（推荐）五里高中2015届高三月考数学

1、五里高中2015届高三月考数学（理科）试卷班级 姓名 学号 （2014.12）一、选择题（每题5分，共50分）1若集合，且，则集合可能是（ ）A B C D2若向量、满足，则向量与的夹角等于（ ） A B C D3设，则函数的图像大致形状是（ ）4规定，若，则函数的值域A B C D5已知是定义在上的函数，且则的解集是（ ）A B C D6在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为A B2 C D47设P是三角形ABC所在平面内一点，,则 （ ）A、 B、C、 D、8已知角的终边与单位圆交于,则等于（ ）A B C D19在ABC中，角A，B，C所对的边分别为,若，则这个三角形一定是（ ）

2、. A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形10定义在R上的奇函数在上单调递减，的内角A满足，则A的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每题5分，共25分）11设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为 .12设函数f（x），则f（f（3）_13已知不共线，当_时，共线.14曲线y=x21与直线x+y=1围成的图形的面积为 15下列命题正确的是_（写序号） 命题“ ”的否定是“ ”： 函数 的最小正周期为“ ”是“”的必要不充分条件； 在 上恒成立 在 上恒成立；“平面向量 与 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ ”五里高中2015届高三月考数学（理科）试卷答 题 页班

3、级 姓名 学号 一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、 12、 13、14、 15、三、解答题.（ 1619题每题12分，20题13分，21题14分，共75分）16、（本题满分12分）已知向量, 设函数. （I）求的单调递增区间； （II）求在上的最大值和最小值17（本题满分12分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响（I）求该同学被淘汰的概率；（II）该同学在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望18（本题满分12分）

4、如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，是 的中点 （）证明：/平面； （）求二面角的平面角的余弦值； （）在棱上是否存在点，使平面？证明你的结论 19（本题满分12分） 设数列的前n项和为，且，数列满足 (I)求数列，的通项公式； ()令，求数列的前n项和20（本题满分14分）已知椭圆的离心率为，且椭圆经过点（）求椭圆的方程；（）如果过点的直线与椭圆交于两点（点与点不重合），若是以为底边的等腰三角形，求直线的方程；在轴上是否存在一点，使得，若存在求出点的坐标；若不存在，请说明理由21（本题满分14分）频率分布表已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围

5、.参考答案三、解答题16() =当时，解得，的单调递增区间为. ()当时，所以,f (x) 在上的最大值为1，最小值为 1718解：法一：（I）以为坐标原点，分别以、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，则，设 是平面BDE的一个法向量，则由 ，得 取，得， （II）由（）知是平面BDE的一个法向量，又是平面的一个法向量 设二面角的平面角为，由图可知 故二面角的余弦值为（）假设棱上存在点，使平面，设，则，由得即在棱上存在点，使得平面法二：（I）连接，交于，连接在中，为中位线，,/平面（II）底面, 平面底面，为交线,平面平面，为交线, =，是的中点平面， 即为二面角的平面角设，在中,故二面角的余弦值为（）由（II）可知平面，所以，所以在平面内过作，连EF，则平面 在中,，所以在棱上存在点，使得平面1921解：（1）原函数的定义域为（0，+，因为 =，所以当时，令得，所以此时函数在（1，+上是增函数；在（0，1）上是减函数；当时，所以此时函数在（0，+是减函数；当时，令=得，解得（舍去），此时函数在（1，+上是增函数；在（0，1）上是减函