专题六专题综合检测(六)Word含解析

1、学习好资料欢迎下载专题综合检测（六）专题六 解析几何一、选择题1. 如果实数 x, y 满足等式（x 2）2+ y2= 3,那么丫的最大值是（）A.1B. JC.C.冷D. 3 答案：D2. （2014 上海卷已知 Pi（ai, bi）与 P2（a2, b2）是直线 y= kx + 1（k 为常数）上两个不同的点，aix+ biy= 1,则关于 x 和 y 的方程组的解的情况是（）|a2x+ b2y= 1A .无论 k, P1, P2如何，总是无解 B .无论 k, P1, P2如何，总有唯一解C.存在 k, P1, P2,使之恰有两解 D.存在 k, P1, P2,使之有无穷多解解析：由题意

2、，直线 y = kx+ 1 一定不过原点 O, P, Q 是直线 y= kx +1 上不同的两点，则 OPla1X + b1y= 1,与 OQ 不平行，因此 a1b2 a2b10，所以二元一次方程组一定有唯一解. 答 B|a2x + b2y= 12 23.已知椭圆5= 1（a 5）的两个焦点为 F1, F2,且|F1F2|= 8,弦 AB 过点 F1,则 AABF2的周长为（）A. 10 B. 20 C. 2 41 D. 4 41 答案：D4. 已知直线 11：（3+ m）x+ 4y= 5 3m 与 b:2x + （5 + m）y = 8 平行，则实数 m 的值为（）A. 7 B . 1 C

3、. 1 或7D.13 答案：A2 2x y5 .椭圆 25+ 9 = 1 的焦点为 F1, F2, P 为椭圆上的一点，已知PF1IPF2,F1PF2的面积为（）A . 9 B . 12 C . 10 D . 8 答案：A226 .椭圆倉+y y= 1 上的点到直线 x+ 2y . 2 = 0 的最大距离是（）164A . 3 B. 11 C . 2 2 D. 10 答案：D学习好资料欢迎下载x2忆忆J37 . （2014 大纲卷已知椭圆 C:j+ J=1（a b0）的左、右焦点为 F 仆 F2,离心率为 苜,过 F2的直线 l 交 C 于 A、B 两点，若 AF1B 的周长为 4.3,则 C

4、 的方程为（）学习好资料欢迎下载2 2 2 2 2 2 2x yX2.xyx yA + 1BT+ y =1C T+ = 1 D石 + = 132312 812 4解析：如图，：e= a=，a=3c,b2= a2- c2= 20, b0）的一条渐近线平行于直线l: y= 2x+10,双曲线的一个焦点在直线I 上，则双曲线的方程为（）2222几2几2几2几2.xyxy3x3y3x3y.A一 -= 1 B = 1C.一= 1 D.- 一 _= 1A.520120 52510010025解析：由已知得 =2,b= 2a,在方程 y= 2x+ 10 中令 y= 0,得 x= 5,-c= 5, a22c2

5、= a2+ b2= 5a2= 25, a2= 5, b2= 20,-所求双曲线的方程为：y= 1.故选 A.答案：A5202210.如果椭圆 36+ 9 = 1 的弦被点（4, 2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A. x 2y= 0 B. x+ 2y 4= 0C . 2x+ 3y 12= 0 D. x+ 2y 8= 0 答案：D、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上）2 211 .与椭圆丁 +寸=1 具有相同的离心率且过点（2 , 3）的椭圆的标准方程是12 .以抛物线y2= 4x 的焦点为圆心，且被y 轴截得的弦长等于2 的圆的方程为答案：A

6、_或_2 2.答案：8 + 6 =124x25学习好资料欢迎下载_.答案：(x 1)2+ y2= 213.(0，祈)学习好资料欢迎下载点，则 k 的取值范围是2 214. (2014 浙江卷设直线 x 3y + m = 0(m 沏与双曲线 詁=1 (a 0, b 0)两条渐近线分别交于点 A, B，若点 P(m , 0)满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是三、解答题14. (12 分) )已知椭圆 C 的焦点为 F1( 2 2, 0)和 F2(2 2, 0)，长轴长为 6，设直线 y= x+ 2 交椭圆 C 于 A, B 两点，求线段 AB 的中点坐标.解析：由已知条件得椭圆的焦点在

7、x 轴上，其中 c= 2 2, a = 3,从而 b = 1,所以其标准2方程是:+ y2= 1.联立方程组y= x + 2,2消去 y 得 10 x + 36x+ 27= 0.设 A(X1, y1), B(X2, y2),线段 AB 的中点为 M(xo,yo),那么 X1+ X2= 18X1+ X2X0=AB 中点坐标为16. (12 分)已知双曲线与椭圆2 2；+ 25= 1 共焦点，它们的离心率之和为145 ,求双曲线方程.13.若过定点x2+ 4x + y2 5 = 0 在第一象限内的部分有交解析：由双曲线的方程可知，它的渐近线方程为bby = X,与 y= aX,分别交于 x 3y

8、+aaam bmambm 3b a 3b;,B,a,a+ 3b a+ 3b;am am+a 3b a+ 3b腰三角形，设 AB 的中点为 Q,贝 U Q(bmbm+a 3b a+ 3b),PQ 与已知直线垂直,bmbm+ 一a 3b a+ 3b故am am+a 3b a+ 3bm=3，解得 2 a = 8b = 8(c a ),即卩孑孑c2=4,a=24答案：24，由 |PA|=|PB|得PAB 为等m = 0,联立方程组，解得A学习好资料欢迎下载解析：由于椭圆焦点为 F(0,4)，离心率为 e= f,所以双曲线的焦点为F(0 ,4),离心学习好资料欢迎下载2 2率为 2，从而 c= 4, a

9、= 2, b = 2 3.所以双曲线方程为第：=1.4122 217. (14 分)(2014 新课标H卷设 Fi, F2分别是椭圆 予+器=1(ab0)的左、右焦点，M是 C 上一点且 MF2与 x 轴垂直，直线 MF1与 C 的另一个交点为 N.3(1)若直线 MN 的斜率为 4,求 C 的离心率;若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2,且|MN |= 5|F1N|,求 a, b.分析：本题第(1)问，可结合 MF2与 x 轴垂直、由勾股定理及椭圆定义求出椭圆的离心率;对第(2)问题，观察到 MF2是三角形的中位线，然后结合向量的坐标运算及椭圆方程，可求出a, b.解析：由题意知，！了了=

10、 4，所以|MF2| =器 由勾股定理可得：|MF1| = 2c,由椭圆定义351可得：2c+2c= 2a,解得 C 的离心率为2.由题意，原点 O 为 F1F2的中点，MF2/y 轴，所以直线 MF1与 y 轴的交点D(0 , 2)是线b2段 MF1的中点，故=4,a即 b2= 4a,由 |MlN| =5|FIN|得|D?1|=2|FIN|,设 N(X1,y1),由题意2 ( c X1)=c,知 y10.由于以线段 AB 为直径的圆经过原点，那么 OA JOB，即 xix2+ yiy2= 0.2 22a2所以 Xix2+ (axi+ i)(ax2+ i) = 0,得(a + i)x2+ ax

11、2+ i = 0, av6，解得 a =i.3 a3 a22丄3xi yi= i,1(2)假定存在这样的 a,使 A(xi, yi), B(X2, y2) )关于直线 y=x 对称，那么222W y2= i,两式相减得 3(x2 X2)= yi y2，从而叶丫丫2 3( (卅卅xi X2.yi+ y2i因为 A(xi, yi), B(x2, y2)关于直线 y = 对称,yi+ y2i xi+ X2- =_x ,2 2 2所以代入式得到:yiy2I I=2,Xi X2学习好资料欢迎下载2= 6,矛盾.1也就是说：不存在这样的实数a,使 A(x1, y1) ), B(x2, y2) )关于直线

12、y= 对称.x10 11v22 220. (14 分)已知椭圆 C:孑+ b= 1(a b0)的一个顶点为 A (2, 0),离心率为土， 直线y= k(x 1)与椭圆 C 交于不同的两点 M , N.(1)求椭圆 C 的方程.( (2)当AAMN 的面积为30时，求 k 的值.a= 2,2 2解析：( (1)由题意得 a=22,解得 b = 2.所以椭圆 C 的方程为:+ : = 1.2 2 . 2a = b + c ,V= k (x 1),由x2v2得(1 + 2k2)x2 4k2x + 2k2 4= 0.+ = 14 十 2，设点 M，N 的坐标分别为(xi，yi)，(x2，y y2) )，24k22k 12则 V1= k(X1 1), V2= k(X2 1), X1+ X2=- , X1X2=-1 + 2k1+ 2k所以 |MN| =( X2 X1)2+( V2 V1)2=( 1+ k2) ( X1+ X2)2 4X1X22( 1 + k2)