江苏省无锡市天一中学__高三数学11月月考试卷(含解析)

1、2018-2019学年江苏省无锡市天一中学局三 11月月考数学试题/二严一？13.设。学0£是自然对数的底数，函数-ax + atx>0有零点，且所有零点的和不大注意事项:贴在答题卡上的指定位置。于6,则。的取值范围为1 .答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘14,设函数=(工一叫工一四一工国十工以十1 (a<0),若存在*。£一 1'号场考 不号证考准装 只2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直

2、接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。、填空题则Q的取值范围是二、解答题a/3-Isin。+ cost?15.已知之(1)求仆的值;年 JT'.4 T 42.3.4.5.6.命题：“,使得戈+ 1 >0”的否定为11 - r函数:翼的定义域为H曲线y=m - sin工在 一 处的切线的斜率为f(x)=2x + -若函数2是偶函数，则实数a二已知口二°,函数底)=式尤-口)和+(口-)1，十口存在相同的极值点，则求:7,已知函数代冷=2sin(w汇+甲贝。>0).若,则实数的最小

3、值为czfjfli tan*8,已知函数八町二如江(工E 0,W)与函数3 一的图象交于三点，则小丹EC的面积为(2)设函数r=初/工-sin(x + 6f), XER ,求函数/'为的单调增区间.16.如图，在力中，已知八=7t乙R = 45 , 口是边43上的一点，AD=3 ADC = 120(1) C刀的长;(2) ABC的面积.17.在平面直角坐标系MUy中，已知向量口 =(L0)用= (02),设向量 二£ = s + (1-esd)瓦y - ka +丽"，其中。*8<江名姓 卷 此>f (一他)，则a的取值范围是9.已知f (x)是定义在R上

4、的偶函数，且在区间(-8, 0)上单调递增.若实数a满足f (21a-11 )1 一10.已知 0<y<x<n ,且 tanxtany =2 , sinxsiny =，则 x y = 3n8 二一(1)若总=4,6 求工.尸的值;(2)若工"y ,求实数k的最大值，并求取最大值时”的值.18.对于函数/，若在定义域内存在实数 匕满足 T)幻，则称"X)为"局部奇函数”.已知二次函数f=ax2+ 2x-(a e R)，试判断"制是否为"局部奇函数”？并说明理由;11.在平行四边形 ABCD中，AC，AD=AC BD =3,则线段

5、 AC的长为级班IT JT7<任父不< p <12.已知4汗-222 ,且sin侬也0 = sin(a +邛，则仪十用的最大值为(n)若,3 = 2"” 是定义在区间-1上的“局部奇函数”，求实数 m的取值范围;(出)若/= x-m2xi +m2-3为定义域R上的“局部奇函数”,求实数 m的取值范围.19 .如图，/、口是海岸线UM、0M上的两个码头，Q为海中一小岛，在水上旅游线 力日上.测得7V11OOA = 6km , Q 到海岸线 OM、DN 的距离分别为 2km, 5（1）求水上旅游线/日的长；（2）海中P （PQ = 6Mn,且处的某试验产生的强水波圆P,

6、生成t小时时的半径为二6必Jhn.若与此同时，一艘游轮以 18后火瓶/小时的速度自码头/开往码头日，试研究强水波是 否波及游轮的航行？20 .已知函数长）二（4工+2）1，, g二一十4x-5 .（1）求曲线y=r）在点a，。）处的切线方程；（2）证明：当,时，曲线y = 町恒在曲线y = g（町的下方；（3）当，三（0同时，不等式（2北十+1）-g（町恒成立，求实数L的取值范围.2018-2019 学年江苏省无锡市天一中学高三11月月考数学试题数学 答案参考答案1. ，：【解析】【分析】直接利用集合并集的定义求解即可.【详解】因为集合,；，所以再= 12356,故答案为12356.【点睛】研

7、究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合/或属于集合日的元素的集合.2. 1 ' ' 11【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，既要改写量词，又要否定结论，可得原命题的否定形式.【详解】因为特称命题的否定是全称命题 ，既要改写量词，又要否定结论，故命题 “0"的否定是1<0故答案为输1E。.【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为

8、 全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可3. " 1【解析】【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不等于 0,列不等式求解即可得结果.【详解】 1 - r 要使函数J翼有意义，f>0#/fl -x）x>Q则I刀金0=1 X,。解得0 <x<l ,尸y=-工函数 工的定义域为（OJI,故答案为.【点睛】本题主要考查具体函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：（1）已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式（组）求解；（2）对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式 （组）求解；（3）若已知

9、函数“为的定义域为由,则函数（。（,）的定义域 由不等式社式仪阴W人求出.4. 1【解析】【分析】7T求出原函数的导函数，可得到曲线 ¥二3 在,一 处的导数值，根据导数的几何意义可得结 果.【详解】7T7T因为曲线y二3 在“ 2处的切线的斜率就是曲线y二inx在彳处的导数值，由y = X - sinx 得y' = 1 - cosx , n J11= 1 - COSy= 1Jt =乙2 ,TT Jt 即曲线y = f sinH在- 2处的切线的斜率为1,故答案为1.【点睛】本题考查了利角导数研究曲线上某点处的切线斜率，曲线在某点处的导数值，即为曲线上以该点为切点的切线的斜率

10、，是中档题.5. 1【解析】【分析】f（x） = 2X + 由函数2是偶函数，利用"-1）=*1）求得口 =1，再验证即可得结果.【详解】 M a f（X） = 2 + ,.2是偶函数，a 1 2 + 二一+ 2。二/'（一】）= *1）,即，解得1 r 1-与=2+ = 2 + 当=1时，22是偶函数，合题意，故答案为 1.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题.已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由frn1/d =。恒成立求解，（2）偶函数由 网町-工恒成立求解; 二是利用特殊值：奇函数一般由“"。求解，偶函数一般由 八1）-八-

11、求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性 .6. 3【解析】【分析】（i）求出函数y = r住）的导数，可得极值点,通过与y =例町有相同的极值点，列方程求 。的值.【详解】2322工）=*（汇一=艾 一小+ 口 X, 22则门町二合-4ax±a =3-。）（"-为， a令（尤）=口，得工"。或：'，式 （ 风+*可得”乃在i装上递增；（，）上可得（乃在/ 递减，极大值点为3,极小值点为口，因为函数/=刈立_ O和©（X） =一 一十9一）1工十口存在相同的极值点，a - -1JC 而目（上）在2处有极大值，a - 1 a所以2 - 3,所

12、以« = 3故答案为3.【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于中档题.求函数外町极值的步!| |骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数为；（3）解方程门,）=0，求出函数定义域内的所有根；（4）列表检查r （巧在门芍=。的根。左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么尤）在7处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么“町在：飞处取极小值.（5）如果只有一个极值点，则在该处即是极彳1也是最值.7. m【解析】T 冗汽 2n 2teM V =3 =3 3试题分析：由题意得4 一 2 3 一 3 丁一 ，实数卬的最小值为己考点：三角函数周期【解析】1112

13、 点一、.= -tanx 7an = sinxx = Ocosx = -=>sinx =联立方程f（£）=simr与小,3 可得？，解之得3% ,所some 以以口,双%O）,0x闾口为，因力日=耳£"闾n乃至股轴的距离为-3 ，所以力网的面积为【解析】试题分析：由题意（工）在（d+ 8）上单调递减，又汽乃是偶函数，则不等式隹）可化为语则*74郎*11,解得厂口，.【考点】利用函数性质解不等式【名师点睛】利用数形结合解决不等式问题时，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以 形助数”的方法有：（1）借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数

14、集的交、并、补运算 非常有效.（2）借助函数图象的性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需要注 意的问题是准确把握代数式的几何意义实现由“数”向“形”的转化.10.一3【解析】试题分析：由tanxtany = 2可得sinxsiny = 2 .又因为sinxsiny =-所以cosxcosy =. cosxcosy36<-2 (tanotan - l)xtancztan/? - 1=-4,故答案为-4.1又因为 cos( x y )= cosxcosy +sinxsiny = .又因为 0 < y < x < n 所以 0 < x - y &l

15、t; 兀.所以2JTx y =.本小题关键是角的和差的余弦公式的正逆方向的应用3考点：1.余弦和差公式的应用.2.解三角方程.试题分析：由 AC AD = AC BD 得 AC (AD -"bD) =0 , IP AC .aB = 0 ,所以 AC _L AB ,于4 4 12 + t 2AC _LCD ,又 AC AD =AC (AC +CD) = AC +AC CD = ACr12”，,即 AC =3,所以 ac=J3 ；考点：1.向量的数量积；12. 1 4【解析】【分析】利用同角三角函数的关系以及两角和的正弦公式化简&in二品巩a +0）皿领co邛可得tana + t

16、an/?(tan口 tang)0n值十磔=(tan«tan/?),由此得- 1 匕nata邛一 1 一 tan崖必邛(lantflan - 1) + '尸，tanatan -1- 2,利用基本不等式可得结果【详解】22 ' .；，：.：， .，. ?【点睛】本题主要考查同角三角函数的关系以及两角和的正弦公式、两角和的正切公式以及利用基本不等式求最值，属于难题.求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据：配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解，利用基本不等式求最值，注意应用基本不等式的条件是“一正二定三相等”.13.（- 00，。） U

17、4,6【解析】【分析】对口分四种情况讨论，分别判断函数的单调性与最值，根据单调性、最值，判断函数是否有零点，若函数有零点，判断所有零点的和是否不大于6,综合各种讨论结果，即可得结论 .【详解】"0 ,其E 0时，二肉-1 0,二/（H）在（8.0）单调递减，且0）=- r在（-8,o）有一个小于o的零点；工0时，工）在（。.+ 8）单调递增，丁 m = 1f（为在"+8）有一个小于1的零点，因此满足条件.（1）° 说玉？时，r）在（-8.口）单调递减，（芍在（一8,。上没有零点.又；d = d上一4"0,故”叫在电+ 8）上也没有零点，因此不满足题意.一

18、 ,；】、；?器 tan<itan/? ainasinp = sin(a + pI -（in-.oj（2）1口4时，町在“上单调递减，在,叁上单调递增,lanalan/?=lancr +邛tana tan/? tancrlanJT7T nTT< 一2, ："an砒2tana + lan4 (tan«tan/?)Ian(优 + 0)一 i _ tanotan 一 1tanotau#r1i(lanalan/V - 1) + k L ，tanatan -1-2/ In = 1 + Ina 0p f（x）,在8上没有零点.又；d =1-4"0,故人冷在+ 8）

19、上也没有零点，因此不满足题意.f（x） = f 24e - ° ,f（X）八4时， 工-4工+ 4/ 。 在（-8，。1上没有零点，门为在（0, +8）上只有零点2,满足条件.（4）。4时，*町在上没有零点，在（。,+8）上有两个不相等的零点,且和为口,故满足题意的范围是 4<a<6.综上所述，口的取值范围为（- 8,0） U 4,6,故答案为（- 8,0） U 4,6.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性与零点以及分类讨论思想的应用.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大

20、大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望 同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.14 -3-2【解析】【分析】存在了”1一1周，使“飞）M。，等价于，诬与。/，-Li|,化简的解析式，判断网町的单 调性，讨论叫的单调区间与区间-111的关系，求出町在一1，1上的最小值，令最小值小于或等 于零解出口即可.【详解】,，存在寓。"L1,使饱心0,工人诬（町W0MEL1川22当工£ 口时，门町=胡-初口一巧十工+1 = 25一口十如+1, ,*（叫在（-8以|上单调递减；当&q

21、uot;X < 0时，/=（# - 4 + ¥ + 陵 + 1 = 2?-2ax-a22al（磷 傲）叫在"上单调递减，在M 上单调递增；当,2 ° 时，/白）=侬一可 £ + *2+2q + 1=-2口工+ / + 2口+1 ,（用在+ 8）上单调递增， a一 W- 1;（1）若2,即以£-2时，/（町在1-1川上单调递增,ZnrinW =f（ 1） = a2 + 4a + 3 0 ,解得 一 2 - 反 E。£一 2 + 区一 2 <a<-2 +,综上，口的取值范围是 十 *1 ,故答案为2 +病.【点睛】本题主

22、要考查不等式有解问题以及利用导数研究函数的单调性、求函数最值，考查了分类讨论思想的应用，属于难题.不等式有解问题不能只局限于判别式是否为正，不但可以利用一元二次方程根的分布解题，还可以转化为口£/有解（以玄/皿乂即可）或转化为口宜/有解 尸，（到舟即可）.15. （ 1）心；（2） L'【解析】【分析】(1)值-1占 in。+ cosO -由上<3 sin20 =- -,两边平方可得G0合士口e=-/W=-苴产卜-d6; （2）由（1）知，11 利用二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦1/ 兀、尹n 2”工公式将函数"#）化为'''，利

23、用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数乃的递增区间【详解】sinO + cosO =曰/ (sin(? + cqsO)2 = 1-(1)由上，得之 ,22 Psin 0 + 2sin9cos。+ cos 0 = 1 - - sinZH =- 即久，所以日TJ3A/(X)= sin2x - sln2(x - -j(2)由(1)知，'",Ui厂时，町在IN上单调递减,a1 V 7 < 0(2)若 上，即-2 < 口 < 口1f(x) - -(1 - 8sz町所以-dl-coszx-lr12 1Hsin2x - -tcs2x=；si 哈1 1诉211'I&

24、#39;1.15 + 53075 + 55何=X 3 x Ssinl20 + X 5 X-sin60 ±±1，O71n7ix < 一，/、，、， 、 一得 &所以函数/）的单调增区间是kEZ?【点睛】本题主要考查三角函数的单调性、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及正弦函数的单调性，属于中档题.函数歹三示而（山二+甲）的单调区间的求法：（1）代换法：若小>0.3>0 ,把。义+ p7T371+ 2kn < tjx + w < + 2kn（k E Z）看作是一个整体，由22求得函数的减区间，nn-+ 2kH < wx + 4j（J

25、 < - + ZkTi« n 门工2求得增区间；若小>°，g<0,则利用诱导公式先将 旧的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解;（2）图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间75 + 55召16. (1)5; ( 2)由余弦定理得BD 572 = m? + C 2 x3 mcoslZO",解得。口 = 5；(2)在匚D中，由正弦定理得窗M75SM455 + 5M HD =解得 一 2,利用三角形面积公式可得结果222（1）在d/CD中，由余弦定理得AC +CD -筋口。8山水【点睛】本题主要考查正弦定理、三角形面

26、积公式以及余弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定.2 , 22/j + c - a2 , 2 . 2 ,COS4 =-要熟记两种形式：（1）n =b +匚-2bcc2sA . （2）2hc ,同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30：4S：6邛等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用17. （ 1）"钊3 ； （2）9 ；【解析】试题分析：（1）向量数量积问题可以先求向量的坐标，再利用坐标运算；或者先符号运算进行化简，再代入坐标；（2）由向量共线得到上的关系式，用。表示出也，再利用导数求该函数的最 I大值，为了便于运算，可以求

27、 1的最小值；7T8 =试题解析：（1）（方法1）当上二4,6时，, = （1，2-逆），y=（-4, 4）,则工片 1 X （ - 4）十（2 - 反）X 4 = 4 - 4# .窗工用2a + （1 - -）!） （- 4a+ 2b） =-4a + 2 X（方法2）依题意，,则工二2=-4 + 2 X （1 - -） X 4 = 4 - 4f 上l t 2 2（2）依题意，#=（1，2-2c。沏，一殂口/，因为x/y,所以%no,1-sln8（cos8 - 1）整理得，上，令/伊）=sin火co5。-1）,则：,-'' '' ' .12k-cosS

28、- -0 =令/=。，得2或:qsO=1 ,又。< 8 <故 3BD列表:（2）在1日匚°中，由正弦定理得戏叱88期叱SE75 SM455 + 53=-解得02n a T)2nQ汗)310+所以i E32时,设£ = 2工 + 2一匕2 + 8）,则4、4一;一2从而.ZmC + Zm _8 = 口在备+ 8）有解即可保证f为“局部奇函数”,11分3魅极小值 4/_ 27t3木萌故当-3时，八刃疝口二.丁，此时实数"取最大值考点：1.向量数量积的坐标公式；2.向量共线的坐标公式；3利用导数求函数的最值；5I - - L 1】L U18. （1） &qu

29、ot;（X）是"局部奇函数”，理由见解析；（2）4' 1 （3） "-也可町【解析】试题分析：（I）判断方程+= o是否有解；（n）在方程/（功+ -幻=0有解时,通过分离参数求取值范围；（出）在不便于分离参数时，通二次函数的图象判断一元二次方程根的 分布.试题解析：fS为“局部奇函数”等价于关于 式的方程Kx） + f（-x） = d有解.（I）当八© =蓑¥ +-4Md E R）时，方程fw m 二 u即 现厂- 4） = 0有解工=± 2,所以f（x）为“局部奇函数”.3分（n）当时，=。可化为 2* + 2 工+2穆=口，因为/

30、（X）的定义域为-1J,所以方程2x + 2/ g=1七，则当时，白。）<0,故g（t）在（口/）上为减函数,当tw（L + 8）时，（0>0,故。（E）在（L +8）上为增函数，,7分所以* + 12(出)当f(© = 4 -m2 +m - 3时，八灯+/'( _ m) = 0可化为4* + 4 - * - 2m(2r + 2- + Zrn - 6 = 0令产Q）=-2皿+ 2/-8 ,1。当户（2） <0 , l2-2mt + 2m7-8 = 0 两乙 + 8）有解，由尸。）兰0 ,即2m七4m 4三口，解得1_反王m王1 +用；13分772当尸（2）

31、> 0时，t _ 2mt + 2m -8 = 0在+ 8）有解等价于（A = 4m2 - 4（21?-9） > 0HJ m> 2t尸>°解得l+#mW2也.15分（说明：也可转化为大根大于等于2求解）综上，所求实数 m的取值范围为1一平£加三2盘.16分考点：函数的值域、方程解的存在性的判定.19. （ 1） 9鼐&m , （2）强水波不会波及游轮的航行.【解析】【分析】（1）以点口为坐标原点，直线口M为x轴，建立直角坐标系，直线 ON的方程为y=-3x ,Q（/2。口 > 0）,由点到直线距离公式得Q4.2）求得直线1Q的方程为工+

32、¥-6=0 ,可得交点仪-3,刃，结合力（60）由两点间距离公式可得MB的长；（2）设试验产生的强水波圆产，2232生成t小时，游轮在线段再口上的点C处，令可。=丁 -PC ,求得如。=1跳12t -3我+20t）-68,Q < t < 一2,利用导数证明 W） < 0 ,即厂< PO恒成立，从而可得结果.【详解】（1）以点0为坐标原点，直线0时为1轴，建立直角坐标系如图所示.则由题设得：8（&。）,直线um的方程为, Q（%，2）（/>o）,3xq + 2I 7 国由 、位，及。>0 得%=4 ,q（4,2）；直线HQ的方程为y=-Q即克

33、+ y-6=0 ,f y =- 3x, （X =- 3t由 M + y-6 = U 得 l.y 二见加（-3尸），A*”置- 3 - 6f+ 9上=9展，即水上旅游线AB的长为。/m(2)设试验产生的强水波圆 P,生成小时，游轮在线段 用日上的点C处, 11 0 M 1 三一则为。=18必，一一 2, .tC(6O32 7d 1令九二厂-PC则；P(4.8) , 丁= 6如，3 2A h(t) = (6而产)-(2 - lBt)Z + (18t- 8)21 .1 z0 < £ < -= 18(12E - 36E +20。-68, 一 一 2, a h(t) = 18(12

34、 x 3t3 -36 x 2£ + 20) =72(9t2- 18t + 5)1 0 < t < - =7火九-1)0£-5), 一 215由八二口得一a或一岳(舍去)|x1(%)11 为）h(t)+-1ml221 1 "":1 1 1 ?1-0 < t < -2时，以L） <0,即< PC恒成立，亦即强水波不会波及游轮的航行.【点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及直线方程、点到直线距离公式以及利用导数研究函数的单调性求函数的最值，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通

35、过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答20. （1）y = G#-6； （2）证明见解析；（3）（0/1.【解析】【分析】,2（1）求出/=nx+- + 4,求出“1）的值可得切点坐标，求出广的值，可得切线斜率，禾ij 用点斜式可得曲线y = IW 在点（i/（i）处的切线方程；（2）要使得当,士1时，曲线y = 叫恒在曲线 y = g 的下方，即需证f（1） 矶町（工# 1）,不妨设'二-。住）,则户= （4*+2）!nx利用导数证明也，）取得最大值卜。）二口即可得结果；（3）由题意可知k > 02x + 1 > 0 ,可得不等式3+ 1）八叫M 3+1）。（工）可转化为2（2衽+l）ln工<x2+4x-5 ,构造函数H（工）= 2（2出十工+5 ,分类讨论，利用导数研究函数的单调性，可证明 优，）的最大 值小于零，从而可得结论【详解】，2f (町=41nM + - + 4'(1)天，/。)=6 ,故切线方程是,'.（2）要使得当m 士 1时，曲线y °恒在曲线y =例冷的下方,即需证（巧V凯町口丰1）,不妨设。，则尸=（4*+2）出一¥4+5 , 4