等腰三角形的证明和计算

1、等腰三角形的证明和计算类型. 等腰三角形中的几何证明.1已知ABC 中，AB=AC，D 、M 分别为AC 、BC 的中点，E 为BC 延长线上一点，且CE=21BC. 求证：（1）DMC=DCM ； （2）DB=DE 2如图在ABC 中，ACB 90°，CD AB 于D ，AF 平分BAC 交CD 于E ，交BC 于F ，EG AB 交BC 于G ， 求证：BG CF 。3. 如图，D 是等边ABC 内一点，DB DA ，BP AB ，DBP DBC. 求证：P 0304. 如图，已知：在等腰三角形ABC 中，AD 为底边BC 的中线，O 为AD 上任意一点，CO 交AB 于E ，B

2、O 交AC于F ，连结EF . 求证：BC EF /. P C第 2 页 共 4 页5. 如图点C 是线段AB 上任意一点（C 点与A 、B 点不重合），分别以AC 、BC 为边在直线AB 的同侧作等边ACD 和等边BCE,AE 与CD 相交于点M ，BD 与CE 交于点N.求证：（1）ACE DCB ；（2）MN AB.(3试判断 MNC 的形状.6. 如图，在ABC 中，AB=AC，D 在AB 上，E 在AC 的延长线上，DE 交BC 于F ，且CE=BD，求证：DF=EF变式题: 如图，在ABC 中，AB=AC，D 在AB 上，E 在AC 的延长线上，DE 交BC 于F ，且CE=BD，

3、求证：DE>BC7如图，ABC 为等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，AE=BD，连结EC 、ED ，求证：CE=DE变式题:如图, 已知在ECD 中 CE=DE,若 B 060,AB=BC.求证:AE=CD+ACCC第 3 页 共 4 页 类型. 等腰三角形中的和差倍分问题1. 如图，已知：在ABC 中，E 是AB 延长线上的一点，AC AE =，AD 平分A ，BE BD =. 求证：C ABC =2.变式题1: 如图, 在ABC 中，AD 是ABC 的角平分线，AC=AB+BD.求证：B=2C变式题2: 如图, 在ABC 中，AD 是ABC 的角平分线，B=2C. 求证

4、： AC=AB+BD2. 已知：如图，AB BC >，BD 平分ABC ，且DC AD =. 求证：=+180C A .3. 如图，在ABC 中，A 90°，且AB=AC，BE 平分ABC 交AC 于F ，过C 作BE 的垂线交BE 于E. 求证：BF=2CEC C第 4 页 共 4 页变式：如图，在ABC 中，ABC 45°, CD AB 于D,BE 平分ABC , 且BE AC 于E ，与CD 相交于点F.H是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G. （1）求证：BF=AC； （2）求证; BF=2CE;(3 CE与BG 的大小关系如何? 证明你的结论.4. D 是BAC 的平分线与ACB 的外角平分线的交点，DE BC ，交AB 于E ，交AC 于F. 求证：. CF BE EF -=5. 操作：如图（1）ABC 是正三角形，BDC 是顶角BDC=120的等腰三角形，以D 为顶点作一个60角，角的两边分别交AB 、AC 边于M 、N 两点，连接MN. 探究：线段BM 、MN 、NC 之间的关系，并加以证明.(