九年级数学上册第二章一元二次方程单元综合测试(新版)北师大版

1、第二章一元二次方程、选择题（本大题共 7 小题，共 21 分）请并揣信号：全品初中优秀教师canpoin卜yxjsD.az3 且bz1 且CM02.用配方法解关于x的一元二次方程x2 2x 3 = 0 时，配方后的方程可以是（）A. （x 1）2= 4 B . （x+ 1）2= 4C. （x 1）2= 16 D . （x+ 1）2= 163. 关于x的一元二次方程x2+ax 1 = 0 的根的情况是（）A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根C.az3 且 b 1-C= 01 是关21.要使方程（a 3）x)元二次方程，A. a 0B. a 工 3

2、254.若x= 2 是关于x的一元二次方程x2 ?ax+a2= 0 的一个根，则a的值为（）3A. 1 或 4 B 1 或4C. 1 或 4 D . 1 或45.某旅游景点的游客人数逐年增加， 据有关部门统计，2015 年约为 12 万人次，若 2017年约为 17 万人次，设游客人数的年平均增长率为x，则下列方程中正确的是()A. 12(1 +X)= 17B. 17(1 x) = 122C. 12(1 +x) = 172D.12+ 12(1 +x) + 12(1 +x) = 176.已知 2 是关于x的方程x2 2mx+3m= 0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边

3、长，则ABC的周长为()A. 10 B . 14请关曲舔彳全品初中优秀教师canpoin卜yxjs7如图 1, 一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12 m 的住房墙，另外三边用 25 m 长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m 宽的门，花圃面积为 80 m2,设与墙垂直的一边长为xm,则可以列出关于x的方程是( )A.x(26 2x) = 80B.x(24 2x) = 80C. (x 1)(26 2x) = 80D.x(25 2x) = 80C. 10 或 14 D . 8 或 104二、填空题(本大题共 6 小题，共 24 分)&已知关于x的方程 3x2+

4、mx8= 0 有一个根是则另一个根及m的值分别为 _ .9.关于x的方程mx+x m 1= 0，有以下三个结论：当n= 0 时，方程只有一个实数解；当 m 0 时，方程有两个不相等的实数解；无论m取何值，方程都有一个负数解.其中正确的是 _ ( 填序号 ) 10._ 已知m是关于x的方程x2 2x 3 = 0 的一个根，则 2ni-4m=_ .11._ 已知一元二次方程x2 3x 4= 0 的两根是m,n,贝 Um+n2=_.12. 经过两次连续降价， 某药品的销售单价由原来的 50 元降到 32 元， 设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是 _ .13. 将一条长为 20 cm

5、 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是 _ cm2.三、解答题 (共 55 分)14(12 分) 我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法、直接开平方法、 配方法和公式法请选择你认为适当的方法解下列方程：22(1)x23x1=0；(2)(x1)2=3；22(3)x2 3x= 0；(4)x2 2x= 4.5215(9 分)已知关于x的一元二次方程x2(k3)x2k2=0.(1) 求证：方程总有两个实数根；(2) 若方程有一个根小于 1,求k的取值范围616.(10 分)如图 2，在宽为 20 m,长为 32 m 的矩形地面上修筑同样

6、宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540 m2,求道路的宽.2 2 2（部分参考数据：32 = 1024, 52 = 2704, 48 = 2304）菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售;!减少损失秀教卩对价格经过两次下调 后，以每千克 3.2 元的单价对外批发销售.(1) 求平均每次下调的百分率.(2) 小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供 选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200 元.小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.17.（12分718. （12 分）在图 3 中，每个正方形由边长为 1

7、 的小正方形组成:（1）观察图形，请填写下列表格:正方形边长1357n（奇数）黑色小正方形的个数正方形边长2468n（偶数）黑色小正方形的个数（2）在边长为n（n1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1,白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n,使p2= 5P1?若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由.田聊n=l n=2n=i9.10.681.B 解析由a 3丰0,得az3.2. A 解析由x2 2x 3= 0,得x2 2x+ ( 1)2= 3 + ( 1)2,即卩(x 1)2= 4.3.D2524.B 解析因为x= 2 是关于x的一元二次方程x ax+a= 0 的一个根，所以 4 +

8、 5a+a2= 0,解得ai= 1,a2= 4.当a= 1 或a= 4 时均符合题意.故选B.5.C 解析设游客人数的年平均增长率为x,则 2016 年的游客人数为：12X(1 +x),22017 年的游客人数为：12X(1 +x).那么可得方程：12(1 +x)2=n_ 6. B 解析将x= 2 代入方程可得 43m= 0,解得m= 4,则此时方程为+ 12 = 0,解方程得X1= 2,X2= 6,6,所以 2, 2, 6 无法构成三角形因此 为 2+ 6 + 6= 14.7.A 解析与墙垂直的一边长为xm ,与墙平行的一边长为(26 2x)m,根据题意，得x(26 2X) = 80.故选

9、A.222& 4, 10解析依题意，得 3x(-)2+ -m 8= 0，解得m= 10.332 8设方程的另一根为t，则=-，所以t= 4.综上所述，另一个根是4,m的值为 10.答案故选 C.2x 8x则三角形的三边长为 2, 2, 6 或者 2, 6, 6.因为 2+ 2VABC的三边长分别为 2, 6, 6,所以ABC的周长17.9_ _ 211.17 解析/m n是一元二次方程x- 3x 4 = 0 的两个根， nun= 3,mn= 4, 则m+n2= (m+n)2 2mnR9+ 8 = 17.212.50(1 x) = 3213.12.5 解析设其中一段铁丝的长为xcm，则另

10、一段铁丝的长为(20 x)cm，则两个正方形的面积之和为+= 8(x2 20 x+ 100) + 12.5 = g(x 10)2+ 12.5 ,当两小段铁丝的长都等于10 cm 时，两个正方形的面积之和最小，最小值为 12.5 cm.214 .解：(1)b 4ac= 94 = 5,(2)两边直接开平方，得x 1 = 寸 3,X1= 1 + J3,X2= 1 ；3.原方程可化为x(x 3) = 0,x= 0 或x 3 = 0,X1= 0,X2= 3.2配方，得x 2x+ 1 = 4+ 1,整理，得(X 1)2= 5,开平方，得X 1 = .5,X1= 1 + *5,X2= 1 5.2215.解：

11、(1)证明：在方程x (k+ 3)x+ 2k+ 2= 0 中， = (k+ 3) 4X1x(2k+ 2) =k2 2k+ 1 = (k 1)2 0,方程总有两个实数根.2x=bb 4ac2aX1=X2=3 ,5210(2)Tx(k+3)x+2k+2=(x2)(xk1)=0,X1= 2,X2=k+ 1. 方程有一个根小于 1, k+ 1v1,解得kv0, k 的取值范围为 kv0.16.解：解法 1：利用平移，原图可转化为图，设道路宽为xm,根据题意，得(20 x)(32 X)= 540,2整理，得x 52x+ 100 = 0,解得X1= 50(舍去)，X2= 2.答：道路的宽为 2 m.根据题

12、意，得 20X32 (20 + 32)x2x迄 540,全品初中优秀教师canpoin卜yxjs整理，得x2 52x+ 100 = 0,解得X1= 2，X2= 50（舍去）.答：道路的宽是 2 m.17.解析本题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率的计算方法是解题的关键. 解：(1)设平均每次下调的百分率为X.112由题意，得 5(1 x) = 3.2.解这个方程，得X1= 0.2，X2= 1.8.因为降价的百分率不可能大于1,所以X2= 1.8 不符合题意，符合题目要求的是X1= 0.2=20%.答：平均每次下调的百分率是 20%.（2） 小华选择方案一更优惠理由：方案一所需费用为3.2X0.9X5000 = 14400（元），方案二所需费用为 3.2X5000 200X