云南省2018年中考数学总复习第七章图形的变化第五节解直角三角形的实际应用同步训练

1、 C, A. 4 B.4 3 C （2018 -宜昌）如图，要测量小河两岸相对的两点 P, A 的距离，可以在小河边取 PA 的垂线 PB 上的一点 100sin 35 米 C. 100tan 35 米 第五节 解直角三角形的实际应用 1 1. （2018 -滨州）在厶 ABC 中，/ O90，若 tan A =刁贝U sin B = 2. （2018 -德州）如图，在 4X4的正方形方格中，小正方形的顶点称为格点， ABC 的顶点都在格点上, 则/ BAC 的正弦值是 3. （2018 -潍坊）如图，一艘渔船正以 60 海里/小时的速度向正东方向航行，在 A 处测得岛礁 P 在东北方 向上，

2、继续航行 1.5 小时后到达 B 处，此时测得岛礁 P 在北偏东 30方向，同时测得岛礁 P 正东方向上的 避风港 M 在北偏东 60方向.为了在台风到来之前用最短时间到达 M 处，渔船立刻加速以 75 海里/小时的 姓名: 班级: 限分钟 4. （2018 -孝感）如图，在 Rt ABC 中, / C= 90, AB= 10, AC= 8,则 si nA 等于（） 速度继续航行 测得PC= D. 100ta n 55 米 2 6. （2018 -日照）如图，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的OO的圆心 0 在格点上，则/ BED 的正切值等于（） 1 C. 2 D.2 3 7

3、. （2018 -上海）如图，已知 ABC 中，AB= BC= 5, tan / ABC=-. （1）求边 AC 的长； 设边 BC 的垂直平分线与边 AB 的交点为 D,求 AD 的值. A. E 3 & （2018 台州）图 1 是一辆吊车的实物图，图 2 是其工作示意图，AC 是可以伸缩的起重臂，其转动点 A 离地面的高度 AH 为 3.4 m当起重臂 AC 长度为 9 m张角/ HAC 为 118时，求操作平台 C 离地面的高 度.（结果保留小数点后一位；参考数据: sin 0.53） 28 9. （2018 -昆明盘龙区一模）如图，C 地在 A 地的正东方向，因有大山阻隔，由

4、 A 地到 C 地需绕行 B 地.已 4 知 B 地位于 A 地北偏东 67方向，距离 A 地 520 km C 地位于 B 地南偏东 30方向，若打通穿山隧道, cos 67 13, tan 67 号,-3 1.73) 13 5 建成两地直达高铁，求 A 地到 C 地之间高铁线路的长. （结果保留整数； 参考数据: sin 67 12 - 13 9. （2018 -昆明盘龙区一模）如图，C 地在 A 地的正东方向，因有大山阻隔，由 A 地到 C 地需绕行 B 地.已 5 6 10 （2018河南）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干 支架组成，运动员可根

5、据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离某兴趣小组根据高 低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答如图所示，底座上 A, B 两点间的距离为 90 cm 低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155 cm,高杠上点 D到直线AB的距离DF的长为234 cm,已知低 杠的支架 AC与直线 AB 的夹角/ CAE 为 82.4 ，高杠的支架 BD 与直线 AB 的夹角/ DBF 为 80.3 .求高、 低杠间的水平距离 CH的长.（结果精确到 1 cm;参考数据 sin 82.4 0.991 , cos 82.4 0.132 , tan 82.4 7.500, sin 80.3

6、0.983 , cos 80.3 0.168 , tan 80.3 5.850） 11 （2018昆明官渡区一模）如图，河的两岸 MN 与 PQ 相互平行，点 A, B 是 PQ 上的两点，C 是 MN 上的 点，某人在点 A 处测得/ CAQ= 30,再沿 AQ 方向前进 20 米到达点 B,测得/ CBQ= 60,求这条河的宽 是多少米？（结果精确到 0.1 米；参考数据.2 1.414 , , 3疋1.732）EA B 图2 7 12 . （2018宜宾）某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱 AB CD 均垂直于地面，点 C 点测得点 A 的仰角为 30,点 E 的俯角也为 30,测得

7、B、E 间距离为 10 米，立柱 CD 的高（结果保留根号）. 13 . （2018 常州）京杭大运河是世界文化遗产综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽 的）， 如图， 在岸边分别选定了点 A B 和点 C D,先用卷尺量得 AB= 160 m CD= 40 / CAB= 30,/ DBA= 60,求该段运河的河宽 （即 CH 的长）. E 在线段 BD 上，在 AB 高 30 米.求立柱 （岸沿是平行 8 14 . （2018 荆门）数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖心亭之间的距 离.如图，无人机所在位置 P 与岚光阁阁顶 A,湖心亭 B 在同一铅垂面内，P 与

8、B 的垂直距离为 300 米，A 与 B 的垂直距离为 150 米，在 P 处测得 A, B 两点的俯角分别为 a, 3 参考答案 込也 2 至至 3.18+ 6P 5 5 5 4. A 5.C 6.D / DF 垂直平分 BC BD= CD BF= CF= 5, 在 Rt BFD 中，根据勾股定理得: ,且 tan a = 2， tan 3 =2- 1, 试求岚光阁与湖心亭之间的距离 AB.（计算结果若含有根号，请保留根号 7 .解：过点 A 作AEL BC AE 在 Rt ABE 中，tan / ABC= AE 3, AB= 5, CB BC- BE= 5-4= 1 , 在 Rt AC=

9、32+ 12= 10; / tan / DB& DF BF 3 - 4? R= D 5_ 3 - 5 DD A B Hu 贝 25 T， 9 &解：如解图，作 CELBD AFLCE10 垂足分别为 E、F, / CAF= 118 90= 28, 由题意得, CF= AC- sin 28 = 9X 0.47 = 4.23 , EF= AH= 3.4 , CE= CF+ EF= 4.23 + 3.4 = 7.63 疋 7.6(m). 答：平台 C 离地面的高度约为 7.6 m. 9.解：如解图，过点 B 作 BDLAC 于点 D, 地位于 A 地北偏东 67方向，距离 A 地 5

10、20 km, / ABD= 67, sin / ABD- AD, cos / ABD- BD AB AB 12 =520 x 13= 480(km), 13 C 地位于 B 地南偏东 30方向, / CBD= 30, 亠 亠 CD 在 Rt BDC 中，tan / CB= BD y3 200衍 CD- BD- tan 30 = 200 x = 亠 3 200 AC= AD+ CD= 480+ 480+ 10.解：在 Rt ACE 中, tan / CA= A!/在 Rt ABD中, - AD= AB BD= AB- cos 67 =520X 13= 200(km), 东 3 (km), 115

11、= 595(km), 答：A 地到 C 地之间高铁线路的长约为 595 km. -J 155 3 11 P A B D O 解得 CD= 10 3 17.3 米. 答：这条河的宽约为 17.3 米. 12. 解：如解图，作 CFL AF,垂足为 F, / AB 丄 BD CDL BD 四边形 CDBF 是矩形, CF= BD, CD= BF,/ ECF=/ CED= 30, 设 DE= x, CF= BD= BE+ DE= 10 + x, CD 在 Rt CDE 中,tan / CE= DE， CD= xtan 30 ； 在 Rt ACF 中，tan / ACF= C| , AF= (10 +

12、 x)tan 30 ; / AB= AF+ BF= AF+ CD= 30, 即 xtan 30 + (10 + x)tan 30 = 30, 解得：x = 15 ,3 5, 5 念 CD= xtan 30 = 15寸(米).CE AE= - tan / CAE tan 82.4 155 21(cm), 7.5 在 Rt DBF 中, -tan / DBF= DF, 234 DF BF= tan / DBFtan 80.3 234 5.85 = 40(cm)， / EF= EA+ AB+ BF 21+ 90+ 40= 151(cm), CELEF, CHLDF, DF 丄 EF, 四边形 CEF

13、H 是矩形， CH= EF= 151 cm , 答：高、低杠间的水平距离 CH 的长约为 151 cm. 11.解：如解图，过点 C 作 CDL PQ 于 D,垂足为点 D, / CAB= 30,/ CBD= 60, M C N / ACB= 30, AB= BC= 20 米, / BDC= 90, sin / CBD= CD CD BC= 20= 2 , 在 Rt CDB答：立柱 CD 的高为（15 米. 12 13. 解：如解图，过 D 作 DEIAB 可得四边形 CHED 为矩形, HE= CD= 40 m , 设 CH= DE= x m, 在 Rt BDE 中，/ DBA= 60 BE= x tan 30 在 Rt ACH 中，/ HAC= 30 AH= tan 30 = 3x m， 由 AB= AH+ HE+ EB= 3x + 40 + fx = 160 m, 3 解得 x = 30 3，即 CH= 30 3 m, 答：该段运河的河宽为 30 3 m. P 作 PDL QB 于点 D,过点 A 作 AE! PD 于点 E,由题意得 / PBD= 3 ,Z PAE= a, AC= 150, PD= 300, 在 Rt PBD 中， PD 300 厂 BD= ianT?Bb=2 1 =300( 2+1). / AED=Z EDC=Z ACD= 90 , 四边形 EDC