河北省2019年中考数学复习三角形第22讲全等三角形试题(含解析)

1、第22讲全等三角形河北中考怎么考1. (2014 ,河北)如图，在 ABC中，AB= AC, Z BAG= 40 ,将ABC绕点A按逆时针方 向旋转100得到 ADE连接 BD, CE交于点F.(1)求证： AB AACE(2)求/ACE的度数；(3)求证：四边形 ABFE是菱形.第1题图【思路分析】(1)根据旋转的性质得出/ BAD= / CAE然后利用“边角边”证明 ABDF口 ACE全等.(2)根据 AC= AE得出/ AC丘/ AEC即可求得.(3)根据对角相等的四边形是 平行四边形，可证得四边形ABF既平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可得证.(1)证明：:ADE是由

2、4ABC绕点A按逆时针方向旋转 100得到的，/BAD= Z CAE= 100 . .AB= AC, .AB= AC= AD= AE. 在 ABD和AACE中，AB= AC,/ BAD= / CAEAD= AE, . ABD ACE(SA$.(2)解：. / CAE= 100 , AC= AE, ./ACE= /AEC= 2(180 /CAE)= 40 .(3)证明：. / BAD= /CAE= 100 , AB= AC= AD= AE,，/ABD= /ADB= /ACE= / AEC= 40 . ./BAE= /BAA /DAE= 140 ,，/BFE= 360 -Z BAE- /ABD-

3、Z AEC= 140 . ./ BAE= / BFE. 四边形ABFE是平行四边形. .AB= AE, 四边形ABFE是菱形.2. (2016,河北)如图，点B, F, C, E在直线l上(F, C之间不能直接测量)，点A, D在 l 异侧，测得 AB= DE, AC= DF, BF= EC.求证： ABC ADEIF（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.第2题图【思路分析】（1）由BF= EC彳导BO EF,根据“ SS6证得全等.（2）由全等三角形的对 应角相等得/ AB（C= / DEF / ACM / DFE根据“内错角相等，两直线平行”得平行线段.（1）证明：: BF= EC,.

4、BF+ FC= EC+ FC,即 BC= EF.1 . AB= DE, AC= DF, ABC ADEF.（2）解：AB/ DE AC/ DF.理由：由知AB% DEF，/ABC= /DEF / ACF= Z DFE.2 .AB/ DE, AC/ DF.3. （2018 ,河北）如图，点P在线段AB外，且PA= PB,求证：点P在线段AB的垂直平分 线上.在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（B）A.作/ APB勺平分线 PC交AB点CB.过点P作PC! AB于点C且AC= BCC.取AB的中点C,连接PCD.过点P作PC! AB,垂足为C【解析】A.利用 SAS判断出 PC庠APC

5、EB CA= CB, / PCA= Z PCB= 90 .，点 P在 线段AB的垂直平分线上.符合题意.B.过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意.C.利用SSS判断出 PC庠APCB，CA= CB /PCA= Z PCB= 90 . .点P在线段 AB的垂直平分线上.符合题意.D.利用HL判断出Rt PCA RtAPCtB . . CA= CB.点P在线段AB的垂直平分线上.符合题意.经典例析与针对孙I练全等三角形的性质与判定例1如图，从下列四个条件 BC= B CAC= A C,/A CA= / B CBAB= A B 中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则可以

6、构成正确结论的最多有（B）例1题图A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个【解析】 当为条件，为结论时，.一/A CA / B CB，/A CB = /ACB=BC =B C AC= A C,.A CB 9ACB，AB= A B.当为条件， 为结论时，. BC =BC,AC= AC,AB= AB,ACB2 ACB . . . / ACB= / ACB. /ACA=/B CB针对训练1 （2018 ,唐山路南区模拟）下列结论错误的是（B）A.全等三角形对应边上的中线相等B.两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等C.全等三角形对应边上的高相等D.两个直角三角形中，斜边和一个锐角

7、对应相等，则这两个三角形全等【解析】 A.如答图. AB白 DEF AB= DE / B= / E, BC= EF /AMA ABCAB= DE的中线，DN DEF的中线，. BO 2BM EF= 2EN，BM= EN 在 ABMf口 DEhfr, / B= / E, BM= EN AB阵DEI（SAS）.，AM= DN故本选项正确.B.如教师用的含 30角的三角板和学生用 的含30角的三角板就不全等，故本选项错误.C.如答图.ABC9D，EF, .A B = DE , /B = / E. A M 是 ABC的高，DN是 D E F的高， A M B= / D N E=90.在AA BM和E

8、N中，/ B = / E,/ A M B = / D N E,A B = D E, .AB M9 DEN.AM =DN.故本选项正确.D.根据AAS可推出两个直角三角形全等.故本选项正确.R M C A ?M Cr Er V F训练1答图颔 图形变化中的全等三角形例2 （2018 ,唐山丰南区二模）如图，在四边形 ABC由，AD/ BC若/ DAB勺平分线 AE交 CDT点E,连接BE,且BE平分/ ABC则以下结论不正确的有 （B）1 一一 一BO AD= AB;E为CD的中点；/ AEB= 90 ； SAAB -S四边形ABCt； BC= CE D例2题图A. 0个 B. 1 个 C. 2

9、 个 D. 3个【解析】AD/ BC Z ABO / BAD= 180 . / AE BE 分别是/ BADF口 / ABC勺平分线，,1 ,1 ,-,1 , 分 。,./ BAE=万 / BAD / ABE=万/ABC / BA& / ABE=万（/ BAA / ABC = 90 . / AEB=180 (/BA曰Z ABE = 180 90 =90 .故正确.如答图，延长 AE交BC的延长线于点 F. . / AEB= 90 ,BE! AF . BE 平分/ ABC / ABE= / FBE 在ABE和FBE 中，/ ABE= / FBEBE= BEAB除 FBEASA). AB= BF,

10、 AE= FE = AD/ BC / EA氏 / F.Z AEB= / FEB= 90 ,/ EA氏 / F,在 AD丽 FCE中，AE= FE,/AE氏 / FEC. .AD降 FCEASA). . AD= CF，AB= BO CF= BO AD 故正确.AD降 FCECE= DE 即 E1为CD的中点.故正确.ADE FCES/XADE= S/X FCE .二 S 四边形 ABCD= SX ABF. S/XABE= SaABF)-1.及abe= 2s四边形abcd故正确.若 AD= BC则CE是RtBEF斜边上的中线，则与BC不一定相等，BC与CE不一定相等.故错误.综上所述，不正确的结论

11、有BC= CE . AD1个.B例2答图Irk针对训练2 (2018 ,石家庄43中模拟)如图，在RtABC中有一个正方形BDEF点E正好落在直角三角形的斜边 AC上.已知 AE= 8 cm, EC= 10 cm,那么图中阴影部分的面积是多 少平方厘米？训练2题图【思路分析】由于四边形 BDEFM正方形，因此 EF= ED / DEF= 90 .将 AFE绕点E逆时针旋转90得到 GDE与 EDC1成一个直角三角形，则两直角边长分别是10 cm,8 cm,由此可求出阴影部分的面积.解：如答图.将 AFE绕点E逆时针旋转90得到 GDE与 EDC1成一个直角三角形， 则两直角边长分别是 10 c

12、m, 8 cm ,1所以阴影部分的面积是 -x 10X 8=40(cm2).中考考场实战演练戛本能力训练）一、 选择题1. （2018 ,安顺）如图，点现添加下面的条件仍不能判定4D, E分别在线段 AB, AC上，CD与BE相交于点O已知AB= ACAB白ACM 是（D）A. / B= / CC. BD= CEB.D.AD= AEBE= CD【解析】AB= AC/A为公共角.A.如添加/ B= /C,利用ASA即可证明 AB降 ACDB.如添加AD= AE利用SAS即可证明 AB或ACDC.如添加BD= CE,可得AD= AE利用SAS 即可证明 ABEEACDD.如添加BE= CD因为SS

13、A不能证明 ABEE4ACD所以此选项不 能作为添加的条件.2.（2018 ，黔西南州）下列各图中a, b, c为三角形的三边长，则甲、乙、丙三个三角形 和左侧 ABCi:等白是（B）第2题图A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙【解析】 在ABC图乙的三角形中， 满足三角形全等的判定方法：SAS,所以乙和4 ABC全等.在4AB前图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS所以丙和 ABCir等.不能判定甲与 ABCir等.则/ 1 + Z 2+Z33. （2018,石家庄新华区二模）三个全等三角形按如图所示的形式摆放,的度数是（D）A.90 B. 120C.135 D. 180【解析

14、】 如答图.由图形，可得/ 1 + /4+/5+/8+/6+/2+/3+/9+/7=540 .二.三个三角形全等，4+/9+/6= 180 . / 5+Z 7+Z 8= 180 ,，/1 + /2+ /3+ 180 +180 = 540 .1 + /2+/3= 1804. （2018 ,南京，导学号 5892921）如图，AECD 且 AB= CD EE, F是 AD上的两点，CEL ADBF AD 若 CE= a, BF= b,EF= c,则AD的长为（D）A. a+cB.b+cC. ab+c D.a+b c【解析】-. ABI CD CEL AD, BF AD，/ AFEE= / CED=

15、 90 , / A+ / D= 90 , / C + /D= 90 . .-/ A= /CAB= CD ABFCDE，AF= CE= a, DE= BF= b. / EF= c, .AD= AF+ DF= a+（b-c） = a+b-c.5. （2018 ,临沂）如图，/ ACB= 90 , AC= BC ADL CE BEL CE 垂足分别是 D, E, AD =3, BE= 1,则 DE的长是（B）A. 2 B. 2 C. 2y2D.V10【解析】 BE! CE ADL CEE= Z ADC= 90 . . / EBGF Z BCE= 90 . v Z BC&/DCA= 90 , ./ E

16、BC= / DCA在 CEBAADO43, / EBC= / DCA .CE国BC= AC ADCAAS）. . . DC= BE= 1, CE= AD= 3. . . DE= CE- C氏 3-1 = 2.6. （2018 ,龙东，导学号 5892921）如图，在四边形 ABCW, AB= AD AC= 5, / DAB= / DCB= 90。，则四边形 ABCD勺面积为（B）A. 15B. 12.5C. 14.5 D. 17【解析】 如答图，过点A作AEL AC交CB的延长线于点 E = / DAB= / DCB= 90 ,D+ ZABC= 180 = /AB曰 / ABC，/ D= /A

17、BE-/ DAB= /CAE= 90 , ，/ CAD= /EAB . AD= AB,.AC隹AEB，AC= AE即 ACE等腰直角三角形.，四边形 ABCD勺面1 积与aACE勺面积相等.; $ AC-2 5X5= 12.5 ,.四边形 ABCD勺面积为12.5.第6题答图7. （2018,石家庄裕华区一模）有一张三角形纸片 ABC已知/ B= /C= x ,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（C）【解析】A.由SAS证得两个小三角形全等，故本选项不符合题意.第7题答图B.由SAS证得两个小三角形全等，故本选项不符合题意.C.如答图.DEC= /B+ / BDE

18、x +Z FEC= x +Z BDE，/ FEC= / BDE所以其对应边应该是 BE和CF而已知给的是 BD= FC= 3,所以不能判定两个小三角形全等.故本选项符合 题意. D.如答图 ./D E C=/B +/BD E , x +Z F E C= x +Z BD E ./ F E C= / BD E . . BD = CE =2, / B=BD E 9 CE F.所以能判定两个小三角形全等.故本选项不符合题二、填空题8. （2018 ,金华）如图， ABC的两条高 AD BE相交于点 F,请添加一个条件，使得 AD9 ABE（C不添加其他字母及辅助线 ），你添加的条件是 AC= BC第8

19、题图【解析】 添加 AC= BC AD BE 为ABCW两条高，/ ADC= Z BEC= 90 .在 ADCF 口/ ADC= / BEC BEC43, /C= /C,.ADC BECAAS).AC= BC9. （2018 ,衢州）如图，在 ABC DEF中，点 B, F, C, E在同一直线上，BF= CE AB/ DE请添加一个条件，使 AB室 DEF这个添加的条件可以是 AB= ED（只需写一个，不添加辅 助线）第9题图【解析】添加AB= ED .BF= CEBF+ FC= C& FC,即BC= EF .AB/DE /B= Z E.AB= ED在AB/口 DEF,/B= / E, .A

20、B笠 DEFSAS).BC= EF,三、解答题10. (2018 ,苏州)如图，点 A, F, C, D在一条直线上， AB/ DE, AB= DE AF= DC求证: BC/ EF【思路分析】 证明：. AB/ DE / A= / D.AF= DC. AC= DE第10题图由SAS判定 ABaADEF则/ ACB= / DFE由此证得结论.AB= DE在AABC DEF中， /A= / D, .AB室DEFSAS).AC= DF ./ACB= / DFEBC/ EF.11. 如图，0加/ MON的一条射线，P为OC一点，PALOM PB!ON垂足分别为 A,E.B, PA= PB连接AB A

21、B与O眩于点(1)求证： OP庠 OPB(2)若AB= 6,求AE的长.第11题图【思路分析】(1)依据PAL OM PB ON可彳导/ PAO / PBO= 90 ,再根据 PA= PB, PO =PQ 即可得到 RtAOPA2 RtAOPE(2)依据 / APE= / BPE PA= PR 即可得到 AE= BE 进而/口 r1得出 AE= 2AB= 3.(1)证明： PAI OM PB! ON / PAO / PBO- 90 . . PA= PB, PO PO .RtAOPA RtAOPB(2)解：. OP庠 OPB ./APE= / BPE .PA= PB, .AE= BE一 1一.A

22、E= 2AB= 3.12. (2018，保定一模)如图， ABC ADEtB是等腰直角三角形，/ BAO Z DAE=90 ,点E在BC边上.(1)求证： AC擎 ABE(2)若/ CDE= 60 ,求/ AEB的度数.第12题图【思路分析】(1)根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定证明即可.(2)利用全等三角形的性质解答即可.(1)证明：. / BAC= / DAE= 90 ,Z BAO / CAE= / DA曰 / CAE 即 / EAB= / DACAD= AE在 AC丽 ABE中，/ DA住 / EAB， AC坐 ABESAS).AC= AB(2)解： AC擎 ABE / ADC

23、= / AEB ./AEB= /ADEF / CDE= 45 + 60 = 105 .(缔套提开训练)1. (2018 ,东营，导学号 5892921)如图，点E在 DBC勺边DB上，点A在 DBM内部， /DAE= Z BAC= 90 , AD= AE AB= AC 给出下列结论： BD= CE / ABDF / ECB= 45 ; BDLCEBE=2(AC2+AB) CD.其中正确的是(A)A.B. C. D. 【解析】 / DAE= / BAC= 90, . Z DAB= Z EAC . AD= AE, AB= AC, .DAB EAC.BD= CE, / ABD= / ECA 故正确.

24、/ ABA / ECB= / ECA / ECB= /ACB= 45 .故正确. / ECBF / EBC= / ABDF / ECBF Z ABC= 45 +45 =90 , ./ CEB= 90 ,即 CEL BD 故正确.，bE= BC2- EC2= 2AE2(CD DE2) = 2AE2CD + 2AD=2(AD+A百)一CD.故正确.2. (2018 ,绍兴)在等腰三角形 ABC,顶角/ A为40。，点P在以点A为圆心，BC长为 半径的圆上，且 BP= BA,则/ PBC勺度数为30或110 .【解析】 本题分两种情况.(1)如答图，当点 P在直线AB的右侧时，连接 AP-AB= AC / BAC= 40 , ./ABO / C= 70 . -.AB= AB AC= PB, BC= PAAB竽 BAP，/ ABP = /BAC= 40 . ./ PBG= /ABC- / ABP= 30 .(2)如答图，当点 P在直线 AB的左侧时， 同(1)中的方法可得/ ABP= 40 . ./ PBC= 40 +70 = 110 .综上所述，/ PBC的度数为 30 或 110 .|!第2题答图3. (2018 ,深圳)如图，四边形 ACD此正方形，/ CE解口/ ABF都是直角且 E,