第20讲多边形与平行四边形

1、宇轩图书宇轩图书目目 录录第20讲多边形与平行四边形考点知识精讲中考典例精析第五章四边形考点训练举一反三考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点一考点一 多边形多边形不相邻不相邻(n2)180360考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页温馨提示：温馨提示：（1 1）多边形包括三角形、四边形、五边形）多边形包括三角形、四边形、五边形，等边三角形是边数，等边三角形是边数最少的正多边形最少的正多边形. .（2 2）多边形中最多有）多边形中最多有3 3个内角是锐角（如锐角三角形）个内角是锐角（如锐角三角形）, ,也可以没有也可以没有锐角（如矩形）锐角（

2、如矩形）. .（3 3）解决）解决n n边形的有关问题时，往往连接其对角线转化成三角形的相边形的有关问题时，往往连接其对角线转化成三角形的相关知识，研究关知识，研究n n边形的外角问题时，也往往转化为边形的外角问题时，也往往转化为n n边形的内角问题边形的内角问题. .考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点二考点二 平面图形的密铺平面图形的密铺1 1密铺的定义密铺的定义用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的留空隙、不重叠地

3、铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌镶嵌2 2平面图形的密铺平面图形的密铺(1)(1)一个多边形密铺的图形有：一个多边形密铺的图形有： ， 和和 ；(2)(2)两个多边形密铺的图形有：两个多边形密铺的图形有： ，_， 和和 ；(3)(3)三个多边形密铺的图形一般有：三个多边形密铺的图形一般有： ，_， . .三角形三角形四边形四边形正六边形正六边形正三角形和正方形正三角形和正方形正三角形和正六边形正三角形和正六边形正方形和正八边形正方形和正八边形正三角形和正十二边形正三角形和正十二边形正三角形、正方形和正六边形正三角形、正方形和正六边形正方形、正六边形和正十二边形正方形、正六边

4、形和正十二边形正三角形、正方形和正十二边形正三角形、正方形和正十二边形考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页温馨提示：温馨提示：能密铺的图形在一个拼接点处的特点：几个图形的内角拼接在一起时能密铺的图形在一个拼接点处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于，其和等于360360, ,并使相等的边互相重合并使相等的边互相重合. .考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点三考点三 平行四边形的定义、性质与判定平行四边形的定义、性质与判定1 1定义：两组对边定义：两组对边 的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形2 2性质：性质：(1)(1)平行四

5、边形的对边平行四边形的对边 ；(2)(2)平行四边形的对角平行四边形的对角 ，邻角，邻角 ；(3)(3)平行四边形的对角线平行四边形的对角线 ；(4)(4)平行四边形是平行四边形是 对称图形对称图形3 3判定：判定：(1)(1)两组对边分别两组对边分别 的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；(2)(2)两组对边分别两组对边分别 的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；(3)(3)一组对边一组对边 的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；(4)(4)两组对角分别两组对角分别 的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；(5)(5)对角线对角线 的四边形是平行四边形的四边形是平行四边

6、形分别平行分别平行平行且相等平行且相等相等相等互补互补互相平分互相平分中心中心平行平行相等相等平行且相等平行且相等相等相等互相平分互相平分中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页 (1)(2011 (1)(2011宁波宁波) )一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是720720，这个多边形的边，这个多边形的边数是数是( () ) A A4 4B B5 5C C6 6D D7 7(2)(2011(2)(2011十堰十堰) )现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是若干张，下列拼法中

7、不能镶嵌成一个平面图案的是( () )A A正方形和正六边形正方形和正六边形B B正三角形和正方形正三角形和正方形C C正三角形和正六边形正三角形和正六边形D D正三角形、正方形和正六边形正三角形、正方形和正六边形中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页(3)(2011(3)(2011海南海南) )如图如图, ,将平行四边形将平行四边形ABCDABCD折叠折叠, ,使顶点使顶点D D恰落在恰落在ABAB边上边上的点的点M M处，折痕为处，折痕为AN,AN,那么对于结论：那么对于结论：MNBCMNBC，MNMNAM.AM.下列说法正确下列说法正确的是的是( () )A A都

8、对都对 B B都错都错 C C对，对，错错 D D错，错，对对(4)2010(4)2010成都成都 已知四边形已知四边形ABCDABCD，有以下四个条件：，有以下四个条件：ABCDABCD；ABABCDCD；BCADBCAD；BCBCAD.AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCDABCD成为平行四边形的选法种数共有成为平行四边形的选法种数共有( () )A A6 6种种 B B5 5种种 C C4 4种种 D D3 3种种【点拨点拨】正确理解题意，明确已知和未知及所考查的知识点是关键正确理解题意，明确已知和未知及所考查的知识点是关键【解答解答】(1)C

9、(1)C由由(n(n2)1802)180720720，得，得n n2 24 4，所以，所以n n6.6.因因此这个多边形的边数为此这个多边形的边数为6.6.故选故选C.C.中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页(2)A(2)A正方形和正六边形的每个内角分别为正方形和正六边形的每个内角分别为9090和和120120，要镶嵌则，要镶嵌则需要满足需要满足9090m m120120n n360360(m(m，nNnN* *) )，但是，但是m m、n n没有正整数解，故没有正整数解，故选选A.A.(3)A(3)A由折叠知由折叠知DDAMNAMN，DNDNMNMN，四边形四边形A

10、BCDABCD是平行四边形，是平行四边形，DDBB，故，故BBAMNAMN，MNBC.MNBC.故四边形故四边形AMNDAMND是平行四边形又是平行四边形又DNDNMNMN， AMNDAMND是菱形，是菱形，MNMNAM.AM.因此因此都正确故选都正确故选A.A.(4)C(4)C能成为平行四边形的选法有能成为平行四边形的选法有，共共4 4种种中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页(2)(2)在直角坐标系中，有在直角坐标系中，有A(A(1,2), B(3,1)1,2), B(3,1)，C(1,4)C(1,4)三点，另有一点三点，另有一点D D与点与点A A、B B、C C

11、构成平行四边形的顶点，求点构成平行四边形的顶点，求点D D的坐标的坐标中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【点拨点拨】平行四边形的对角线互相平分，本题平行四边形的对角线互相平分，本题(2)(2)问可以画出草图借问可以画出草图借助图形的变化求点助图形的变化求点D D的坐标的坐标举一反三宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1.1.若一个正多边形一个内角是若一个正多边形一个内角是120120, ,则这个正多边形的边数是则这个正多边形的边数是( () )A A9 9 B B8 8 C C6 6 D D4 4答案：答案：C C2 2现有四种地面砖，它们的形状分别是

12、：正三角形、正方形、正六现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等同时选择其中两种地面砖密铺地边形、正八边形，且它们的边长都相等同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有面，选择的方式有( () )A A2 2种种 B B3 3种种 C C4 4种种 D D5 5种种答案：答案：B B3 3如图，在如图，在 ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，点，点E E是边是边长长BCBC的中点，的中点， AB AB4 4，则，则OEOE的长是的长是( (）举一反三宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页答案：答案：

13、A A4 4如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中，中，ABABBCBC，ABCABCCDACDA9090，BEADBEAD于点于点E E，且四边形，且四边形ABCDABCD的面积为的面积为8 8，则，则BEBE_.(_.() )答案：答案：C C5 5若一个正多边形的每一个外角都是若一个正多边形的每一个外角都是3030，则这个正多边形的内角，则这个正多边形的内角和等于和等于 度度18001800举一反三宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页6 6如图，在如图，在 ABCDABCD中，已知点中，已知点E E在在ABAB上，点上，点F F在在CDCD上，且上，且AEAECF.CF

14、.(1)(1)求证：求证：DEDEBFBF；(2)(2)连接连接BDBD，并写出图中所有的全等三角形，并写出图中所有的全等三角形( (不要求证明不要求证明) )答案：答案：(1)(1)通过证明四边形通过证明四边形DEBFDEBF是平行四边形，得是平行四边形，得DEDEBFBF(2)(2)ADEADECBFCBFBDEBDEDBFDBFABDABDCDBCDB考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页多边形与平行四边形多边形与平行四边形训练时间：训练时间：6060分钟分钟 分值：分值：100100分分考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页一、选择题一、选择题(

15、 (每小题每小题3 3分，共分，共3636分分) )1 1(2011(2011山西山西) )一个正多边形，它的每一个外角都等于一个正多边形，它的每一个外角都等于4545，则该正多边形是则该正多边形是( () )A A正六边形正六边形B B正七边形正七边形C C正八边形正八边形 D D正九边形正九边形【解析解析】因为多边形的外角和等于因为多边形的外角和等于360360，且正多边形的每一个，且正多边形的每一个外角都相等，外角都相等，36036045458 8，所以该正多边形是正八边形，所以该正多边形是正八边形【答案答案】C C考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页2 2(201

16、0(2010中考变式题中考变式题) )若一个多边形的对角线的条数恰好为边数的若一个多边形的对角线的条数恰好为边数的3 3倍，则这个多边形的边数为倍，则这个多边形的边数为( () )A A6 6B B7 7C C8 8D D9 9【答案答案】D D考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页3 3(2011(2011贵阳贵阳) )有下列五种正多边形地砖：正三角形；正方有下列五种正多边形地砖：正三角形；正方形；正五边形；正六边形；正八边形现要用同一种大小一样形；正五边形；正六边形；正八边形现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此之间不留空隙、形状相同的正多

17、边形地砖铺设地面，其中能做到彼此之间不留空隙、不重叠地铺设的地砖有、不重叠地铺设的地砖有( () )A A4 4种种 B B3 3种种 C C2 2种种 D D1 1种种【解析解析】符合条件的正多边形是正三角形，正方形和正六符合条件的正多边形是正三角形，正方形和正六边形边形【答案答案】B B考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页4 4(2010(2010中考变式题中考变式题) )如图，已知在如图，已知在 ABCDABCD中，中，ADAD3 cm3 cm，ABAB2 2 cmcm，则，则 ABCDABCD的周长等于的周长等于( () )A A10 cm B10 cm B6 c

18、m C6 cm C5 cm D5 cm D4 cm4 cm【解析解析】在在 ABCDABCD中，中，BCBCADAD3 cm3 cm，CDCDABAB2 cm2 cm，C C ABCDABCD3 32 22 22 210(cm)10(cm)【答案答案】A A考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页5 5(2012(2012中考预测题中考预测题) )如图，在如图，在 ABCDABCD中，中，ACAC平分平分DABDAB，ABAB3 3，则则 ABCDABCD的周长为的周长为( () )A A6 B6 B9 C9 C12 D12 D1515【解析解析】在在 ABCDABCD中，中

19、，ABABCDCD，DCADCACABCAB. .ACAC平分平分DABDAB，DACDACCABCAB，DACDACDCADCA，ADADCDCD， ABCDABCD是菱形，是菱形，C C ABCDABCD3 34 412.12.【答案答案】C C考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页6 6(2011(2011广州广州) )已知已知 ABCDABCD的周长为的周长为3232，ABAB4 4，则，则BCBC_.(_.() )A A4 B4 B12 C12 C24 D24 D2828【答案答案】B B考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页7 7(2011(

20、2011安徽安徽) )如图所示，如图所示，D D是是ABCABC内一点，内一点，BDBDCDCD，ADAD6 6，BDBD4 4，CDCD3 3，E E、F F、G G、H H分别是分别是ABAB、ACAC、CDCD、BDBD的中点，则四边形的中点，则四边形EFGHEFGH的周长是的周长是( () )A A7 B7 B9 9C C10 D10 D1111考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】D考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页8 8(2010(2010中考变式题中考变式题) )如图，平行四边形如图，平行四边形ABCDABCD中，中，ABC

21、ABC6060，E E、F F分别在分别在CDCD、BCBC的延长线上，的延长线上，AEAEBDBD，EFEFBCBC，DFDF2 2，则，则EFEF的长的长为为( () )考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】B考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页9.(20129.(2012中考预测题中考预测题) )如图，在周长为如图，在周长为20 cm20 cm的的 ABCDABCD中中ABABADAD，ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，OEOEBDBD交交ADAD于点于点E E，则，则ABEABE的周长为的周长为( () )A A4 cm B

22、4 cm B6 cm6 cmC C8 cm D8 cm D10 cm10 cm【答案答案】D考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1010(2012(2012中考预测题中考预测题) )如图，在如图，在 ABCDABCD中，已知中，已知ADAD8 cm8 cm，ABAB6 6 cmcm，DEDE平分平分ADCADC，交，交BCBC边于点边于点E E，则，则BEBE等于等于( () )A A2 cm B2 cm B4 cm C4 cm C6 cm D6 cm D8 cm8 cm【解析解析】在在 ABCDABCD中，中，ADADBCBC，ADEADEDECDEC. .DEDE平分

23、平分ADCADC，ADEADEEDCEDC，EDCEDCDECDEC，CDCDCECE. .ABAB6 6，CDCDCECE6.6.ADAD8 8，BCBC8 8，BEBEBCBCCECE8 86 62 (cm)2 (cm)【答案答案】A A考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1111(2010(2010中考变式题中考变式题) )在在 ABCDABCD中，中，A A比比B B大大3030，则，则C C的度的度数为数为( () )A A170170 B B105105 C C100100 D D7575【解析解析】在在 ABCDABCD中，中，ADADBCBC，A AB B

24、180180. .A AB B3030，解得，解得A A105105，B B7575，C CA A105105. .【答案答案】B B考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页A A1 B1 B2 C2 C3 D3 D4 4考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】B考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页二、填空题二、填空题( (每小题每小题4 4分，共分，共2020分分) )1313(2011(2011沈阳沈阳) )如图，在如图，在 ABCDABCD中，点中，点E E，F F分别在边分别在边ADAD，BCBC上，上，且且BEBE

25、DFDF，若，若EBFEBF4545，则，则EDFEDF的度数是的度数是_度度【解析解析】四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ADADBCBC，AEBAEBEBFEBF4545. .又又BEBEDFDF，EDFEDFAEBAEB4545. .【答案答案】4545考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1414(2011(2011吉林吉林) )如图，如图， ABCDABCD中，中，A A120120，则，则1 1_度度【解析解析】四边形四边形ABCDABCD是是 ABCDABCD，ADADBCBC，ABABCDCD，B B180180A A6060，1 1B

26、 B6060. .【答案答案】6060考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1515(2010(2010中考变式题中考变式题) )如图，在如图，在ABCABC中，中，ABABBCBC，ABAB12 cm12 cm，F F是是ABAB边上一点，过点边上一点，过点F F作作FEFEBCBC交交ACAC于点于点E E，过点，过点E E作作EDEDABAB交交BCBC于点于点D D，则四边形则四边形BDEFBDEF的周长是的周长是_【解析解析】因为因为EFEFBCBC，DEDEABAB，AEFAEFC C，DECDECA A. .又因又因为为ABABBCBC，所以，所以A AC C

27、，所以，所以AEFAEFA A，DECDECC C，所以，所以AFAFEFEF，DEDEDCDC. .所以四边形所以四边形BDEFBDEF的周长的周长BDBDDEDEEFEFBFBFBDBDDCDCAFAFBFBFBCBCABAB1212121224 (cm)24 (cm)【答案答案】24 cm24 cm考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页16. (201216. (2012中考预测题中考预测题) )如图，在如图，在 ABCDABCD中，中，AEAEBCBC，AFAFCDCD，E E、F F分别为垂足，已知分别为垂足，已知ABAB3 3，BCBC4 4，EAFEAF606

28、0，则，则 ABCDABCD的面积为的面积为_考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1717(2011(2011河北河北) )如图，给正五边形的顶点依次编号为如图，给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5.1,2,3,4,5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走顶点编号的数字若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位移位”如：小宇在编号为如：小宇在编号为3 3的顶点上时，那么他应走的顶点上时，那么他应走3

29、 3个边长，即从个边长，即从34513451为第一次为第一次“移位移位”，这时他到达编号为，这时他到达编号为1 1的顶点，然后从的顶点，然后从1212为第二次为第二次“移位移位”考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页若小宇从编号为若小宇从编号为2 2的顶点开始，第的顶点开始，第1010次次“移位移位”后，则他所处顶点后，则他所处顶点的编号是的编号是_【解析解析】从编号从编号2 2开始，第开始，第1 1次移位到次移位到4 4，第，第2 2次移位到次移位到3 3，第，第3 3次移位次移位到到1 1，第，第4 4次移位到次移位到2 2，故第，故第1010次移位到次移位到3.3.【

30、答案答案】3 3考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页三、解答题三、解答题( (共共4444分分) )1818(10(10分分)(2010)(2010中考变式题中考变式题) )如图，在如图，在 ABCDABCD中，点中，点E E、F F是对角线是对角线ACAC上两点，且上两点，且AEAECFCF. .求证：求证：EBFEBFFDEFDE. .【答案答案】证明：连接证明：连接BDBD交交ACAC于于O O点，点，考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，OAOAOCOC，OBOBODOD，又又AEAECFCF，OEOEOFOF，四边形四边形BEDFBEDF是平行四边形，是平行四边形，EBFEBFEDFEDF. .考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1919(10(10分分)(2011)(2011青岛青岛) )已知：如图所示，已知：如图所示， ABCDABCD中，中，E E、F F分别是分别是ABAB、CDCD的中点，连接的中点，连接AFAF、CECE. .(1)(1)求证：求证：BECBEC