集合的基本运算（课堂PPT）

1、1 集合之间的基本关系是类比实数之间的关系集合之间的基本关系是类比实数之间的关系得到的，同样类比实数的运算，能否得到集合之得到的，同样类比实数的运算，能否得到集合之间的运算呢？间的运算呢？ 实数有加法运算，那么实数有加法运算，那么集合是否也有集合是否也有“加法加法”呢？呢？2 下列各个集合，你能说出集合下列各个集合，你能说出集合C与集合与集合A，B之间的关系吗？之间的关系吗？（1）A=a，b，B=c，d ,C=a，b，c，d;（2）A=x x是有理数是有理数，B=x x是无理数是无理数， C=x x是实数是实数；（3）A=x|1x6,B= x|4x8,C= x|1x8；观观 察察31.1.3

2、集合的基本运算集合的基本运算ABABAUB4集合集合A集合集合B集合集合CA246810-2BC 请观察请观察A，B，C这些集合之间是什么关系？这些集合之间是什么关系？a,bc,da,b,c,dx是有理数是有理数x是无理数是无理数x是实数是实数集合集合C是由所有属于集合是由所有属于集合A或属于集合或属于集合B的元素组成的元素组成.5 一般地一般地,由所有属于集合由所有属于集合A或属于集合或属于集合B的元素的元素所组成的集合所组成的集合,称为集合称为集合A与与B的并集的并集,记作记作AB(读读作作“A并并B”),即即 AB=x | x A, 或或x B1.并集并集用用Venn图表示：图表示：AB

3、AB6例例1 设设A=a,b,c, B=a,c,d,f,求求AB.解解: AB=a,b,c a,c,d,f =a,b,c,d,f例例2 设集合设集合A=x|-4x2,集合集合B=x|1x4,求求AB.解解: AB=x|-4x2 x|1x4 =x|-4x4注意：求两个集合的并集时，注意：求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只它们的公共元素在并集中只能出现一次能出现一次.如：如：a,c.在数轴上表示并集在数轴上表示并集-4 -3 -2 -1 0 1 2 34ABAB7(1) A A=A(2) A=A(3) A B=B A(4) AB A B=B则 BAAB=B8观观 察察 下列各个集合下列各

4、个集合,你能说出集合你能说出集合A,B与集合与集合C之间之间的关系吗的关系吗? (1)A=2,4,6,8,10,B=2,3,5,8,9,12,C=2,8;(2) A=x|1x6,B= x|4x8,C= x|4x-1,B=x|x-1x|x1=x|-1x1解：解：AB=x|x是等腰三角形是等腰三角形x|x是直角三角形是直角三角形 =x|x是等腰直角三角形是等腰直角三角形1-10AB11112212 lL ,lL ,l ,l.例例设设平平面面内内直直线线 上上的的点点的的集集合合为为直直线线 上上点点的的集集合合为为试试用用集集合合的的运运算算表表示示的的位位置置关关系系12121212121212

5、:(1)l ,lP LL =P; (2)l ,l LL =; (3)l ,l LL = L = L .线点为点线为线为解解直直相相交交于于一一可可表表示示直直平平行行可可表表示示直直重重合合可可表表示示12 BA(1) AA = A(2)A=(3)AB = BA(4)ABA,ABB(5)AB AB = A则(6) AAB,BAB,ABAB.AB=A13方程方程 的解集，在有理数范围内有几的解集，在有理数范围内有几个解？分别是什么？个解？分别是什么？2(x-1)(x -3) = 0 在不同的范围内研究问题，结果是不同的，为在不同的范围内研究问题，结果是不同的，为此，需要确定研究对象的范围此，需要

6、确定研究对象的范围.在实数范围内有几个解？分别是什么？在实数范围内有几个解？分别是什么？1个个 ，13133个解解，解解集集是是 ， ， - -14 一般地一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素涉及的所有元素,那么就称这个集合为那么就称这个集合为全集全集,通常记通常记作作U.通常也把给定的集合作为全集通常也把给定的集合作为全集. 对于一个集合对于一个集合A,由全集由全集U中不属于中不属于A的所有元素的所有元素组成的集合称为集合组成的集合称为集合A相对于全集相对于全集U的补集的补集,简称为集简称为集合合A的补集的补集.15补集可用补集可用Ven

7、n图表示为图表示为: UAACU记作：记作：.,AxUxxACU且16对于任意的一个集合对于任意的一个集合A A都有都有（1）UACAU)(（2）)(ACAU（3）AACCUU)(U AACU17解：解： 将集合将集合 A = (-1, 2 用数轴表示为用数轴表示为-10123x 求用区间表示的集合的补集时，求用区间表示的集合的补集时，要特别注意区间端点的归属要特别注意区间端点的归属例例 5 设全集为设全集为 R， , ,求求 。2 , 1(AACU解得解得), 2( 1,(ACU18例例6 设设U=x|x是小于是小于7的正整数的正整数,A=1，2，3，B=3，4，5，6, 求求CUA, CU

8、B.例例7 设全集设全集U=R, M=x|x1，N=x|0 x1， 则则CUM，CUN.解：根据题意可知解：根据题意可知CUM=x|x1， CUN=x|x0且且x1.解解:根据题意可知根据题意可知,U=1,2,3,4,5,6,所以所以 CUA=4,5,6 CUB=1,2 .19x|0 x 5例例8 设设Ax|3x3，Bx|4x1，C (3)(AB)C；(4) (AC)B.，求，求(1)AB；(2) BC；解：解：(1)ABx|3x1(2) BC(3) (AB)Cx|-4x 5x|0 x 3(4) (AC)Bx|4x3注意：用数轴来处理比较简捷（数形结合思想）注意：用数轴来处理比较简捷（数形结合

9、思想）20例例9 设集合设集合A4，2m1，m2，B9，m5，1m，又，又AB9，求，求AB?解：解：(1) 若若2m-19，得，得m5，得，得A-4,9,25，B9,0,-4，得得AB-4,9，不符合题，不符合题.(2) 若若m29，得，得m3或或m-3，m3时，时，A-4,5,9，B9,-2,-2违反互异性，舍去违反互异性，舍去. 当当m-3时，时，A-4,-7,9，B9,-8,4符合题意。此时符合题意。此时AB-4,-7,9,-8,4由由(1)(2)可知：可知：m-3，AB-4,-7,9,-8,421例例10 已知已知UR，Ax|x30，Bx|(x2)(x4)0，求：求： (1) C(A

10、B) (2) C(AB)x|x 2x4-或或解：解：（1） C(AB)=（2） C(AB)=x|x3或或x4(1)运算顺序：括号、补、交并；运算顺序：括号、补、交并；(2)注意端点值是否可以取到；注意端点值是否可以取到；(3)运算性质：运算性质： C(AB) CACB, C(AB) CACB， CAA，CAAU，C(CA)A.22 课堂小结课堂小结 集合运算集合运算补运算补运算并运算并运算交运算交运算ABx xAxB或AB =x xAxB或或AB =x xAxB且且UA =x xUxA且且 进行以不等式描述的或以区间形式出现的集进行以不等式描述的或以区间形式出现的集合间的并、交、补运算时，一定

11、要画数轴帮助合间的并、交、补运算时，一定要画数轴帮助分析分析. .23（1 1）运算顺序：括号、补、交并；）运算顺序：括号、补、交并；（2）运算性质：）运算性质：BCACBACUUU)(BCACBACUUU)(.)(,AACCUAACAACUUUU24高考链接高考链接 B=0，2，则集合，则集合A*B的所有元素之和为（的所有元素之和为（ ）1.（2008 江西江西) 定义集合运算：定义集合运算：A*B=z|z=xy,xA,yB.设设 A=1，2A. 0 B. 2 C. 3 D.6解：由条件可知解：由条件可知A*B=0，2，4，所以之和为，所以之和为6.D252.（2009 上海）已知集合上海）

12、已知集合A=x|x1,B=x|xa,且且AB=R,则实数则实数a的取值范围是的取值范围是解：解：AB=(-,1 a,+)=R, a1a13. (2009全国全国) 设集合设集合A=4，5，7，9， B=3， 7，4，8，9，全集，全集U=AB,则集合则集合 （AB）中的元素共有）中的元素共有 ( )A26A. 3个个 B.4个个 C. 5个个 D.6个个解析：本题目主要考察集合的运算解析：本题目主要考察集合的运算. AB=4，7，9 U= AB=3,4，5，7，8，9，（，（AB）=3,5,8,所以所以 （ AB）中的元素共）中的元素共3个个.274. (2009 广东广东) 已知全集已知全集

13、U=R ，则正确表，则正确表示集合示集合M=-1，0，1和和N=x| +x=0关关系的韦恩（系的韦恩（Venn）图是）图是 ( )2xN MUNMUNMUMNUA BCDB28 课堂练习课堂练习 1.判断正误判断正误.（1）若）若U=四边形四边形，A=梯形梯形，则，则 UA=平行四平行四边形边形（2）若）若U是全集，且是全集，且A B，则，则 UA CUB（3）若）若U=1，2，A=U，则，则 UA= 292.A = -1, 0, 2 ,B = 0, 2, 4, 6 ，求求AUB？AUB =-1, 0 , 2 , 4 , 6 3A = x -2 x2 ,B = x 0 x4 ，求求AUB?AU

14、B =x|-2 x4-2 -1 0 12 34AB30解解:将集合将集合A、B在数轴上表示（如图），在数轴上表示（如图）， 4.设设 求求 AB.A = ( -1, 2 ,B = ( 0 , 3 ，所以所以 AB = ( -1, 2 ( 0 , 3 = ( 0 , 2 5.设设 A = (x,y) x + y =1 ,B = (x,y) x - y = 6 ,求求AB.解：解方程组解：解方程组 x+ y =1x-y = 6得得x = 3.5y = -2.5所以所以 AB= (-2.5 , 3.5) .x-10123AB316. 设设A=2,-1,x2-2x+1, B=2y,-4,x+1, C=

15、-1,4 且且AB=C,求求x,y? 解：由解：由AB=C知知 4 A 必然必然 x22x+1=4 得得 x1=-1, x2=3由由x=1 得得 x+1=0 C x 1 x=3 x+1=4 C 此时此时2y=1 ,y=1/2 综上所述综上所述x=3 , y=1/2.3227.A =-4,2a-1,a ,B =a-5,1-a,9,AB=9,a,AB.设设已已知知 求求 的的值值 并并求求出出 2AB =9, 9Aa = 92a-1= 9,a = 3a = 5a = 3A =9,5,-4,B =-2,-2,9,B.当时违解解： 所所以以或或解解得得或或，中中元元素素背背了了互互异异性性，舍舍去去33a=-3A=9,-7,-4,B=-8,4,9,A B=9A B=-7,-4,-8,4,9.a=5A=25,9,-4,B=0,-4,9,A B=-4,9,A B=9.a=3 A B=-7,-4,-8,4,9.当时满足题意 故当时此时与综，矛矛盾盾 故故舍舍去去上上所所述述且且，348.A=x|-3x0,B=x|axbA B=x|x-3,A B=x|0 -3-3 a-1,AB =x 0 x2b