初中数学教学课件：2124一元二次方程的根与系数的关系（人教版九年级上）

1、 21.2.4 21.2.4 一元二次方程的一元二次方程的根根与系数的关系与系数的关系 1.1.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系熟练掌握一元二次方程根与系数的关系. .2.2.灵活运用一元二次方程根与系数关系解决实际问题灵活运用一元二次方程根与系数关系解决实际问题 3.3.提高学生综合运用基础知识分析解决较为复杂问题的提高学生综合运用基础知识分析解决较为复杂问题的 能力能力 方程方程两个根两个根x x1 1、x x2 2的值的值两根两根的和的和两根两根的积的积x x1 1x x2 2x x1 1+x+x2 2x x1 1x x2 23x3x2 2 -4x-4=0-4x-4=02x2x2 2

2、+7x-4=0 +7x-4=06x6x2 2+7x-3=0+7x-3=05x5x2 2-23x+12=0-23x+12=02 -2/3 4/3 -4/32 -2/3 4/3 -4/31/2 -4 -7/2 -21/2 -4 -7/2 -2-3/2 1/3 -7/6 -1/2-3/2 1/3 -7/6 -1/2 4 3/5 23/5 12/54 3/5 23/5 12/5请同学们观察下表请同学们观察下表请同学们猜想：请同学们猜想：对于任意的一元二次方程对于任意的一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）的）的两个实数根两个实数根x x1 1、x x2 2，那么那么x x1

3、 1+x+x2 2， x x1 1xx2 2与系数与系数a a，b b，c c 的关系的关系. .x x1 1+x+x2 2= x= x1 1.x.x2 2= =abac 如果一元二次方程如果一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）的两个实）的两个实数根是数根是x x1 1，x x2 2 那么那么x x1 1+x+x2 2= = ，x x1 1xx2 2= = 如果一元二次方程如果一元二次方程x x2 2+px+q=0+px+q=0的两个根是的两个根是x x1 1，x x2 2 那么那么 x x1 1+x+x2 2=-p x=-p x1 1xx2 2= q = q a

4、bac归纳：归纳：【解析【解析】设方程的另一个根是设方程的另一个根是x x1 1，那么那么 2x2x1 1= x= x1 1= .= .又又 +2= +2= 答：答：方程的另一个根是方程的另一个根是 ，k k的值是的值是-7.-7. k=-7k=-7【例【例1 1】已知方程已知方程 5x5x2 2+kx-6=0+kx-6=0的一个根是的一个根是2 2，求它的另一，求它的另一 个根及个根及k k的值的值. .例 题5653535k53【解析【解析】设方程的两个根分别是设方程的两个根分别是x1 、x2那么那么【例【例2 2】不解方程，求方程不解方程，求方程2x2x2 2+3x-1=0+3x-1=0

5、的的两个根的（两个根的（1 1）平方和（）平方和（2 2）倒数和）倒数和. .（1 1）（x x1 1+x+x2 2）2 2=x=x1 12 2+2x+2x1 1.x.x2 2 + x + x2 22 2 x x1 12 2+x+x2 22 2 = =（x x1 1+x+x2 2）2 2 - 2x - 2x1 1.x.x2 2 = =（ ）2 2-2-2（ ）= = （2 2） + + = = = = =3 =3x x1 1x x1 1.x.x2 2x x1 1+x+x2 2x x2 2例 题232123214132321x x1 1+x+x2 2 = = ，x x1 1.x.x2 2 = .

6、 = .（1 1）x x2 2-3x+1=0 -3x+1=0 （2 2）3x3x2 2-2x=2 -2x=2 （3 3）2x2x2 2+3x=0 +3x=0 （4 4）3x3x2 2=2=21.1.下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程）下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程）跟踪训练32322332（1 1）（）（3 3，1 1） （2 2）（）（ ， ）（3 3）（）（ ，0 0） （4 4）（）（0 0， ） （1 1）x x2 2-6x-7=0-6x-7=0（-1-1，7 7） （2 2）3x3x2 2+5x-2=0+5x-2=0（ ， ）（3 3）2x2x2 2-3x

7、+1=0-3x+1=0（3 3，1 1）（4 4）x x2-2-4x+1=04x+1=0（ ， ）2.2.利用根与系数的关系，判断下列各方程后面的两个利用根与系数的关系，判断下列各方程后面的两个数是不是它的两个根数是不是它的两个根? ?（口答）（口答）3232（）（）（）（ ）53231.1.（日照（日照中考）中考）如果关于如果关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2+px+q=0+px+q=0的两的两根分别为根分别为x x1 1=2=2，x x2 2=1=1，那么，那么p p，q q的值分别是（的值分别是（ ）A.A.3 3，2 B. 32 B. 3，-2 C. 2-2 C. 2，

8、3 D. 23 D. 2，3 3 【解析【解析】选选A A，根据根与系数的关系得：，根据根与系数的关系得： x x1 1+ x+ x2 2= =-p=2+1=3-p=2+1=3， x x1 1x x2 2=q=2=q=2，即，即p=p=3 3， q=2.q=2. 2.2.已知方程已知方程3x3x2 2-19x+m=0-19x+m=0的一个根是的一个根是1 1，它的另一个，它的另一个根是根是 ，m m的值是的值是 . .3.3.设设x x1 1,x,x2是方程方程2x2x2 2+4x-3=0+4x-3=0的两个根，利用根与的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值系数的关系，求下列各式的值. .（1 1）（）（x x1 1+1)(x+1)(x2 2+1+1） （2 2） + + x1x2x1x21616316253144.4.（珠海（珠海中考）中考）已知已知x x1 1=-1=-1是方程是方程x x2 2+mx-5=0+mx-5=0的一个根，求的一个根，求m m的值及方程的另一根的值及方程的另一根x x2 2. .【解析【解析】由题意得：由题意得： 解得解得m=-4,m=-4,当当m=-4m=-4时，时，-1+x-1+x2 2=-(-4), =-(-4), x x2 2=5=5 所以方程的另一根所以方程的另一根x x2 2=5.=5. 答：答： m=-4m=-4，