材料力学A(梁弯曲变形的描述,挠曲线近似微分方程,积分法和

1、 & 例题 例 题 5-14 F M §5 梁的弯曲 F & 例题 例 题 5-14 F §5 梁的弯曲 F b h N M b h N d d l l 一弯曲钢梁，截面为矩形，两端各加力F，使其平直 地与刚性平面MN接触，已知梁的E，l，b，h，及d ， 求：（1）F力多大可将梁压平？ （2）压平时梁中的最大正应力。 31 解：曲梁压平产生弯曲变形，梁中产生弯曲应力。 压平后与刚平面接触地面对梁有均布支持力q。 F 由平衡条件得： F q ql = 2F, q= 2F l 32 & 例题 例 题 5-14 F §5 梁的弯曲 F &

2、; 例题 例 题 5-14 ql = 2F, q= 2F l §5 梁的弯曲 F b F b h ql = 2F, q= d M F h 均布载荷简支梁 l q F d M F 2F l N 的弯曲挠曲线为： qx 3 (l - 2lx2 + x3 w= 24EI 若曲梁变形前的弯曲 l q F N 对均布载 d= 5ql 4 384 EI ql2 Fl = 8 4 荷简支梁： Mmax = 形状恰好为此形状，则F力刚好可使该曲梁压平。 ql l2 l3 5ql 4 (l 3 - 2l × + = 压平时， d = w中 = 2 ´ 48 EI 4 8 384 E

3、I ql 384 EI d l 192 E d bh 3 16 E d bh 3 F = = × = × = 2 5l 4 2 5l 3 12 5l 3 s max = 33 M max Fl 6 16 Edbh 3l 6 24 Edh = × 2 = × = Wz 4 bh 5l 3 × 4 bh 2 5l 2 34 §5.6 提高弯曲强度和刚度的措施 1.提高梁的强度的措施 根据 s max = M max £ s W 支座位置 q = P/l 0 .2 l q （1）合理安排梁的受力，降低梁中最大弯矩 分散载荷 P l

4、 2 l 2 P/ 2 P/ 2 l 1 2 ql = Pl / 8 8 0 .6 l 0 .2 l 1 2 ql = Pl / 10 40 l /3 l /3 l /3 (M (M 1 2 ql 50 Pl 4 1 Pl 6 思考题：如何找出支座最合理的位置？ + - = M max 答案：令 M max 35 36 (M (M 6 (2 梁的合理截面 放置方向:尽量使弯曲截面系数Wz较大 (3 等强度梁 使所有横截面上的最大正应力相同或近似相同 等高变宽(矩形 M ( x s max ( x = = 常数 = s W ( x 等宽变高(矩形 y y h z Wz = hb 2 6 h z b Wz = bh 2 6 例如汽车上使用的叠板弹簧： b P 2 P 2 截面形状 z 37 38 汽车的叠板弹簧 吊车用鱼腹梁 P 2.提高梁的刚度的措施 梁的弯曲变形 （1）减小M(x （2） 减小跨度 w¢¢ = M ( x EI 车床的车刀架伸臂： P 39 （3）选择合理截面，增大 Iz （4）注意各种钢材的E 值相差不大！ 40 工程实例: 橱窗+外伸雨蓬: 该实例的力学模型:受集中力+均布载荷的悬臂梁: q L P 钢筋应在的位置: + smax M x + smax 钢筋实际位置: 原设计 雨蓬根部发生折断! M max =