应用概率统计综合作业三

1、应用概率统计综合作业三一、填空题(每小题2分，共20分)1 .在天平上重复称量一重为a的物品，测量结果为 X1 , X2，Xn,各次结果相互独立且服从正态分布N(a,0.22),各次称量结果的算术平均值记为 Xn ,为使P(|X7 a| 0.1) 0.95 ,则n的值最小应取自然数162 .设Xi, X2,，Xn是来自正态总体N( ,42)的容量为10的简单随机样本，S2 为样本方差，已知 P(s2 a) 0.1 ,则2=1.3 .设随机变量Y服从自由度为n的t分布，则随机变量Y2服从自由度为(1, n)的 F 分布.4 .设总体X服从正态分布N(12, 2),抽取容量为25的简单随机样本，测

2、得样本 方差为S2 5.57,则样本均值 X小于12.5的概率为4/25.5 .从正态分布N( , 2)中随机抽取容量为16的随机样本，且 ，未知，则概率S2 P 2.0411 .6 .设总体X的密度函数为f(x, )( a'0 x 1'其中1, X1, X2,，0,其他，"，力吟Xn是取自总体X的随机样本，则参数的极大似然估计值为一二.7 .设总体X服从正态分布N( ,2),其中 未知而2已知，为使总体均值的置信度为1 的置信区间的长度等于L,则需抽取的样本容量n最少为u=(x- u0) Xsqrt(n)/ 0- .8 .设某种零件的直径(mm服从正态分布N( ,2

3、),从这批零件中随机地抽取16个零件，测得样本均值为 X 12.075,样本方差S2 0.00244,则均值 的置信度为 0.95 的置信区间为 ：(1025.75-21.315 , 1025.75+21.315 ) = (1004.435, 1047.065 ).9 .在假设检验中，若 2未知，原假设H。：°,备择假设f :°时，检验；> 始（" I）的拒绝域为 图.10 . 一大企业雇用的员工人数非常多，为了探讨员工的工龄X （年）对员工的月25薪Y （百元）的影响，随机抽访了 25名员工，并由记录结果得：Xi 100,i 125Yii 1200025X

4、i2i 125XiYi 19650,则Y对X的线性回归方程为_y = 11.47十2.62x.二、选择题（每小题2分，共20分）1 .设X1, X2,，Xn是来自正态总体X N（0, 2）的一个简单随机样本，X为其n（Xi X）2样本均值，令Y L2,则丫（D ）2(A)2(n 1)(B)2(n)(C) N( , )(D) N()n2 .设X1, X2,，Xn是来自正态总体X N( , 2)的简单随机样本，又为样本均值，记（）c212S1(Xi X)n 1 i 1n - -S2 (Xi X),n i 11 nS32J1 n)2 , S： (Xn i 1)2则服从自由度为n 1的t分布的随机变量

5、是(A) TXS1 / . n 1X(B) T X ,(C) TS2/ . n 1(D) TXS4 /、n3.设X1, X2, X3, X4是来自正态总体XN（ ,22）的简单随机样本，若令Y2 a(X1 2X2)2 (3X3 4X4)2,则当Y2服从2分布时，必有(,、11(A)a1； b914411(C) a ； b 100204.设简单随机样本 XrX2,(B) a(D) a11441一20191100来自于正态总体X N(,2),则样本的二. 一， 1n 阶原点矩A2 1Xi2的数学期望为(C) 2(D) 2 25 .设随机变量X服从自由度为(n)的F分布，已知满足条件P(X ) 0.

6、05,1 .则P(X ')的值为(C(A) 0.025(B) 0.056 .设总体X服从正态分布N (,(C) 0.952), Xi, X2,(D) 0.975Xn是从X中抽取的简单随机样本，其中2未知，则的100(1)%的置信区间(A(A) ( XS S 、(B) ( X t (n 1), X t (n 1)；=)2. n万 - n(0 (XX z.2 、nS S 、(D) ( X t (n)-S, X t (n)-S) 2. n2, n7.设总体X服从正态分布N(,2),其中未知，2未知，Xi, X2,，Xn是简单随机样本，记X 3nXi ,则当i 1的置信区间为(Xz0.05，X

7、 z0.05)n n.-, n时，其置信水平为(C(A) 0.90(B) 0.95(C) 0.975(D) 0.058.从总体中抽取简单随机样本Xi, X2, X3 ,易证估计量1 .1 .1 .-1 .1 .1 .-Xi- X 2X3,?2-Xi-X2-X32362441 .1 .1.-1.2.2.二 X1二 X2二X3,?4-X1-X2X3336555均是总体均值 的无偏估计量，则其中最有效的估计量是(A) 2(B) ?2(C) ?3(D) ?49.从一批零件中随机地抽取 100件测量其直径，测得平均直径为5.2cm,标准差为1.6cm,现想知道这批零件的直径是否符合标准5cm,采用t检验

8、法，并取统计量为t条冷则在显着性水平下，其接受域为(A) t t (99)(B) t2t (100)2(O tt (99)2.(D)t t (100)万10.在假设检验中，方差2已知,H0 :(A)若备择假设H1 :0 ,则其拒绝域为S/ . n1(.)(B)若备择假设0,则其拒绝域为(C)若备择假设° ,则其拒绝域为X 0/、n(D)若备择假设0 ,则其拒绝域为三、(10分)现有一批种子，其中良种数占1,6从中任选6000粒，问能从0.99的概率保证其中良种所占的比例与 (相差多少？这时相应的良种数在哪一个范围?解答：这个问题属于“二项分布"，且 n=6000, p=1/

9、6 。故 v=E(X)=np=6000x1/6=1000, D(X)="=np(1-p)=6000x(1/6)x(1-1/6)=833.33。切比雪夫不等式为 P|X- g|< £ >1 -b2/ £2。我们取 £ =6000 x (1/100)=60 粒。所以，P|X- g |< £ >1 -833.33/602 = 1 -833.33/3600 = 0.7685。换句话说，“任意选出6000粒种子的良种比例与 1/6相比上下不超过1/100的概率”大于等于 0.7685。这个概率(0.7685)不算很低，也就是说，良

10、种比例与1/6相比很可能不超过1/100。四、(10分)设总体X服从正态分布 N( , 2)，假如要以 99%勺概率保证偏差0.1 ,试问：在 2 0.2时，样本容量n应取多大?五、(10 分)设总体 X 服从 0-1 分布：P(X x) pxq1x,x 0.1；其中 0 p 1,q 1 p,从总体X中抽取样本Xi, X2,，Xn,求样本均值X的期望和方差、样本方差S2解答：E (NXi)= N E(Xi)=nE(X)=npE (2 Xi)/n= 2 E(Xi)/n=E(X)=pD (NXi)/n= ND(Xi)/n 2=D(X)/n=p(1-p)/n6、 ( 10 分) 某商店为了解居民对某

11、种商品的需求，调查了100 家住户，得出每户每月平均需要量为10kg,方差为9.设居民对某种商品的需求量服从正态分布，如果此种商品供应该地区10 000 户居民，在0.01下，试求居民对该种商品的平均需求量进行区间估计；并依此考虑最少要准备多少商品才能以0.99 的概率满足需要？7、 ( 10 分) 某种零件的长度服从正态分布，它过去的均值为20.0 现换了新材料，为此从产品中随机抽取8 个样品，测量长度为：20.020. 020.120.020.220.319.820.2问用新材料做的零件的平均长度是否起了变化(0.05)？解答：(1) 因为样本数据在20.0 上下波动，所以 *甲，=0.210+20.0=20.0%=0.210+20.0=20.0