高一数学求函数解析式方法总结(课堂PPT)

1、1求函数的解析式2一.配凑法把形如f(g(x)内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。 一般的利用完全平方公式。 已知f(g(x)的解析式,求f(h(x)的解析式,3已知已知22)1(2 xxxf，求求 (3),3ffxfx及解解：22)1(2 xxxf1)1(2 x1122xx1)(2xxf223(3)1610yf xxxx 310f4练习：练习：1.已知已知f(x+1)=x-3, 求f(x) 2.若xxxf2) 1(，求)(xf的解析式1）f（x+1）=x-3 =x+1-4 f（x）=x-42）1)1(1122)1(2 xxxxxxff（x）=

2、x2-1，（x1）5例1 已知 f( )= + , 求 f(x). xx+1x2x2+1x1f(x)=x2-x+1(x1). 解: f( )= + xx+1x2x2+1x1=1+ +x21x1=( +1)2-( +1)+1 x1x1并且 1, xx+1=( )2-( )+1 xx+1xx+1评注: 若在给出的函数关系式中 与 的关系不明显时, 要通过恒等变形寻找二者的关系. + x2x2+1x1xx+16二.换元法已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为：令t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。7)(, 23)1(2xfxxxf

3、求求已已知知 令t=x+1，则x=t-1f（t）=f（x+1）=(t-1)2-3（t-1）+2 =t2-2t+1-3t+3+2 =t2-5t+6f(x)=x2-5x+68例例2.2.已知已知22)1(2 xxxf，求求 (3),3ffxfx及解解：22)1(2 xxxf1)1(2 x1122xx1)(2xxf分析分析：这是含有未知函数：这是含有未知函数f(x)的等式，比较抽象。由函数的等式，比较抽象。由函数f(x)的定义可知，在函数的定义域和对应法则的定义可知，在函数的定义域和对应法则f不变的条件不变的条件下，自变量变换字母，以至变换为其他字母的代数式，对下，自变量变换字母，以至变换为其他字母

4、的代数式，对函数本身并无影响，这类问题正是利用这一性质求解的。函数本身并无影响，这类问题正是利用这一性质求解的。方法一：方法一：223(3)1610yf xxxx 310f配凑法二、换元法 9方法二：令1,1txxt 则 22212212121f tf xxxttt ， 21f xx .223(3)1610yf xxxx 换元法注意点注意点：注意换元的等价性，即要求出：注意换元的等价性，即要求出 t 的取值范围的取值范围. 310f.10练习练习. .已知已知f（ ）= =x2 2+5+5x, ,则则f( (x)=)= . . 解析解析)0(512xxx).()(),()()(),(,0510

5、511510110222 xxxxfttttttfttxtxx故故即即令令x111三.待定系数法已知函数模型（如：一次函数，二次函数，等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数12例例2 已知已知f(x)是二次函数，且是二次函数，且442) 1() 1(2xxxfxf求求).(xf解：解：cbxaxxf2)(设设cabxaxxfxf2222) 1() 1(24422xx1, 2, 1cba12)(2xxxf)0(a13练习：1. 的解析式求一次函数若)(, 14)(xfxxff设：f（x）=ax+b，则f（f（x)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x-1a2=4,ab+b

6、=-1a=2,b= 或a=-2，b=1f（x）=2x- 或f（x）=-2x+13131142.已知函数 是一次函数，且经过(1，2)，（2，5）求函数 的解析式)(xf)(xfy 设f（x）=ax+b，由题知：f（1）=2，f（2）=5即a+b=2,2a+b=5a=3，b=-1f（x）=3x+b15四.方程组法求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求f（x）的解析式16例3.设f(x)满足关系式求函数的解析式 123f xfxx xxfxfxxfxf3)(2)1(3)1(2)(解:令 xx1 联立方程，得： xxfxf13)(2)1( 解得 xxxf2)( 1

7、7练习：若3f(x)+f(-x)=2x,求f(x). 解:令x=-x,则3f（-x）+f（x）=2+x联立方程组，得： xxfxfxxfxf2)()(32)()(3解得： xxf2121 18 解方程组法例3 已知 f(x)+f( )=1+x (x0, 1), 求 f(x). xx-1解: 记题中式子为式, 用 代替中的 x, 整理得:xx-1f( )+f( )= , xx-11-x1x2x-1再用 代替中的 x, 整理得:1-x1f( )+f(x)= , 1-x11-x2-x解由 , , 组成的方程组, 得: 2x(x-1)x3-x2-1f(x)= . 19例4.设f(x)满足关系式求函数的

8、解析式. 分析：如果将题目所给的 看成两个变量，那么该等式即可看作二元方程，那么必定还需再找一个关于它们的方程，那么交换 x与1/x形成新的方程 123f xfxx 1,fxfx123 ( 1 )123132 ( 2 )212 01111FxfxfxxFffffxxxxxxfxxxxx解 ： 设有 （） （） 得20【练习练习】 （1 1）设二次函数）设二次函数f( (x) )满足满足f( (x-2)=-2)=f(-(-x-2)-2)， 且图象在且图象在y轴上的截距为轴上的截距为1 1，被，被x轴截得的线段长为轴截得的线段长为 ，求，求f( (x) )的解析式；的解析式；（2 2）已知）已知（

9、3 3）已知）已知f( (x) )满足满足2 2f( (x)+ =3)+ =3x, ,求求f( (x).). 问题（问题（1 1）由题设）由题设f（x）为二次函数，）为二次函数， 故可先设出故可先设出f（x）的表达式，用待定系数法求解；）的表达式，用待定系数法求解； 问题（问题（2 2）已知条件是一复合函数的解析式，因此）已知条件是一复合函数的解析式，因此可用换元法；问题（可用换元法；问题（3 3）已知条件中含）已知条件中含x， ，可用，可用解方程组法求解解方程组法求解. . 22);(,2) 1(xfxxxf求)1(xfx1思维启迪思维启迪21解解 : :（1 1）f（x）为二次函数，）为二

10、次函数，设设f( (x)=)=ax2 2+ +bx+ +c ( (a0)0)，且，且f( (x)=0)=0的两根为的两根为x1 1, ,x2 2. .由由f( (x-2)=-2)=f（- -x-2-2），得），得4 4a- -b=0.=0.由已知得由已知得c=1.=1.由、式解得由、式解得b=2,=2,a= ,= ,c=1,=1,f（x）= = x2 2+2+2x+1.+1.84,22|4|22221aacbaacbxx又212122).()(,)()()().()(),()(,)(.1),()(1111111122111112111222222 xxxfxxxxxxxfxxxftttfxxx

11、ftxttx且且得得代入代入则则设设方法二方法一23).0(12)(,36)(323)()1(23)1()(2,3)()1(2,1)3(xxxxfxxxfxxfxfxxfxfxxfxfxx所以得联立方程得换成把题目中的24五.赋值法25五.赋值法一般的，已知一个关于x,y的抽象函数，利用特殊值去掉一个未知数y，得出关于x的解析式。26解：解：yyxyxfyxf22)()( 已知定义在已知定义在R R上的函数上的函数f(x)f(x)，对任意，对任意实数实数x,yx,y满足：满足：求求).(xf，且且1)0(f得得令令yx xxxxff222)()0(1)(2xxxf27练习：已知函数 对于一切实数 都有 )(xfyx,xyxyfyxf) 12()()(成立，且0) 1 (f1.求)0(f的值.)(. 2的解析式求xf令x=1，y=0得f(1+0)-f(0)=(1+20+1) 1即0-f(0)=2解得f(0)=-2令y=0得f(x+0)-f(0)=(x+20+1) x即f(x)-(-2)=x(x+1)解得f(x)=x2+x-228六.根据图象写出解析式29六.根据图象写出解析式观察图像的特点和特殊点，可用代入法，或根据函数图像的性质进行解题。注意定义域的变化。30如下图，函数图象是两个部分抛物线构成，求函数的解析式解：当x 1时，函数图象