二级直齿圆柱齿轮的优化设计论文_本科论文

1、济南大学泉城学院毕业设计 -1 - 1 前言 1.1 课题来源以及背景 减速器是原动机和工作机之间独立的闭式机械传动装置 ，用来降低原动机转速或 增大转矩，以满足工作机需要，是一种被广泛在机械制造机床，汽车，矿山机械等不 同机器的机械部件。国外的减速器，以德国、丹麦和日本处于领先地位，特别在材料 和制造工艺方面占据优势，减速器工作可靠性好，使用寿命长。但其传动形式仍以定 轴齿轮传动为主，体积和重量问题，也未解决好。最近报导，日本住友重工研制的 FA型高精度减速器，美国 Alan-Newton公司研制的X-Y式减速器，在传动原理和结 构上与本项目类似或相近，都为目前先进的齿轮减速器。当今的减速器

2、是向着大功率、 大传动比、小体积、高机械效率以及使用寿命长的方向发展 1。因此，除了不断改进 材料品质、提高工艺水平外，还在传动原理和传动结构上深入探讨和创新， 平动齿轮 传动原理的出现就是一例。减速器与电动机的连体结构，也是大力开拓的形式，并已 生产多种结构形式和多种功率型号的产品。 目前，超小型的减速器的研究成果尚不明 显。在医疗、生物工程、机器人等领域中，微型发动机已基本研制成功，美国和荷兰 近期研制的分子发动机的尺寸在纳米级范围，如能辅以纳米级的减速器，则应用前景 远大。 国内的减速器多以齿轮传动、蜗杆传动为主，但普遍存在着功率与重量比小，或 者传动比大而机械效率过低的问题。 另外，材

3、料品质和工艺水平上还有许多弱点， 特 别是大型的减速器问题更突出，使用寿命不长。国内使用的大型减速器（500kw以上）， 多从国外（如丹麦、德国等）进口，花去不少的外汇。 60年代开始生产的少齿差传 动、摆线针轮传动、谐波传动等减速器具有传动比大，体积小、机械效率高等优点。 但受其传动的理论的限制，不能传递过大的功率，功率一般都要小于 40kw。由于在 传动的理论上、工艺水平和材料品质方面没有突破， 因此，没能从根本上解决传递功 率大、传动比大、体积小、重量轻、机械效率高等这些基本要求 2。 减速器设计应在满足需要的前提下追求体积小、尺寸小、重量轻、成本低、润滑 方便等优化目标。圆柱齿轮机构是

4、应用最为广泛的一种传动机构。传统圆柱齿轮机构 的设计方法大多是依靠分析、试凑或类比的方法来确定复杂的结构参数，这就造成了 可行设计方案的纰漏，使设计变得相对被动，往往需要多次重复性的工作，才能得到 较满意的结果。随着计算机技术的快速发展和优化理论的日趋成熟， 最优化设计在齿 轮设计上得到了实际的应用3。 济南大学泉城学院毕业设计 -2 - 1.2 初步设计方案的确定 圆柱齿轮减速器的的设计方法是： 通过查阅资料，结合实习所得的资料文献，运 用自己平时的理论知识，对以往设计的减速器进行对比， 第一，通过对优化设计的理 论理解，在理论上对体积进行优化，然后进行设计变量的选取，建立数学模型，最后 一

5、步是以带式运输机的二级直齿圆柱齿轮为例，具体的结合数据，建立起约束条件， 利用MATLAB软件对将目标函数和约束条件编写进程序，运行 MATLAB软件对数据 进行优化，得到优化的参数。这样设计方案就初步确定了。 1.3 初步利用数学建模进行优化 由于所有优化的设计变量较多，在优化减速器参数时注意属于整数规划的范畴。 但目前对于整数规划的理论研究还不充分，求解方法比较有限，就工程中广泛使用的圆 柱二级级圆柱齿轮减速器的优化设计来说，由于齿轮系统优化设计时涉及的参数较 多，计算比较复杂，因此，为了减低制造减速器的成本，提高减速器的使用效率，对 二级圆柱齿轮进行优化设计是未来设计齿轮的趋势， 通过建

6、立数学模型，对设计变量 进行约束， 应用一般的开发语言， 在编程时工作量很大， 在数值方面没有明显优势， 采用MATLAB 优化工具箱，将上述的模型和公式编入程序利用 MATLAB进行求的 最优解。随着计算机在工程制造业中的广泛应用，MATLAB作为一款数学软件，在进 行数学公式和计算中更容易，更快捷，在工程设计中越来越多的使用MATLAB进行优 化设计。 1.4 本章小结 本章主要是阐明课题来源，了解到减速器的广泛用途，但是通过国内外现状的 比较，让我们认识到对二级减速器进行优化的可行性和必要性， 然后初步的构建起初 步方案，利用MATLAB软件进行优化设计。济南大学泉城学院毕业设计 -3

7、- 2 优化设计的基本理论 优化方法在机械设计中有着广泛的应用，构成了机械优化设计体系。机械 设计领域设计的面很宽，如机械结构设计，零件设计，部件设计以及整机等产 品设计，所需考虑的方面也很多如结构组成与分析、机构运动学以及动力学问 题，作为一项好的设计，要使产品具有好的性能，又要满足工艺要求；要达到 预期的精度要求，并使用安全可靠，特别是当设计的参数很多，各个参数之间 的关系很复杂的情况下，势必需要采取现代设计手段，设计者从大量繁琐的计 算中解脱出来。因此，优化设计已经成为当设计中的一个重要方面，并在大量 工作的基础上取得了丰硕的成果 4。 优化设计是从多种方案中选择最佳方案的设计方法。 它

8、以数学中的最优化理论为 基础，以计算机为手段，根据设计所追求的性能目标，建立目标函数，在满足给定的 各中优化条件下，寻求最优的设计方案。然而机械优化设计是最优化技术在机械设 计领域的移植和应用，其基本思想是根据机械设计的理论 ，方法和标准规范等建 立一反映工程设计问题和符合数学规划要求的数学模型 ，然后采用数学规划方 法和计算机计算技术自动找出设计问题的最优方案 .优化设计是一种格式化的 设计方法。对于各式各样的设计问题，都必须先将它按照规定的格式要求建立 优化计算的数学模型，然后再在计算机上用优化设计方法解出他的最优解。 2.1 优化设计方法解决实际问题的步骤 2.1.1分析实际问题，建立优

9、化设计的数学模型 分析：设计的要求、目标和准则。 设计的限制约束条件。 设计的参数，确定设计变量。 建立：机械设计优化方法相应的数学模型 2.1.2数学模型的分析与优化 建立优化数学模型，将工程实际问题以数学模型。将工程实际问题以数学模型表 示。为此要恰当学选取设计变量，将设计问题所追求的最佳设计指标与设计变量之间 的关系用函数式或其他的方式表示出来， 以上三方面构成了优化设计的数学模型， 选 取优化设计的方法。目前可功优化设计工作使用的优化方法很多，其中包括无约束优 化方法和约束优化方法，要根据不同的设计规模选用恰当的优化方法， 以使得达到计 算的高效率，以期具有预期的设计精度。济南大学泉城

10、学院毕业设计 -4 - 2.1.3数学模型的最优解及圆整 工程中的最优设计，是在考虑诸多影响因素的条件下，以得到最佳的设计方案， 即最佳设计参数值。用计算机进行求解，优化设计是综合有关各个方面的因素，按 优化原理进行求解，是建立在近代数学以及计算机广泛应用基础上的一项新技术， 所以以计算机为工具，以人机配合的方式进行自动搜寻最优值。 2.2 开始建立优化设计的数学模型 建立优化设计的数学模型必须确定设计变量、目标函数、和约束条件这三个必要 的部分。 2.2.1首先确定设计变量 在构成一项设计方案的全部参数中，可能有一部分参数根据事件情况预先确定他 的数值，它们在优化算法过程中始终保持不变， 这

11、样的参数成为设计变量，在机械设 计中有些参数只能选用规定的离散值， 如齿轮的模数、钢材的规格尺寸等这样的参数 作为设计变量叫作离散设计变量。 2.2.2其次确定目标函数 在所列举的设计问题中，如弹簧的体积，剪刀的轨迹误差等都是设计中所追求的 目标，而且它是设计变量的函数，成为目标函数。优化设计的目的就是要求合理选择 设计变量值使目标函数达到最佳值。由于目标函数是设计变量的函数的函数，故给定 一组设计变量就对应的有一个函数值。 在解决优化设计问题时，正确选择目标函数是 非常重要的，它不仅直接影响优化设计的结果，而且对于整个优化设计的繁简难易也 会有一定的影响。 2.2.3最后确定约束条件 优化设

12、计不仅要使选择方案的设计指标达到最佳值， 同时还必须满足一些附加的 设计条件，这些附加的设计条件是对设计变量却值得相互关系及其大小加以限制， 在 优化设计中叫约束条件。根据约束性质的不同可以将约束条件分为边界性约束和性能 性约束两类。在解决工程问题时，约束条件是优化设计获得工程可接受设计方案的重 要条件。不等式约束以及有关概念相当重要的， 并且要注意在满足设计要求为原则时 避免重复矛盾和线性相关的约束。 2.3 序列二次规划法（SQP）函数 fmincon 2.3.1序列二次规划法 序列二次规划法又称为逼近法， 有约束问题的变尺度法，或拉格朗日牛顿法，为 非线性数学规划法，用于求有约束的最优化

13、问题，具有整体收敛性且同时保持局部超 济南大学泉城学院毕业设计 -5 - 一次收敛性，被公认为是当今求解光滑的非曲线性规划问题， 最优秀的算法之一，数 值计算表明序列二次规划法优于乘子法。序列二次规划法的基本思路是在当前的迭代 点 xk处，利用目标函数的二次近似和约束函数的一次近似构成二次规划，通过求解 这个二次函数获得下一个迭代点， k-t方程的解形成了许多线性规划算法的基础， 通过用类比牛顿法更新过程， 给k-t方程积累二节信息， 可以保证有约束拟牛顿法的 超线性收敛，这样的算法成为序列二次规划法。 对于规划问题 啊心） G(x)= o i Gj(X)乞 0 i 用Kuhn-thcher方

14、程表示为 r * m * * f（X ）十送叫NG（X ） = 0 i T （2.2） Gi（X*） = 0 1川，叫 I zi 0 i = mt + 1川，m 上述描述了目标函数和约束梯度之间的函数关系。 2.3.2优化函数fmincon （1） fmineon函数提供了大型优化算法和中型优化算法。使 fmineon函数，将原 问题转化为一系列的二次规划问题进行求解， 对于每一种函数每一步的求解都是通过 选择一种最佳方法来进行。 默认时， 若在函数中提供了梯度， 并且只在上下界存在或 只有等式约束时，fmin con函数将使用大型算法，当即又等式约束又有梯度约束时， 使用中型算法。 （2）

15、fmincon函数中的中型算法使用的是序列二次规划法。在每一次迭代中求解 二次子规划问题，并用BFGS更新拉格朗日矩阵。 （3） fmincon函数可能会给出局部最优解，这与初值的选取有关系。 Fmi neon函数的语法与说明 (2.1) 济南大学泉城学院毕业设计 -6 - x, fval=fm incon（fun, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon, opti ons） fval :返回目标函数在最优解x点的值； fun：目标函数； non Ico n：约束值函数； optio ns：设置优化选项参数。6 2.4 本章小结 本章在优化设计的理论上阐述了对

16、二级直齿圆柱齿轮减速器进行优化的可行性， 进行优化设计包含的三个内容。第一，建立优化数学模型；第二，选取优化方法；第 三，利用计算机进行求解。而且将序列二次规划法和 MATLAB软件进行结合，利用 MATLBA优化工具箱进行求解。济南大学泉城学院毕业设计 -7 - 3 二级直齿圆柱齿轮的优化设计 图3.1表示的二级直齿圆柱齿轮的传动系统简图，具体采用的是小齿轮采用齿轮 轴的形式，因为大齿轮的直径较大，已经大于160mm所以采用腹板式结构。采用等变 为传动。 由于低速轴也采用小齿轮为齿轮轴形式， 大齿轮采用腹板式结构，所以都可以用 上图表示出来。对于大齿轮的机构我们采用一下计算公式：济南大学泉城

17、学院毕业设计 -8 - d = mz （分度圆直径） dv =mz-8m （齿轮外缘内径） dn =1.6dzh （轮毂外径） B = 1.2b （轮毂长度） c二0.3b （辐板宽度） 其中m表示齿轮的模数，Z表示齿轮的齿数，b表示齿轮的齿宽，dzh表示轴径 3.1 已知参数模型的建立 (3.1 严 滾简 2.5 电电 式 图 3.3 带式传送机 图 3.4 传动装置简图 济南大学泉城学院毕业设计 -9 - 如图3所示，二级圆柱直齿圆柱齿轮在工矿业和农业生产中有着广泛应用， 改图 就是在农业和工业中运用比较广泛的带式输送机，对于带式输送机大家可能不陌生， 它伸缩胶带输送机与普通胶带输送机的工

18、作原理一样， 是以胶带作为牵引承载机 的运输设备，不过在增加了储带装置和胶带装置等，当游动小车向机尾一端移 动时，胶带进入储带装置内，机尾回缩，反之，则机尾延长，因而使输送机具 有可伸缩性能。它的机构组成由固定部分和非固定部分两大部分。固定部分由 机头传动装置、储带装置、收放胶带装置等组成；非固定部分由无螺栓连接的 快速可拆支架、机尾等组成。机头传动装置由传动卷筒、减速器、液力联轴器、 机架、卸载滚筒、清扫器组成。所以由此可见减速器是输送机的重要组成部分， 对输送机的传动系统进行优化时，首先要对减速器进行优化，我们就以输送机 为实例进行优化设计。 已知二级齿轮减速器的输出功率是 2.6KW，高

19、速轴转速是 1430r/mi n,总的 传动比为15，小齿轮的需用接触应力；H =540MP,许用弯曲应力为 二FI=303.57MP, 62 =238.86MP。齿轮的材料和热处理方式：大齿轮采用 45 号钢正火 HB=187-207,小齿轮采用 45号钢调质 HB=228-255,总工作时间不少于 十年。这样需要优化的参数模型就建立起来了。 3.2 优化目标 在二级齿轮传动系统中，我们所追求的性能指标是比较多的，比如传递功 率要求最大，中心距要求最小，要求二级直齿圆柱齿轮传动的质量最轻，也就 是要求齿轮的体积最小，所以我们在满足各项几何条件和传动质量指标的条件 下，我们以体制最小为优化目标

20、，并且其他的目标也会在体积最小这个目标中， 就是确定了体积最小为目标也就让其他的性能指标得到了优化，所以我们在保 证承载能力的条件下，以体积最小为目标进行二级直齿圆柱齿轮的优化设计， 这样优化的目标也就明确了 。 3.3 设计变量的选取 对于优化设计问题，合理地选择设计变量，才能得到最优化结果。第一级齿轮传 动的设计参数有模数 m，齿数Z1、Z2，齿宽b，为了提高齿轮的承载能力或满足中心 距要求，常采用变位齿轮，因此变位系数 y1和y2也要作为设计参数。在传动比已知 的情况下，由于存在Z2=Z1 i 12关系式，所以Z1、Z2不是一组独立的变量，取 乙作为 设计变量。以体积为目标函数，因此大齿

21、轮轴径 dzh2也作为设计变量。同样，第二级 传动的设计变量为m，Z3，ya，y4，ba，dzh4。由于总的传动比已经确定，由im i34, 所以、i34不是一组独立的变量，取2作为设计变量。将表达目标函数和约束条件 所必须的独立参数一一设计变量列下济南大学泉城学院毕业设计 -10 - X 二Xi，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，Xio，Xii，X!2,Xi3 二g,m2,Zi,Z3,%,y23,y4,d,b4,d zh2 , dzh4 , i12 式中X设计向量； Xi,X2,X3,X13 表示 X的各个分量; mm2 表示高，低速齿轮的传动模数； Z1,Z3 表示高低速级小

22、齿轮的齿数； yi, y2, y3,y4 表示齿轮传动的变为系数; b2, b4 表示两个大齿轮的齿宽； d zh2)d zh4 -一表示两个大齿轮的轴径； i12 表示咼速级齿轮的传动比; 这样设计变量就确定了。 3.4 目标函数的建立 3.4.1小齿轮的体积 由于小齿轮采用齿轮轴的形式，因此其公式应为 3.4.2大齿轮的体积 由于大齿轮采用腹板式，所以其体积公式由图 2可得到: (3.2) 小齿轮1的体积: 二 b 亍恥(33) (3.4) 小齿轮3的体积: 济南大学泉城学院毕业设计 -11 - 大齿轮2的体积为：济南大学泉城学院毕业设计 -12 - 2 2 兀 2 2 2 2 二 g(Z

23、2 y2) - dv2 - C2 (dv2 - dn2 ) B2(d 03(12 -8mJ-(1.6dzh2)2 1.872dzh22 大齿轮4的体积为: b 22 二 22 2 2 V-m(Z4 y4)2-dv4 -C4(dv4 -dn4 ) B4(dn4 - dzh4 ) 兀 b4 2 2 n b V4 二 m2(Z4 y4) -(m2Z4 -8m2) 4 4 2 2 2 0.3(m2Z4 -8m2)2 -(1仇加)2 1.872dzh4 3.4.3二级直齿圆柱齿轮传动系统优化设计的目标函数 f(X)二 Vi V2 V3 V4 (3.8) 这样通过求各个齿轮的体积，然后加起来就是总的体积，

24、得到了传动系统的目标函数。 3.5 约束条件的建立 3.5.1变量上下限的确定 为避免发生根切最小齿数Zmin =17 ； 根据装配工艺的条件和以往的经验， 应该让小齿轮1的直径不超过45mm小齿轮3 的直径不超过75mm 综合考虑传动的平稳性，轴向力不可太大，为保证齿轮的承载能力同时又避免载荷 齿宽分布严重不均，要求齿轮系数应该在 0.9到1.4之间，所以就要求 2 2 b) BN y2) 5*2 伽1) = (3.6) (3.7) 济南大学泉城学院毕业设计 -13 - 0.9遵十 对于传递动力的齿轮，一般模数 m - 0.2，且应该取标准值;(3.9) 济南大学泉城学院毕业设计 -14 -

25、 根据以往的经验，大齿轮的轴径应该在 30mn到60mn之间即 30 dzh2 乞 40 40 乞 dzh4 乞 60 （3.10） 变位系数的确定 增速齿轮副 得到变位系数的取值范围为：0.3乞y. 0.5 -0. 5乞y2岂-0. 3 0.3 - y3 - 0.5 -0. 5_y4 - -0. 3 (3.12) 由于减速箱是展开式布置，所以4岂i12乞5 所以通过上面所叙述的可确定各个变量的上下限为: 1.75 - 咅 - 2.25,.4 - x2 - 5 20 乞 x3 乞 25,20 乞 x4 乞 25 0.3 乞 x5 乞 0.5,一0.5 乞 x6 乞-0.3 0.3 乞 x7 乞

26、 0.5,一0.5 乞 X7 乞-0.3 40 - X9 - 50,65 - x10 - 75 30岂Xu空50,40空为2空60 4 - x13 _ 5 3.5.1约束条件的确立 标准齿轮传动具有设计简单，互换性好等一系列优点。但其中也有不足之处，例如 要求齿轮齿数最少齿数不少于十七， 否则将产生根切现象；标准齿轮不适用于中心距 a=a 二口（乙*2）由里西特公式得到 yi n nZ2 _ Z1 丄 口 Z1 九n+舌 Z2 乙 Zi 二 V、- yi 0.5 - -0.75 y2 (3.11) 减速齿轮副 (3.13) 济南大学泉城学院毕业设计 -15 - /2的场合。因为当 a a时，无

27、法安装；而当 a : a时，而又会产济南大学泉城学院毕业设计 系数 ZE =189.8MPa12 ； -16 - 生过大的齿侧间隙，影响传动的平稳性，而重合度也随之降低；另外，在一对相互啮 合的标准齿轮中，由于小齿轮齿廓渐开线的曲率半径较小， 齿根厚度也比较薄，参与 啮合的次数又较多，强度较低，影响到整个齿轮传动的承载能力 网。为了改善标准 齿轮的上述不足之处，就必须突破标准齿轮的限制，对齿轮进行修正。所以变为齿轮 就出现了。若齿轮采用等变为传动得到 X5 乞=0 ； X7 沧=0 （3.14） 由工 艺装备 条件，G（X） =XiX3-30 乞 0 ， C2（x） = X2X4 - 30_

28、0 11 （3.15） 由齿宽系数条件 c3（ x ） = 0.9 - x9/（XX3）乞 0，c4（ x ） = x9/（XX3） - 1.4 岂 0 （3.17） C5（X） = 0.9 - X10 / （ x2x4） _ 0； C6（x ）二X10 /（X2X4） T.4 乞 0 （3.18） 所设计的齿轮传动在具体的工作情况下， 必须具有足够的、相应的工作能力，以保 证在整个工作寿命期间不致失效。因此，针对上述各种工作情况及失效形式， 都应分 别确立相应的设计准则。但是对于齿面磨损、塑形变形等，由于尚未建立起广为实际 工程使用而且行之有效的设计方法及设计数据， 所以目前设计一般使用的齿

29、轮时，通 常只按保证齿根弯曲疲劳强度及保证齿轮接触疲劳强度两准则进行计算。 对于告诉大 齿轮的齿轮传动，还要保证齿面抗胶合能力的准则进行计算。 至于抵抗其他失效的能 力，目前一般不进行计算，但应该采用相应的措施，以增强齿轮抵抗这些失效的能力。 有实践可得，在闭式齿轮穿洞中，通常保证吃面接触疲劳为主。 但对于齿面硬度很高 齿心强度又低的齿轮或者材质较脆的齿轮，通常则保证齿根弯曲疲劳强度为主。 由齿面接触疲劳强度条件可得到： C7（X）二:H1 m , C8（X）二二 H2 一 二 H ； （3.19） 由齿面接触疲劳强度计算的基本公式可得到： 乙亦（厂13 H ZEzH 2 （3.20） 济南大

30、学泉城学院毕业设计 -17 - V bd1 u 上式各参数含义及其取值：K 为载荷系数，适选载荷系数 K=1.3; ZE-为载量的弹性影响系数，由表10-6查（机械设计第八版）的材料的弹性影响济南大学泉城学院毕业设计 -18 - ZH -为齿轮的节点区域系数，（标准直齿轮时, T1-为小齿轮传递的名义转矩； 计算小齿轮1的传递转矩： 由于存在功率损失，通过功率损失的计算可得到低速轴的输入功率为 由题意可得到；H = 540MPa，所以可得到 T 9550P T1 二 - 二 ni 9550 2.94 = 19.634Nm 1430 (3.21) ” i34 同理通过计算可得到低速轴的转速门3二

31、i i12 1430 15 112 134 (3.22) 2.6KW 9550P 9550 2.6 24589.34 260.5n* m (3.23) f 189.8 2.5 23 19B34 ( 1) .474.5 c7(x) =474.5 51.484 (i12 1)-540 ：12匕51.0484 (i12= 3390.2, i12 1 2 C7(x) =474.5 51.484 (X13 1)-540 (3.24) * i b d(3.25) C9（X）-F1 卜 F1：0 C10(X)- - F2 一 卜 F2亠 0 ； （X） 一 - F3 -卜 F3亠 0 由齿根弯曲疲劳强度计算

32、的公式可得到: C12(X)二-F4 -卜 F4 - 0; (3.26) 2KT 2 bd1mYF (3.27) 2 2 X13X9X3 X1 |(i34 十1? =12349 疋 i 34b3d3 济南大学泉城学院毕业设计 -19 - 上式各个参数的含义及其取值：K为载荷系数，适选载荷系数 Ti-为小齿轮传递的名义转矩； YF为齿形系数，齿形系数的计算公式如下： YF厂 0.169 0.006666召- 0.000084盘2 ； YF 2 =0.2824+0.0003539Q乙)-0.000001576(乙)2 ； 2 YF3 = 0.169 0.006666z3 - 0.0000845z3

33、 YF4 二 0.2824 0.0003539(i34Z3)-0.00000157(i34Z3)214 具体的计算齿根弯曲应力步骤和建立不等式约束: 2 1.3 T 51.0484 b1d1m1YF1 X12X3XgYF1 51.0484 X1 X3X9X13丫 F2 _ 2 1.3 T3 2 1.3 260.5 677.3 b3d3m2YF 3 X2 X4X10YF3 X2 X4X10YF3 2 1.3 b3d3m2YF 4 677.3 由上面所得到以下不等式: C9(x)二 521.0484 儿 X3X9YF1 C10（X） 51.0484 X1 X3 X9YF 2 -238.86 乞 0

34、 Cn(x) 677.3 2 -303.57 空 0 X2 X4 X10YF 3 C12（X） 具73 238.86 5 X2 X4X10YF 4 (3.30) K=1.3; (3.28) (3.29) -303.570 济南大学泉城学院毕业设计 -20 - 通过上述不等式我们就建立起了约束条件济南大学泉城学院毕业设计 -21 - 3.6 选用 MATLAB 优化工具箱对数据模型进行优化 由于模型类型是非线性规划问题，所以采用 MATLAB工具箱中的非线性规划函 数 fmincon. 3.6.1 MATLAB 的概述 对于MATLAB,它是矩阵实验室(Matrix Laboratory)的简称

35、，是美国MathWorks 公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高 级技术计算语言和交互式环境， 主要包括MATLAB和Simulink两大部分。MATLAB 由一系列工具组成。这些工具方便用户使用 MATLAB的函数和文件，其中许多 工具采用的是图形用户界面。包括 MATLAB桌面和命令窗口、历史命令窗口、 编辑器和调试器、路径搜索和用于用户浏览帮助、工作空间、文件的浏览器。 随着MATLAB的商业化以及软件本身的不断升级， MATLAB的用户界面也越 来越精致， 更加接近 Windows的标准界面， 人机交互性更强， 操作更简单。 而 且新版本的MATL

36、AB提供了完整的联机查询、帮助系统，极大的方便了用户的 使用。简单的编程环境提供了比较完备的调试系统，程序不必经过编译就可以 直接运行，而且能够及时地报告出现的错误及进行出错原因分析 15。 3.6.2 MATLAB语言概述 (1) NEW及其子菜单：允许用户打开一个心的文件，新的图形窗，仿真模型 文件，和图形用户界面文件； (2) OPEN:从指定的相应文件的路径和文件中打开一个已经存在的文件； (3) CLOSE COMMAND WINDOW: 关闭命令窗口； (4) IMPORT DATA:在MATLAB 工作空间中生成一变量，并从指定的文件 中和路径中获取数据； (5) SAVE WO

37、RKSPACE AS:将工作空间中的所有变量数据保存在指定的路径下 的相应的文件中； (6) SET PATH:设置MATLAB的搜索路径； (7) PREFERENCE:允许用户对系统的一些性能参数进行设置，如数据格式、字体 大小与颜色等15 0 3.6.3 MATLAB常用的函数 (1) 在进行二级直齿圆柱齿轮优化设计中涉及到的函数用语； eps:浮点相对精度 exp :自然对数济南大学泉城学院毕业设计 -22 - 的底数 e济南大学泉城学院毕业设计 -23 - i或j:基本虚数单位 inf或Inf：无限大，例如1/0 nan 或 NaN :非数值(Not a number)，例如 0/0

38、 pi:圆周率 p( = 3.1415926.) realmax :系统所能表示的最大数值 realmin :系统所能表示的最小数值 nargin:函数的输入引数个数 nargout:函数的输出引数个数 lasterr:存放最新的错误信息 lastwarn :存放最新的警告信息 .MATLAB 常用基本数学函数 abs(x):纯量的绝对值或向量的长度 angle(z):复数 z 的相角(Phase angle) sqrt(x):开平方 real(z):复数z的实部 imag(z):复数z的虚部 conj(z):复数z的共轭复数 round(x):四舍五入至最近整数 12 3.6.4利用MATL

39、AB 开始编程求解 目标函数fun定义为： function f=GearF un ct(x) f=(pi*x(9)/4)*(x(1)*(x (3)+x(5)A2+(pi*x(10)/4)*(x(2)*(x (4)+x(7)A2+(pi*x(9)/4)*(x(1) *(x(13)*x (3)+x (6)A2-(x(1)*x (3)*x(13)-8*x(1)A2)+(pi*x(9)/4)*(0.3*(x(1)*x (3)*x(13)-8 *x(1)A2-(1.6*x(11)A2)+1.872*x(11)A2)+(pi*x(10)/4)*(x(2)*(15/x(13)*x (4)+x(8)F2-(

40、x( 2)*15/x(13)*x -8*x(2)A2)+(pi*x(10)/4)*(0.3*(x (2)*15/x(13)*x -8*x(2)F2-(1.6*x(12 )A2)+1.872*x(12)A2);函数 nonIcon 定义为： fun ctio nC Ceq=GearCo nstr(x) C(1)=x(1)*x (3)-30; C(2)=x (2) *x -30; C(3)=0.9-x(9)/(x(1)*x (3); 54)=x(9)/(x(1)*x (3)-1.4; C(5)=0.9-x(10)/(x (2)*x )； C(6)=x(10)/(x (2)*x )-1.4; C(7

41、)=(3390.2/(x(1)*x (3) )*sqrt(x(13)+1)/(x(9)*x(13)-540; 济南大学泉城学院毕业设计 -24 - C(8)=(12349/(x (2) *x (4) )*sqrt(15/x(13)+1)/(15/x(13)*x(10)-540; C(9)=51.0484/(x(1)A2*x (3)*x(9)*(0.169+0.006666*x (3)-0.000845*x (3)八2)-303.57;济南大学泉城学院毕业设计 -25 - C(10)=51.0484/(x(1F2*x (3)*x(9)*(0.2824+0.0003539*x(13)*x (3)-

42、0.000001576*x (3) A2* x(132)-238.86; C(11)=677.3/(x (2)A2*x *x(10)*(0.169+0.006666*x -0.000845*x 八2)-303.57; C(12)=677.5/(x (2) A2*x *x(10)*(0.2824+0.005309*x /x(13)-0.0003546*x 八2仪(13)八 2)-238.86; Ceq=; 主程序： clc x0=2, 3.5, 21,20, 0.3, -0.3,0.4,-0.4,42,70,40,52,4.8;瘢统设计值 lb=1.75,4,20,20,0.3,-0.5,0.3

43、,-0.5,40,65,30,40,4; ub=2.5,5,25,25,0.5,-0.3,0.5,-0.3,50,75,50,60,5; Aeq=0, 0, 0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0; beq=0; opti ons = optimset(LargeScale,off); x, fval = fmin con (GearFu net, x0, , , Aeq, beq, lb, ub, GearC on str, optio ns)执行 结果 x=Columns 1 through 11 2.0000 2.8043 21.0000 18.8043 0.3000 -0.3000

44、 0.4000 -0.4000 42.0000 70.0000 40.0000 52.0000 4.8000 fval = 1.6718e+006 优化之前的主程序：clc x=2, 3.5, 21,20, 0.3, -0.3,0.4,-0.4,42,70,40,52,4.8; f=(pi*x(9)/4)*(x(1)*(x (3)+x(5)A2+(pi*x(10)/4)*(x(2)*(x (4)+x(7)F2+(pi*x(9)/4)*(x(1) *(x(13)*x (3)+x (6)A2-(x(1)*x (3)*x(13)-8*x(1)A2)+(pi*x(9)/4)*(0.3*(x(1)*x

45、(3)*x(13)-8 *x(1)A2-(1.6*x(11)A2)+1.872*x(11)A2)+(pi*x(10)/4)*(x(2)*(15/x(13)*x (4)+x(8)F2-(x( 2)*15/x(13)*x -8*x(2)A2)+(pi*x(10)/4)*(0.3*(x (2)*15/x(13)*x -8*x(2)F2-(1.6*x(12 )A2)+1.872*x(12)A2) 执行的结果为：f =2.2967e+006 因为模数m应该为标准值，齿数z应该为正整数，其他的参数一般也应适当圆 整所以上最优解经标准化与圆整，最终解见表 3.1。 表 3.1 原设计及优化设计结果 m2 z

46、 Z3 y1 y2 ya y4 b2 b4 dzh2 d zh4 i12 V 传统 2 3.5 21 20 0.3 -0.3 0.4 -0.4 42 70 40 52 4.8 2296700 济南大学泉城学院毕业设计 -26 - 优 化 2 3 21 19 0.3 -0.3 0.4 -0.4 42 70 40 52 4.8 1812500 优化之后体积和传统的方法体积相比较： (2296700-1812500) /2296700=21%。 3.7 本章小结 本章通过对带式运输机的二级齿轮减速器进行了具体的优化， 在上章的理论基础 上我们具体问题具体分析，通过带式运输机的功率转速传动比， 以体积最小为目标建 立起目标函数，得到优化条件。最后运用 MATLAB强大的工具箱对数据进行优化得 到了优化之后的数据参数。通过比较优化之后的体积比以前传统优化的结果要减小了 21%.济南大学泉城学院毕业设计 -27 - 4 结 论 4.1 本文总结