工程测试技术+习题答案

1、三、计算题1-2求正弦信号的绝对均值和均方根值。解答:1 T1% T 0 x(t)dt T弟一早Xo sin wtdt2xdTT2 sin wtdt02x0cosT«4xo 2xoxrms? 0T x2(t)dt2 0 x2 sin2 wtdtT1 cos2cot lx dtxo. 21-3求指数函数的频谱。解答:X(f)x(t)ej2ftdtAeatej2ftdt AA(a j2 f)te(a j2 f)a j2 fAa j2 f) a2 (2 f)2X(f):a2 (2 f)2(f)Im X( f) arctan Re X (f)2 f arctanaN2-/if单边指数衰减信号

2、频谱图|X(f)1/ A/1-5求被截断的余弦函数（见图1-26）的傅里叶变换可编辑x(t)cos at t T0 t T解：x wcos(2 f0t)w为矩形脉冲信号W(f) 2Tsinc(2 Tf)cos(2 f0t)1 ej2 f0t e j2 f0t21 i 2 ft1i 2 ft所以 x(t)-w(t)ej 0-w(t)e j 02 2根据频移特性和叠加性得：11X(f) -W(f fo) -W(f fo) 22Tsinc2 T( ffo) T sinc2 T(ff0)fo,同时谱线可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动 高度减小一半。也说明，单一频率的简

3、谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。-fo V I1 / f V f被截断的余弦函数频谱0at1-6求指数束减信号x(t) e sin比t的频谱解答:sin(0t)2j所以x(t)at e2j单边指数衰减信号Xi(f)指数衰减信号ej 0tej 0tXi(t)x(t)1e jtdt根据频移特性和叠加性得:1X( ) 2y XKo)e j 0te j 0tat ,(a0,t0)的频谱密度函数为atej tdtX1(o)j(2ja2 (0)07a j( a2 (0)了图1-7设有一时间函数f(t)及其频谱如图1-27所示。现乘以余弦型振荡 COS 30t(30wm)。在这个关系中，函数f(t)叫做调

4、制信号，余弦振荡COS 30t叫做载波。试求调幅信号f (t)COS30t的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若W03m时将会出现什解：x(t) f (t) cos( 0t)F( ) Ff(t)1cos( 0t)e e21 j t 1j t所以 x(t)f(t)ej 0tf (t)e j 0t2 2根据频移特性和叠加性得：,11X(f) -F(0) -F(0)22可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频现同时谱线高度减小一半。若3。Wm将发生混叠1-8 求正弦信号 x(t)xosin(cot4)的均值 侬、均方值 般和概率密度函数p(x)o解答:1 T .Ji

5、m T 0 x(t)dt1To2冗x0 sin( cot®dt 0 ,式中T0正弦信万To 03周期2.1 T 2 ,、.展Tim 下 o x (t)dt1 T0 2.2, x0 sin ( wt To 0 0 i22x0 T0 1 cos2( wt ,x0dt T。022(3)在一个周期内Tx0及1及22人Pxx(t) xAx|im0 TxO2 AtTT0T0P(x)limAx 0Px x(t) xAxlimx 0dtT0 dx四、判断题1 .非周期信号不是确定性信号。(X)2 .不）的频谱为=1.（V ）3 .因为非周期信号是周期无限大的周期信号，所以它的频谱和周期信号一样是离散

6、的。（X）4 .当信号的时间尺度压缩时，其频谱的频带加宽、幅值增高。（X）5各态历经随机过程是平稳随机过程。（V ）6具有离散频谱的信号不一定是周期信号。（ V）7在频域中每个信号都需要同时用幅频谱和相频谱来描述。（ V）参考答案（本答案仅供参考哦）一、选择题1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C 10.C 11.D 12.C 13.B 14.A 15.B 16.C 17.C 18.B 19.C 20.B二、填空题1周期信号；非周期信号；离散的；连续的2.均方根值；均方值3.傅氏三角级数中的各项系数（%,an,bn,An等）傅氏复指数级数中的各项系数 （Cn,C

7、 n，Cn）。4.0； + 8； 8； +85. 衰减an 余弦分量的幅值；bn正弦分量的幅值；a0一直流分量；An- n次谐波分量 的幅值；n-n次谐波分量的相位角； n 0-n次谐波分量的角频率7.a； a/2 ；更慢；工作频带8. e j f sin c f9展宽；P条低；慢录快放10.1;等强度；白噪声11.实频；虚频.12.能量有限；能量有限；功率有限13.e514.Xi （t） X2（t ）d15.X(t t0);把原函数图象平移至位置处16. f (to);脉冲采样.17. (ff0)18.X(f) ”(f) 19.X(f) X(f) ej2tdf第二章四、计算题2-1进行某动态

8、压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa,将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即S=90.9(nC/MPa)0.005(V/nC) 20(mm/V)=9.09mm/MPa 。偏移量：y=S3.5=9.093.5=31.815mm=2-2用一个时间常数为 0.35s的一阶装置去测量周期分别为1$ 2s和5s的正弦信号，问稳态响应幅值误差

9、将是多少？“ 人 , ， 、1, ， 、1解：设一阶系统H(s) , H ()s 11 jA( ) |H()T是输入的正弦信号的周期稳态响应相对幅值误差A58.6% T 1s32.7% T 2s8.5% T 5s1 100%,将已知周期代入得2-3求周期信号x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t 45)通过传递函数为H(s)=1/(0.005s+1)的装置后得到的 稳态响应。H()1 j0.005A( )；1 (0.005 )2arctan(0.005 )2)该装置是一线性定常系统，设稳态响应为 和叠加性得到y（t）=y01cos（1。+ i）+W2cos（100t- 45 +

10、y（t）,根据线性定常系统的频率保持性、比例性y0iA(10)。0.5 (0.005 10)20.499(10)arctan(0.005 10)2.86y02A(100)X021 0.2 0.1792(0.005 100)2(100) arctan(0.005 100)26.57所以稳态响应为 y(t) 0.499cos(10t 2.86 ) 0.179cos(100t71.57 )2-5想用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少？若用该系统测量50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少?解：设该一阶系统的频响函数为H()是时间常数则

11、A()稳态响应相对幅值误差A()1 100%11 100%”(2 f)2令 < 5%, f=100Hz,解得 < 523 如果f=50Hz ,则相对幅值误差:相角差：()111 100%1 100% 1.3%1 (2 f)21 (2523 10 6 50)2arctan(2 f) arctan(2 523 10 6 50)9.332-6试说明二阶装置阻尼比多采用0.60.8的原因。解答：从不失真条件出发分析。在 0.707左右时，幅频特性近似常数的频率范围最宽，而相频特性曲线最接近直线。2-9试求传递函数分别为1.5/(3.5s + 0.5)和41n2/(s2 + 1.4ns +

12、n2)的两环节串联后组成的系统的总灵敏度(不考虑负载效应)。解：, , ,、1.53K1Hi(S) ,即静态灵敏度 Ki=33.5s 0.5 7s 1 7s 1411.4 ns2 K,。22，即静态灵敏度K2=41s 1.4 nsn因为两者串联无负载效应，所以总静态灵敏度K = KiK2 = 341= 1232-10设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz,阻尼比=0.14,问使用该传感器作频率为 400Hz的正弦力测试时，其幅值比 A()和相角差()各为多少？若该装置 的阻尼比改为=0.7,问A()和()又将如何变化？2解：设 H ( ) wn2 ，则s 2 ns

13、 n2 arctan-A(f)fn2 2f22 ffn(f)arctan-1fn2ffn将 fn = 800Hz,= 0.14,A(400)1.31,(400)如果 =0.7,贝U A(400)f = 400Hz ,代入上面的式子得到-10.570.975,(400)- 43.03例士r I设速度悖感器与加速度若喘器的蝌流特性图如图工-33 (a)T (b)所示,根 据图示说羽瀛前樊传螃器的使用软率范图应如何或邦“答】速度式传感器的-曲线如阳(4)所示，因此谖类传感器的弱率使用范圉 应荏图示中响斜绕处*即-就选择如>2叫：队为传稚器的固有频率)，因为在该区 间范困内的福顿特性八(叨)=,

14、说明输出"和不受衰质，：加速度传器器的HQ) ”曲虢如即fb)所示.因此该美传ME器的粉率使用他履应在困 (h)中的前斜统处即:年1一般选杼s<0.沁酷因为在诿区域池33内帼期转性AW -1D例2.测试系统分别由环节的串联、并联构成，如下图所示，求图示各系统的总灵敏度。(S,0,S3为各环节的灵敏度)解：（1）系统由串联环节组成时（图a） y Si S2 S3 xy息灵敏度为S Si S2 s3 x（2）系统由并联环节组成时（图b） y S1x S2x S3x总灵敏度为S ?Si S2 s3x第二章参考答案（本答案仅供参考哦）一、选择题1-5 : CBCDB6-10 : ADB

15、CA11-15: BBABB16-20 : CBBC（AB）二、填空题1输出一输入关系2静态特性；动态特性3灵敏度；非线形度；回程误差4.40dB5微分方程；传递函数；频率响应函数6定常（时不变）；线形7线形叠加性；频率保持性8灵敏度；放大倍数9传递函数10脉冲响应函数；频率响应函数11幅频特性为常数；相频特性为线形12.阶越响应法；频率响应法13微分方程；频率响应函数14静态灵敏度；固有频率；阻尼率15 . 26.1cos（30t+8.3° ）16 .时间常数越小越好17 .0.5 n18 .y（t）=x（t）*h（t）;卷积关系19输出与输入的幅值比（幅频特性）；输出与输入的相位

16、差（相频特性）；频率20.A=3; =-60第三章五、计算题3-2、试举出你所熟悉的五种机械式传感器，并说明它们的变换原理。解答：气压表、弹簧秤、双金属片温度传感器、液体温度传感器、毛发湿度计等。3-3、电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何针对具体情况来选用？解答：电阻丝应变片主要利用形变效应，而半导体应变片主要利用压阻效应。电阻丝应变片主要优点是性能稳定，现行较好；主要缺点是灵敏度低，横向效应大。半导体应变片主要优点是灵敏度高、机械滞后小、横向效应小；主要缺点是温度稳定性差、灵敏度离散度大、非线性大。选用时要根据测量精度要求、现场条件、灵敏度要求等来选择。3-

17、4、有一电阻应变片（见图 3-84）,其灵敏度 Sg= 2, R= 120。设工作时其应变为 1000,问R=?设将此应变片接成如图所示的电路，试求：1）无应变时电流表示值；2）有应变时电流表示值；3）电流表指示值相对变化量；4）试分析这个变量能否从表中读出？1.5V图3-84题3-4图解：根据应变效应表达式R/R=Sg得R=Sg R=21000 10-6 120=0.241) I1=1.5/ R=1.5/120=0.0125A=12.5mA2)I2=1.5/(R+ R)=1.5/(120+0.24) 0.012475A=12.475mA3) =(I2-I1)/I1 100%=0.2%4)电流

18、变化量太小，很难从电流表中读出。如果采用高灵敏度小量程的微安表，则量程 不够，无法测量12.5mA的电流；如果采用毫安表，无法分辨0.025mA的电流变化。一般需要电桥来测量，将无应变时的灵位电流平衡掉，只取有应变时的微小输出量，并可根据需要采用放 大器放大。3-5、电感传感器(自感型)的灵敏度与哪些因素有关？要提高灵敏度可采取哪些措施？采取这 些措施会带来什么样后果？解答：以气隙变化式为例进行分析。N2 0A0又因为线圈阻抗z= L,所以灵敏度又可写成S dZdN20A0由上式可见，灵敏度与磁路横截面积 A0、线圈匝数N、电源角频率 、铁芯磁导率 0, 气隙等有关。如果加大磁路横截面积 A。

19、、线圈匝数N、电源角频率 、铁芯磁导率 0,减小气隙 ， 都可提高灵敏度。加大磁路横截面积 A0、线圈匝数 N会增大传感器尺寸，重量增加，并影响到动态特性;减小气隙会增大非线性。3-7、一个电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r= 4mm,工作初始间隙=0.3mm,问：1）工作时，如果传感器与工件的间隙变化量=1m时，电容变化量是多少？ 2）如果测量电路的灵敏度S1=100mV/pF ,读数仪表的灵敏度S2=5格/mV ,在=1m时，读数仪表的指示值变化多少格?解：1）0 A 0 A C008.85 10 12 10 A0 A0( 0)0(4 10 3)2( 1 10 6)15 4.94 10

20、F2) B=SS2 C=100 5 (0.3 10 3)24.94 10 3pF4.94 10-3)2.47 格3-8、把一个变阻器式传感器按图3-85接线。它的输人量是什么？输出量是什么？在什么样条件下它的输出量与输人量之间有较好的线性关系?图3-85题3-8图解答：输入量是电刷相对电阻元件的位移x,输出量为电刷到端点电阻Rxo如果接入分压式测量电路，则输出量可以认为是电压uo。x .Rx Rp klx x,输出电阻与输入位移成线性关系。xpUoUexpRp-p(1 )xRlXpX UeXP1Rp(1Rl Xp输出电压与输入位移成非线性关系。X O所以要求后续测量仪表的输入阻X由上式可见，只

21、有当 Rp/Rl 0时，才有.A.UoUXP抗Rl要远大于变阻器式传感器的电阻 Rp,只有这样才能使输出电压和输入位移有较好的线性关 系。3-13何谓霍尔效应？其物理本质是什么？用霍尔元件可测哪些物理量？请举出三个例子说明。解答：霍尔（Hall）效应：金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过薄片时，则在垂直于电流和磁 场方向的两侧面上将产生电位差，这种现象称为霍尔效应，产生的电位差称为霍尔电势。霍尔效应产生的机理（物理本质）：在磁场中运动的电荷受到磁场力Fl （称为洛仑兹力）作用,而向垂直于磁场和运动方向的方向移动，在两侧面产生正、负电荷积累。应用举例：电流的测量，位移测量，磁感应强度测量，力

22、测量；计数装置，转速测量（如 计程表等），流量测量，位置检测与控制，电子点火器，制做霍尔电机一无刷电机等。3-21、选用传感器的基本原则是什么？试举一例说明。解答：灵敏度、响应特性、线性范围、可靠性、精确度、测量方法、体积、重量、价格等各方面综合考虑。第三章参考答案（本答案仅供参考哦）一、选择题1 .A 2.B 3.B 4.C 5.B 6.A; D 7.D 8.B; C; A; D二、填空题2 .涡流式；电容式3 . S 1 2 ; S E4 .压电效应；石英晶体；压电陶瓷4.dCS d5差动连接6 .反相串接7 .速度；积分电路；微分电路8应变值£9面积；极距；介质；极距10 .不

23、相同的11 .12 .磁敏特性（霍尔效应）第四章四、计算题4-1、以阻值R=120 、灵敏度Sg=2的电阻丝应变片与阻值为 120的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V,并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。解：这是一个等臂电桥，可以利用等比电桥和差特性表达式求解。和2000 时，分别求出单臂、Uo4RR2R4)Ue=2 时:单臂输出电压:UoUeSgUe10106v双臂输出电压:UoJ2 R=2000Sg时:Ue10106v6 mV单臂输出电压:UoUe SgUe200010 6103V 3mV双臂输出电压:Uo1 R Ue Sg2 RUe200

24、010 6103V 6mV双臂电桥较单臂电桥灵敏度提高1倍 4-3、为什么在动态应变仪上除了设有电阻平衡旋钮外，还设有电容平衡旋钮解答：动态电阻应变仪采用高频交流电给电桥供电，电桥工作在交流状态，电桥的平衡条件为ZlZ3= Z2Z4 | Zl| Z3| = | Z2| Z4| ,1 3= 2 4由于导线分布、各种寄生电容、电感等的存在，光有电阻平衡是不能实现阻抗模和阻抗角 同时达到平衡，只有使用电阻、电容两套平衡装置反复调节才能实现电桥阻抗模和阻抗角同时 达到平衡。4-4、用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为(t)=Acos10t + Bcos100t如果电桥激励电压Uo

25、=Esin10000t,试求此电桥的输出信号频谱。解：接成等臂全桥，设应变片的灵敏度为S,根据等臂电桥加减特性得到RUoUe Sg (t)Ue Sg(Acos10t Bcos100t)Esin10000tRc 1SgEA- sin(10 10000)t sin(10 10000)tc 1SaEB- sin(100 10000)t sin(100 10000)tSgEA2S-EBsin10010t sin9990tsin10100t sin9900t2g 2幅频图为An(f) ISgEASgEBFSgEB99009990 10010 10100 f4-6、调幅波是否可以看作是载波与调制信号的迭加

26、？为什么?解答：不可以。因为调幅波是载波幅值随调制信号大小成正比变化，只有相乘才能实现。4-7、试从调幅原理说明，为什么某动态应变仪的电桥激励电压频率为10kHz,而工作频率为 01500Hz?解答：为了不产生混叠，以及解调时能够有效地滤掉高频成分，要求载波频率为510倍调制信号频率。动态应变仪的电桥激励电压为载波，频率为 10kHz,所以工作频率（即允许的调制信号最高频率）为 01500Hz是合理的。4-9、设一带通滤器的下截止频率为1,上截止频率为心，中心频率为fo,试指出下列记述中的正确与错误。1）倍频程滤波器 fc2同1。2） fo.'fc1fc2。3）滤波器的截止频率就是此通

27、频带的幅值-3dB处的频率4）下限频率相同时，倍频程滤波器的中心频率是1/3倍频程滤波器的中心频率的/倍 解答：1）错误。倍频程滤波器 n = 1 ,正确的是fc2=21fc1=2fc1o2）正确。3）正确。4）正确。4-10已知某RC低通滤波器，R=1k , C=1 F,试；1）确定各函数式H（s）; H（ ）; A（）;（）。2）当输入信号Ui=10sin1000t时，求输出信号Uo,并比较其幅值及相位关系。解:111) H(s) , H()s 11 j= RC=1000 10-6=0.001s所以H (s)10.001s 1H(11 j0.00111A( ) .2,1 (0.001 )2() arctan 0.0012) Ui=10sin1000t 时，=1000rad/s,所以：221-5 : BCCDA 6-10 :BBACA11-14:ACBBA(1000)(1000) arctan0.001 10004uo 10 A(1000)sin1000t(1000) 5J2sin(1000t -)(稳态输出)4相对输入u,输出幅值衰减为5J2 (衰减了 -3dB),相位滞后 一44-11、已知低通滤波器的频率响应函数H()式中 =0.05so 当输入信号 x(t)=0.5cos(10