专题1.3有理数的大小(含解析)(沪科版)

1、专题1.3有理数的大小一、单选题（共6小题）1 若 11= ( -2) a9x ( 3_)20叫 =2018X2020- 2019 c=(-丄)( - 1) 2-2019°.则 /儿 c323的大小关系正确的是A. a<b<eB. d<c<hC- b<u<cD- c<a<h2. 已知“=（-3） 0,（寺）7, c= （-2） N 那么心肌C的大小关系为（A. a>b'>cB. c>b>“C- h>a>cD. c>a>h3在 I - 21,(+2),2, 0这四个数中,最小的数是（

2、A- 1-21B. - (+2)C. 04一组连续整数99,100, 101, 102,，2020前分别添加“+”和“X并运算，则所得最小非负整数A. 1B. 0C. 199D. 995下列说法正确的有（x+5 泄比X大：2 单项式丄上_的系数是丄，次数是3：6 6 2丄；23长方体的截而中，边数最多的多边形是七边形A2个B. 3个C. 4个D. 5个6.心泌迦护淫鶴2003X (2002-2001)-2002200吐2004鳥(2005%006,附、的大小关系是2004X (2003-2002) -2003?A. a>bB a=bC. a<hD.无法确ik二、填空题（共8小题）e

3、=7.若心2山8。，*2017X2。小2。昭G （骨叫呼呷则.b,的大小关系用“< “连接为&在-3. - L L 3四个数中，比-2小的数是9若初是小于1的正数，则“，丄，的大小关系用“V”连接起来 a10大于-23而不大于3的所有整数的和是11若规定M表示不超过X的最大整数如43=4, -2.6= -3；则59+-49=12规nuixaf />运算举例如下.wav2> 3 = 3> nuix - L 4=4» nuix - L - 3= - 1» 若"taxx -2v- 1 = 3,贝ijx=13已知 “=2 "、b

4、= 3 333、c = 63,比较依1八C的大小关系，用“V"号连接为14已知 “=20192019X999, 5=20182018X1000,则“与b 的大小关系：“b三、解答题（共6小题）15有理数X, y在数轴上对应点如图所示:(1)用”或«<»填空：y0, x+y(2)化简：Iv+yl - y - xl+lyl-16若数轴上的点A、B、C分别表示有理数"，C 0为原点，如图所示（1）从小到大的顺序用“V”把“，C 0连接起来.(2)化简 2c+k/+hl+lc - h - Ic - a17. （1）在数轴上表示下列各数，并用“V”号把它们连

5、接.3. - 1, Or - 25, 15,2（2）快递员要从物流中心出发送货，已知甲住户在物流中心的东边23处，乙住户在甲住户的西边3如处丙住户在物流中心的西边15如2处，请建立数轴表示物流中心、甲住户、乙住户、丙住户的位置关系叱理数:寺4, - , 3寺-2,1（1）将上而各数在数轴上（图）上表示出来，并把这些数用“V “连接:（2）请将以上乞数填到相应的集合的圈内（图）.-6-5-4-5-24 01234567圏专题13 有理数的大小参考答案-V单选题(共6小题)L【分析】分别根据枳的乘方运算法则，平方差公式以及负数指数帚的怎义，任何非0数的0次5?等1'-1.求岀$个式子结果，

6、即可作出判断.【解答】 解："=(-2) 20 沙 X (3_)202«= ( _ 2_) -0I9X (3_) 2019x2= (土32山9 % 3=32322'32 丿 2(-1)229 x|- (一1)><寻=今：力=2018X2020- 20192=(2019-1X (2019+1) - 2019=2019- 1 - 2019-= - I：(U (-丄)4(-1) 2-2019°= -3+1 - 1= -3,3:.W故选：D.【点评】 此题考査了平方差公式.？的乘方与枳的乘方，零指数誓、负整数指数幕，熟练掌握运算法 则是解本题的关键.【

7、知识点】零描数慕、平方差公式、有理数大小比较、负整数指数茶2【分析】【解答】根据负將数算的总义以及零描数呈的意义即可求出答案.解J d=L b=3, c=»4:.cWb,故选：C.本题考査整式的运算，解题的关键是正确理解负整敎指数舔以及零指数?5的意义，本题属于 基础题型.【知识点】零描数慕、有理数大小比牧.负整数指数来【点评】3【分析】【解答】直接利用负整数指数幕的性质以及绝对值的性质分别化简須出答案. 解：71-21=2. - (+2)=2, 2 】=丄 0,2【点评】AI- 21>2>0> - (+2),最小的数是：-(+2).故选：B.此题主要考査了负整数指

8、数形的性质、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键.【知识点】相反数、负整数指数幕-绝对值-有理数大小比较4.【分析】根据题目中数字的特点，可以求出当这些数Z间添加和“并运算，所得处小非负整数的值-【解答】解：一组连续整数99, 100. 101. 102.，2020,.:这组数据一共有2020-99+1 = 1922个数，A99 - 100 - IO1+IO2+1O3 - 104 - 105+106+2015 2016 - 2017+2018+2020 - 2019=(99 - 100- I0I+102) + (103 - 104 - 105+106) + (2015 -2016- 2017+

9、2018) + (2020-2019)=0+0+0+1即这些数分别添加和“-”，并运算，所得最小非负数是1, 故选：A.【点评】 本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化 特点，求出相应的最小非负整数值.【知识点】规律型：数字的变化类、有理数大小叱较、有理数的加减混介运算5【分析】【解答】【点评】依据绝对值的性质.单项式的概念、有理数大小比牧的方法以及截一个几何体，即可得出结 论.解：®kll=«或故说法错误： X+5定比X大，故说法正确：2 单项式丄上_的系数是丄次数是2,故说法错误：6 6®A< -1.故说法正确：

10、2 3 长方体的截而中，边数嚴多的多边形是六边形，故说法错決； 故选：A.本题主要考査了绝对值的性质、单项式的概念、有理数大小比较的方法：截而的形状随截法的不同而改变，一般的截面与几何体的几个而相交就得到几条交线，截面就是几边形.因此，若 一个几何体有几个而，则截而最多为几边形.【知识点】截一个几何体、单项式、有理数大小比较、绝对值6【分析】先化简俵札再根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解.【解答 解.P-20042-2003X(2004 2+2005)"' 2003X (2002-2001)-2002_200 4 2 (1 20 03)2003 X 20052003X2

11、002-2003X 2001-2002 2004-200 “X 2003-(2004-1) X (2004+1)2003X2002-2003 X 2001-2002320042200 梓X 2003-20042+120022X (2003-2002)-(2002+1) X (2002-1)_-200 4X2003+120022-2002+1=-20042 X 2003+1 V0fj_2005 J2004X(2005 2+2006)2004X (2003-2002)-2003_2005L2004X 2005 2-2004X 20062004X2003-2004X2002-200320052x (

12、2005-2004)-(2005-1) X (2005+1)(2004-2003) X 20032-(2003+1) X (2003-1)_2005-2005+12003-200 32+1=1>0,/- u<h故选：C【点评】 考査了有理数的混合运算，有理数大小比牧，关键是化简求出讥丿,的值. 【知识点】有理数的混介运算、有理数大小比较二、填空题(共8小题)7.【分析】【解答】分别根据任何非0数的0次算等于1,平方差公式以及枳的乘方法则求出心儿C再根据 有理数的比较法则刿断即可.解：“=2018。= "=2017X2019- 20182=(2018 - I) X (201

13、8+1) - 20182=2018- 1 - 2018-_ 1C= ( - A) 2017X (5) 201«54=(早 >4)2017544=(_1 严7 %_!_4:.c<b<a,故答案为：c<b<a本题主要考査了有理数大小比较方法.熟记誓的运算法则以及平方差公式是解答本题的关【点评】键.【知识点】零描数慕、有理数大小比牧.平方差公式、幕的乘方与积的乘方&【分析】 有理数大小比较的法则：正数都大于6负数都小于0：正数大于一切负数：两个 负数，绝对值大的英值反而小，据此判断即可【解答】 解：V -3< -2< - 1<1<

14、;3,在-3, - 1. 1, 3四个数中，比-2小的数是-3.故答案为：-3.【点评】 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都 大于0;负数都小于0：正数大于一切负数：两个负数，绝对值大的其值反而小.【知识点】有理数大小比较9【分析】【解答】【点评】【知识点】取“=丄，求出丄二2- 再比较即叭2 a2解：丫“是小于1的正数，取（=丄.2羊<£<2'2 2a< 丄，a故答案为J丄.a本题考査了倒数、相反数，有理数的大小比较的应用，采用了取特殊值法. 有理数大小比较10【分析】 根据比-23大而不大于3的所有整数，可得-

15、2, - L 0. 1. 2, 3,再根据有理数的加 法，可得答案.【解答】解：比-23大而不大于3的所有整数的和为：-2+-1十0十1+2+3=3故答案为：3【点评】本题考査了有理数大小比较以及有理数的加法，确定比-2.3大而不大于3的所有整数是解 题的关键.【知识点】有理数大小比较11.【分析】根据闵的定义进行计算即可【解答】解：5.9 = 5, t-4.9=-5,|59+-49 = 55=0故答案为：0【点评】本题主要考査的是比较有理数的大小，掌握冈的意义是解题的关键.【知识点】有理数大小比较12【分析】根据题意，利用分类讨论的方法可以求得A的值，本题得以解决.【解答】解：*：nMxjr

16、 - 2x. 2x - 1=3.当 a-2 - 2x2x - 1 时得 A>V>2 或入<«+2- lv=3,得x】=l,X2=3 （舍去）：当 A- 2v<2v - 1 时，得灯計2<3（<荷+2,2v - 1 = 3,得-¥=2：由上可得，x= - I或.v=2.故答案为：-1或2【点评】本题考査一次函数的性质-有理数大小比较.解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的 性质解答.【知识点】有理数大小比较、二次函数的性质13【分析】直接利用负指数年的性质结合幕的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.【解口】解：亠-2（25） 111 32

17、111力=3 333=±=(33)11127 川e = 6222 =（62） 11136山:.c<a<h, 故答案为：c<a<h.【点评】此题主要考査了负整数指数慕的性质以及有理数的大小比较，正确将原式变形是解题关键.【知识点】负整数指数帚、有理数大小比较14 【分析】作差进行比较，将叠字型多位数提取公因数，变形求得与0的大小即可.【解答】 解：""=20192019X999- 20182018X1000=20I9X 10001X999 - 2OI8X IOOOI X 1000= 10001X （2019X999- 2018X1000）=1

18、0001 X2019X （1000- 1） - （2019 - I） X 1000(2019X 1000 - 2019 - 2019X 1000+1000)(-1019)F0001X= 10001X<0<,:.a<h 故答案为：【点评】本题考査了叠字型多位数大小的比较，将叠字型多位数利用提取公因式变形，是解题的关键.【知识点】有理数大小比较三、解答题（共6小题）15.【分析】（1）根据图示，可得yVOV斗 且x>-y>0,据此解答即可（2）苒先根据y<O<x.且x>-y>0,分别判断岀.v+y. y - x的正负，然后根据整式 加减法的运算

19、方法，求出算式的值是参少即可.【解答】解：（1）根据图示，可得yVOVx.且Q-y>0,/-y<0, x+y>f）* - IxIVlyl.故答案为：<:>:<:(2) Vy<0<A 且尤>-¥>0, /-,Y+y>0, y -V<0, /.Lv+yl - ly - aI+IvI=X+'+(V - X) V=x+y+y - X - y=y【点评】本题考査了数轴与绝对值的性质，有理数大小的比较，熟记数轴上的数.右边的总比左边的 大是解题的关键.【知识点】绝对值、有理数大小比较.有理数的加法、数轴16【分析】

20、(1)由数轴上右边的数总比左边的数大：(2) MJ断出C"及 C 的正负，利用绝对值的代数意义化简，去扌舌号合并即可 得到结果.【解答】解:<1)根据题意得：a<c<0<hz(2)由数轴上点的位置得：a<c<Q<b. "1>1虬C - /?<0> C - “>0»贝! 2<'+k/+/?l+k' - b - Ic - al = 2<' a - b -('+/? - c+a=0.【点评】此题考査了盤式的加减.数轴，以及绝对值的代数意义，判断出绝对值里边式子的

21、正负是解 本题的关键.【知识点】有理数大小比较、绝对值、数轴17【分析】 (1根据数轴上右边的数比左边的大画出数轴，便可宜观解答: (2)根据数轴的定义解答即可.【解答】解：(1)如图：-2.552? -5-4-3-2-101 2*54-2. 5<-1<0<1.5<3<3：2(2)如图所示:Z住户丙住户物流中心 甲住户:； J11i1kii 5-4-3-2-1012345【点评】本题主要考査了数轴勺有理数的大小比较，解题时注意：比较有理数的大小可以利用数轴, 他们从左到右的顺序，即从大到小的顺序.【知识点】数轴、有理数大小比较(1)将图中徐点在数轴中表示出來，并比

22、较大小；【解答】(2)根据正数大于0,负数小于0, 0既不是正数也不是负数即可解题. 解：<1)如图：3114右占t 右1會"-5-4 -3-2-1012345.* -5< -2< -1< 0<-<1< 3当< 4；32(2)正数集介(丄，1. 3* 4)：非正数集合(-5, -2. -I. 0),3 2【点评】本题考査了有理数大小比较的法则：正数都大于0：负数都小于0：正数大于一切负 数：两个负数，绝对值大的瓦值反而小-【知识点】数轴、有理数大小比较19【分析】 (1)根据数轴上的点表示数.可把数在数轴上表示出來，根据数轴上的点表示的数右边 的总比左边的大，可得答案.。的正负情况以及绝对值的大小.然后去掉绝对值号,(2)先根据数轴确立出“、b、再进行计算即可求解.【解答】 解：(I)- ( -2) =2. 1-81=8.在数轴上表示为：-L.5(2)RI' » ； 占. A5-4 -3 22 34 56 7 89 10则-4< - 1.5V - ( -2) V3 丄 VI - 81-2(2)由图可知：