乘法心算速算方法法

1、乘法心算速算法完整版）世界之大，无奇不有，数学运算，奥妙无穷。算法探秘，妙趣横生，激励人们去探索、去研 究，在探索中不断的激发求知的欲望，不断获得新知，不断获得新知后的快乐。让我们在求 知的欲望中去学习、去探究、去创新、去体会获得新知后的快乐。1、3、6、9：、有趣的乘法 数学运算有灵气，有人气，有妙不可言的规律，请看有趣的乘法1 、有趣的乘法 11。一心一意的 1 ，永远拥护最高领导，最高领导正中间，一次分开占两边，最高领导你是几， 就看你有几个 1 ，最高领导我公平，你有几个我是几，最高领导我唯一；若要出现不公平， 最少的有几我是几，最高领导不唯一，最高领导有几个，你们相差几个我是几加11

2、 X11 =121111 >11=12211111 >1=12221111>111 = 123211111 >111=123321 11111 >111=12333211111 >1111 =123432111111 >1111= 111111 1>111=111111 >11111=1 111111 >11111=21 1111111 >11111= 根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字 1 的数 数位数不超过 9 位）的积，其积中最大的数字是这两个因数中较小一个因数的位数， 数字的个数等于这两个因数

3、的位数差（大减小）加 数字关于这些最大的数字对称。也就是积的最高位是 最大的数字后右逐位递减 1 至到 1。例如：其中有一个 最大的 1 ，最大的数字总是集中在中间，其两侧 1 ，向右逐位递增 1 至到最大数字，过11>1=12、有趣的乘法 333>33=1089333 >33=1 09893333 >33=1 09989333>333=1108893333 >333=1 1 0988933333 >333=3333 >3333= 33333>3333=9 333333 >3333=89 根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：

4、任意两个只含数字 3 的数的积，如果两 个因数的位数有一个是 1 ，则它们的积中只含数字 9， 9 的个数等于这两个因数中较大一个 因数的位数。如果两个因数的位数都大于1，则它们的积中只含数字1 、 0、 8、 9，并且 1与 8 的个数总保持相同， 都等于较小一个因数的位数减 1，“1”一个挨一个的集中在最左边， 紧挨最右边一个 1 的是 0，0只有一个，所有 8也都紧挨着， 8 右边总是只有一个 9。当两个 因数的位数相同时， 0 右边是 8，当两个因数的位数不相同时， 0 与 8 之间还有 9，此处 9 的个数等于这两个因数的位数差。例如：33>33333=893、有趣的乘法 6

5、和 966>66=4356666 >66=439566666 >66=439956666>666=4435566666>666=443955666666 >666=6666 >6666=66669 >6666=6666666 >6666=5699>99=9801999 >99=989019999 >99=989901999>999=998001 9999 9>99=998900199999 >999=9999 >9999=99999 >9999=1999999 >9999=0166>

6、;66666=995555648>99=475242 > 99=415856>99=554461 >99=603957>99=864367>99=663378>99=772274 > 99=732699>99999=99000016和 9的规律请大家总结二、任意一个两位数乘以 99 的心算速算技巧任意一个两位数乘以 99 的积，其积等于这个两位数减去1，然后补两个 0，再加上 100减去这个两位数。 （如 ab > 99 得数为： ab-1 做前积， ab 补数做后积。 ）18>99=1700+82 =178216>99=

7、1500+84=158423>99=2200+77 =227724>99=2300+76=2376根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意一个大于 1 0的两位数乘以 99其积必定是四位数，并且这个四位数的前两位数总是等于这个两位数减去 1，后两位数与前两位 数的对应位之和总是等于9。或后两位数总是等于 100 减去这个两位数。39>99=386137 >99=366389>99=881199>99=9801 同理：任意一个大于总是等于这个三位数减去118>999=117882229>999=228771337 >999=3366

8、63489>999=488511587>999=586413同理：667>999=66633386>99=851492 > 99=9108100 的三位数乘以 999 其积必定是六位数， 并且这个六位数的前三位数1 ，后三位数与前三位数的对应位之和总是等于9。或后三位数总是等于 1000 减去这个两位数。 （如 abc> 999 得数为： abc-1 做前积， abc 补数做后积。 ）1112 >9999=3334>9999=4445>99999=888889 >999999=11117777778 >9999999=22222

9、2 >= 三、30 以内的两个两位数乘积的心算速算1 、十几乘十几任意两个 20 以内的两个两位数的积一定是三位数，都可以用个位相乘做个位，个位相加做 十位，十位相乘做百位，进位要加上。例如：11>11计算步骤：12 >1 3计算步骤：1 6 >1 8计算步骤：练习：1+1=2 写十位， 1 > 1=12+3=5 写十位， 1 > 1=11> 1=1 写个位，2> 3=6 写个位，6> 8=48，个位写 8进 4，6+8=14 十位写写百位，得数为： 写百位，得数为： 4 加进位的 4=8，1211561 > 1=1 百位写，1 加进

10、位的 1 为 2.得数为： 288 2、两个因数分别在 10 至 20 和 20 至 30 之间对于任意这样两个因数的积一定是三位数，都可以将较小的一个因数的 “尾数” 的 2 倍移加到另一个因数上做前积，两个个位相乘做后积。 例如： 22X14 计算步骤：23 X1 3计算步骤：22 加 4X 2=30 做前积，23 加 3X 2=29 做前积，26 加 7X 2=40 做前积，2X 4=8 做后积，得数为 308.3X 3=9 做后积，得数为 299.6X 2=42 做后积，满十向前进，得数为 4423、两个因数都在20 至 30 之间对于任意这样两个因数的积一定是三位数，2 做前积，两个

11、个位相乘做后积。都可以将其中一个因数的 “尾数” 移加到另一个因数上，再用和乘 例如： 22X21 计算步骤： 29X23 计算步骤：22加1=23 X 2=46做前积，2X 1=2做后积，得数为46229加 3=32 X 2=64做前积， 9X 3=27做后积，满十向前进，得数为 667掌握此法后， 30 以内两个因数的积，都可以用心算快速求出结果。四、大于 70 的两个两位数乘积的心算速算对于任意这样两个因数的积一定是四位数， 都可以用其中的一个因数减另一个因数的补数做 前积，两个补数相乘做后积。例如：99X99 计算步骤：97X98 计算步骤：88X93 计算步骤：掌握上述方法后，出结果

12、。99-1=98 做前积，97-2=95 做前积，88-7=81 做前积，30 以内两个因数的积和大于1 X 1=1 做后积，得数为 98013X 2=6 做后积，得数为 950612X 7=84 做后积，得数为 818470 的两个两位数的积，都可以用心算快速求五、大于 50 小于70 的两个两位数乘积的心算速算对于任意这样两个因数的积一定是四位数，都可以将较小一个因数大于50 的部分移加到另一个因数所得的和除以 2做前积，用两个因数与 50的差相乘做后积。例如：51 X51 计算步骤：53X59 计算步骤：56X66 计算步骤：62X 73 计算步骤：为 4526练习51 + 1=52十2

13、=26做前积，59+3=62十2=31做前积，66+6=72十2=36做前积，1 X 1=2做后积，得数为 2602 3X 9=27做后积，得数为 3127 6X 16=96 做后积，得数为 369673+12=85十2=，前积记作4255, 12X 23=276做后积，满十向前进，得数26 X1 7计算步骤：六、乘法口算速算法 乘法口算速算法是一种简便的，极易被掌握的乘法心算速算法，是将传统算法改为补整法，例如：49X 47 可改为 50X 46+1 X 3=2303 , 98X 94 可改为 100 X 92+2 X 6=9212 ;移尾法， 例如：51 X 53 可改为 50 X 54+

14、1 X 3=2703， 31 X 32 可改为 30 X 33+1 X 2=992;补商法，例 如：84 X 24可改为100X 20+4 X 4=2016等等，下面逐个介绍，并注意一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100。1 、补整法任意两个因数的积， 都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积，然后再加上 这个“整数”分别与这两个因数差的积。例如：练习19 XI9=18 X20+1 xi=36119 X8=27X28=25X30+3X2=75626X29=38X48=36X50+12X2=182439X49=46X48=44 X50+4X2=220848X48=94X99=9

15、3X100+6X1=930693X98=87X98=85X100+13X2=8526补整法比较适用于首接近尾之和不小于20、30、76X99=1 0的乘法，特别适用于两个因数都略小于 50、100 的乘法。2、移尾法然后再加任意两个因数的积， 都可以将其中一个因数的 “尾数”移加到另一个因数上求积， 上这两个因数分别与这个“整数”差的积。练习：例如：14X12=16X10+4X2=16814 X11=22X23=25X20+2X3=50624X22=55X51=56X50+5X1=280554X58=62X54=66X50+12X4=334863X51=43 X37=50 X30+13 X7=

16、159148X31=10 、 20、112X103=115X100+12X3=11536125X102=移尾法比较适用于首接近尾之和不大于1 0的乘法，特别适用于两个因数都略大于 30、50、100的乘法。3、补商法令 A、B、C、D 为待定数字，则任意两个因数的积都可以表示成：ABXCD=(AB+AX D/C) XC0+BXD= ABXC0 +A XDXC0/C+B XD = ABXC0 +A XDX1 0+BXD = AB XC0 +A0 XD+BX D = AB X C0 + (A0+B )X D= AB XC0 +AB XD= AB X( C0 +D )= AB XCD 补商法比较适用

17、于 C 能整除 A X D 的乘法，特别适用于两个因数的“首数”是整数倍，或 者两个因数中有一个因数的“尾数”是“首数”的整数倍。（ 1 ）两个因数的积，只要两个因数的首数是整数倍关系，都可以运用补商法进行运算，即A =nC 时， AB X CD=(AB+n D) XC0+BX D例如：练习：23X13=29X10+3X3=29923X12=33X12=39X10+3X2=39646X16=46X11=50X10+6X1=50666X23=46X22=50X20+6X2=101282X27=47X24=55X20+7X4=112893X39=61 X23=70 X20+1 X3=140362X

18、26=63X29=90X20+3X9=182786X26=84X24=100X20+4X4=201697 X31=86X29=120X20+6X9=245498X34=62>32=66>30+2>2=198484>43=90>40+4>3=361286>42=90>40+6>2=3612可以直接运用补商法进行运算，当 C 不能整除 A> D 时， AB( 2)两个因数的积，只要有一个因数的“尾数”是“首数”的整数倍，都可以运用补商法进行运算，即 D =nC 时，AB > CD=(AB+ nA) > C0+B> D例如

19、：练习：76 >24=90 >20+6 >4=182493>22=81 >26=105 >20+1 >6=210684>36=72>28=100>20+2>8=201669>39=42>36=50>30+2>6=151676>48=79>39=100>30+6>6=303646>77=84 >48=100 >40+4 >8=403228>77=30>70+8>7=215682>55=90>50+2>5=4510( 3)当

20、C 能整除 A> D 时，可加上 A> D/C 的整数部分运算，余几就在原结果上再加几十。例如：84 >65=90 >60+40+4 >5=546073 >32=77 >30+20+3 >2=2336(4 )当 A =nC+1 时：AB > CD=(AB+n D) > C0+D0+B > D例如：练习：72 >34=80 >30+40+2 >4=244878 > 36=78>31=80>30+10+8>1=241876>37=98>41=100>40+10+8>1

21、=401894>43=92 >49=110 >40+90+2 >9=450896>47=想一想，下面是怎样运算的 ：例如：练习：91>49=110>40+50+1 >9=445995>47=71>34=80>30+10+1 >4=241477>36=97 >42=100 >40+60+7 >2=407495>43=77 >32=80 >30+50+7 >2=246473>34=掌握此法后， 1 30以内两个因数的积，基本上都可以用心算快速求出结果。110 的三位数的乘积

22、，运用巧妙七、接近 100 的两个数乘积的心算速算技巧 对于计算任意两个大于 90 的两位数的乘积及任意两个小于 的算速方法，人人都可以做到准确、快速、达到心算一口清。且左边三位数总是等于其中尾数”的积。例如：1 、两个都小于 11 0 的三位数的乘积 对于任意两个小于 11 0的三位数的乘积，其积必定是五位数， 一个因数加上另一个因数的“尾数” ，右边两位数总是等于两108> 109=11772。左边三位数等于 1 08+9= 1 1 7 ，右边两位数等于 8> 9=72， 同理： 练习：106 >107=105 XI07=11342104>109=11336103&

23、gt;108=102> 103=10506，右边两位数等于 2> 3=6，因为是两位，所以应写成06，同理：练习：101 >09=11009102>104=103 XI03=10609101 >107=八、40以内的两个两位数乘积的心算速算 1 、两个因数分别在 10 至 20 和 30 至 40 之间 对于任意这样两个因数的积， 可以将较小的一个因数的 “尾数” 的 3 倍移加到另一个因数上， 然后补一个 0，再加上两“尾数”的积。练习：>4=44832> 13=>3=42933>14=>7=61239>17=>4=53

24、238> 12=>3=50739>14=32 >1 4=440+233>13=420+336>17=570+638 >1 4=500+839>13=480+9例如：2、两个因数分别在 20 至 30 之间对于任意这样两个因数的积一定是三位数， 当较小的一个因数是偶数时， 可以将较小的一个 因数的“尾数”移加到另一个因数乘以 2做前积，再用两个因数与 20的差的积做后积。 例如： 练习：68276831 >22计算步骤： 31+2=33> 2=66做前积， 11> 2=22做后积,满十向前进，得数为 32>24 计算步骤：

25、32+4=36> 2=72做前积， 12> 4=48 做后积,满十向前进，得数为3、两个因数分别在 30 至 40 之间 对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数做前积， 然后再用两“尾数”的积做后积。1404移尾法总结 ： 对于两个因数的积， 加较大的因数的和， 积。满十要向前进。补整法总结 ： 这样两个因数的积， 的补数的积做后积。31>31 计算步骤： 31+1=32> 3=96做前积， 1> 1=2做后积 ,得数为 962 39>36计算步骤： 39+6=45> 3=1 35做前积， 9> 6=54做后积,

26、满十向前进，得数为 其他范围前面已经有心算速算法其中较大的因数的首位是较小因数的 n 倍，就将较小因数的个位乘 n 再用和乘较小因数的首位数字的积做前积； 两个因数个位相乘的积做后然后再这两个因数可以用其中的一个因数减另一个因数的补数做前积， 满十要向前进。熟练掌握两位数乘法的心算速算后， 可以灵活运用乘法心算速算法进行三位数乘法运算。 位数乘法可以把百位上的数字看成“首数” 、十位和个位上的数字看成“尾数” 。 令： A、B、X、C、D、Y 为待定数字ABX> CDY=(ABX+A> DY- C) >C00+BX> DY 当 A=nC 时：ABX> CDY=(A

27、BX+n> DY)> C00+BX> DY 例如：112>113=12500+12 >13=12500+156=12656114>114=12800+196=12996122>112=13400+264=13664135>125=16000+875=13875158 XI54=21200+3132=24332134 XI99=23300+3366=26666222 XI24=27000+528=27528246 >127=30000+642=30642225 >225=250 >200+625=50625256 >264=

28、320 >200+3524=67524312>112=34800+144=34944422 >224=470 >200+528=94528612>314=640>300+168=192168921 >323=990 >300+483=297483824>299=1220 >00+2376=246376特殊数的速算技巧：1 、两首数之和为 10，尾相同的乘法运算技巧对于两个因数首之和为 1 0 ，尾相同的积，都可以用两个首的积加上尾做前积，两个尾数的 积做后积。82>22 计算步骤：74>34 计算步骤：8> 2+2=

29、18 做前积， 2> 2=4 做后积， 因为积是四位数， 要补 0，得数为 18047> 3+4=25 做前积， 4> 4=16 做后积，因为积是四位数，得数为 25162、其他首之和为对于两个因数，首之和为10,尾相差n的积，都可以用两个首的积加上小的尾之后补两个 小尾的因数的首是几就加上 n 个几十，再加上两个尾的积。令A、B、C、D为待定数字，A+C=10, B=D+n ,则两个两位数的积的代数式可表示成：(10 >A+B)> (10 >C+D)=100>A> C+10>A> D+10> C>B+B> D=10

30、0>A> C+10> A> D+10> C> (D+n)+B >D=100 >A> C+10> A> D+10> C> D+ 10 >C> n+B> D1 0的心算速算法0，=100>A> C+10> D> (A+C)+n >10>C+B> D =100>A> C+10> D> 10+n>10>C+B> D =100>(A>C+D)+n>10>C+B> D例如：78>36=2700+60+48=280875>32=2300+90+10=240064>42=2600+80+8=268868>45=2900+120+40=30603、首和为 11，尾相同的两个两位数的乘法心算速算法对于首之和为 11，尾相同的两个两位数的积， 都可以用两个首的积加上尾之后补两个0，尾是几加上几十，再加上两个尾的积。例如：73>43=3100+30+9=313976>46=3400+60+36=349682>32=2600+20+4=262486>36=3000+60+36=309687>37=3