天津外国语大学专升本（数学）科目考试题库（含历年重点题）

1、天津外国语大学专升本（数学）科目考试题库（含历年重点题）一、单选题1.如果有5本不同的书籍，有一个人要借2本，借法有（）A、10种B、20种C、25种D、32种答案：A2.一个集合有8个元素，这个集合包含三个元素的子集有（）A、56个B、256个C、336个D、512个答案：A解析：分析：由于集合与元素的顺序无关，所以这个问题可归纳为简单组合问题3.微分方程的阶数为()A、1B、2C、3D、4答案：B解析：所给方程中所含未知函数的最高阶导数为2阶，因此所给方程为2阶故选B4.函数在上满足罗尔定理的全部条件，则使该定理结论成立的c=()。()A、/2;B、;C、0D、/3答案：C5.A、0B、6

2、C、8D、12答案：A6.设函数y=e2x+5，则y'=()A、e2xB、2e2xC、2e2x+5D、2ex+5答案：B解析：7.A、04B、03C、02D、01答案：C解析：由03a01041，得a02故选C8.()。A、B、C、D、答案：A9.下列级数为绝对收敛的是()。A、B、C、D、答案：C10.A、x2B、2x2C、xD、2x答案：A解析：由可变上限积分求导公式可知故选A11.下列命题正确的是（）A、函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点B、若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点C、若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则

3、必有f'(x0)0D、若函数f(x)在点x0处连续，则f'(x0)一定存在答案：C解析：根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的12.在下列各级数中，发散的级数是()A、B、C、D、答案：A13.-*1566873610796_371_551600.png*-A、9B、6C、30D、36答案：B14.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）A、3B、9C、84D、504答案：C15.随机事件A与B互不相容，则P(AB)=()A、P(A)+P(B)B、P(A)P(B)C、1D、0答案：D解析：两个互不相容事件A与B同时发生是不可能事件16.若函数在处可

4、导，且，则等于()。A、4B、2C、1D、0答案：A17.某校要从三年级的学生中选一名学生代表，三年级共有三个班，其中三(1)班44人，三(2)班有40人，三(3)班有47人，那么不同的选法有（）A、47种B、40种C、131种D、47×44×40种答案：C18.函数在()处()。A、有极大值B、有极小值C、无极值D、不是驻点答案：B19.积分()。()A、ln2B、3/2C、1/2D、5/2答案：B20.A、AB、BC、CD、D答案：A21.则f(x)间断点是x=（）A、2B、1C、0D、-1答案：D解析：f(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

5、x=-1为f(x)的间断点，故选D22.等于()。A、B、C、D、答案：B23.A、AB、BC、CD、D答案：A24.A、0B、1C、1D、不存在答案：D解析：先去函数的绝对值，使之成为分段函数；然后，运用函数在一点处极限存在的充分必要条件进行判定25.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：26.设函数则不定积分等于().A、B、C、D、答案：A27.设是常数，则当函数在处取得极值时，必有()A、0B、1C、2D、3答案：C28.若某4个旅游团分别从3个风景点中选一处进行旅游观光，则不同选择方案的种数是（）A、AB、BC、CD、D答案：C29.-*1566873610709_336_55160

6、0.png*-A、-*1566873610715_337_551600.png*-B、-*1566873610716_338_551600.png*-C、-*1566873610717_339_551600.png*-D、-*1566873610718_340_551600.png*-答案：A30.A、AB、BC、CD、D答案：A31.积分()。()A、;B、;C、;D、答案：B32.设函数，则()A、B、C、D、答案：A33.A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、收敛性与a有关答案：A解析：34.设()，则()。A、B、C、D、答案：B35.曲线y=x3的拐点坐标是()A、(-1，-l)B、(

7、0，0)C、(1，1)D、(28)答案：B解析：36.下列级数为条件收敛的是()。A、B、C、D、答案：C37.A、0B、1C、-1D、2答案：A解析：38.用数字0，1，2，3，4，5可组成无重复数字的三位数个数是（）A、120B、20C、100D、10答案：C解析：-*1566873620930_566_551600.png*-39.设函数f(x)=sinx，A、sinx+CB、cosx+CC、-sinx+CD、-cosx+C答案：A解析：40.某小组共有9人但仅有一张球票，若采用抽签法，则（）A、第一个抽签者得票的概率最大B、第五个抽签者得票的概率最大C、每个抽签者得票的概率相等D、最后

8、抽签者得票的概率最小答案：C41.A、2x+cosyB、-sinyC、2D、0答案：D42.A、减少B、有增有减C、不增不减D、增加答案：B43.A、1B、0C、-1D、-2答案：A解析：所给函数为分式，当x=1时，分母值为0，从而函数在x=1处没有定义，可知x=1为函数的间断点，因此选A44.A、2B、1C、0D、-1答案：C解析：45.根据f(x)的导函数f'(x)的图像，判定下列结论正确的是（）A、在(，1)内，f(x)是单调增加的B、在(，0)内，f(x)是单调增加的C、f(1)为极大值D、f(1)为极小值答案：D解析：x轴上方的f'(x)0，x轴下方的f'(x

9、)0，即当x1时，f'(x)0；当x1时f'(x)0，根据极值的第一充分条件，可知f(1)为极小值，所以选D46.A、4B、3C、2D、1答案：C解析：47.A、0B、e1C、1D、e答案：B解析：48.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：利用凑微分计算49.设函数在上连续，则曲线与直线所围成的平面图形的面积等于()。A、B、C、答案：C解析：A50.曲线y=x3-6x+2的拐点坐标()A、（0,4）B、（0,2）C、（0,3）D、(0,-2)答案：B51.A、'(x)的一个原函数B、'(x)的全体原函数C、(x)的一个原函数D、(x)的全体原函数答案：C解析

10、：根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确52.A、AB、BC、CD、D答案：A53.A、(，1)B、(1，)C、(0，1)D、(-1，)答案：B解析：根据不定积分的定义，可知B正确54.设A和B是两个事件，则下列命题_不正确（）A、-*1566873610718_341_B、-*1566873610720_342_551600.png*-C、-*1566873610722_343_551600.png*-D、-*1566873610724_344_551600.png*-答案：C55.曲线与直线所围成的图形的面积是().A、B、C、D、答案：C56.A、9B、8C、7D、6答案：

11、A解析：57.A、0B、1C、无穷大D、不能判定答案：D解析：做该题时若不假思索，很容易错选B为答案但假若对极限的定义有正58.事件A，B相互独立，A，B发生的概率分别为06，09，则A，B都不发生的概率为()A、054B、004C、01D、04答案：B解析：-*1566873611478_437_551600.png*-59.A、0B、1C、2D、答案：B解析：60.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：61.5人排成一行，甲、乙两人必须排在一起的概率P=()A、1/5B、2/5C、3/5D、4/5答案：B解析：62.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：为初等函数，定义区间为，点x=1在该

12、定义区间内，因此故选A63.A、2B、1C、0D、-1答案：C解析：64.设函数在上连续，则定积分()。A、B、C、D、答案：D65.A、(,0)B、(0，1)C、(1，e)D、(e，)答案：B解析：66.函数在为()。()A、连续点;B、第二类间断点；C、可去间断点；D、跳跃间断点。答案：D67.下列等式成立的是（）A、AB、BC、CD、D答案：C解析：68.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：先依所给积分次序的积分限写出区域D的不等式表达式画出积分区域D的图形如图5-2所示上述表达式不是题目中选项中的形式如果换为先对y积分后对x积分的积分次序，则区域D可以表示为可知应选C说明此题虽然没有

13、明确提出交换二重积分次序，但是这是交换二重积分次序的问题69.A、AB、BC、CD、D答案：C70.已知函数在点处可导，且,则=()。A、3B、0C、2D、6答案：D71.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：72.-*1566873610756_358_551600.png*-A、-*1566873610759_359_551600.png*-B、-*1566873610760_360_551600.png*-C、-*1566873610761_361_551600.png*-D、-*1566873610762_362_551600

14、.png*-答案：D73.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：由“有界变量与无穷小之积为无穷小”的性质可知选D这个题表明：既要注意重要极限的形式，又要注意其条件74.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：75.A、0B、1C、cos12sin1D、cos12sin1答案：C解析：76.函数在点处()A、无定义B、不连续C、可导D、连续但不可导答案：D77.A、4"(u)B、4xf"(u)C、4y"(u)D、4xy"(u)答案：D78.A、ex+CB、ex+2x+CC、ex+x2+CD、(ex+2)2+C答案：B解析：由不定积分的基本公式及运算法则可得因

15、此选B79.A、-2B、-1C、1D、2答案：D解析：由于积分区间为对称区间，sin5x为奇函数，因此，由于3x2为偶函数，因此80.若事件A与B互斥，且P()0.5P()0.8,则P()等于（）A、0.3B、0.4C、0.2D、0.1答案：A81.函数的反函数是()。()A、;B、;C、;D、答案：B82.A、单调减少且凹的B、单调减少且凸的C、单调增加且凹的D、单调增加且凸的答案：D83.设f(x)为区间a，b上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：由定积分的几何意义知应选B84.设函数f(x)=COS2

16、x，则f(x)=()A、2sin2xB、-2sin2xC、sin2xD、-sin2x答案：B解析：由复合函数求导法则，可得故选B85.如果有20位代表出席一次会议，每位代表都与其他各位代表握一次手，那么一共握手（）A、19次B、20次C、190次D、380次答案：C86.设函数(x)在x=0处连续，当xA、(0)是极小值B、(0)是极大值C、(0)不是极值D、(0)既是极大值又是极小值答案：A解析：根据极值的第一充分条件可知A正确87.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：f(x)为分段函数，点x=0为其分段点，由其表达式可知f(0)=02+1=1因此排除A由于可知，因此不存在，可知应选B88

17、.微分方程的待定特解的形式为()A、;B、;C、;D、.答案：A89.A、AB、BC、CD、D答案：C90.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）A、120组B、240组C、600组D、720组答案：A91.当时，是比的()。A、高阶无穷小B、等价无穷小C、同阶无穷小D、低阶无穷小答案：A92.()。A、B、C、D、答案：D93.设的原函数为，则=()。A、B、C、D、答案：D94.某人打靶的命中率为06，现独立地射击5次，那么5次中有3次命中的概率为（）A、-*1566873610694_327_B、-*1566873610695_328_551600.png*-C、-*1566

18、873610696_329_551600.png*-D、-*1566873610697_330_551600.png*-答案：D95.下列积分中，值为零的是()。A、B、C、D、答案：D96.函数的定义域是()。A、B、C、D、且答案：D97.A、sin1B、sin1C、0D、1答案：C解析：98.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：等于零，可知选A99.A、必要条件B、充要条件C、充分条件D、无关条件答案：C解析：根据极值充分条件定理选c100.设函数(x)=exlnx，则'(1)=()A、0B、1C、eD、2e答案：C解析：因为所以'(1)=e二、判断题1.有水平渐近线y

19、=0()()A、正确B、错误答案：A2.设，则-2007!。()()A、正确B、错误答案：A3.设，求()()A、正确B、错误答案：B4.若函数，则()()A、正确B、错误答案：B5.设，则t.()()A、正确B、错误答案：B6.积分()()A、正确B、错误答案：A7.设，则()()A、正确B、错误答案：B8.积分1.()()A、正确B、错误答案：A9.当时,有()()A、正确B、错误答案：A10.函数的定义域为()()A、正确B、错误答案：A11.设则常数=2.()()A、正确B、错误答案：B12.设,则的定义域是()()A、正确B、错误答案：A13.，求()()A、正确B、错误答案：A14

20、.函数的反函数是()()A、正确B、错误答案：A15.函数在取极大值.()()A、正确B、错误答案：A16.()()A、正确B、错误答案：B17.设，则()()A、正确B、错误答案：A18.有铅直渐近线()()A、正确B、错误答案：A19.=0.()()A、正确B、错误答案：B20.已知则()()A、正确B、错误答案：A三、填空题1.答案：1/142.答案：填1/23.答案：4.设y=5+lnx，则dy=_。答案：5.答案：因为所以6.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0答案：7.答案：-28.答案：(x)的定义域为(-，0)tO(0，+)，且列表如下

21、：9.y+5y=0的特征方程为答案：由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为【评析】如果是求该方程的解，则可以将所给方程作为可降阶方程求解，但当作二阶线性常系数方程求解较简便10.答案：11.答案：12.答案：填e313.答案：14.答案：15.求微分方程的通解答案：16.答案：17.答案：由等比级数和的公式有18.答案：19.答案：积分区域D的图形如图57所示由被积函数及积分区域D可知，可以将二重积分化为任意次序的二次积分若化为先对Y积分，后对x积分的二次积分，D可以表示为20.答案：对应齐次微分方程的特征方程为21.答案：填122.答案：【评析】分部积分的题目基本上都属于较难的题目，备考

22、考生可酌情考虑如何对待23.答案：24.答案：25.答案：【评析】求二阶偏导数时，只需依求偏导数的规则，连续两次进行求偏导数的运算26.答案：27.答案：【评析】如果在定积分运算中引入新变元，积分限一定要随之相应变化如果利用凑微分法运算，不需变积分限28.答案：29.设ex-ey=siny，求y'答案：30.曲线y=x3+3x的拐点坐标为_答案：31.答案：32.答案：33.答案：34.答案：35.答案：36.答案：37.答案：填1/238.(1)求曲线y=f(x)；(2)求由曲线y=f(x)，y=0，x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积答案：39.答案：40.设z=z(x，y)

23、是由方程x2+y2+z2=ez所确定的隐函数，求dz答案：41.答案：42.答案：【评析】此时收敛区间由-143.求曲线y=e-2x在点M(0，1)处的法线方程答案：44.设y=ex+1，则dy=_。答案：45.设函数y=ln(x2+1)，求dy答案：46.答案：47.答案：填048.答案：49.答案：250.答案：所给极限为重要极限公式形式可知51.答案：由可变上限积分求导公式可知52.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=_答案：填2(x-1)因为y'=3x2-1，y'(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)53.答案：54.答案：55.答案：填056.答案：57.

24、答案：若选择先对Y积分后对x积分，则若选择先对x积分后对Y积分，运算较上述复杂58.答案：【评析】例l2例25都可以引入新变量，利用积分第一换元法求解为了熟悉这类题目的求解方法，建议考生想一想，每题应该引入什么新变元59.曲线y=e-x在点(0，1)处的切线斜率k=_答案：60.答案：61.答案：62.设函数y=sin2x，则y"=_答案：填-4sin2xy'=2cos2xy=-4sin2x63.答案：64.答案：65.设函数z=x2ey，则全微分dz=_答案：填2xeydx+x2eydy66.答案：67.答案：68.答案：69.已知x=-1是函数(x)=ax3+bx2的驻点

25、，且曲线y=(x)过点(1，5)，求a，b的值答案：'(x)=3ax2+2bx，'(-1)=3a-2b=0，再由(1)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=370.答案：71.答案：72.答案：73.答案：74.答案：75.答案：76.答案：77.答案：78.求微分方程y+3y=3x的通解答案：79.答案：80.答案：等式两边对x求导，得解得用求微分法计算请考生自行练习四、其他题1.有十个小球，其中4个红球，6个白球，若取到一个红球记2分，取到1个白球记1分，现从这十个球取出4个球，使总分不低于5分的取法有多少种?答案：-*1566873620654_551_551600.png*-2.设50件产品中，45件是正品，5件是次品，从中任取3件，求其中至少有l件是次品的概率(精确到001)答案：3.袋中装有大小相同的12个球，其中5个白球和7个黑球，从中任取3个球，求答案：此题利用对立事件的概率计算较为简捷，-*1566873611305_417_551600.png*-4.答案：5.-*1566873610872_393_551600.png*-答案：-*1566873611276_415_551600.png*-6.答案：7.2000中随机取一整数，问取到的