栟茶中学2015届高三数学周练五

1、江苏省栟茶高级中学 高三数学备课组栟茶中学2015届高三数学周练五班级 姓名 学号 一、填空题1集合，则 【答案】12.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为 【答案】1,33.如图，ABC中，D是BC的中点，则的值为 【答案】-174.直线xcos y20的倾斜角的范围是_.【答案】5.双曲线上某点处的切线在两个坐标轴上的截距之积等于2，则实数的值等于 【答案】6.函数（其中A0，）的图象如图所示，为了得到g(x)=sin2x的图象，则只需将的图象向右平移_个长度单位【答案】7.下列结论：若命题命题则命题是假命题；已知直线则的充要条件是；命题“若则”的逆否命题为：“若则” 其中正确结

2、论的序号是（把你认为正确结论的序号都填上）【答案】.8.若函数存在最大值M和最小值N, 则MN的值为_【答案】2.9.已知，则 【答案】10.某路边一树干被大风吹断后，折成与地面成45°角，树干也倾斜为与地面成75°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是_米.【答案】11.若直线被两条平行直线与所截得的线段长为，则直线的倾斜角等于 【答案】或12.在中，为上一点，且，为上一点，且满足，则取最小值时，向量的模为 【答案】13.是面上一定点，是面上的三个顶点，分别是边对应的角以下命题正确的序号是 动点P满足，则的外心一定在满足条件的P点集合中动点P满足，

3、则的内心一定在满足条件的P点集合中动点P满足，则的重心一定在满足条件的P点集合中动点P满足，则的垂心一定在满足条件的P点集合中【答案】14.已知直线与函数和图象交于点Q，P，M分别是直线与函数的图象上异于点Q的两点，若对于任意点M，PMPQ恒成立，则点P横坐标的取值范围是 【答案】二、解答题15（本题满分14分）在四边形中，已知，（1）若四边形是矩形，求的值；（2）若四边形是平行四边形，且，求与夹角的余弦值解：（1）因为四边形是矩形，所以由得：， （2）由题意， 又， ， 又 ，即 16.（本小题满分14分）在ABC中，角，所对的边分别为，c已知 （1）求角的大小；（2）设，求T的取值范围解：

4、（1）在ABC中， 因为，所以， 所以， 因为，所以， 因为，所以 （2） 因为，所以， 故，因此，所以 17.（本小题满分14分）已知ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50，AC边上的高BH所在直线方程为x2y50，求直线BC的方程.解依题意知：kAC2，A(5,1)，lAC为2xy110，联立lAC、lCM得C(4,3).设B(x0，y0)，AB的中点M为(，)，代入2xy50，得2x0y010，B(1，3)，kBC，直线BC的方程为y3(x4)，即6x5y90.18（本小题满分16分）如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排，在

5、路南侧沿直线排，现要在矩形区域ABCD内沿直线将与接通已知AB = 60m，BC = 60m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成角为矩形区域内的排管费用为W（1）求W关于的函数关系式；（2）求W的最小值及相应的角解：（1）如图，过E作，垂足为M，由题意得， 故有， ，所以W= （2）设，则令得，即，得列表+0-单调递增极大值单调递减所以当时有，此时有答：排管的最小费用为万元，相应的角19.（本小题满分16分）定义在正实数集上的函数满足下列条件：存在常数，使得； 对任意实数，当时，恒有（1）求证：对于任意正实数，；（2）证明：在上是单调减函数

6、； （3）若不等式恒成立，求实数的取值范围解：（1）证明：令，则，所以，即证；（5分）（2）证明：设，则必，满足，而，即，所以在上是单调减函数.（10分）（3）令，则，故，即，所以，又，故（16分）20（本小题满分16分）设函数g(x)（1）指出函数的单调区间；（2）若函数的图象在,点处的切线互相垂直, 且，证明:2；（3）若的图象上存在k（k2，kN*）个不同的点，这k个点处的切线是同一条直线l，求这k个点的坐标和直线l的方程解（1）函数的单调减区间为,单调增区间为,；（2）点A处的切线斜率为，点B处的切线斜率为，故当点处的切线互相垂直时,有, 当时, 由,所以, 而, (当且仅当,即且时等

7、号成立) ,2当时，由,所以，,且，因此，2；当时，不可能有，综上，函数的图象在点处的切线互相垂直时有2；（3）由题设可知g' (x)因为g'(x)在x(，0上单调递增，所以不存在任意两点处的切线的斜率相同，因为g' (x)在x(0，+)上单调递减，所以不存在任意两点处的切线的斜率相同，设a0，b0，记点A(a，lna)，B(b，b22b)，则函数g(x)的图象在点A处的切线方程为ylna(xa)，即yxlna1-函数g(x)图象在点B处的切线为y-(b22b-)(b2)(x-b)，即y(b2)x-b2-因为方程、表示同一条直线， 则有 把代入，得ln1b2，即 b2l

8、n(b2)0，b(2，0记h(b)b2ln(b2)，b(2，0，则h'(b)b因为b(-2，0，所以(b1) 2-2-2，-1又因为b20，则h'(b)0在b(-2，0上恒成立，所以函数h(b)在(-2，0上单调递减又h(-1)0，b-1，这时a1即存在2个不同点A(1，0)，B(-1，-2)，直线l的方程为yx-2数学加试（理科）班级 姓名 学号 21（本题满分10分）曲线在点处的切线记为L,求L与坐标轴所围三角形的面积。答案.22（本题满分10分）已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”（1）若“且”是真命题，求的取值范围；（2）若是的必

9、要不充分条件，求的取值范围。【答案】（1）或；（2）或解：（1）若为真： 解得或 若为真：则 解得或 若“且”是真命题，则 解得或 （2）若为真，则，即 由是的必要不充分条件，则可得或 即或 解得或 考点：1命题的真假判断；2充分必要条件。23（本题满分10分）如图，等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x22py(p>0)上.(1)求抛物线E的方程；(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y1相交于点Q，证明：以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点.(1)解依题意，得OB8，BOy30°.设B(x，y)，则xOBsin 30°4，yOBcos 30&#

10、176;12.因为点B(4，12)在x22py上，所以(4)22p×12，解得p2.故抛物线E的方程为x24y.(2)证明由(1)知yx2，yx.设P(x0，y0)，则x00，且l的方程为yy0x0(xx0)，即yx0xx.由得所以Q为.设M(0，y1)，令·0对满足y0x(x00)的x0，y0恒成立.由于(x0，y0y1)，由·0，得y0y0y1y1y0，即(yy12)(1y1)y00.(*)由于(*)式对满足y0x(x00)的y0恒成立，所以解得y11.故以PQ为直径的圆恒过y轴上的定点M(0,1).24（本题满分10分）设函数. （1）若关于x的不等式在有实数解，求实数m的取值范围；（2）设，若关于x的方程至少有一个解，求的最小值；（3）证明不等式： 解：（1）依题意得，而函数的定义域为，在上为减函数，在上为增函数，则在上为增函数，即实数m的