狭义相对论习题思考题

1、狭义相对论习题思考题作者:日期:习题6-1.设固有长度lo 2.50m的汽车，以v30.0m/s的速度沿直线行驶，问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少解：1小厂(v2C2)1 (%) 11 v22 c22.11s1 v14l lo l lo21.25 10 m2 c6-2.在参考系S中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了 x 1.5 108m处,经历时 间为t 1.00s,试计算该过程对应的固有时。解：以粒子为S系t t. 1-(v2-c2)0.866s6 3.从加速器中以速度 v 0.8C飞出的离子在它的运动方向上又发射出光子。求这 光子相对于加速器的速度。解:设加速器为S系

2、,离子为S系Vx uVx d UVx1 r c6-4.两个宇宙飞船相对于恒星参考系以 速度。解:设其中一个宇宙飞船为 S系，恒星为0.8c的速度沿相反方向飞行，求两飞船的相对6 5 . 从S系观察到有一粒子在t10时由Xi 100m处以速度v 0.98c沿x方向运动，10s后至U达X2点，如在S系(相对S系以速度u 0.96c沿x方向运动)观察，粒子出发和到达的时空坐标t1,Xht2,X2 各为多少？ ( tt 0时，S与S的原点重合力并算出粒子相对S系的速度。t1解：t1u2 Xic2(V2)c0.96c0 100 c1 (0.96cc)21.147 10 6st20.96ct210 一2

3、9.8cc(0.96cc)2XiX1 ut1y1 (u/2) c100 0.96c 0 357.14m1 (O.96%)2-1 (0cc)2X26 6 .一飞船静长9.8c OS" 10 2.14 108m .1 (°.96cc)2l 0以速度u相对于恒星系作匀速直线飞行，飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为 解:设恒星系为S系，飞船为系v，试算出恒星系观察者测得小球的运动时间。S1 (U c2)lo(11u -xc2u F v)c2(U c2)6-7,一个静止的K0介子能衰变成一个冗介子和一个 冗介子，这两个兀介子的速率均为0.85c.现有一个以速率0.

4、90c相对于实验室运动的 K0介子发生上述衰变。以实验室为参考系，两个冗介子可能有的最大速率和最小速率是多少解:最大速度 vxVx u0.85c 0.9c-0.992c0.9c 0.85c最小速度 vxvx uuvx1 x2 c0.85c) 0.9c-0.213c0.9c ( 0.85c)0.1c,需对它做多少功？，若速度从0.9c增加到解：Ek2m°c 112(V2 2) c 0.51 106-11(0.1c)2c2.57eVEkm°c210 l 21 (V2c2)160.51 106 *1 Me?)c：1 (0.99c)2c2.44MeV6- 9 . 一静止电子(静止能

5、量为0.51MeV )被1.3MeV的电势差加速，然后以恒定速度 运动。求：(1)电子在达到最终速度后飞越 8.4m的距离需要多少时间？(2)在电子的静止系中 测量，此段距离是多少？.2解：m0 c20.51MeV Ek 1.3MeV0kmc2 m0c2 Ek 1.81MeV0km0v 2.88 108m s1就、2.92 10 8sv2l l . 122.35mc26-10. 有两个中子 A和B,沿同一直线相向运动，在实验室中测得每个中子的速率为c.试证明相对中子 A静止的参考系中测得的中子B的总能量为22 m°c其中m0为中子的静质量。证明：设中子A为S系，实验室为S系，中子B相

6、对于中子A速度为VxVx u1当Vxc2E mcm°c2m°c21(122)222 m0c6-11. 一电子在电场中从静止开始加速，电子的静止质量为9.11 10 31 kg .(1)问电子应通过多大的电势差才能使其质量增加0.4%?(2)此时电子的速率是多少 ？m m0解： (1)Ek eU0 0.004m0222eU mcm0c0.4m0cc20.4m°c32 10 V(2) m产1.004 m0m02v2cv 2.7 107m s 16 -12.已知一粒子的动能等于其静止能量的 n彳H,求：(1)粒子的速率,(2)粒子的动量。解:2Ek nm°c

7、而 Ek2mc221m°cm°c (12 D v2c整理得c, n(n 2)(2)E2P2c2m2c42E (n 1)m0crmo c n(n 2)6-1 3.太阳的辐射能来源于内部一系列核反应-、 一 1 一.一 2、，其中之一是氢核(1 H )和笊核(1 H )聚变为氨核(3 He),同时放出光子，反应方程为1H 2h ；He已知氢、笊和3 He的原子质量依次为1.007825u、2.014102u和 3.016029u.原子质量单290.979 10 kg根据质能方程E mc20.979 10 29 (3 108)21.6 10 195.51MeV27位1u 1.66

8、 10 kg .试估算 光子的能量。解：m 1.007825U 2.014102u 3.016029U思考题6-1.关于狭义相对论，下列几种说法中错误的是下列哪种表述(A) 一切运动物体的速度都不能大于真空中的光速(B)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同；(C)在真空中，光的速度与光源的运动状态无关；(D)在真空中，光的速度与光的频率有关。答：(D)6-2.两飞船A、B均沿静止参照系的 x轴方向运动，速度分别为 h和v2.由飞船A向飞船B发射一束光，相对于飞船 A的速度为c,则该光束相对于飞船 B的速度为多少？答：光速c6-3 .在惯f系S和S，分别观测同一个空间曲面。 如果

9、在S系观测该曲面是球面， 在 S系观测必定是椭球面。 反过来，如果在S系观测是球面，则在S系观测定是椭球面， 这一 结论是否正确？答:根据运动的相对性这个结论是正确的6 4. 一列以速度v行驶的火车，其中点 C与站台中点C对准时，从站台首尾两端同 时发出闪光。从看来，这两次闪光是否同时？何处在先？答：根据t （ t _u_ x） 由于 t0 x 0c所以 t 0 即对C点的观测者来说两次闪光不同时发生，尾部在先。6 5. 一高速列车穿过一山底隧道，列车和隧道静止时有相同的长度l0,山顶上有人看到当列车完全进入隧道中时，在隧道的进口和出口处同时发生了雷击，但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列

10、车上的旅客应观察到什么现现象？这现象是如何发生的？答:对于地面的观察者雷击是在不同地方同时发生的，但是对于列车上的旅客来说这两 个事件不是同时发生的，他应该看到两次雷击现象。6-6.假设在海拔9000m高山处产生的子,静止时的平均寿命为o 2 s,以速度v 0.998c向山下运动。在下述两参考系中估计在山脚下能否测到子？（1）在地面参考系中观测；（2）在子参考系中观测。答:在 子参考系中观测子飞过的距离l0v 5,988 102mi，.3对于地面的观测者子飞过的距离l ，9.46 10 m1 /1 c2l大于9000m,所以可以到达地面。6-7.在地球上测量来自太阳赤道上相对的两端辐射的Ha线，其中一条Ha线的波长3为656nm，且与另一条H 线的波长相差9 10 nm ,假定此效应是由于太阳自转引起的，求太阳自转的周期（太阳的直径是1.4 106km）。答:此题可根据多普勒效应求解，具体解略。6 -8.设在S系中有一粒子，原来静止于原点O ,在某一时