（推荐）2015高三数学(理)周练二十二

1、亭湖高级中学2015届高三数学周练二十二命题：李锁存 封平平 审核：吴蕴青一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1. 集合若则_。6785 5 63 40 12.复数（其中i是虚数单位）的虚部为 3.某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数.则这7天该同学每天参加体育锻炼时间（单位：分钟）的平均数为 72 .开始结束输出SYNn < a 4.分别在集合1，2，3，4和集合5，6，7，8中各取一个数相乘，则积为偶数的概率为 5.如图是计算的值的一个流程图

2、，则常数a的取值范围是 6.已知变量x、y满足条件则的取值范围是_2，0_7已知正六棱柱的侧面积为72 cm2，高为6 cm，那么它的体积为_36_cm3.8.在平面直角坐标系xOy中，圆C1：关于直线l：对称的圆C2的方程为 9.记maxa，b为a和b两数中的较大数设函数和的定义域都是R，则“和都是偶函数”是“函数为偶函数”的 充分不必要 条件（在“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”和“既不充分也不必要”中选填一个）10.函数的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则()·_8_。11已知，则的解集是 。12.设，且，则的值为 13.在平

3、面直角坐标系xOy中，曲线上的点到原点O的最短距离为 5 14.设函数是定义域为R，周期为2的周期函数，且当时，；已知函数 则函数和的图象在区间内公共点的个数为 15 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15设向量a，b，其中（1）若，求的值；（2）设向量c，且a + b = c，求的值15、【解】（1）因为a，b，所以 2分因为，所以a·b = 04分于是，故 6分（2）因为a + b ，所以8分 由此得，由，得，又，故 10分代入，得12分而，所以14分16EADBCFP如图，在三棱锥PABC中，平面

4、PAC平面ABC，E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且求证：（1）平面PBC；（2）平面DEF平面PAC 16、【证】（1）在PAC中，因为E，F分别是AP，AC的中点，所以EF / PC2分又因为平面PBC，平面PBC，所以平面PBC5分（2）连结CD因为，所以ACD为正三角形因为F是AC的中点，所以7分因为平面PAC 平面ABC，平面ABC，平面PAC 平面ABC，所以平面PAC 11分因为平面DEF，所以平面DEF平面PAC14分17如图所示，把一些长度均为4 m(PAPB4 m)的铁管折弯后当作骨架整理“人字形”帐篷根据人们的生活体验知道：人在

5、帐篷里的“舒适感”k与三角形的底边长和底边上的高度有关，设AB为x，AB边上的高PH为y，则k.若k越大，则“舒适感”越好(1) 求“舒适感”k的取值范围；(2) 已知M是线段AB的中点，H在线段AB上，设MHt，当人在帐篷里的“舒适感”k达到最大值时，求y关于自变量t的函数解析式，并求出y的最大值(请说明详细理由)（第18题）解：(1) k，(2分) x2y22xy， 1(当且仅当xy时，取“”号)， k.(4分) >0， k>1， k的取值范围是(1，(6分)(2) 由PAPB4及(1)的结论，得4，(8分) 4.两边平方、化简得y4，(10分)当H与M重合时，t0，当H与A重

6、合时，有PAABy， y2y2(4y)2， y44，即t22，(12分) y4(0t22)(13分) 0t22， ， 1，(15分) ymax，此时t0.(16分)说明：若没有过程，直接求出y的最大值得2分18已知椭圆的焦距为4,设右焦点为,离心率为。(1)若,求椭圆的方程；(2)设、为椭圆上关于原点对称的两点,的中点为,的中点为,若原点在以线段为直径的圆上。证明点在定圆上；设直线的斜率为,若,求的取值范围。解:(1)由,c=2,得,b=2 , 所求椭圆方程为. (2)设,则,故,. 由题意,得. 化简,得,所以点在以原点为圆心,2为半径的圆上. 设,则. 将,代入上式整理,得 因为,k2&g

7、t;0,所以, 所以 . 化简,得解之,得, 故离心率的取值范围是. 19在正数数列an(nN*)中，Sn为an的前n项和，若点(an，Sn)在函数y的图象上，其中c为正常数，且c1.(1) 求数列an的通项公式；(2) 是否存在正整数M，使得当n>M时，a1·a3·a5··a2n1>a101恒成立？若存在，求出使结论成立的c的取值范围和相应的M的最小值；(3) 若存在一个等差数列bn，对任意nN*，都有b1anb2an1b3an2bn1a2bna13nn1成立，求bn的通项公式及c的值19解：(1) Sn，n2时，SnSn1，an，(c1)

8、anan1an，canan1， an是等比数列(2分)将(a1，S1)代入y中，得a1c，(3分)故an.(4分)(2) 由a1·a3·a5··a2n1>a101，得c····>， >.(5分)若>1，即0<c<1时，n(n2)>99，得n>11或n<9(舍去)；(6分)若<1，即c>1时，n(n2)<99，得9<n<11，不符合n>M时，a1·a3·a5··a2n1>a101恒成

9、立，故舍去(7分) c的取值范围是(0，1)，相应的M的最小值为11.(8分)(3) 由(1)知，an，由bn为等差数列，设bnb1(n1)d.b1anb2an1b3an2bn1a2bna13nn1(nN*)，当n1时，b1c31.(9分)当n2时，b1an1b2an2b3an3bn2a2bn1a13n1(n1)1，注意到b2b1b3b2bnbn1d.得b1and(an1an2a2a1)3n3n1，(11分)将an代入上式，得b12×3n1，整理得2×3n1.(13分) 式对一切n(n2)恒成立，则必有(14分)解，得故bn10n9，c.(16分)20已知函数（为常数），其

10、图象是曲线（1）当时，求函数的单调减区间；（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；（3）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解(1)当时， . 2分令f ¢(x)<0，解得，所以f(x)的单调减区间为 4分 (2) ，由题意知消去，得有唯一解6分令，则，所以在区间，上是增函数，在上是减函数，8分又，故实数的取值范围是 10分(3)设，则点处切线方程为，与曲线：联立方程组，得，即，所以点的横坐标 12分由题意知，若存在常数，

11、使得，则，即存在常数，使得，所以解得， 15分故时，存在常数，使；时，不存在常数，使16分亭湖高级中学2015届高三数学周练二十二理科附加题21. 二阶矩阵对应的变换将向量，分别变换成向量，直线 在的变换下所得到的直线的方程是，求直线的方程解：设，则由题知所以，解得，所以。 （5分）设点是直线上任一点，在变换下对应的点为，那么即。 （8分）因为，即，因此直线的方程是。 （10分）22.在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为，圆C的圆心是，半径为。（1）求圆C的极坐标方程；（2）求直线l被圆C所截得的弦长。（）圆的极坐标方程为： ·····

12、83;···5 分 （）圆心到直线距离为，圆半径为，所以弦长为 ··········· 10分23.如图，四棱锥的底面是正方形，,侧棱底面，是的中点（1）求二面角的平面角的余弦值；（2）在棱上是否存在点，使平面证明你的结论解：(1) 以D为坐标原点,分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=CD=2，则A(2,0,0)，P(0,0,2)，E(0,1,1)，B(2,2,0)，=(2,0,-2)，=(0,1,1)，=(2,2,

13、0)。 ·········· 1分 设=(x,y,z)是平面BDE的一个法向量，则由，得 ；取=-1，=(1,-1,1)，又=(2,0,0)是平面DEC的一个法向量。·········· 3分设二面角B-DE-C的平面角为,由图可知=<,>， cos=cos<,>=，故二面角B-DE-C余弦值为。 ······&#

14、183;··· 5分(2)=(2,2,-2)，=(0,1,1)，·=0+2-2=0，PBDE。·········· 7分假设棱PB上存在点F，使PB平面DEF，设=(01)，则 =(2, 2,-2)，=+=(2, 2,2-2)，由·=0 得 42 +42-2(2-2)=0， =(0,1) ·········· 9分此时PF=PB，即在棱PB上存在点

15、F，PF=PB，使得PB平面DEF。·········· 10分24.已知(1)求f(x)的最小值（用表示）；(2)如果y0，求证: (3)如果，求证: (1)解：f (x)= (1+x)-1(1+)+(1+x)·(1+)-1·(-1)·=·(x-)，·········· 1分x(，)时f (x)0，x(0，)时，f (x)0.f(x)min = f()=()()。·········· 4分(2)证：f()f()，()·()()·()，即()+()·()。·········· 6分(3)当n=2时，由(2)可知()1+2()1·()2，设n=k时，()1+2+n ()1·()2 ()n，···