复合函数的导数练习题

1、函数求导1 .简单函数的定义求导的方法(一差、二比、三取极限)(1)求函数的增量 y f(x0x) f(x0)；(2)求平均变化率工f(x0 x) Mx。)。xx(3)取极限求导数 f'(x0) lim f(xx一Ux x 0x、一 一 一、一一、 一 _» Z、2 .导致与导函数的关系：特殊与一般的关系。函数在某一点f (x0)的导数就是导函数f(x),当x x0时的函数值。3 .常用的导数公式及求导法则:(1)公式DC 0, (C是常数)'D (cosx) sin x(ax)' axln a(log a x)(tanx)'(2)法则：1xln a1

2、2- cos xf(x) g(x)(sin x) cosxn'n 1(x ) nxx' x(e ) e、，1(ln x) 一 x、1(cotx)丁sin2 xf(x)g(x),f (x)g(x) f (x)g(x) g (x) f(x)f(x), f (x)g(x) g(x)f(x) g(x)g2(x)(1) y x3 x2 4sin xy x(3) y 3cos x 4sin x(4) y22x 3(5) y ln x 2复合函数的导数如果函数 (x)在点x处可导，函数f (u)在点u= (x)处可导，则复合函数y= f ( u)=f (x)在点x处也可导，并且( f (x)

3、 , = f (x)(x)或记作yx = yu?Ux熟记链式法则若 y= f ( u), u= (x) y= f (x),则yx=f(u) (x)若 y= f ( u), u= (v), v= (x) y= f ( (x),则yx=f(u) (v) (x)(2)复合函数求导的关键是正确分析已给复合函数是由哪些中间变量复合而成 的，且要求这些中间变量均为基本初等函数或经过四则运算而成的初等函数。在求 导时要由外到内，逐层求导。1例1函数y r的导数.(1 3x)4一1斛：y 4(1 3x).(1 3x)设 y u 4, u 1 3x,则y'x y'u u'x (u 4)&

4、#39;u (1 3x)'x124u 5 ( 3) 12u 5 12(1 3x) 5 (1 3x)51.求下函数的导数(2) y V2x1(1) y cosx3y=(2 - x2)3(4) y=(2 x3+x)2 y=(5x 3)4(2)y=(2+3x)5=区-4 3xiy=sin(3 x- -) (4)y=cos(1+ x2)62 32 y (2 x )； y sin x ； ycos( x); y ln sin(3x 1). 41 .求下列函数的导数sin2x2 o lOg a (x 2)2x 1(1) y =sin x3+sin 33x；(2)2.求ln(2x23x 1)的导数、

5、选择题（本题共5小题，每题6分，共30分）1.函数y=(3x 1)J2的导数是（B.6-Z2(3x 1)C.63(3x 1)D.(3x1)23.函数 y=sin (3x+ )4的导数为（A. 3sin(3x+一)4B. 3cos (3x+ )4C. 3sin4.曲线yA. 1（3x+ 一）4xn在x=2处的导数是 12,B. 22D.3cos ( 3x+)4n=()C.D. 45.函数y=cos2x+sin Jx的导数为(cos . xA. 2sin2 x+2xB. 2sin2C. 2sin2x+j2 xD. 2sin2cos x x+2 xcos xx 2x6.过点P （1, 2）与曲线y=2x2相切的切线方程是（A. 4x y 2=0C. 4x+y=0B. 4x+y 2=0D.4x y+2=0二、填空题（本题共 5小题，每题6分，共30分）8.曲线y=sin3 x在点P （ , 0）处切线的斜率为39.函数 y=xsin (2x) cos (2x+)的导数是10.11.函数y='cos(2x )的导数为f (x) xlnx, f'(x0) 2,则X