不同坐标系之间的变换

1、§不同坐标系之间的变换欧勒角与旋转矩阵X对于二维直角坐标,如图所示，有:X2y2cossinsincos在三维空间直角坐标系中,两坐标系间的变换一般需要在三个坐标平面上,图所示，设旋转次序为:绕OZ1旋转Z角，OX1,OY1旋 转至 OX0,OY0；绕0丫0旋转丫角OX0,OZ1旋转至 OX2,OZ0 ；绕OX2旋转X角，O丫0,OZ0旋转至 OY2, OZ2。X1y1(10-8)具有相同原点的通过三次旋转才能完成。如SxarZj rX, 丫，Z为三维空间直角坐标变换的三个旋转角，也称欧勒角，与它100&(X)0cos Xsin0sin XcoscosY 0sinR2(Y)0

2、10sinY 0cos Y相对应的旋转矩阵分别为:YX (10-10)X(10-11)x。R3( z)cos Zsin Z0sin Z cos Z00 0 1(10-12)令RoR1 ( X )R2 ( Y )R3( Z(10-13)则有:X2 丫2 JR1 ( X )R2 ( Y )R3(X1z) Y1Z1RoX1丫1Z1(10-14)代入:cos Y cos ZRocos X sinz sin Xsi门丫 cos Zsin X sin Z cos X sin Y cos Zcos Ysin Zcos X cos Z sin Xsi门丫 sin Zsin X cos Z cos Xsin Y

3、sinZ为微小转角,可取:于是可化简RoX(10-16)1上式称微分旋转矩阵。不同空间直角坐标之间的变换当两个空间直角坐标系的坐标换算既有旋转又有平移时，则存在三个平移参数和三个旋转参数，再顾及两个坐标系尺度不尽一致， 从而还有一sin Y sin X cos YCOS X COS Y个尺度变化参数，共计有七个参数。相应的坐标变换公式为:X2 丫2Z2X1(1 m) Y1乙X1Y1乙Y00(10-17)Z。上式为两个不同空间直角坐标之间的转换模型,其中含有7个转换参数，为了求得7个转换参数，至少需要3个公共点，当多于3个公共点时，可按最小二乘法求得个参数的最或是值。不同大地坐标系的变换对于不同

4、大地坐标系的换算，除包含三个平移参数、三个旋转参数和一个尺度变化参数外，还包括两个地球椭球元素变化参数,以下推导不同大地坐标系的换算公式。由(7-30)式dXdLdYJ dBdZdH式中取全微分得da(10-19)XXXLBHYYYLBHZZZLBHJ(N(NH ) cos B sin LH )sin BcosL0(M(M(MH)sin BcosLH )sin Bsin LH)cosBcos B cos Lcos B cos Lsin B(10-20)(10-21)上式两端乘以J 1并加以整理得:dLdXdBJ 1 dYdHdZ1 da1A(10-22)式中 顾及(10-21 )式及sin L(N H ) cos Bsin BcosLM Hcos B cos Lcos L(N H)cosBsin Bsin LM Hcos B sin Lcos BM_H (10-23)sin B(10-22)式可写为:(10-24)上式通常称为广义大地坐标微分公式或广义变换椭球微分公式。如略去旋转 参数和尺度变化参数的影