同学们理解了反比例函数的概念,并通过一定量的解题训练,已经形

1、 同学们理解了反比例函数的概念，并通过一定量的解题训练，已经形成了较为完整的知识结构，在此基础上我们一同来挑战反比例函数的竞赛题，揭开反比例函数竞赛题的神奇面纱，请看下面几题：例1：（2007年浙江省初中数学竞赛）函数y图象的大致形状是（） A B C D 分析：对于函数y的图象，我们很生疏，但我们掌握了反比例函数的图象。于是本题的突破口应从我们熟悉的图象入手，选项A的图象是的图象，选项B的图象是的图象，选项C的图象与y轴有一个交点，说明x可以等于零，而函数y中的.最后我们再来讨论一下函数y，由于，所以y始终都是负数，它的图象应该分布在第三、第四象限。 正确答案：D点击思维：1，用排除法解决我

2、们难以解决的选择题，是最有效的方法之一。也就是在四个选项中，一个一个的进行排除，如能排除掉三个，则第四个就是对的。2，对这种含有绝对值的函数，研究它的图象，有时只需要从自变量和函数值的取值范围就能判断出它的大体位置，本题按此可以选C和D，但C中的自变量的取值范围是一切实数。 例2：（2008年全国初中数学竞赛）如图，A、B是函数图像上两点，点C、D、E、F分别在坐标轴上，且与点A、B、O构成正方形和长方形. 若正方形OCAD的面积为6，则长方形OEBF的面积是A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 分析：要求四边形OEBF的面积，就得知道B点的坐标，但B点是图象上的一个动点，由于横纵坐标的积

3、等于k，于是本题突破口是要先求出k的值。设A、B两点的坐标分别为A（x,y）,B(m,n),则， ，由于正方形OCAD的面积为6，则，则反比例函数为，四边形OCAD的面积=OE·OF=6。正确答案： B 思维点击：如图，点P是双曲线上任意一点，过点P作PAx轴于点A，作PBy轴于点B，设点P的坐标为（x，y）,则PA，PB。，即过双曲线上任意一点分别作坐标轴的垂线段，两条垂线段以及两坐标轴围成的矩形的面积为。利用上述结论，本题就很简单了，四边形OEBF、正方形OCAD的面积相等，都等于6。例3：（第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛）方程的实根的个数为（ ）。A、1个实根 B、2

4、个不同的实根 C、2个相等的实根 D、无实根分析：本题的方程是一个可以化为一元二次方程的分式方程，具体解这个方程，就可以知道它有几个实数根。如果我们利用数形结合的思想，把的解看成是一次函数与反比例函数的交点，由函数图象的性质可知，一次函数经过第一，三，四象限，反比例函数分布在第一，第三象限，可知，它们有两个交点，即方程实根的个数是两个。正确答案：B点击思维：数形结合的思想，在解决问题的过程中起着化繁为简，化难为易的作用，本题本是求方程的解，但可转化为求两个函数的交点，既直观又简单，让人耳目一新。 例4：（2007第十八届“希望杯”全国数学邀请赛）某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用

5、，服药后每毫升血液中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为（ ）（A）16小时 （B）小时 （C）小时 （D）17小时分析：用分段函数的知识解决实际生活中的问题是常见的题型，解决这类题的突破口，是要求出不同自变量的情况下函数的关系式。仔细看图可以发现，当t在0到4小时之间为一次函数，在4小时之后为反比例函数。把（1，4）分别代入，可得一次函数的解析式为：4t，反比例函数的解析为，把y=0.25分别代入上述两个解析式，得0.25=4t, 0.25=,则服药一次治疗疾病有效的时间为16-=（小时）正确答案：C点击思维：对于分段函数，要搞清楚自变量的取值范围，求出对应的函数解析式；再者，当函数值为某个值时，要考虑不同的函数都应该有对应的自变量的值，不能片面的只考虑某一函