 了了那几点那几点？为何选取这几点？为何选取这几点？ 可以有不同取法吗？可以有不同取法吗？ xy32

3、-30.xy32 -30.32o 如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点。怎样确定这个一次函数的表达式呢？.PQ 一次函数的表达式y=kx+b（k,b为常数，k 0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k,b的值（即待定的系数。） 因为P（0，-1），Q（1，1）都在该函数图象上，因此它们的坐标应满足y=kx+b,将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k,b的的二元一次方程组：k 0+b=-1K+b=1解这个方程组，得k=2b=-1所以这个一次函数的表达式为y=2x-1. 像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定

4、表达式中的未知系数，从而求型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式折方法称为出函数的表达式折方法称为待定系数法待定系数法。 例例1 1 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度度. .在在1 1个标准大气压下，水的沸点是个标准大气压下，水的沸点是100100，用，用华氏温度度量为华氏温度度量为212212；水的冰点是；水的冰点是00，用华，用华氏温度度量为氏温度度量为32.32.已知摄氏温度与华氏温度满已知摄氏温度与华氏温度满足一次函数关系，你能不能想出一个办法将华足一次函数关系，你能不能想出一个办法将华氏温度换算成摄氏温度？氏温度换算成摄氏温

5、度？ 用用C, ,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设系，因此可以设 C = kF + b，解解由已知条件，得由已知条件，得212k + b =100，32k + b = 0 . 解这个方程组，得解这个方程组，得k,b. 516099因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为CF516099 在上述例子中，由于我们求出了摄氏温度与在上述例子中，由于我们求出了摄氏温度与华氏温度的函数关系式，因此可以方便地把任何华氏温度的函数关系式，因此可以

6、方便地把任何一个华氏温度换算成摄氏温度一个华氏温度换算成摄氏温度.小提示 某种拖拉机的油箱可储油某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图之间为一次函数关系，函数图象如图4-15所示所示. （1）求）求y关于关于x的函数表达式；的函数表达式； （2）一箱油可供拖拉机工作几小时？）一箱油可供拖拉机工作几小时？例例2 举举例例图图4-15解这个方程组，得解这个方程组，得k,b. 540所以所以 y = - -5x + 40.（1）求）求y关于关于x的函数表达式；的函数

7、表达式；（1） 解解 设一次函数的表达式为设一次函数的表达式为y = kx + b ，由于，由于 点点P （2，30）， Q（6，10）都在一次都在一次 函数图象上，将这两点坐标代入表达式，得函数图象上，将这两点坐标代入表达式，得2k + b =30，6k + b =10. （2）解解 当剩余油量为当剩余油量为0时，时， 即即y=0 时，时，有有 - -5x + 40 = 0， 解得解得 x = 8.所以一箱油可供拖拉机工作所以一箱油可供拖拉机工作8 h（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？）一箱油可供拖拉机工作几小时？练习： 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（

8、L）与工作时间x(h)之间为一次函数关系，函数图象如图所示。（1）求y关于x的函数表达式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？Oy/Lx/h408应用待定系数法的一般步骤：应用待定系数法的一般步骤：（1 1）写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系）写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数法）；数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数法）；（2 2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组；到关于待定系数的方程或方程组；（3 3）解方程（方程组）求出待定系数的值，从而写出）解方程（方

9、程组）求出待定系数的值，从而写出函数解析式。函数解析式。练习练习2.2.已知已知y y是是x x的一次函数，且当的一次函数，且当x=4x=4时，时，y=9y=9；当；当x=6x=6时，时，y=-1.y=-1.（1 1）求这个一次函数的表达式；）求这个一次函数的表达式；（2 2）当）当x= x= 时，求时，求y y的值；的值；（3 3）当）当y=7y=7时，求自变量时，求自变量x x的值的值. .21解：（解：（1 1）设一次函数的表达式为设一次函数的表达式为y=kx+by=kx+b， 由题意，点（由题意，点（4 4，9 9），（），（6 6，-1-1）都在一次函数）都在一次函数的图象上，将这两

10、点坐标代入表达式，得的图象上，将这两点坐标代入表达式，得 解得解得k=-5k=-5，b=29.b=29. 所以这个一次函数的表达式为：所以这个一次函数的表达式为：y=-5x+29.y=-5x+29.（2 2）当）当x= x= 时，时，y=-5y=-5（ ）+29= .+29= .（3 3）当）当y=7y=7时，即时，即-5x+29=7-5x+29=7，解得，解得x= .x= .4961.kbkb 21213665222 2若一次函数若一次函数y=3x-by=3x-b的图象经过点的图象经过点P(1P(1，1)1)，则该函数图象，则该函数图象必经过点（必经过点（ ） A A （1 1，1 1） B

11、 (2B (2，2)2) C C （2 2，2 2） D (2D (2，一，一2)2) B B3 3、若直线、若直线y=kx+by=kx+b平行直线平行直线y=-3x+2y=-3x+2，且在，且在y y轴上轴上的的的的交点坐标为交点坐标为(0,(0,-5-5) )，则，则k=k= ，b=b= 。-3-3-5-5 1 1已知已知一次函数一次函数y y=kx+2=kx+2，当当x=5x=5时时y y值为值为4 4，求，求k k的值的值. . xy0（2，1）xy2044、 根据图象，求出相应的函数解析式：根据图象，求出相应的函数解析式：xy2142 xy5 5、将直线向下平移个单位，得到直线、将直线向下平移个单位，得到直线。6 6、下列一次函数中，随着的增大而减小的是（、下列一次函数中，随着的增大而减小的是（）.321.13A yxC yx .33.3 1ByxDyx y=3x-2y=3x-27 7、一次函数、一次函数y=y=kx+bkx+b的图象如图，则的图象如图，则k k、b b的值的值分别为（分别为（ ）（A A）k=- k=- ，b=1 b=1 （B B）k=-2k=-2，b=1b=1（C C）k= k= ，b=1 b=1 （D D）k=2k=2，b=1b=12121xy yo1121B B 8 8、已知一个