2动量守恒定律的应用-四种模型

1、例2.如图所示，一根质量不计、长为 1m,能承受最大拉力为 14N的绳子，一端固定在天花板上，另一端系一质量为1kg的小球，整个装置处于静止状态，一颗质量为10g、水平速度为500m/s的子弹水平击穿小球后刚好将将绳子拉断，求子弹此时的速度为多少（ g取10m/s2）练2、一颗质量为 m,速度为vo的子弹竖直向上射穿质量为 M的木块后继续上升，子弹从射穿木块到再回 到原木块处所经过的时间为 T,那么当子弹射出木块后，木块上升的最大高度为多少例3.如图所示，光滑水平轨道上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C,滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA= 2 kg、mB= 1 kg、mc= 2 kg.开始

2、时C静止，A、B一起以vo= 5 m/s的速度匀速向右运动， A与C发生 碰撞（时间极短）BC向右运动，经过一段时间， A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与 C发生碰撞.求A与C碰撞后瞬间A的速度大小.司练3.质量为M的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的光滑弧面底部与水平面相切，一个质量为m的小球以速度V0向滑块冲来，设小球不能越过滑块，求：小球到达最高点时的速度和小球达到的最大高度。例4.如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为 m的物块A、B、的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量 不计）.设A以速度vo朝B运动，压缩弹簧；当 A、 B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继

3、续运动.假设 B和C碰撞过程时间极短，求从 A开始压缩弹簧直至与弹黄分离的过程中，整个系统损失的机械能；（2）弹簧被压缩到最短时的弹性势能.练4.如图所不，光滑水平面上有A、B、C三个物块，其质量分别为mA= 2.0 kg, mB=mc= 1.0 kg,现用一轻弹簧将A、B两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使A、B两物块靠近，此过程外力做功108 JG单簧仍处于弹C恰好以4 m/s的速度迎面与用p -：性限度范围内)，然后同时释放，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时, B发生碰撞并瞬时粘连.求：(1)弹簧刚好恢复原长时(B与C碰撞前)，A和B物块速度的大小； (2)当弹簧第二次被压缩时，弹簧具

4、有的最大弹性势能.1 .静止在光滑水平地面上的平板小车C,质量为mc=3kg,物体A、B的质量为mA=mB=1kg,分别以VA=4m/s和VB=2m/s的速度大小，从小车的两端相向地滑到车上.若它们在车上滑动时始终没有相碰，A、B两物体与车的动摩擦因数均为=.求：(1)小车的最终的速度；(2)小车至少多长(物体 A、B的大小可以忽略)2.如图，水平轨道ABW半彳仝为R=1.0 m的竖直半圆形光滑轨道 BCf切于B点.可视为质点的a、b两个小滑块 质量ma=2mb=2 kg,原来静止于水平轨道 A处，AB长为L=3.2m ,两滑块在足够大的内力作用下突然分开，已 知a、b两滑块分别沿 AB轨道向

5、左右运动，Va = 4.5m/s , b滑块与水平面间动摩擦因数0.5, g取10m/s2.则(1)小滑块b经过圆形轨道的B点时对轨道的压力.(2)通过计算说明小滑块 b能否到达圆形轨道的最高点C.附加题：如图，两块相同平板Pi、P2置于光滑水平面上，质量均为的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端 B相距L.物体P置于Pi的最右端，质量为2m且可看作质点.Pi与P以共同速度V0向右运动，与静止的 P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后Pi与P2粘连在一起.P压缩弹簧后被弓t回并停在 A点(弹簧始终在弹性限度内).P与P2之间的动摩擦因数为 山求：(1)P1、P2刚碰完时的共同速度 V1和P的最

6、终速度V2；(2)此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能 Ep.例题参考答案例3:因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为va, C的速度为vc,以向右为正方向，由动量定恒定律得mAVo= mAVA+ mcvcA与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vab,由动量守恒定律得mAVA+ mBvo=(mA+ mB)vABA与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足vab= vc联立式，代入数据得VA= 2 m/s.例4: Pi与P2发生完全非弹性碰撞时， Pi、P2组成的系统遵守动量守恒定律； P与(Pi+P2)通过摩擦力 和弹簧弹力相互作用的过程，系统遵守动量守恒定

7、律和能量守恒定律.注意隐含条件Pi、P2、P的最终速度即三者最后的共同速度；弹簧压缩量最大时，Pi、P2、P三者速度相同.(1)Pi与P2碰撞时，根据动量守恒定律，得mvo = 2mvi 解得vi = ,方向向右3P停在A点时，Pi、P2、P二者速度相等均为 V2,根据动量守恒定律，得 2mvi + 2mv0=4mv2解得v2=- vo,方向向右.(2)弹簧压缩到最大时，Pi、P2、P三者的速度为V2,设由于摩擦力做功产生的热量为Q,根据能量守恒定律，得icicic从Pi与P2碰撞后到弹黄压缩到取大qx mvi+2"x mv0=2 x mv2 + q+ Epi一一从Pi与P2碰撞后到

8、 p停在a点2xmv2+2xmv2=_2xmv2+2Q i i 联立以上两式斛得 Ep=i6mv0, Q= i6mvOv2根据功能关系有 Q=2mg(L+x) 解得x=藐一L32科g练4: (2)A、B碰撞时动量守恒、能量也守恒，而 B、C相碰粘接在一块时，动量守恒.系统产生的内能 则为机械能的损失.当 A、B、C速度相等时，弹性势能最大.(i)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度vi时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得mvo= 2mvi此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为V2,损失的机械能为 王.对B、C组成的系统，1cle1c由动重守恒7E律和能重守恒7E律得mvi =

9、 2mv2-mv2= AE+ 2(2m)v2联立解得 王=mvo.(ii)由式可知v2<vi, A将继续压缩弹簧，直至 A、B、C三者速度相同，设此速度为v3,此时弹簧被1c1c压缩至取短，其弹性势能为Ep.由动量守恒定律和能量守恒定律得mvo=3mv3 2 mvo - AE=2(3m)v2 + Ep13 c联立式得Ep= mvo.48课后作业:1 .如图所示，光滑水平面上有 A、B、C三个物块，其质量分别为 mA=2.0 kg, mB=mc= i.0 kg,现用一轻 弹簧将A、B两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使 A、B两物块靠近，此过程外力做功 108 JG单簧仍处于弹性C恰好以4 m

10、/s的速度迎面与B限度范围内)，然后同时释放，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时， 发生碰撞并瞬时粘连.求：(1)弹簧刚好恢复原长时(B与C碰撞前)，A和B物块速度的大小;(2)当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能.2 .静止在光滑水平地面上的平板小车C,质量为mc=3kg,物体A、B的质量为mA=mB=ikg,分别以vA=4m/sA、B两和vB=2m/s的速度大小，从小车的两端相向地滑到车上.若它们在车上滑动时始终没有相碰, 物体与车的动摩擦因数均为，求：(1)小车的最终的速度；(2)小车至少多长(物体 A、B的大小可以忽略)3 .如图，水平轨道ABW半彳至为R=1.0 m的竖直

11、半圆形光滑轨道 BCffi切于B点.可视为质点的a、b两个小滑块质量ma=2mb=2 kg,原来静止于水平轨道 A处，AB长为L=3.2m,两滑块在足够大的内力作用下突然分开,已知a、b两滑块分别沿 A幽道向左右运动，Va = 4.5m/s , b滑块与水平面间动摩擦因数0.5, g取10m/s2.则(1)小滑块b经过圆形轨道的B点时对轨道的压力.(2)通过计算说明小滑块 b能否到达圆形轨道的最高点C.14 .如图所示，一个带有 4圆弧的粗糙滑板 A的总质量mA=3 kg,其圆弧部分与水平部分相切于 P,水平部分 PQ长L=3.75 m.开始时，A静止在光滑水平面上.现有一质量 mB=2 kg

12、的小木块B从滑块A的右端以水平初速度vo=5 m/s滑上A,小木块B与滑板A之间的动摩擦因数 尸，小木 块B滑到，t板A的左端并沿着圆弧部分上滑一段弧长后返回，最终停止在滑板A上.(1)求A、B相对静止时的速度大小.(2)若B最终停在A的水平部分上的 R点，P、R相距1 m,求B在圆弧上运动的过程中因摩擦而产生的 内能.(3)若圆弧部分光滑，且除 vo不确定外其他条件不变，讨论小木块B在整个运动过程中，是否有可能在某段时间里相对地面向右运动如不可能，说明理由；如可能，试求出B既向右滑动，又不滑离木板A的vo取值范围.(取g= 10 m/s2,结果可以保留根号)课后作业参考答案1解析：(1)设弹

13、簧刚好恢复原长时，A和B物块速度的大小分别为 VA、VB,由题意可知：12 12mAVA mBVB= 02mAVA + ?mBVB 一昂 联乂解得 va=6 m/s vb= 12 m/s(2)当弹簧第二次被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能最大，此时A、B、C具有相同的速度，设此速度为vmwC= (mA + mB+ mC)v 所以 v= 1 m/sC与B碰撞，设碰后 B、C粘连时的速度为 v'mBvB mwC= (mB+ mC)v' 解得v' = 4 m/s1 一 1一 1故弹簧第二次被压缩到最短时，弹簧具有的最大弹性势能为：Ep，=2mAvA2 + 2(mB+mC)v&

14、#39; 22(mA+ mB+ mC)v2= 50 J.2解析：(1)由于A、B、C组成的系统水平方向动量守恒，且三者最后保持相对静止，设最终共同速度为 v,贝U mAvA mBvB (mA mB mC)v , v=s(2) A、B始终没有相碰，若板长为L,A、B相对板的位移分别为Sac、sbc,则SACSBC & L系统的动能损失全部用于在相对位移上克服摩擦力做功，有121212,EaVa 2mvB -(mA m>B mc)v(mAgSAC mBgSBc)故板长至少为 L=.3解析：系统的动量守恒可得maVa=mbVb,又ma=2mb=2 kg , Va =s解得：Vb =s1

15、01n设滑块b到达B点时的速度为vb ,由动能定理得，mbgL - mbVB mbVb222刚进入圆轨道时，设滑块b受到的支持力为Fn,由牛顿第二定律得，FN mbg mBR由牛顿第三定律FnFn 由得滑块b对轨道白压力Fn 59N ,方向竖直向下若小滑块b能到达圆轨道最高点，速度为Vc1 212则由机械能寸恒，mbVB mbg2R - mbVC2 2解得vc 3.0m/s2mbV 小物块b恰能过最图点的速度为 V ,则mbg R解得，vJgR d10m/s 因Vc v ,故小滑块b不能到达圆轨道最高点 C.4【解析】(1)根据动量守恒得：mBvo = (mB+ mA)v解得：v= |vo= 2 m/s .5(2)设B在A的圆弧部分产生的热量为 Q1,在A的水平部分产生的热量为 Q2.则有：121.、2i,m Bvo2 2(mB+ mA)v2+ Q1+ Q2又 Q2=mBg(LQP+ Lpr)联立解得：Q1= J.(3)当B滑上圆弧再返回至 P点时最有可能速度向右，设木块滑至P的速度为vb